Một chất điểm khối lượng m chuyển động thẳng đều theo phương nằm ngang với vận tốc v tới va chạm vào đầu B của thanh, gắn chặt vào đó và chuyển động cùng với thanh.. Tính điện trở trong
Trang 1SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2014 – 2015
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi thứ nhất: 07/10/2014
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 06 câu, trong 02 trang
Câu 1 (4 điểm):
Một thanh cứng AB đồng chất dài ℓ, khối lượng M có thể quay
không ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục nằm ngang
cố định xuyên qua A (hình 1), ban đầu thanh ở vị trí cân bằng Một chất
điểm khối lượng m chuyển động thẳng đều theo phương nằm ngang với
vận tốc v tới va chạm vào đầu B của thanh, gắn chặt vào đó và chuyển
động cùng với thanh Cho gia tốc rơi tự do là g, bỏ qua lực cản không
khí
1 Biết sau va chạm thanh dao động với biên độ góc nhỏ Chứng tỏ
rằng dao động của thanh là điều hòa Tìm góc lệch cực đại của thanh so
với phương thẳng đứng
2 Tìm giá trị tối thiểu vận tốc v của chất điểm m trước khi va chạm để thanh có thể quay
tròn quanh A
Câu 2 (4 điểm):
Cho mạch điện như hình 2:
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 3; Rx là một biến trở; nguồn điện có suất
điện động E = 5,4V; tụ điện có điện dung C = 0,01μF Vôn kế V có điệnF Vôn kế V có điện
trở vô cùng lớn, các dây nối có điện trở không đáng kể
1 Điều chỉnh Rx = 1 thì vôn kế chỉ 3,6V Tính điện trở trong của
nguồn điện và điện tích của tụ điện
2 Tìm Rx để công suất tiêu thụ trên Rx cực đại Tính công suất cực đại
đó
Câu 3 (4 điểm):
Cho mạch điện như hình 3 Hộp đen X
chứa hai trong ba phần tử: điện trở R0, tụ điện
có điện dung C0, cuộn cảm thuần L0 mắc nối
tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện
áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi
Khi đó điện áp tức thời giữa hai đầu các đoạn mạch AN và NB có biểu thức lần lượt là
AN
u 180 2cos(100 t )
2
(V); uNB 60 2 cos100 t(V) , đồng thời có ZC = 90; R = 90
1 Viết biểu thức uAB
2 Xác định các phần tử trong X và giá trị tương ứng của các phần tử đó.
Câu 4 (3 điểm):
Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử, biến đổi trạng thái theo một
chu trình như hình 4 Biết T1 = T2 = 300K; V3 = 2,5V1; hằng số khí R =
8,31J/mol.K Tìm nhiệt lượng truyền cho khí chỉ trong các giai đoạn mà
nhiệt độ khí tăng
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ℓ
Hình 1
A
B
mv
X
Hình 3
(E, r)
4
3
R5
Rx C
Hình2
M
N V
p
V
1
2 3
O
Trang 2Câu 5 (2 điểm):
Đồng vị phóng xạ pôlôni 210
84Po phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân chì Ban đầu
có một mẫu pôlôni nguyên chất Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa số hạt nhân chì và số hạt pôlôni trong mẫu là 7:1 Tại thời điểm t2= t1 + 414 ngày đêm, tỉ lệ đó là 63:1 Tìm chu kì bán rã của pôlôni 210
84Po
Câu 6 (3 điểm):
Quả cầu nhỏ C khối lượng m được nối với một trục thẳng đứng tại
hai điểm A, B bằng hai thanh cứng, nhẹ có cùng chiều dài ℓ như hình 5
(khoảng cách AB = 2a) Các chỗ nối đều là các chốt nên hai thanh chỉ bị
kéo hoặc nén Cả hệ quay không ma sát quanh trục thẳng đứng AB với tốc
độ góc không đổi
Tính các lực T và T' mà vật m tác dụng lên các thanh AC và BC
tương ứng Các thanh bị kéo hay bị nén?
-HẾT -Họ và tên thí sinh : Số báo danh
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:
Giám thị 2:
A
B
C 2a
Hình 5 ℓ
Trang 3SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HDC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT
Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2014 – 2015
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi 07 /10/2014
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
1
(4 điểm)
1 ( 2,5 điểm) Viết phương trình dao động điều hoà ; Tìm biên độ 0.
