Kí hiệu: ABuuur = AB Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài = Û í ïïïỵ rrrr rr Các phương pháp chứng minh: Ba điểm A,B,C thẳng hàng Û AB ACuuur uuur, cùng phương.. C
Trang 1Chương I : VECTƠ
§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Vectơ là đoạn thẳng có dịnh hướng Ký hiệu : AB
;CD
hoặc a ;b
Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối Ký hiệu 0
Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau
Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng
Hai vecto cùng hướng thì luôn cùng phương
Độ dài vecto AB chính là độ dài đoạn thẳng AB Kí hiệu: ABuuur = AB
Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài
= Û í
ïïïỵ
rrrr
rr
Các phương pháp chứng minh:
Ba điểm A,B,C thẳng hàng Û AB ACuuur uuur, cùng phương
Chứng minh ABuuur=DCuuur Û ABCD là hình bình hành
B NỘI DUNG BÀI TẬP :
Bài 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm
cuối là các điểm đó
Bài 2: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O.
a Tìm các vecto khác 0r và cùng phương với OAuuur
b Tìm các vecto bằng vecto AB OEuuur uuur,
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O:
a bằng vectơ AB ; OB
b Có độ dài bằng OB
Bài 4: Cho tam giác đều ABC Các đẳng thức sau đây đúng hay sai?
a ABuuur=BCuuur
b ABuuur= - ACuuur
c ABuuur = ACuuur
Bài 5: Cho tứ giác ABCD Cmr tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi ABuuur=DCuuur
Bài 6: Cho tam giác ABC có D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB Cm: EFuuur=CDuuur
Bài 7 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA
Bài 8: Cho tứ giác ABCD, cmr nếu ABuuur=DCuuur thì ADuuur =BCuuur
Trang 2Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD Gọi I là
giao điểm AM và BN, K là giao điểm DM và CN Cm: AMuuuur=NC DKuuur uuur, =NIuur
Bài 10 : Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp Gọi B’ là điểm đối
xứng B qua O Chứng minh : AH B'C
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD Dựng AM BA, MN DA, NPDC, PQBC
Trang 3§ 2 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ
A: Tóm tắt lý thuyết :
* Tín h chất vectơ –không a +0 =a
Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,O tùy ý, ta có :
ABuuur=AO OBuuur+uuur (phép cộng)
ABuuur=OB OAuuur- uuur (phép trừ)
Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì ACuuur=ABuuur+ADuuur
Vecto đối: Vecto đối của vecto ar là một vecto có cùng độ dài nhưng ngược hướng
Kí hiệu: - ar Vậy ar + -( )ar =0r
Chú ý: ABuuur= - BAuuur
Tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm:
I là trung điểm AB Û IAuur+IBuur=0r
G là trọng tâm DABC Û GA GBuuur+uuur+GCuuur=0r
B NỘI DUNG BÀI TẬP
Bài 1: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR : (bằng nhiều cách khác nhau)
f ACuuur+DEuuur- DCuuur- CEuuur+CBuuur=ABuuur
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, M tùy ý Cm: MA MCuuur+uuur =MBuuur+MDuuur
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Cm:
a CO OBuuur uuur- =BAuuur b AB BCuuur- uuur=DBuuur
c DA DB OD OCuuur uuur- =uuur- uuur
d DA DBuuur uuur- +DCuuur =0r
Bài 4: Cho DABC Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh: RJuuur+IQuur+PSuur =0r
Bài 5: Cho lụ giác đều ABCDEF có tâm là O CMR :
a) OA +OB +OC +OD +OE +OF =0
Trang 4d) AB - AF + CD - CB + EF - ED = 0
Bài 7: Cho tam giác ABC Gọi M,N,P là trung điểm AB, AC, BC Cmr với điểm O bất kì:
OA OBuuur+uuur+OCuuur =OMuuur+ONuuur+OPuuur
Bài 8 : Cho tam giác ABC Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng
