slide ô tô mát hữu hạn

1 Chương 3 ÔTÔMÁT HỮU HẠN 1. Mở đầu. 2. Định nghĩa ô tô mát hữu hạn 3. Biểu diễn ô tô mát hữu hạn 4. Hàm chuyển của xâu đầu vào. 5. Ngôn ngữ được đoán nhận bởi ô tô mát 6.Sự tương đương ôtômát đơn định và ôtômát không đơn định 7.Quan hệ giữa NNCQ, ô tô mát và VPCQ 8. Một số ví dụ. 2 1. Mở đầu • Máy bán hàng tự động, Máy làm trễ đầu vào, Máy cộng các số nguyên, các linh kiện trong máy tính- mô hình hoá các máy hữu hạn trạng thái có đầu ra. • Các máy này đều bao gồm 1. một tập hữu hạn các trạng thái, có một trạng thái xuất phát, 2. một bộ chữ cái đầu vào và 3. một hàm chuyển f: (trạng thái, đầu vào) ⇒ trạng thái mới. 4. hàm đầu ra: g: (trạng thái, đầu vào) → một đầu ra 3 1. Mở đầu • Các loại máy hữu hạn trạng thái. • 1. Có đầu ra - máy Mealy (G.H.Mealy, 1955) • 2. Máy Moore, đầu ra chỉ phụ thuộc trạng thái (E.F. Moore,1956). • 3. Các máy không có đầu ra, dùng đoán nhận ngôn ngữ, đó là các ôtômát hữu hạn. • Các ôtômát h u h n dùng oán nh n ngôn ng chính quy.ữ ạ đểđ ậ ữ 4 2. Định nghĩa ô tô mát hữu hạn • Một ôtômát hữu hạn M={S, I, f, s 0 , F}: 1. tập hữu hạn S các trạng thái, 2. một bộ các đầu vào I, 3. một hàm chuyển f : trạng thái-đầu vào → trạng thái tiếp theo 4. trạng thái xuất phát s0, và 5. tập con F của S, bao gồm các trạng thái kết thúc. • 3.Biểu diễn ôtômát hữu hạn: bằng bảng trạng thái hoặc đồ thị chuyển trạng thái. • Ví dụ 1. • Dựng đồ thị chuyển trạng thái của ôtômát hữu hạn M={S,I,f, s0, F} với S={s0, s1, s2, s3}, I={0,1}, F={s0, s3} còn hàm chuyển f được cho trong Bảng 1. 5 3. Biểu diễn ô tô mát hữu hạn Bảng 1 Trạng thái H.chuy n ể f 0 1 s0 s1 s2 s3 s0 s1 s0 s2 s0 s0 s2 s1 s0 s1 s3 s2 0 0 1 1 1 0 0,1 Xu t ấ phát Hai cách biểu diễn ôtômát 6 4. Hàm chuyển của xâu đầu vào. • Định nghĩa hàm chuyển đối với một cặp trạng thái, xâu đầu vào : • Giả sử x= x 1 x 2 x k là một xâu trong I. • Khi đó f(s 1 , x) là một trạng thái nhận được bằng cách dùng tuần tự các ký hiệu của x từ trái sang phải làm đầu vào, bắt đầu với trạng thái s1. • Từ s 1 → s 2 =f(s 1 , x 1 ), →s 3 =f(s 2 , x 2 ), và → s k+1 = f(s k , x k ). Vậy f(s 1 , x)=s k+1 . • Xâu x gọi là được đoán nhận bởi máy M={S,I,f, s 0 , F } nếu nó đưa trạng thái xuất phát tới một trạng thái kết thúc, t.l f(s 0 , x) ∈ F. 7 5. Ngôn ngữ được đoán nhận bởi ô tô mát • Một ngôn ngữ được máy M đoán nhận, ký hiệu L(M) là tập tất cả các xâu đc đoán nhận bởi M. • Hai ôtômát hữu hạn là tương đương nếu đoán nhận cùng một ngôn ngữ. • Ví dụ 2. Xác định ngôn ngữ đoán nhận bởi các ôtômát M 1 , M 2 , M 3 trên Hình 2. • 1 0,1 • Xuất phát 0 • L(M 1 )= {1 n | n=0,1,2, } s0 s1 8 5. Ngôn ngữ được đoán nhận bởi ô tô mát • Còn M 2 • 0 • • 0 1 0,1 • • 1 • và M 