+ Sau khi va chạm mềm mô men quán tính của hệ ( gồm thanh và vật ) là :
2 2
3 ml
Ml
I
+ Phương trình dao động của thanh :
M I
)
3 ( ) 2 ( sin
sin 2
ml Ml m
M gl mgl
Mgl
Với nhỏ sin khi đó ta được phương trình vi phân bậc hai :
2 0
+ Nghiệm của phương trình là hàm dao động điều hoà :
) sin(
0
t với
) 3 (
) 2 ( 2
3
m M l
m M g
+ Chọn gốc thời gian là thời điểm ngay sau va chạm (t0 0 ) ta có
' 0
0 0
t
dt
d
(1) ( vận tốc góc ngay sau va chạm )
+ Áp dụng định luật bảo toàn mô men động lượng cho hệ ( gồm thanh và vật ) ta
có :
' 0 2 2 '
0
3
I l
mv 0' =
l m M
mv
) 3 (
3 0
+Thay (1) vào (2) ta được biên độ góc:
l m M
mv
) 3 (
3 0
0 max
) 3 (
) 2 ( 2
3
m M l
m M g
0,25
0,5 0,25 0,25
0,25
0,5
0,5
2 (1,5 điểm) Tìm giá trị tối thiểu của vận tốc v.
+ Chọn mốc thế năng tại B
Ta có cơ năng của hệ ( gồm thanh và vật ) ngay sau va chạm tại B :
WB Wt B Wd B
2
Ta có cơ năng của hệ ( gồm thanh và vật ) tại B’ là điểm cao nhất :
' '
2
3
+ Theo yêu cầu của bài để v nhỏ nhất thì Wd B' = 0 Khi đó theo (3) và (4) ta
0,5 0,5
Trang 4được :
2
) 4 3 ( ) 3 ( 2
3 2
2 0
m M
v m l
3
M m M m gl
m
v0 1 2( 2 )( 3 )
3
M m M m gl m
0,5
2
(4 điểm)
1 ( 2,0 điểm) Tìm điện trở trong r ; điện tích được tích vào tụ Q.
+ Mạch có dạng: ((R2 nt R4)//R5) nt Rx)//(R1 nt R3))
Ta có điện trở mạch ngoài:
R24 = 6; R245 = 2; R245x = 3;
R13 = 6; RN = 2
+ Định luật ôm cho đoạn mạch ngoài:
I=
N
3,6 1,8
N
U
(A) (1) + Định luật ôm cho toàn mạch :
UN = IRN = ξ – Ir (2)
+ Thay (1) vào (2) ta được điện trở trong của nguồn:
r= (5,4 -3,6)/1,8 = 1
+ Do R1 = R3 và mắc nối tiếp nên:
U1 = U3 = U/2= 1,8V
I1 = U1/R1 = 0,6 (A) Ix = I – I1 = 1,2A U24 = Ix.R245 = 1,2.2 = 2,4(V)
I2 = U24/R24 = 2,4/6 = 0,4A
UNM = UNA + UAM = - U2 + U1 = -0,4.3+0,6.3 = 0,6V
+ Điện tích của tụ điện là:Q = CUNM = 6nC ( Bản N tích điện dương )
0,5
0,25 0,25
0,5 0,25 0,25
2 ( 2,0 điểm) Tìm R x để công suất tiêu thụ trên R x cực đại Tính công suất cực đại
Mạch điện trên tương đương với mạch sau:
+ Áp dụng công thức bộ nguồn tương đương,
ta có:
r r r b
+ Thay số tính được:
rb = 6/7
ξb = 162/35 V
+ Công suất tiêu thụ trên Rx là:
2
x
+ Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có Pxmax khi
Rx= R245 + rb = 20/7
+ Công suất cực đại khi đó là: Pxmax= ξb/4(rb+R245) = 1,875 W
0,5 0,5
0,5 0,5
3
(4 điểm)
1 (1,5 điểm) Viết biểu thức u AB
+ Ta có hiệu điện thế giữa 2 điểm A B xác định bởi :
uAB(t) = uAN + uNB
= 180 2 os(100 )
2
c t +60 2 cos 100 t(V) = 190 2 cos (100t 0, 4 ) (V ) 1,5
R5
Rx
M
N
E , r
ξb, rb
245
Trang 52 (2,5 điểm) Xác định các phần tử trong X và giá trị tương ứng của các phần tử đó
+ Giản đồ véc tơ cho mạch :
+ Vì uNB nhanh pha hơn uAN
nên X chứa R0và L0
+ Dòng điện trong mạch:
tan =
c
R
Z =1 4
Uc=UANcos =90 2 (V)
I= c
c
U
Z =
90 2
90 = 2 (A) + Điện trở của X là:
Từ giản đồ : U = R0 U cos45 NB 0 = 30 2 V R0=U R0
I 30.