với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C Với một điểm O bất kỳ, cmr:
' ' ' OB OC OA
OC OB
Bài 9: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD
a) Chứng minh rằng HB + HC = HD
b) Gọi H’ là đối xứng của H qua O Chứng minh rằng HA + HB + HC = HH '
Bài 10: Cmr AB CDuuur=uuur khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD tâm O Đặt AO = a ; BO = b
Tính AB ; BC ; CD ; DA theo a và b
Bài 12: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính BC + AB ; AB - AC theo a
Bài 13: Cho hình thoi ABCD có ·BAD =600 và cạnh là a Gọi O là giao điểm hai đường chéo Tính:
a AB ADuuur+uuur b BA BCuuur uuur
-c OB DCuuur uuur
-Bài 14: Cho hình vuông ABCD cạnh a có O là giao điểm hai đường chéo Tính
a OA CBuuur uuur
-b AB DCuuur+uuur c CD DAuuur- uuur
Bài 15: Cho hai điểm A và B phân biệt Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a MA MBuuur- uuur=BAuuur b MA MBuuur- uuur=ABuuur c MAuuur+MBuuur =0r
Bài 16: Cho tam giác ABC Xác định điểm M sao cho MA MBuuur- uuur+MCuuur =0r
Bài 17: Tìm tính chất tam giác ABC, biết rằng : CA + CB = CA - CB
§ 3: TÍCH CUẢ VECTƠ VỚI MỘT SỐ
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
Trang 5 b cùng phương a (a 0 ) khi và chỉ khi có số k thỏa b =ka
Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k sao cho AB
=k AC
Tính chất trung điểm và tính chất trọng tâm:
I trung điểm đoạn thẳng AB, với mọi điểm M bất kỳ: MAuuur+MBuuur =2MIuuur
G là trọng tâm DABC, với mọi điểm M bất kỳ: MAuuur+MBuuur+MCuuur =3MGuuur
Phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương:
Cho b , a là hai vecto không cùng phương, với mọi x tùy ý, khi đó: x = ma + nb ( m, n duy nhất )
B NỘI DUNG BÀI TẬP :
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vecto
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Cmr: ABuuur+ACuuur+ADuuur =2ACuuur
Bài 2: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến, D là trung điểm của AM Cm:
a 2DAuuur+DBuuur+DCuuur =0r
b 2OA OBuuur+uuur+OCuuur=4ODuuur( với O tùy ý)
Bài 3: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm Cmr: MAuuur+MBuuur+MCuuur =3MGuuur, với M bất kỳ
Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi E,F là trung điểm của AB, CD và O là trung điểm EF Cmr:
a EFuuur=12(ACuuur+BDuuur) b OA OBuuur+uuur+OCuuur+ODuuur=0r
c MAuuur+MBuuur+MCuuur +MDuuur =4MOuuur (M là điểm bất kỳ)
Bài 4: Gọi M,N là trung điểm AB và CD của tứ giác ABCD Cmr: 2MNuuuur=ACuuur+BDuuur=BCuuur+ADuuur
Bài 5: Cho tam giác ABC Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
Cm: AMuuuur+BNuuur +CPuuur=0r
Bài 6: Cmr nếu G và G’ là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’ thìAAuuur'+BBuuur'+CCuuur' =3GGuuur'
Suy ra điều kiện để hai tam giác có cùng trọng tâm
Bài 7: Cho tam giác ABC Gọi M,N,P là trung điểm của BC, CA, AB Chứng minh:
0
AMuuuur+BNuuur +CPuuur=r
Bài 8: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:
Trang 6G là trọng tâm tam giác ABC Û GA GBuuur+uuur+GCuuur=0r
Û MAuuur+MBuuur+MCuuur=3MGuuur
Bài 9: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác, D là điểm đối
HAuuur+HDuuur = HOuuur, HAuuur+HBuuur+HCuuur =2HOuuur, OA OB OCuuur+uuur+uuur=OHuuur
c Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Cm: OHuuur=3OGuuur Từ đó có kết luận gì về 3 điểm O,H,G
Bài 10: Cho tứ giác ABCD
a Gọi M,N là trung điểm AD, BC, chứng minh: MNuuuur=21(ABuuur+DCuuur)
b Gọi O là điểm nằm trên đoạn MN và OM = 2ON Cm: OAuuur- 2OBuuur- 2OCuuur+ODuuur=0r
Bài 11: Cho tứ giác ABCD Gọi I,J là trung điểm của AB và CD.
