DE THI THU VAO THPT- HAI DUONG

Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch.. Câu 4 3 điểm Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O

TRƯỜNG THCS TRÙNG KHÁNH KỲ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề)

Ngày thi: 04 tháng 04 năm 2011 (Đợt 1)

Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (3 điểm)

1) Giải phương trình

3x− =

b) x4 − 3x2 − = 4 0

N

= + ÷ ÷ × − ÷÷

Câu 2 (2 điểm)

1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1 Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm

có hoành độ bằng 1 + 2

2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình 3

+ =



 − = −

 có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x

2 + xy = 30

Câu 3 (1 điểm)

Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E' và F' (E' khác B và F' khác C).

1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh EF song song với E'F'

3) Kẻ OI vuông góc với BC (I∈BC) Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M

và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh tam giác IMN cân.

Câu 5 (1 điểm)

Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a2 +b2 = 1 và a4 b4 1

c + d =c d

+ Chứng minh rằng a2 d2 2

c +b ≥ - Hết -

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: TOÁN (120 phút)

Câu 1 (3 điểm)

1) Giải phương trình

a) 2 4 0

x

⇔ = = × = Vậy nghiệm của phương trình x = 6

b) x4 − 3x2 − = 4 0 Đặt x2 = t (t ≥ 0)

2

t = ⇔x = ⇒ = ±x Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-2; 2}

2) Rút gọn biểu thức 3 3

N

= + ÷ ÷ × − ÷÷

    với a ≥ 0 và a ≠ 1

N

Câu 2 (2 điểm)

1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1 Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 + 2

Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 + 2 ⇔ đi qua điểm (

1 + 2;0)

⇒ a.(1 + 2)+1 = 0 ⇒ 1 1 2

+

2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình 3

+ =



 − = −

 có nghiệm (x;y) thỏa mãn đ/k x

2 + xy

= 30

Giải hpt theo m ta được nghiệm: x= 2m− 1; y m= + 1

Để x2 + xy = 30 ⇔ ( ) (2 ) ( )

2m− 1 + 2m− 1 m+ = 1 30 ⇔2m2 − − =m 10 0

⇒ 1

5 2

m = ∉Z; m1 = − ∈ 2 Z

Vậy m= − ∈ 2 Z thì hpt có nghiệm (-5; -1) thỏa mãn x2 + xy = (-5)2 + (-5)(-1) = 30

Câu 3 (1 điểm)

Gọi x là số bộ quần áo xưởng phải may trong 1 ngày theo kế hoạch (x>0)

⇒ số ngày hoàn thành kế hoạch: 280

x (ngày) Thực tế mỗi ngày xưởng đã may được x + 5 (bộ quần áo)

⇒ số ngày thực tế đã làm: 280

5

x+

Theo bài ra xưởng đó hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình

1 5

+

2

280x 1400 280x x 5x

2

35

x

=



⇒  = − <



Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 35 bộ quần áo

N M

H

I

E F

F'

E'

O A

A'

Câu 4 (3 điểm)

c) Kẻ đường kính AA’

BH // A’C ( cùng vuông góc AC)

CH // A’B ( cùng vuông góc AB)

⇒ tứ giác A’BHC là hình bình hành

OI vuông góc với BC ⇒ I là trung điểm của BC

⇒ I là trung điểm của A’H, hay H, I, A’ thẳng hàng (1)

Chứng minh các tứ giác A’BMH và A’CNH nội tiếp

⇒ góc MA’H = góc MBH và góc NA’H = góc NCH,

mà góc MBH = góc NCH ( t ứ gi ác BC EF n ội ti ếp)

⇒ góc MA’H = góc NA’H

m à A’H vu ông g óc v ới MN

⇒ tam gi ác A’MN c ân t ại A’ (2)

T ừ (1) v à (2) ⇒ tam gi ác IMN c ân t ại I

Câu 5 (1 điểm)

Từ a2 +b2 = 1 ⇒a4 + +b4 2a b2 2 = 1

Từ a4 b4 1

c + d =c d

+ ⇒a d c d4 ( + )+b c c d4 ( + ) =cd.1 =cd a( 4 + +b4 2a b2 2)