3 0 • 0 0,1 • • 1 1 0,1 s0 s1 s2 s3 Xuất phát L(M 2 ) = {1, 01} s1 s2 s0 s3 L(M 3 ) = {0 n , 0 n 10x | n=0,1,2, , và x là xâu bất kỳ} 5. Ngôn ngữ được đoán nhận bởi ô tô mát • Ví dụ 3. Cho Ôtô mát đơn định M={S, I, f, s 0 , F} với S= {s 0 , s 1 , s 2 , s 3 }, I= {0,1 }, s 0 trạng thái ban đầu, F= {s 3 } trạng thái kết thúc, hàm chuyển được cho như sau: • Khi đó: • f(s 0 ,10110)=s 3 ∈F • f(s 0 ,110)=s 3 ∈F • f(s 0 ,10011)=s 2 ∉F • • Quá trình đoán nhận một xâu đối với ôtômát đơn định là qt biến đổi đến trạng thái cuối cùng có phải là trạng thái kết thúc không. Trạng thái Ký hiệu vào 0 1 s 0 s 1 s 2 s 3 s 1 s 2 s 3 s 0 s 0 s 3 s 3 s 3 10 6.Sự tương đương ôtômát đơn định và ôtômát không đơn định • Định nghĩa . Một ôtômát hữu hạn không đơn định M={S, I, f, s 0 , F} gồm: • một tập hữu hạn S các trạng thái, • một bộ các đầu vào I, • một hàm chuyển f gán cho mỗi cặp trạng thái- đầu vào, một tập các trạng thái, • trạng thái xuất phát s 0 , và • tập con F của S, gồm các trạng thái kết thúc. • Biểu diễn ôtômát hữu hạn không đơn định bằng bảng trạng thái hoặc đồ thị chuyển trạng thái. [...]... đương ôt mát đơn định và ôt mát không đơn định • Theo định nghĩa ô tô mát đơn định và ô tô mát không đơn định thì lớp ngôn ngữ đoán nhận bởi ô tô mát đơn định(M) nằm trong lớp ngôn ngữ đoán nhận bởi ô tô mát không đơn định (N) • Và người ta cũng chứng minh điều ngược lại: lớp ngôn ngữ đoán nhận bởi ô tô mát không đơn định nằm trong lớp ngôn ngữ đoán nhận bởi ô tô mát đơn định • Định lý 1 Lớp ngôn ngữ...6.Sự tương đương ôt mát đơn định và ôt mát không đơn định • Bảng trạng thái Ví dụ 4 Tìm đồ thị chuyển trạng thái cho ôt mát hữu hạn không đơn định với bảng trạng Trạng thái Hàm chuyển thái là Bảng 3, các trạng thái Đầu vào kết thúc là s2 và s3 0 1 s0 s0, s1 s3 s1 s0 s1, s3 s2 s3 s0, s2 s0, s1, s2 s1 11 6.Sự tương đương ôt mát đơn định và ôt mát không đơn định Ôtômat hữu hạn không đơn định 1 s1 0... nhận bởi ô tô mát đơn định • Định lý 1 Lớp ngôn ngữ đoán nhận bởi ô tô mát đơn định trùng với lớp ngôn ngữ đoán nhận bởi ô tô mát không đơn định trên bảng ký tự I hay L(M)=L(N) 6.Sự tương đương ôt mát đơn định và ôt mát không đơn định • • • • Ví dụ 5 Cho ô tô mát không đơn định M={Q, I, f, q0, F} Hãy tìm L(M)=? Xây dựng ô tô mát không đơn định M’ tương đương M? Bài giải 0 X.phát Q 0 1 q0 q1 q1 q2... trạng thái kết thúc 7.Quan hệ giữa NNCQ, ô tô mát và VPCQ • Định lý 2 (Định lý Kleene) Tập A là NNCQ trên bảng I khi và chỉ khi nó được đoán nhận bởi ô tô mát M={S, I, f, s0, F} sao cho L(M)=A • Định lý 3 Đối với VPCQ suy rộng bất kỳ G=(T,V,s0,P) bao giờ cũng xây dựng được ô tô mát hữu hạn M={S, I, f, q0, F} sao cho L(M)=L(G) • Và ngược lại: Đối với ô tô mát hữu hạn bất kỳ M={S, I, f, q 0, F} bao giờ... sao cho L(G)=L(M) 7.Quan hệ giữa NNCQ, ô tô mát và VPCQ BTCQ (suy rộng) Biểu diễn NNCQ (suy rộng) Sinh ra xây dựng Đoán nhận VPCQ (suy rộng) ÔT Ô M ÁT xây dựng HỮU HẠN 17 8 Một số ví dụ Ví dụ 1 Cho ô tô mát M= a a) M đơn định hay không? Đưa về dạng bảng chuyển b) Tìm L(M)=? c) Tìm BTCQ của L(M) d) Xây dựng VPCQ G sao cho L(G)=L(M) Bài giải a) M không đơn định vì f(s0,a)={s0, s1} Bảng... tương đương M? Bài giải 0 X.phát Q 0 1 q0 q1 q1 q2 q2 • • {q1,q2} φ q0 q1 q2 φ 0 1 q2 0 1 n m k l L(M)= {0 , 0 1 , 01 | n≥1, m≥1,k≥1, l≥0 Xây dựng M’ đơn định và tương đương với M 14 6.Sự tương đương ôt mát đơn định và • M’=< S, I, f’, s0, F’ >; I= {0,1 } • S= {s0, s1, s2, s3, s4, s5, s6, s7} trong đ ó • s0=q0, s1=q1, s2=q2, s3= {q0, q1}, s4= {q0, q2}, s5= {q1, q2}, s6= {q0, q1,q2}, s7= φ • F’= {s1,... • S→xH, H→xH, H→aK, K→bF, S→bL, L→xR, R→yL,R→b}; VP này sinh Ngôn ngữ L hay L(M)=L D(abba)=D(S, ) D(xaba)=D(S, ) D(bxb)=D(…) c) BTCQ biểu diễn NNCQ L là; BTCQ= ab(cdcd)*ba ∪ xx*aba ∪b(xy)*xb 8 Một số ví dụ • Ví dụ 3.Cho BTCQ: 0(11)*0∪00*10∪10*∪λ a) Tìm NNCQ biểu diễn bởi BTCQ trên b) Xây dựng VPCQ suy rộng sao cho L(G)=L c) Xây dựng ô tô mat M sao cho L(M)=L(G) • • • • • Bài giải n m k a) L={0(11)... Một số ví dụ • • • • • D(λ)=D(S,λ) n n n D(0(11) 0)=D(S,0A,01B,011A, ,0(11) A, 0(11) 0) m m m D(00 10)=D(S,0C,0(0) 1D,0(0) 10) k k k D(10 )=(S,1E,10E,…,10 E, 10 ); Là các dẫn xuất đầy đủ trong L(G) c) Ô tô mát M mà L(M)=L(G): 0 1 s6 1 s0 0 1 0 s4 0 s2 s1 0 1 s5 0 s3 8 Một số ví dụ • Ta thấy: • n n n n-1 f(s0,0(11) 0)=f(s4,(11) 0) ∪f(s1,(11) 0)=f(s2, 1(11) 0) • • = f(s1,(11) n-1 0)=…=f(s1,0)=s3∈F; m m... Xây dựng VPCQ G=, T={a,b}, N={S, A,B} P={S→λ,S→aA, A→aA, A→a, S→b, A→b, A→bB, B →bA} • • • • • • Dễ chỉ ra L(G)=L(M) n m k Ví dụ 2 Cho L={ab(cdcd) ba,x aba, b(xy) xb| n,k≥0,m≥1} a) Xây dựng ô tô mat đơn định sao cho L(M)=L; b) Xây dựng VLCQ suy rộng sao cho L(G)=L c) Chỉ ra BTCQ của L Bài giải 8 Một số ví dụ • a) Sơ đồ của M: s3 c X.phát a s0 s1 b s2 s4 d x b d b s8 a s9 x s10 b c s5 s6 a . 1 Chương 3 ÔTÔMÁT HỮU HẠN 1. Mở đầu. 2. Định nghĩa ô tô mát hữu hạn 3. Biểu diễn ô tô mát hữu hạn 4. Hàm chuyển của xâu đầu vào. 5. Ngôn ngữ được đoán nhận bởi ô tô mát 6.Sự tương đương ôt mát đơn. đó là các ôt mát hữu hạn. • Các ôt mát h u h n dùng oán nh n ngôn ng chính quy.ữ ạ đểđ ậ ữ 4 2. Định nghĩa ô tô mát hữu hạn • Một ôt mát hữu hạn M={S, I, f, s 0 , F}: 1. tập hữu hạn S các. s2 s1 12 6.Sự tương đương ôt mát đơn định và ôt mát không đơn định Ôtômat hữu hạn không đơn định s1 s0 s2 s3 Xuất phát 0 0 0 1 0,1 1 1 0 0 1 1 6.Sự tương đương ôt mát đơn định và ôt mát không đơn định • Theo