a Cm: ACuuur+BDuuur=ADuuur+BCuuur =2IJuur
b Gọi G là trung điểm IJ Cm: GA GBuuur+uuur+GCuuur+GDuuur=0r
c Gọi P, Q là trung điểm các đoạn thẳng AC và BD, M và N là trung điểm AD và BC Cm ba đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm
Bài 12: Cho lục giác ABCDEF Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE,
EF, FA Cmr hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm
Bài 13: Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA Cmr hai tam giác
ANP và CMQ có cùng trọng tâm
Dạng 2: Tìm một điểm thỏa một đẳng thức vecto cho trước.
Phương pháp tìm điểm M thỏa một đẳng thức vecto cho trước:
B 1: Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng: AMuuuur=ur , trong đó A là điểm cố định, ur cố định
B 2: Dựng điểm M thỏa AMuuuur=ur
Bài 1: Cho hai điểm phân biệt A và B tìm điểm K sao cho: 3KAuuur+2KBuuur=0r
Bài 2: Cho tam giác ABC.
a Tìm điểm I sao cho IAuur+2IBuur =0r
b Tìm điểm O sao cho OA OBuuur+uuur+OCuuur=0r
c Tìm điểm K sao cho KAuuur+2KBuuur=CBuuur
d Tìm điểm M sao cho MAuuur+MBuuur+2MCuuur =0r
Bài 3: Cho tứ giác ABCD Tìm điểm O sao cho OA OBuuur+uuur+OCuuur+ODuuur=0r
Bài 4: Cho tam giác ABC
a Tìm điểm I sao cho 2IBuur+3ICuur =0r
b Tìm điểm J sao cho J A J Buur- uur- 2J Cuur =0r
c Tìm điểm K sao cho KA KB KCuuur+uuur+uuur =BCuuur
d Tìm điểm K sao cho KAuuur+KBuuur+KCuuur =2BCuuur
e Tìm điểm L sao cho 3LA LBuur- uuur+2LCuuur=0r
HD:
Trang 7c Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó với mọi K ta có: KAuuur+KBuuur+KCuuur =3KGuuur
e 3LA LBuur- uuur+2LCuuur=(LA LBuur- uuur) 2(+ LAuur+LCuuur) Sau đó áp dụng quy tắc 3 điểm và hệ thức trung điểm
Dạng 3: Phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương.
Phương pháp: Aùp dụng các kiến thức:
Quy tắc 3 điểm: ABuuur=AO OBuuur+uuur (phép cộng)
AB OB OAuuur=uuur- uuur (phép trừ)
Quy tắc đường chéo hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì ACuuur=ABuuur+ADuuur
Tính chất trung điểm: I là trung điểm AB Û IAuur+IBuur =0r
Û MAuuur+MBuuur =2MIuuur (M bất kỳ)
Tính chất trọng tâm: G là trọng tâm DABC Û GA GBuuur+uuur+GCuuur=0r
Û MAuuur+MBuuur+MCuuur =3MGuuur (M bất kỳ)
Bài 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Cho các điểm D,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh BC,
CA, AB I là giao điểm AD và EF Hãy phân tích các vecto AI AG DE DCuur uuur uuur uuur, , ,
theo hai vecto,
AE AFuuur uuur
Bài 2: Cho tam giác ABC Điểm M trên cạnh BC sao cho MBuuur=3MCuuur Hãy phân tích vecto AMuuuur
theo hai vecto AB ACuuur uuur,
Bài 3: Cho tam giác ABC Điểm M trên cạnh BC sao cho MB = 2MC Hãy phân tích vecto AMuuuur
theo hai vecto AB ACuuur uuur,
Bài 4: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC Hãy phân tích các vecto AB BC CAuuur,uuur,uurtheo hai vecto AK BMuuur uuur,
Bài 5: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi I là trung điểm của đoạn AG, K là điểm trên cạnh
5
AK = AB Hãy phân tích AI AK CI CKuur uuur uur uuur, , ,
theo CA CBuur uuur,
Bài 6: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O cạnh a
a Phân tích vecto ADuuur theo hai vecto AB AFuuur uuur,
b Tính độ dài ur = 12ABuuur+12BCuuur theo a
Bài 7: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Phân tích AMuuuur theo hai vecto AB ACuuur uuur,
Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho NA = 2NC
Gọi K là trung điểm MN Phân tích vecto AKuuur theo AB ACuuur uuur,
Bài 9: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA
Gọi K là trung điểm MN
a Phân tích vecto AKuuur theo AB ACuuur uuur,
b Gọi D là trung điểm BC Cm: KDuuur =14ABuuur+13ACuuur