4 4 2 4 2 4 4 4 2 2 2

a cd a d b c b cd a cd b cd a b cd

4 2 4 2 2 2 2 0

a d b c a d b c

0

a d b c

⇔ − = ⇒a d b c2 = 2 a2 b2

Mặt khác, theo BĐT Co-si: a2 d2 2 a2 d2

c +b ≥ c b× mà 2 a2 d2 2 b2 d2 2

c b× = d b× = a2 d2 2

TRƯỜNG THCS TRÙNG KHÁNH KỲ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề)

Ngày thi: 04 tháng 04 năm 2011 (Đợt 1)

Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (3 điểm)

1) Giải phương trình

2x− =

b) x4 − 8x2 − = 9 0

N

= + ÷ ÷ × − ÷÷

Câu 2 (2 điểm)

1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1 Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm

có hoành độ bằng 1 + 2

2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình 3

+ =



 − = −

 có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x

2 + xy = 30

Câu 3 (1 điểm)

Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E' và F' (E' khác B và F' khác C).

1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh EF song song với E'F'

3) Kẻ OI vuông góc với BC (I∈BC) Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M

và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh tam giác IMN cân.

Câu 5 (1 điểm)

Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a2 +b2 = 1 và a4 b4 1

c + d =c d

+ Chứng minh rằng

2

2 2

c +b ≥ - Hết -

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: TOÁN (120 phút)

Câu 1 (3 điểm)

1) Giải phương trình

a) 2 4 0

x

⇔ = = × = Vậy nghiệm của phương trình x = 6

b) x4 − 8x2 − = 9 0 Đặt x2 = t (t ≥ 0)

2

t = ⇔ x = ⇒ = ±x Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-3; 3}

2) Rút gọn biểu thức 3 3

N

= + ÷ ÷ × − ÷÷

    với a ≥ 0 và a ≠ 1

N

Câu 2 (2 điểm)

1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1 Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 + 2

Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 + 2 ⇔ đi qua điểm (

1 + 2;0)

⇒ a.(1 + 2)+1 = 0 ⇒ 1 1 2

+

2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình 3

+ =



 − = −

 có nghiệm (x;y) thỏa mãn đ/k x

2 + xy

= 30

Giải hpt theo m ta được nghiệm: x= 2m− 1; y m= + 1

Để x2 + xy = 30 ⇔ ( ) (2 ) ( )

2m− 1 + 2m− 1 m+ = 1 30 ⇔2m2 − − =m 10 0

⇒ 1

5 2

m = ∉Z; m1 = − ∈ 2 Z

Vậy m= − ∈ 2 Z thì hpt có nghiệm (-5; -1) thỏa mãn x2 + xy = (-5)2 + (-5)(-1) = 30

Câu 3 (1 điểm)

Gọi x là số bộ quần áo xưởng phải may trong 1 ngày theo kế hoạch (x>0)

⇒ số ngày hoàn thành kế hoạch: 280

x (ngày) Thực tế mỗi ngày xưởng đã may được x + 5 (bộ quần áo)

⇒ số ngày thực tế đã làm: 280

5

x+

Theo bài ra xưởng đó hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình

1 5

+

2

280x 1400 280x x 5x

2

35

x

=



⇒  = − <



Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 35 bộ quần áo

N M

H

I

E F

F'

E'

O A

A'

Câu 4 (3 điểm)

a)

b)

c) Kẻ đường kính AA’

BH // A’C ( cùng vuông góc AC)

CH // A’B ( cùng vuông góc AB)

⇒ tứ giác A’BHC là hình bình hành

OI vuông góc với BC ⇒ I là trung điểm của BC

⇒ I là trung điểm của A’H, hay H, I, A’ thẳng hàng

(1)

Chứng minh các tứ giác A’BMH và A’CNH nội tiếp

⇒ góc MA’H = góc MBH và góc NA’H = góc NCH,

mà góc MBH = góc NCH ( t ứ gi ác BC EF n ội ti ếp)

⇒ góc MA’H = góc NA’H

m à A’H vu ông g óc v ới MN

⇒ tam gi ác A’MN c ân t ại A’ (2)

