ĐỀ TÀI Ô TÔ MÁT HỮU HẠN

Đại Học Đà Nẵng Trường Đại Học Sư Phạm Khoa:Tin Học GVHD:Trần Văn Hưng SVTT: Nhóm Lớp :11SPT Ô- tô mát hữu hạn Nội dung Định nghĩa ô-tô mát hữu hạn đơn định Mô tả không hình thức Mô tả hình thức Xử lý xâu OHD Các cách biểu diễn đơn giản OHD Sự khác OHD OHKD Hàm dịch chuyển mở rộng 1.Định nghĩa ô-tô mát hữu hạn đơn định Ô-tô-mát hữu hạn đơn định ô-tômát mà thời điểm trạng thái định 2.Mô tả không hình thức  Ô-tô-mát hữu hạn đơn định (deterministic finite automata) “máy” cho phép đoán nhận xâu Nó bao gồm thành phần sau: Here comes your footer  Page - băng vào chia thành ô, dùng để ghi xâu vào, ký hiệu xâu vào thuộc bảng chữ S ghi ô - đầu đọc, thời điểm đọc ô băng vào - điều khiển Q, gồm số hữu hạn trạng thái, thời điểm có trạng thái xác định q ∈ Q ∈ Vd: Minh họa thành phần ô-tô-mát hữu hạn 0 1 1băng vào Đầu đọc Bộ điều khiển q  Hoạt động ô-tô-mát thực theo bước Mỗi bước sau: tùy theo trạng thái thời điều khiển ký hiệu mà đầu đọc đọc, ô-tô-mát chuyển sang trạng thái mới, đồng thời đầu đọc dịch chuyển sang phải ô 3.Mô tả hình thức  Một ô-tô-mát hữu hạn đơn định định nghĩa năm M = (Q, S, d, q0, F), đó: - Q tập hữu hạn trạng thái, Q = {q0, q1, …, qn}; - S bảng chữ vào; - d : Q x S ® Q hàm dịch chuyển, d viết dạng d(q, a) = q’, nghĩa ô-tô-mát trạng thái q đọc ký hiệu a chuyển sang trạng thái q’; - q0 ∈ Q trạng thái đầu; - F ⊆ Q tập trạng thái cuối hay trạng thái thừa nhận  Để đơn giản, viết ngắn gọn ô-tô-mát hữu hạn đơn định OHD 4.Xử lý xâu OHD  Giả sử w = a0a1 an xâu vào OHD bắt đầu với trạng thái q0, thực dịch chuyển δ(q0, a1), giả sử cho kết trạng thái q1 OHD trạng thái q1 ký hiệu đọc a2, thực dịch chuyển δ (q1, a2) giả sử cho cho kết trạng thái q2 Nó tiếp tục thế, đọc an chuyển sang trạng thái qn đó, qn thuộc tập trạng thái cuối F OHD thừa nhận xâu vào w, ngược lại xâu vào không thừa nhận Ví dụ 1: Xây dựng OHD thừa nhận xâu gồm ký hiệu 0, chứa lần xâu 01, nghĩa mô tả ngôn ngữ L sau: L = {x01y | x y gồm ký hiệu bất kỳ} Để xây dựng OHD thừa nhận L, OHD M cần ghi nhớ khả sau: OHD đọc xâu 01, sau thừa nhận xâu vào OHD chưa đọc ký hiệu 0, đọc ký hiệu 1, trường hợp tiếp tục đọc ký hiệu đọc ký hiệu đầu tiên, sau đọc ký hiệu liền sau OHD chưa đọc xâu 01, trước đọc ký hiệu 0, tiếp tục đọc ký hiệu gặp ký hiệu chuyển sang thừa nhận xâu vào hết xâu 5.Các cách biểu diễn đơn giản OHD Biểu đồ dịch chuyển (transition diagram) Một biểu đồ dịch chuyển biểu diễn OHD M = (Q, S, d, q0, F) đồ thị định nghĩa sau: 1.Mỗi trạng thái Q đỉnh 2.Với trạng thái q ∈ Q ký hiệu a ∈ S, có δ(q, a) = p ∈ Q Như thế, biểu đồ dịch chuyển có cung từ đỉnh q đến đỉnh p mang nhãn a, có nhiều ký hiệu tạo dịch chuyển từ q đến p cần biểu diễn cung mang nhãn danh sách ký hiệu 3.Có mũi tên vào đỉnh q0 để ký hiệu trạng thái đầu 4.Các trạng thái kết thúc F đỉnh biểu diễn hai vòng tròn 5.Các trạng thái không thuộc F đỉnh biểu diễn vòng tròn Bảng dịch chuyển (transition table)  Bảng dịch chuyển cho OHD quy ước biểu diễn dạng bảng hàm với hai tham số trạng thái ký hiệu vào - trả giá trị trạng thái Các hàng bảng tương ứng với trạng thái, cột tương ứng với ký hiệu vào  Trạng thái đầu đánh dấu ký hiệu ‘ ‘*’ ’, trạng thái cuối đánh dấu ký hiệu Ví dụ Dùng biểu đồ dịch chuyển trạng thái để biểu diễn OHD xây dựng ví dụ 1 q1  q2 0.1 q3 OHD biểu diễn ngôn ngữ ví dụ Here comes your footer  Page 15 Bảng dịch chuyển OHD xây dựng ví dụ sau: δ q0 