+ Độ tự cảm của cuận dây trong X là :
Từ giản đồ :U = L0 U cos45 NB 0 = 30 2 V
ZL0=U L0
I 30. L0 =
0,3
H
0,5 0,25
0,25
0,25 0,25
0,5
0,5
4
(3 điểm)
Tìm nhiệt lượng truyền cho khí chỉ trong các giai đoạn mà nhiệt độ khí tăng.
+ Xét quá trình biến đổi tử trạng thái 1-2 :
- Gọi vị trí 4 là vị trí ứng với nhiệt độ đạt giá trị lớn
nhất trong quá trình biến đổi 1-2 ta xác định trạng thái
này: T4, V4, P4
Đồ thi 1-2 có dạng: p= aV + b
Với:
1
1 3
1
2 3 2 1
2 1
5
2
V
P V
V
P P V V
p p
1 2 1
5
7
p p p
b
- Theo phương trình trạng thài thì:
2
T
2 2
T V
R a aR
(a<0)
2
1
49
T b
T T
aR
1
4
7V V 4
; 1
4
7p p 10
+ Quá trình 1-4 : Quá trình nhận nhiệt lượng ứng với nhiệt độ khí tăng:
0,25
0,25 0,5 0,25
0,25 0,25
U
C
M
A
B
N
Lo
U
Ro R
NB AN
p
V
1
2 3
Hình 4 4
Trang 61 1
1
1 4 4 1 1 4 14
14 14
40
39 80
51 80
27
) (
2 ) (
2 3
RT RT
RT
V V P P T T R A
U Q
+ Quá trình 2-3: Quá trình nhận nhiệt lượng ứng với nhiệt độ khí tăng :
Q23 = ∆U23 = 3 3 1 9 1
+ Nhiệt lượng truyền cho khí trong một chu trình ứng với nhiệt độ khí tăng là:
40
129
1 14
23
0,5 0,5
0,25
5
(2 điểm)
(2điểm) Tìm chu kì bán rã của pôlôni 21084Po
+ Tại thời điểm t1 ta có tỷ số giữa hạt chì và Pôlini
1
1
1 1
1 2
7 2
t T t T
N N
(1)
1 1 1
8
t
T
+ Tại thời điểm t2 ta có tỷ số giữa hạt chì và Pôlini
2
2
1 2
63 2
t T t T
2 1 2
64
t
T
1
414
t t
T T
(2) + Thay (1) và (2) ta được:
3 +414 6
T T= 138 ( ngày đêm )
0,5 0,25
0,5 0,25 0,25
0,25
6
(3 điểm)
xét thanh bị kéo hay bị nén.
+ Chọn HQC quay: M chịu các lực: P, TM, T'
M ;
Fqtlt ( lực quán tính li tâm Fqtlt = m2R=
m l a )
+ Vật cân bằng so với thanh nên:
F 0 T T 'P F qtlt 0 (*)
+ Chiếu (*) lên 0x; 0y ta được:
,
2
os
T T c m R T M T M,sin mg
0,25
0,5
0,25 0,25
y A
H
M
M
T
0
B
x
'
M
Trang 7 ,
+ Kết luận:
* Thanh AM luôn bị kéo do TM là chiều do thanh tác dụng lên M Ngược
lại, M tác dụng lên thanh trực đối T
* Thanh BM thì:
T nếu M 0 g
a
( quay đủ nhanh), thanh BM bị kéo
T nếu M 0 g
a
thanh BM bị nén
T nếu M 0 g
a
thanh BM không chịu lực nào
0,5 0,5 0,25 0,25 0,25
Lưu ý:
- Điểm bài thi không làm tròn
- Sự thay đổi biểu điểm phải được sự nhất trí của hội đồng chấm
- Học sinh giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa với ý tương ứng
Trang 8
-Hết -SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2014 – 2015
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi thứ hai: 08/10/2014
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu, trong 02 trang
Câu 1 (4 điểm):
Cho mạch dao động lý tưởng như hình 1:
Ban đầu khoá K1 ở 1, khóa K2 mở, hai tụ C1, C2 giống
nhau được cấp năng lượng W = 10-6J từ nguồn điện một
chiều có suất điện động E = 4V Chuyển K1 từ 1 sang 2,
mạch dao động với chu kì T = 4.10 6s
1 Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây.