T ừ (1) v à (2) ⇒ tam gi ác IMN c ân t ại I

Câu 5 (1 điểm)

Từ a2 +b2 = 1 ⇒a4 + +b4 2a b2 2 = 1

Từ a4 b4 1

c + d =c d

+ ⇒a d c d4 ( + )+b c c d4 ( + ) =cd.1 =cd a( 4 + +b4 2a b2 2)

4 4 2 4 2 4 4 4 2 2 2

a cd a d b c b cd a cd b cd a b cd

4 2 4 2 2 2 2 0

a d b c a d b c

0

a d b c

⇔ − = ⇒a d b c2 = 2 a2 b2

Mặt khác, theo BĐT Co-si: a2 d2 2 a2 d2

c +b ≥ c b× mà 2 a2 d2 2 b2 d2 2

c b× = d b× = a2 d2 2

TRƯỜNG THCS TRÙNG KHÁNH KỲ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 - 2011

Mụn thi: TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể giao đề)

Ngày thi: 04 thỏng 04 năm 2011 (Đợt 1)

Đề thi gồm: 01 trang

Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

a) 2 3 3 27 + − 300

b) 1 1 : 1

Bài 2 (1,5 điểm)

a) Giải phơng trình: x2 + 3x – 4 = 0

b) Giải hệ phơng trình: 3x – 2y = 4

2x + y = 5

Bài 3 (1,5 điểm)

Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m # 1

2 Hãy xác định m trong mỗi trờng hơp sau :

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân

Bài 4 (2,0 điểm)

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc dòng nớc là 5 km/h Tính vận tốc thực của ca nô (Vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên )

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm)

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp

b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED

Hết

-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ tờn thớ sinh: Số bỏo danh: Chữ ký của giỏm thị 1: Chữ ký của giỏm thị 2:

ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011

Mụn thi: TOÁN (120 phỳt)

Bài 1:

a) A = 3 b) B = 1 + x

Bài 2 :

a) x1 = 1 ; x2 = -4

b) 3x – 2y = 4

2x + y = 5

<=> 3x – 2y = 4 7x = 14 x = 2

<=> <=>

4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1

Bài 3 :

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :

y = (2m – 1)x + m + 1 (1)

Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1

<=> 1 = 1 – 2m + m + 1

<=> 1 = 2 – m

<=> m = 1

Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)

c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = m+ 1

cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x = 1

m m

− −

− => B (

1

m m

− −

− ; 0 ) => OB =

1

m m

− −

−

Tam giác OAB cân => OA = OB

<=> m+ 1 = 1

m m

− −

− Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1

Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)

Vận tốc ngợc dòng của ca nô là x - 5 (km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 60

5

x+ ( giờ)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 60

5

x− ( giờ)

Theo bài ra ta có PT: 60

5

x+ +

60 5

x− = 5

<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x 2 – 25)

<=> 5 x 2 – 120 x – 125 = 0

 x 1 = -1 ( không TMĐK)

 x 2 = 25 ( TMĐK)

Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.

Bài 5:

a) Ta có: MA ⊥ AO ; MB ⊥ BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau)

=> ã ã 0

90

MAO MBO= =

Tứ giác MAOB có : MAO MBOã +ã = 90 0 + 90 0 = 180 0 => Tứ

giác MAOB nội tiếp đờng tròn

b) áp dụng ĐL Pi ta go vào ∆ MAO vuông tại A có: MO 2 = MA 2 + AO 2

 MA 2 = MO 2 – AO 2

 MA 2 = 5 2 – 3 2 = 16 => MA = 4 ( cm)

Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB => ∆ MAB cân tại A

MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực => MO ⊥ AB

Xét ∆ AMO vuông tại A có MO ⊥ AB ta có:

AO 2 = MO EO ( HTL trong ∆ vuông) => EO = AO2

MO = 9

5 (cm) => ME = 5 - 9

5 = 16

5 (cm)

áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO 2 = AE 2 +EO 2

 AE 2 = AO 2 – EO 2 = 9 - 81

25 = 144

25 = 12

5

5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung trực của AB)

