Đề đáp án Toán 9 thi thử vào THPT Hải Dương 2011- 2012

Chứng minh AH vuông góc với MN.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Ngày thi: tháng 5 năm 2011

Đề thi gồm: 01 trang THCS HOA THÁM- CHÍ LINH

Câu 1 (3 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 4

 

2 3 1

2 3 2

x y

y x

  





 



2

P





Câu 2 (2 điểm)

Cho phương trình x2 -3x + m = 0 (1) (x là ẩn)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn

1 1 2 1 3 3

x   x  

Câu 3 (1 điểm)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48km Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không kể thời gian nghỉ) Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết vận tốc của nướclà 4km/h

Câu 4 (3 điểm)

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trên cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN = 450 Đường chéo

BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q

a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp

b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP Chứng minh AH vuông góc với MN

c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất

Câu 5 (1 điểm)

Chứng minh: a3 + b3  ab(a+b) với mọi a, b  0 Áp dụng kết quả trên, chứng minh

a b  b c  c a   với mọi a, b, c là các số dương thỏa mãn a.b.c = 1

Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:

Đáp án, biểu điểm chấm

Câu 1 (3 điểm)

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 4

Đồ thị hàm số y = 2x - 4 là đường thẳng

cắt Ox tại điểm (2; 0) và cắt Oy tại điểm (0; -4)

b) Giải hệ phương trình  

 

2 3 1

2 3 2

x y

y x

  





 

 Thay x = 2y-3 vào (2) ta được y = 2.(2y - 3) -3  y = 3

Thay y = 3 vào (1) ta được x = 2.3 - 3  x = 3

Vậy nghiệm của hệ phương trình 3

3

x y









 hay (3; 3)

1

1

2

3

4

5

y = 2∙x 4

c) Rút gọn biểu thức: 9 225 4 3

2

P



2

a a





2





Câu 2 (2 điểm)

Cho phương trình x2 -3x + m = 0 (1) (x là ẩn)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

Với m = 1 ta có phương trình: x2 -3x + 1 = 0

 = b2 - 4ac = (-3)2 - 4.1.1 = 5 > 0  phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

3 5

b x

a

   

b x

a

   

Vậy với m = 1 thì tập nghiệm của phương trình 3 5; 3 5

S    

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Thì  > 0  9 - 4m >0  9

4

m 

Khi đó, theo Vi-et ta có:

3

b

x x

a c

a









   

 Mặt khác: 2 2  2   2   2   2 

1 1 2 1 3 3 1 1 2 1 2 1 1 2 1 27

x   x    x   x   x  x  

2 x 1 x 1 25 x x 25 x x 2x x 25 9 2m 2 8 m

Vậy m = -3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn đ/k 2 2

1 1 2 1 3 3

x   x  

Câu 3 (1 điểm)

Gọi x (km/h) là vận tốc của ca-nô lúc nước yên lặng (đ/k x > 4)

Khi đó Vận tốc ca-nô lúc xuôi dòng x + 4 (km/h), vận tốc ca-nô lúc ngược dòng x - 4 (km/h)

Thời gian ca-nô đi xuôi dòng 48

4

x  (h), thời gian ca-nô đi ngược dòng

48 4

x  (h)

Thời gian cả đi và về (không tính thời gian nghỉ) là 5 giừo nên ta có phương trình 48 48 5

x  x  (*)

phương trình (*)  5x2 96x 80 0 ( ' 2704  ' 52)  x1 = 4 4

5



 (loại); x2 = 20 Vậy vận tốc của ca-nô lúc nước yên lặng là 20 km/h

Câu 4 (3 điểm)

Phần b

Do C/m phần a: ABMQ là tứ giá c nội tiếp

C/m tương tự phần a ta được ADNQ là tứ giá c nội tiếp

 APN = 900  NP  AM  NP là đường cao (2)

 H là trực tâm  AH là đường cao  AH  MN

Phần a

A, B cùng nhìn MQ dưới góc 450  A, B thuộc cung chứa góc 450

dựng trên đoạn MQ A, B, M, Q cùng thuộc 1 đường tròn

 ABMQ là tứ giá c nội tiếp

Phần c

S AMN = SA BCD - S ABM - S ACN - S CMN

= a2 - 1

2a.BM -

1

2a.DN -

1

= a2 - 1

2a.BM -

1

2a.DN -

1

2(a-BM) a-DN( ) =

1

2a

2 - 1

Để S AMN đạt giá trị lớn nhất thì BM.DN nhỏ nhất  BM = 0 hoặc DN = 0

Do M ≠ B  BM ≠ 0  cần có DN = 0  N ≡ D  M ≡ C

M

H P

N Q

C B

Câu 5 (1 điểm)

a) Chứng minh: a3 + b3  ab(a+b) với mọi a, b  0

Ta cần chứng minh: a3 + b3 - ab(a+b)  0

Ta có a3 + b3 - ab(a+b) = (a+b)(a2 - ab + b2) - ab(a+b) = (a+b)(a2 + b2 - 2ab + b2) = (a+b)(a - b)2

Do a, b  0  a + b  0 và (a - b)2  0  (a+b)(a - b)2  0 Vậy a3 + b3  ab(a+b) với mọi a, b  0 b) Áp dụng kết quả trên, chứng minh bất đẳng thức 3 13 3 13 3 13 1

a b  b c  c a   với mọi a, b, c là các số dương thỏa mãn a.b.c = 1

Ta có a3 + b3  ab(a+b) kết hợp với a.b.c = 1

 a3 + b3 +1  ab(a+b) +abc = ab(a+b+c) 

1 1

a b  ab a b c  a b c  Tương tự 3 13

1

a

b c  a b c  và 3 13

1

b

c a  a b c 

 