2 Vào lúc cường độ dòng điện trong cuộn dây đạt giá trị
cực đại thì đóng nhanh K2 Tính điện áp cực đại giữa hai đầu
cuộn dây sau đó
Câu 2 (4 điểm):
Cho mạch điện như hình 2, trong đó điện dung C của
tụ điện và điện trở R có thể thay đổi được Cuộn dây cảm
thuần có độ tự cảm L = 1
H; vôn kế có điện trở vô cùng lớn
Đặt vào hai đầu mạch điện áp uAB 100 2cos100 t V
1 Khi R = 100 3 , tìm C để số chỉ vôn kế đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó
2 Tìm C để số chỉ của vôn kế không phụ thuộc vào R.
Câu 3 (4 điểm):
Hai điốt không lí tưởng giống nhau có đường đặc trưng Vôn-Ampe như hình 3 được mắc vào mạch điện như hình 4 Cho biết R = 16, r = 4, nguồn điện lý tưởng có suất điện động là E = 4V, điện dung của tụ là C = 100F Các tham số trên đường đặc trưng Vôn-Ampe của điốt: U0 = 1V, I0 = 50mA
1 Đóng khoá K, hỏi tụ điện nạp đến hiệu điện thế bằng bao nhiêu.
2 Sau khi nạp cho tụ, mở khoá K Tính nhiệt lượng toả ra trên R và trên mỗi điốt.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
L
C
1
C2
K2
Hình 1 E
K1
I
I0
Hình 3
r E
K
R C
Hình 4
V
L Hình 2
Trang 9Câu 4 (4 điểm):
Xét một khối cầu thủy tinh tâm
O, bán kính R và chiết suất n đặt trong
không khí (P) là một tiết diện thẳng
chứa đường kính AB, một điểm sáng S
thuộc AB, S’ là ảnh của S tạo bởi các
tia khúc xạ qua mặt cầu (hình 5)
1 Gọi I là một điểm tới bất kì;
SO x ; S'O x ' ; SI d ; SI ' d '
Chứng tỏ rằng: d nx
d 'x '
2 Điểm sáng S cho ảnh rõ nét khi thỏa mãn điều kiện tương điểm Tuy nhiên, có hai vị trí
của S (không trùng với O) thỏa mãn điều kiện tương điểm một cách tuyệt đối với mọi tia
sáng phát ra từ S Tìm hai vị trí đó
Câu 5 (4 điểm):
Một chiếc vòng khối lượng M, bán kính R, bề dày
không đáng kể, mô-men quán tính đối với trục đi qua tâm
MR2, được treo trên một chiếc vòng tay nhỏ bán kính r
(r < R), tâm của vòng nhỏ tại O (hình 6) Cho chiếc vòng
lớn dao động với biên độ góc nhỏ trong mặt phẳng thẳng
đứng Biết chuyển động của vòng lớn trên vòng nhỏ là lăn
không trượt Cho gia tốc trọng trường là g và bỏ qua sức cản
không khí
1 Cho vòng nhỏ cố định, bán kính r vô cùng nhỏ (r ≈ 0).
Tìm chu kì dao động của vòng lớn
2 Cho vòng nhỏ bán kính r ≠ 0 và vẫn cố định Tìm chu
kì dao động của vòng lớn
3 Trong trường hợp vòng nhỏ có khối lượng m, bán kính r ≠ 0, mô-men quán tính đối với
trục đi qua tâm là mr2 và có thể quay không ma sát quanh trục cố định đi qua O Tìm chu kì dao động của hệ
-HẾT -Họ và tên thí sinh : Số báo danh
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:
Giám thị 2:
Hình 6
O
R
O
I
Hình 5
Trang 10SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HDC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT
Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2014 – 2015
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi 08/10/2014
(Hướng dẫn chấm gồm 06 trang)
1
(4 điểm)
1 (2 điểm) Xác định cường độ cực đại trong cuộn dây.
+ Gọi C là điện dung tương đương của mạch
W0=1
2CE
2 do đó C = 0
2
2W
E =
6 2
2.10 4
= 0,125.10 6F + T=2 LC nên L=
2 2
4
T C
thay số vào ta được L =3,24.10 6H; I0 = 0,79A
1,0 đ
1,0 đ
2 (2 điểm) Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn dây.