 AB = 24

5 (cm) => S MAB =1

2 ME AB = 1 16 24 .

2 5 5 = 192

25 (cm 2 ) c) Xét ∆ AMO vuông tại A có MO ⊥ AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta có:

MA 2 = ME MO (1)

mà : ãADC MAC= ã =1

2 Sđ ằAC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)

∆ MAC : ∆ DAM (g.g) => MA MD

MC = MA => MA 2 = MC MD (2)

Từ (1) và (2) => MC MD = ME MO => MD ME

MO = MC

∆ MCE : ∆ MDO ( c.g.c) ( ảM chung; MD ME

MO =MC ) => MEC MDOã =ã ( 2 góc tứng) ( 3) Tơng tự: ∆ OAE : OMA (g.g) => OA

OE =OM

OA

=> OA

OE=OM

OE = OD ( OD = OA = R)

Ta có: ∆ DOE : ∆ MOD ( c.g.c) ( àO chong ; OD OM

OE = OD ) => OED ODMã =ã ( 2 góc t ứng) (4)

Từ (3) (4) => OED MECã =ã mà : ãAEC MEC+ã =90 0

ãAED OED+ã =90 0

=> ãAEC=ãAED => EA là phân giác của ãDEC

D C

E O M

A

B

TRƯỜNG THCS TRÙNG KHÁNH KỲ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 - 2011

Mụn thi: TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể giao đề)

Ngày thi: 04 thỏng 04 năm 2011 (Đợt 1)

Đề thi gồm: 01 trang

Bài 1 ( 3,0 điểm)

1) Giải các phơng trình sau:

a) 6x + 5 =0

x

2) Giải hệ phơng trình







=

−

= + 2

8 2

x y

y x

3) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ

Bài 2 (2 điểm):

Hai tổ sản suất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may

đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc

áo?

Bài 3 (2 điểm):

Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), với n là tham số

a) Tìm n để phơng trình (1) có một nghiệm x = 3

b) Chứng minh rằng, với mọi n≠- 1 thì phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân tại P Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt

PR tại D (D không trùng với P và D không trùng với R) Qua R kẻ đờng thẳng vuông góc với Qx tại E Gọi F là giao điểm của PQ và RE

a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF

c) Tính số đo góc QFD

d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR

Hết

-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ tờn thớ sinh: Số bỏo danh: Chữ ký của giỏm thị 1: Chữ ký của giỏm thị 2:

Bài 1

(3,0

điểm)

1a:

(0,5

điểm)

6x + 5 =0 ⇔ 6x = -5 ⇔ x= −65

Vậy pt có nghiệm là

6

5

−

=

x

0,25 0,25

1b:

(1,25

điểm)

Đkxđ: x ≠ 0 và x≠1

x

2

4 3

−

4

x

x

=



x = 1(loại), x = -4 (TMđk) Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm là x = -4

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

2:

(0,75

điểm)







= +

−

= +

⇔







=

−

= +

2

8 2

2

8 2

y x

y x x

y

y x







= +

−

=

⇔







=

= +

−

⇔

2

2 6

3

2

y x

x x

y x

Giải đợc nghiệm







=

= 4

2

y

x

và kết luận

0,25 0,25 0,25

3 ( 0.5 đ)

x= 0 => y = -4 => đờng thẳng cắt trục tung tại A ( 0;-4) y=0 => 3x - 4 = 0 =>

3

4

=

x

=> đờng thẳng cắt trục hoành tại B 









 ;0 3 4

0,25

0,25

Bài 2

( 2,0 đ)

* Gọi:

Số ỏo tổ  may được trong 1 ngày là x (x∈ Ơ ;x 10> )

Số ỏo tổ  may được trong 1 ngày là y (y∈ Ơ ,y 0≥ )

* Chờnh lệch số ỏo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x y 10− =

* Tổng số ỏo tổ  may trong 3 ngày, tổ  may trong 5 ngày là:

= −

= −





=





Ta có hệ

thoả mãn điều kiện

x x y

10 10

10

170 160

Kết luận: Mỗi ngày tổ  may được 170(ỏo), tổ  may được 160(ỏo)