Bài tập nhiệt cho đội tuyển HSG vật lý

BÀI TẬP NHIỆT ÔN HSG VẬT LÝ Bài 1: Một đĩa được treo trên một đĩa khác giống hệt nó. Đĩa dưới có thể quay xung quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm quán tính của nó. Tìm mômen của lực ma sát M tác dụng lên đĩa trên, nếu đĩa dưới quay với tốc độ góc ω. Cho biết bán kính của các đĩa là a, khoảng cách giữa các đĩa là d (d = a), hệ số nhớt của không khí là η. Đs: 4 a M 2d πωη = Bài 2: Trong một quá trình nén khí chậm của một mol khí heli sự thay đổi nhiệt độ thấp hơn gấp hai lần so với thay đổi nhiệt độ trong trường hợp nén khí đoạn nhiệt. a. Hãy biện luận và trả lời câu hỏi: Trong thời gian xảy ra quá trình khí trên, heli toả nhiệt hay thu nhiệt từ bên ngoài vào. b. Xem heli là khí lý tưởng và nhiệt độ ban đầu bằng T 0 , hãy tính lượng nhiệt trao đổi với môi trường bên ngoài, nếu sau khi nén xong nhiệt độ của khí T 1 = γT 0 (γ > 1) Đs: a. Khí toả nhiệt; b. 0 3 Q RT ln(2 1) 4 = γ − Bài 3: Trong một ống rỗng nhẵn, dài đặt nằm ngang có hai piston có thể trượt không ma sát dọc theo ống. Một piston có khối lượng M, cái còn lại có khối lượng 2M. Tại thời điểm ban đầu giữa các piston có 1mol khí Oxi ở nhiệt độ T 0 , còn piston nặng hơn chuyển động với vận tốc v 0 hướng đến piston nhẹ hơn đang đứng yên tại thời điểm đó. Nhiệt độ lớn nhất của khí bằng bao nhiêu trong quá trình đó. Tìm vận tốc các piston sau một khoảng thời gian dài. Nhiệt dung của thành ống và piston là không đáng kể, bỏ qua sự truyền nhiệt. Đs: 2 0 1 0 2 Mv T T 15 R = + ; 2 1 0 0 2 2 15RT v v v 3 3 2M = + + ; 2 1 0 0 2 1 15RT v v v 3 3 2M = − + Bài 4: Cho đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc nội năng của khí lý tưởng được sử dụng như một phương tiện làm việc của động cơ nhiệt. Nhiệt lượng khí nhận được từ khi bắt đầu từ điểm 1 của chu kì 1-2-3-1. Tìm hiệu suất của chu trình. Đs: 25% Bài 5: Một xilanh hình trụ, đặt cố định nằm ngang trong chân không, trong xilanh có chứa một khối khí lí tưởng đơn nguyên tử khối lượng mol là µ, được giới hạn với bên ngoài bởi một pittông khối lượng M, pittông có thể trượt không ma sát dọc theo thành xilanh. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên L 0 , nằm ngang, một đầu gắn với pittông, đầu còn lại gắn với đáy xilanh. Ban đầu, nhiệt độ khí là T 0 , lò xo có chiều dài 1,5L 0 . Bỏ qua nhiệt dung của lò xo, xilanh, pittông và sự trao đổi nhiệt. 1. Tính khối lượng khí chứa trong xilanh. 2. Một vật nhỏ khối lượng M chuyển động dọc theo trục của xilanh với vận tốc v đến va chạm với pittông, sau va chạm vật nhỏ dính vào pittông. a. Tính vận tốc của pittông ngay sau va chạm theo v. Trần Quốc Toàn b. Sau va chạm, pittông dao động rồi dừng lại ở vị trí cân bằng mới mà tại đó lò xo có chiều dài 2L 0 , tính vận tốc v của vật nhỏ theo L 0 , M và k. Đs: 1. 