Bài 10: Cho tam giác ABC Gọi M,N,P là trung điểm BC,CA,AB Tính các vecto AB BC CAuuur,uuur,uur theo các vecto BN CPuuur uuur,
Trang 8Bài 11: Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm CD Hãy phân tích AEuuur theo hai vecto AD ABuuur uuur,
Bài 12: Cho tam giác ABC, gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng của B qua G.
a Chứng minh: AHuuur =23ACuuur- 13ABuuur
BHuuur= - 13(ABuuur+ACuuur)
b Gọi M là trung điểm BC, chứng minh: MHuuuur=16ACuuur- 56ABuuur
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD, tâm O đặt ABuuur=a ADr,uuur =br Hãy tính các vecto sau đây theo,
a br r
a AIuur (I là trung điểm BO)
b BGuuur (G là trọng tâm tam giác OCD)
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính AG theo AI AJ,
Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Phương pháp: Ba điểm A,B,C thẳng hàng Û ABuuur=k AC.uuur
Bài 1 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên
cạnh AC sao cho AK =
3
1
AC
a Phân tích vecto BK BIuuur uur, theo hai vecto BA BCuuur uuur,
b Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng
Bài 2 : Cho tam giác ABC Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức
O AC NA
AB O
MA
Trang 9§ 4 :TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ :
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
Trục là đường thẳng trên đó xác định điểm O và 1 vectơ i có độ dài bằng 1
Ký hiệu trục (O; i) hoắc x’Ox
Trang 10 A,B nằm trên trục (O; i) thì AB=AB i Khi đó AB gọi là độ dài đại số của AB
Hệ trục tọa độ vuông góc gồm 2 trục Ox Oy Ký hiệu Oxy hoặc (O; i; j)
Đối với hệ trục (O; i; j), nếu a =x i +y j thì (x;y) là toạ độ của a Ký hiệu a = (x;y)
Cho a = (x;y) ;b = (x’;y’) ta có
a b = (x x’;y y’)
ka =(kx ; ky) ; k R
b cùng phương a (a 0 ) khi và chỉ khi có số k thỏa x’=kx và y’= ky
Cho M(xM ; yM) và N(xN ; yN) ta có
P là trung điểm MN thì xp =
B NỘI DUNG BÀI TẬP :
B1 : BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho a =(1 ; 2) và b = (3 ; 4) Vec tơ m
= 2a +3b có toạ độ là a) m =( 10 ; 12) b) m
=( 11 ; 16) c) m =( 12 ; 15) d) m = ( 13 ; 14)
Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( 1
3 ; 0) là trọng tâm Tọa độ C là :
Trang 11Câu 6: Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C( 1
Bài 1: Bài tập SGK :29 đến 36 TRANG 30, 31 SGK nâng cao
Bài 2 : Cho tam giác ABC Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh
BC, CA, AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
Bài 3 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1) Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 4 : Cho tam giác đều ABC cạnh a Chọn hệ trục tọa độ (O; i; j ), trong đó O là trung
điểm BC, i cùng hướng với OC, j cùng hướng OA
a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC
b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 5 : Cho lục giác đều ABCDEF Chọn hệ trục tọa độ (O; i ; j ), trong đó O là tâm lục giác đều ,
i cùng hướng với OD, j cùng hướng EC
Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6
Bài 6:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0) Tìm tọa độ điểm D nếu biết:
Trang 12Bài 7 :Cho hai điểm I(1; -3), J(-2; 4) chia đọan AB thành ba đọan bằng nhau AI = IJ = JB
a) Tìm tọa độ của A, B
b) Tìm tọa độ của điểm I’ đối xứng với I qua B
c) Tìm tọa độ của C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6)
Bài 8: Cho a=(2; 1) ; b=( 3 ; 4) và c=(7; 2)
a) Tìm tọa độ của vectơ u= 2 a - 3 b + c
b) Tìm tọa độ của vectơ x thỏa x + a
= b - cc) Tìm các số m ; n thỏa c = m a+ n b
BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IBài 1:Bài tập SGK trang 35, 36, 37, 38 sách nâng cao
Bài 2:Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?