q1 q0 q1 q1 q2 *q2 q2 q2 6.Sự khác OHD OHKD  Ô-tô-mát hữu hạn đơn định ô-tômát mà thời điểm trạng thái định  Ô-tô-mát hữu hạn không đơn định (hay ô-tô-mát hữu hạn bất định) ô-tô-mát mà thời điểm nhiều trạng thái khác Sự khác OHD OHKD  Sự khác OHKD OHD định nghĩa hàm dịch chuyển  Đối với OHKD, hàm dịch chuyển nhận tham số trạng thái, ký hiệu vào trả tập hợp, rỗng, trạng thái  Trong OHD nhận tham số trạng thái, ký hiệu vào, nhiên trả trạng thái 7.Hàm dịch chuyển mở rộng  Định nghĩa: Hàm dịch chuyển mở rộng định nghĩa đệ quy độ dài xâu w sau: δ*(q, ε) = q, với trạng thái q, OHD không đọc ký hiệu vào lại trạng thái δ*(q, w) = δ(δ*(q, x), a), với w = xa, x ∈ Σ* a ∈ Σ Ví dụ: Xây dựng OHD thừa nhận ngôn ngữ: L = {w | w chứa ký hiệu 0, kết thúc ký hiệu 1}  Ta xây dựng OHD sau - M = ({q0, q1}, {0, 1}, δ, q0, {q1}), - đó, hàm dịch chuyển δ định nghĩa: −δ(q0, 0) =q0, −δ(q0, 1) =q1, −δ(q1, 0) =q0, −δ(q1, 1) =q1  Chúng ta biểu diễn OHD dạng bảng dịch chuyển sau: δ → q0 * q1 q0 q1 q0 q1 Here comes your footer  Page 22  Bây giờ, sử dụng hàm dịch chuyển mở rộng để đoán nhận xâu  w = 101101 ngôn ngữ L  δ (q0, ε) = q0  δ (q0, 1) = δ(δ*(q0, ε), 1) = δ(q0, 1) = q1  δ (q0, 10) = δ(δ*(q0, 1), 0) = δ(q1, 0) = q0  δ (q0, 101) = δ(δ*(q0, 10), 1) = δ(q0, 1) = q1  δ (q0, 1011) = δ(δ*(q0, 101), 1) = δ(q1, 1) = q1  δ (q0, 10110) = δ(δ*(q0, 1011), 0) = δ(q1, 0) = q0  δ (q0, 101101) = δ(δ*(q0, 10110), 1) = δ(q0, 1) = q1 * * * * * * * Here comes your footer  Page 23  Do q1 trạng thái cuối, nên xâu vào w = 101101 thừa nhận OHD  Chúng ta biểu diễn trình đoán nhận cách đơn giản sau: - q0101101 ⇒ q101101 ⇒ q01101 ⇒ q1101 ⇒ q101 ⇒ q 01 ⇒ q ∈ F  Nhận xét: Đối với xâu vào w, OHD cho trình đoán nhận Thank you! Here comes your footer  Page 25 [...]... q3 OHD biểu diễn ngôn ngữ trong ví dụ 1 Here comes your footer  Page 15 Bảng dịch chuyển của OHD xây dựng trong ví dụ trên là như sau: δ 0 1 q0 q1 q0 q1 q1 q2 *q2 q2 q2 6.Sự khác nhau giữa OHD và OHKD  Ô -tô- mát hữu hạn đơn định là ô- t mát mà tại một thời điểm nó chỉ có thể ở trong một trạng thái nhất định  Ô -tô- mát hữu hạn không đơn định (hay ô- tô- mát hữu hạn bất định) là ô- tô- mát mà tại mỗi thời... rộng được định nghĩa đệ quy trên độ dài của xâu w như sau: 1 δ*(q, ε) = q, với mọi trạng thái q, nếu OHD không đọc ký hiệu vào nào thì sẽ ở lại trạng thái đó 2 δ*(q, w) = δ(δ*(q, x), a), với w = xa, x ∈ Σ* và a ∈ Σ Ví dụ: Xây dựng OHD thừa nhận ngôn ngữ: L = {w | w chỉ chứa các ký hiệu 0, 1 và luôn kết thúc bởi ký hiệu 1}  Ta xây dựng OHD như sau - M = ({q0, q1}, {0, 1}, δ, q0, {q1}), - trong đó, hàm... diễn một cung mang nhãn là danh sách các ký hiệu đó 3.Có một mũi tên đi vào đỉnh q0 để ký hiệu trạng thái đầu 4.Các trạng thái kết thúc F là các đỉnh được biểu diễn bởi hai vòng tròn 5.Các trạng thái không thuộc F là các đỉnh được biểu diễn bởi chỉ một vòng tròn Bảng dịch chuyển (transition table)  Bảng dịch chuyển cho một OHD là một quy ước biểu diễn dạng bảng của một hàm với hai tham số các trạng... có thể biểu diễn OHD dạng bảng dịch chuyển như sau: δ 0 → q0 * q1 1 q0 q1 q0 q1 Here comes your footer  Page 22  Bây giờ, chúng ta sử dụng hàm dịch chuyển mở rộng để đoán nhận xâu  w = 101101 của ngôn ngữ L  δ (q0, ε) = q0  δ (q0, 1) = δ(δ*(q0, ε), 1) = δ(q0, 1) = q1  δ (q0, 10) = δ(δ*(q0, 1), 0) = δ(q1, 0) = q0  δ (q0, 101) = δ(δ*(q0, 10), 1) = δ(q0, 1) = q1  δ (q0, 1011) = δ(δ*(q0, 101), 1)