2 0 0 3kL m 4RT µ = ; 2. a. v’ = v/3; b. 0 27k v L M = Bài 6: Trong một bình kín, cứng có 900g nước và không có không khí. Nhiệt độ trong bình là 100 0 C. Người ta cung cấp một nhiệt lượng 1000J cho nước chứa trong bình. Đánh giá lượng nước bốc hơi. Cho rằng khi tăng nhiệt độ lên 101 0 C thì áp suất bão hoà của hơi nước tăng từ 1atm đến 1,04atm. Đs: m 0,6mg∆ ≈ Bài 7: Một bình kín hình trụ nằm ngang có chiều dài 2ℓ được chia thành hai phần bằng nhau bởi một piston mỏng, cách nhiệt. Mỗi phần có chứa n mol khí lí tưởng đơn nguyên tử ở nhiệt độ T. Piston được nối với các mặt đáy bình bằng các lò xo có độ cứng k và ban đầu chưa biến dạng. Khi truyền nhiệt lượng Q cho khí ở ngăn phải thì piston dịch chuyển một đoạn x 2 = l . Hãy xác định nhiệt lượng Q’ do khí ở ngăn trái tỏa ra ở nhiệt độ T cho một nguồn điều nhiệt gắn vào ngăn trái trong suốt quá trình. Đs: 2 5 Q' Q 3nRT k 2 = − − l Bài 8: Một căn phòng có nhiệt độ T 2 mất nhiệt ra ngoài nơi có nhiệt độ T 1 với tốc độ A(T 2 – T 1 ). Phòng được sưởi ấm bằng một máy sưởi hoạt động theo chu trình Carnot giữa hai nguồn nhiệt T 1 và T 2 . Công suất cung cấp bởi bơm nhiệt là P. a. Tính tốc độ cung cấp nhiệt cực đại cho phòng 0 dQ dt bởi máy sưởi. b. Tìm biểu thức đối với nhiệt độ cân bằng T 2 cùa phòng. Đs: b. 2 2 1 1 P 1 T T P 4AT P 2A 2A = + + + Bài 9: Biết rằng trong bình kín gồm nước đá, nước và hơi nước có thể cùng tồn tại cân bằng động trong một điều kiện nào đó (trong bình không chứa một vật nào khác). Trạng thái này gọi là điểm ba pha của nước (gọi tắt là điểm ba). Với nước có nhiệt độ và áp suất của điểm ba là 0,01 0 C; 4,58mmHg. Trong bình có chứa nước đá, nước và hơi nước mỗi thứ 1g ở điểm ba, giữ cho thể tích của bình không đổi và từ từ cung cấp cho hệ thống này một nhiệt lượng Q = 2,25.10 5 J. Hãy ước tính khối lượng nước đá, nước và hơi nước sau khi hệ trở lại trạng thái cân bằng. Biết khối lượng riêng của nước là ρ nuoc = 1.10 3 kg/m 3 và của nước đá là ρ da = 0,9.10 3 kg/m 3 . Nhiệt hoá hơi của nước và nước đá ở điểm ba là L nuoc = 2,49.10 6 J/kg; L da = 2,83.10 6 J/kg. Đs: 0,25g; 1,75g; 1g Trần Quốc Toàn . BÀI TẬP NHIỆT ÔN HSG VẬT LÝ Bài 1: Một đĩa được treo trên một đĩa khác giống hệt nó. Đĩa dưới có thể quay xung. định nhiệt lượng Q’ do khí ở ngăn trái tỏa ra ở nhiệt độ T cho một nguồn điều nhiệt gắn vào ngăn trái trong suốt quá trình. Đs: 2 5 Q' Q 3nRT k 2 = − − l Bài 8: Một căn phòng có nhiệt. một nhiệt lượng 1000J cho nước chứa trong bình. Đánh giá lượng nước bốc hơi. Cho rằng khi tăng nhiệt độ lên 101 0 C thì áp suất bão hoà của hơi nước tăng từ 1atm đến 1,04atm. Đs: m 0,6mg∆ ≈ Bài