b) Vectơ AB AC vuông góc với vectơ AB CA
Bài 2 :Tứ giác ABCD là hình gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?
Bài 3:Cho tam giác ABC , với mỗi số thực k ta xác định các điểm A’ , B’ sao cho
CA k BB BC
k
Bài 4: Cho tứ giác ABCD Các điểm M,, N, P và Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD và DA
Chứng minh hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm
Bài 5: :Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý , Chứng minh vectơ vMAMB 2MC không phụ thuộc vào vị trí của điểm M Hãy dựng điểm D sao cho CD v
Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm tam giác , D là điểm đối
xứng của A qua O
a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành
b) Chứng minh :
OH OC OB OA
HO HC
HB HA
HO HD
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh OH 3OG Từ đó kết luận gì về 3 điểm G, H, O
Trang 13Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh :
a) BB' C'C DD' 0
b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm
Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦAHAI VECTƠ
VÀ ỨNG DỤNG
§ 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 0 0 đến 180 0 ) A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Định nghĩa : Trên nửa dường tròn đơn vị lấy điểm M thỏa góc xOM = và M( x ; y)
* sin góc là y; ký hiệu sin = y
* cos góc là x0; ký hiệu cos = y0
* tang góc lày
x ( x 0); ký hiệu tan =
yx
Trang 14* cotang góc làx
y( y 0); ký hiệu cot =
xy Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Hai góc bù nhau:
a Sin 450 = 22 , cos 450 = 22 , tan 450=1, cot 450 = 1
b Sin 1200 = 23 , cos 1200 = - 21 , tan1200 = - 3, cot1200= - 33
Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức
A = Cos 200 + cos 800+ cos 1000+ cos1600
Trang 15A = Cos 200+ cos 800 + (-cos 800) + ( - cos 200) = 0
C : BÀI TẬP
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
a A=( 2sin 300 + cos 135 0 – 3 tan 1500)( cos 1800 -cot 600)
b B= sin2900 + cos 21200- cos200- tan2600+ cot21350
Bài 2: Đơn gianû các biểu thức:
a) A= Sin 1000 + sin 800+ cos 160 + cos 1640
b) B= 2 Sin (1800- ) cot - cos(1800- ) tan cot(1800- ) (Với 00< <900)
Bài 3 : a) Chứng minh rằng sin2x +cos2x = 1 ( 00 x 1800)
b)Tính sinx khi cosx = 3
5c) Tính sinx.cosx nếu sinx – cosx = 2
3d) Chứng minh rằng 1 + tan2 x = 12
Bài 4 : Tính giá trị biểu thức:
A = cos 00 + cos100 + cos200 + + cos 1700
B= cos21200 - sin21500 +2 tan1350
Bài 5: Cho tam giác ABC , Chứng minh rằng
a) sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinC
b) cos(A + C) + cos B = 0
c) tan( A – C) + tan( B + 2C) = 0
Bài 6: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G Tính góc giữa