+ Vì nối tiếp nên: C1= C2=2C =0,25.10 6F
+ Khi đóng K1 tụ C1 bị loại khỏi hệ dao động
Ta có 1
2C2U
2
2
2W
C thay số được U0=2,83V
1,0 đ 1,0 đ
2
(4 điểm)
1 (2,5 điểm) Khi R = 100 3 , giá trị của C và U CMAX
+ Giản đồ véc tơ cho đoạn mạch MB :
+ Từ giản đồ véc tơ ta có :
50 3
Z
Z R Z (vì z L L100 ; R = 100 3 )
1 os
R MB
I Z c
I R
+ Giản đồ véc tơ cho đoạn mạch AB :
0,5 đ
0,5 đ
10
R
i
i
L i
MB
U
U
MB
U
1
o
Trang 11+ Áp dụng định lí hàm số sin ta được:
,
sin sin
C
U U
1
2
c
sin
C U CM
+ Vôn kế đạt giá trị lớn nhất khi sin 1
2
4
10
MB C MB C MB
C
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2 (1,5 điểm) Giá trị của C để số chỉ của vôn kế không phụ thuộc vào R.
+ Áp dụng định lí hàm số cosin cho giản đồ AB :
U2 U C2U MB2 2U U c (1) C MB os
Với : os sin 1 L MB C
L C
U Z I
c
I Z U
+ Thay (2) vào (1) :
2 2 2 2 2 2 2 1 2
+ Từ (3) Để U không đổi ,UC không phụ thuộc vào R thì
1 2 C
L
Z Z
4
2.10 50
2
C Z L
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
3
(4 điểm)
1 ( 1,5 điểm) Đóng khoá K, Giá trị hiệu điện thế mà tụ điện nạp.
+ Giả sử khi mạch đã ổn định thì cường độ dòng điện qua điốt I>I0, khi đó
hiệu điện thế hai đầu mỗi điốt là U0 Cường độ dòng điện trong mạch:
0
2 0,1
E U
R r
+ Mà I0= 0,05 I I0 Vậy điều giả sử đúng
+ Hiệu điện thế giữa hai bản tụ:
0 1 0,1.16 2,6
U U I R V
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
2 (2,5 điểm) Tính nhiệt lượng toả ra trên R và trên mỗi điốt.
+ Giai đoạn 1: Tụ phóng điện đến khi hiệu điện thế trên điốt bắt đầu giảm
- Cuối giai đoạn này hiệu điện thế là:
'
0 0 0,05.16 1 1,8
t
U I R U V
- Điện lượng tụ đã phóng:
t' 8.10 5
q C U U C
- Nhiệt lượng toả ra trên điốt:
5
8.10
Q U q J
0,25 đ 0,25 đ
Trang 12- Nhiệt lượng toả ra trên điện trở R Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:
5
t
Q Q J
+ Giai đoạn 2: Từ lúc hiệu điện thế trên điốt bắt đầu giảm, có thể xem điốt
như điện trở có giá trị:
0 0
20
d
U R I
- Ta có: 2
2
5 4
R
Q R
Q R và
'2
t
CU
Q Q
- Từ đó suy ra: Q2d 9.105 J ;Q2R 7,2.105 J
+ Vậy nhiệt lương toả ra trên R là: Q R Q1R Q2R 16,8.105 J
+ Nhiệt toả ra trên điốt bên phải là: Q d Q1d Q2d 17.105 J
+ Không có nhiệt lượng toả ra trên điốt bên trái
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
4
d nx
d 'x ' ; Vị trí của điểm sáng S.
+ Đặt x = SO cà x’ = S’O theo định lý hàm số sin cho 0SJ ; S J'0 ta có :
sin sin
x R
i và
,
sin sin
x R
r ( 1) + Theo đinh luật khúc xạ ánh sáng thì
sinr = nsini thay vào (1)
,
sin sin
x nx
(2)
+ Cũng theo định lý hàm số sin cho SJS’ ta có '
sin sin
(3).
+ Từ (2) và (3) ta đuợc :
d nx
d x (4)
+ Dùng định lý hàm số cos cho SJS’ ta có :
d2 x2 R2 2Rxcos (5)
1,0 đ
0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
O
J
i
r
β φ