Đang tải... (xem toàn văn)
Tứ giác AMBK có hai đỉnh liền kề cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc ABM AKM nên tứ giác AMBK nội tiếp... Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỨC THỌ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NGÀY 5/6/2014 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề: 01 Câu Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 12 48 75 b) B x x 1 x x với x 0; x Câu 3 x y 2 x y a) Giải hệ phương trình b) Cho hàm số y = ax + b Xác định hệ số a, b để đồ thị nó song song với đồ thị hàm số y = 2x + 2014 và qua điểm M(1; -2) Câu Một ôtô trên quãng đường dài 300km Khi 100km thì ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/h và hết quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu ôtô Biết thời gian hết quãng đường là 30 phút Câu Cho đường tròn (O, R) dây AB cố định không qua tâm C là điểm nằm trên cung nhỏ AB Kẻ dây CD đường tròn vuông góc với AB H Kẻ CK vuông góc với đường thẳng DA a Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc đường tròn b Chứng minh: CD là tia phân giác góc BCK c Đường thẳng KH cắt đường thẳng BD E Chứng minh: CE BD Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: A x y 1 x2 y Hết - Họ tên học sinh : Số báo danh : (2) Mã đề: 01 Câu HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Nội dung Câu (2điểm) Rút gọn biểu thức: A = 12 48 75 a) 1đ A= 4.3 16.3 25.3 = 15 A= x Rút gọn biểu thức: B với x 0; x x 1 x x x x 1 b) 1đ B x 1 x ( x 1) x ( x 1) ( x 1)( x 1) x ( x 1) Câu (2điểm) B x 1 x Biểu điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 3 x y 2 x y Giải hệ phương trình a) 1đ 3x y 5x 10 x 2x y 2x y y 2x x x x Vậy hệ phương trình có nghiệm: y 2.2 y 3 y 3 Hàm số y = ax + b song song với đồ thị hàm số y = 2x + 2014 a = Nên hàm số có dạng: y = 2x + b Hàm số y = 2x + b qua điểm M(1; -2) Thay x = 1, y = -2 vào công thức b) 1đ hàm số ta có: -2 = 2.1 + b b = -4 Vậy a = 2; b = -4 Câu (2 điểm) Goị vận tốc ban đầu ô tô là x (x > 0; km/h) Thì vận tốc ô tô trên quãng đường sau là x+10 (km/h) 2đ 100 Thời gian ô tô trên quãng đường đầu là: (h) x 200 Thời gian ô tô trên quãng đường sau là: (h) x 10 100 200 13 Theo bài ta có phương trình: x x 10 100( x 10) 200x 13 1000 300x 13 x( x 10) x( x 10) 2 2000 600x 13x 130x 13x 470x 2000=0 (*) 50 Giải phương trình (*) ta được: x1=40(tm) x2 = (loại) 13 Vậy vận tốc ban đầu ô tô là: 40 km/h 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) Câu (3điểm) C E A H Hình vẽ: 0,5 đ K B O 0.25 D a) 1đ b) 1đ 900 a) Vì CD AB nên AHC 900 CK AD nên AKC Hai điểm H và K cùng nằm trên đường tròn đường kính AC Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc đường tròn ) BAD b) Ta có BCD (cùng chắn BD ) DCK (cùng chắn HK BAD DCK BCD CD là tia phân giác góc BCK BAC c) Ta có EDC EKC BAC EKC EDC c) 0,5đ (cùng chắn cung BC) (cùng chắn cung HC) Tứ giác CEDK có hai đỉnh liền kề cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại EKC ) nên tứ giác CEDK nội tiếp (Bài toán quỹ cùng góc ( EDC tích cung chứa góc) CED 1800 CKD 1800 900 CED 900 hay CE BD CED Câu 1đ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 (1 điểm) Ta có x y > x, y a Nếu x +2y +1 = A = b Nếu x +2y +1 > Khi đó x y ( x 1) ( y 4) x y 2( x y 1) x y 1 x y 1 1 A A GTLN A là x = 1, y = 2 x y 2( x y 1) 2 c Nếu x + 2y+ < Ta có : 0,25 0,25 25x2 49 70x ; 25y2 196 140 y 25x2 49 25 y2 196 70x 140 y 25x 49 25 y 196 -70 70 x 140 y -70 = -70 (x +2y+1) >0 Hay 25( x y ) -70 (x +2y +1) > 0,25 (4) x y 25( x y 1) 25( x y 1) 5 5 A 2 2 x y 25( x y 7) 70( x y 1) 14 14 5 7 14 Vậy GTNN A là xẩy x = ;y 14 5 A Mọi cách giải đúng cho điểm tối đa 0,25 (5) PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NGÀY 5/6/2014 ĐỨC THỌ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề: 02 Câu Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 32 50 b) B x với x x 1 x x Câu 5x y 2x y a) Giải hệ phương trình b) Cho hàm số y = ax + b Xác định hệ số a, b để đồ thị nó song song với đồ thị hàm số y = 3x + 2015 và qua điểm M(1; -2) Câu Một ôtô trên quãng đường dài 310km Khi 90km thì ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/h và hết quãng đường còn lại Tính vận tốc ban đầu ôtô Biết thời gian hết quãng đường là Câu Cho đường tròn (O, R) dây CD cố định không qua tâm A là điểm nằm trên cung nhỏ CD Kẻ dây AB đường tròn vuông góc với CD H Kẻ AK vuông góc với đường thẳng BC a Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc đường tròn b Chứng minh: AB là tia phân giác góc DAK c Đường thẳng KH cắt đường thẳng BD M Chứng minh: AM BD Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: A x y 1 x2 y Hết - Họ tên học sinh : Số báo danh : (6) Mã đề: 02 HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Câu Nội dung Câu (2điểm) Rút gọn biểu thức: A = 32 50 a) 1đ A= 4.2 16.2 25.2 = 2 12 25 A= 15 x Rút gọn biểu thức: B với x x 1 x x x x 1 b) 1đ B x 1 x ( x 1) x ( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 x ( x 1) x Câu (2điểm) B Biểu điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 5x y 2x y Giải hệ phương trình a) 1đ 5x y 7x 14 x 2x y 2x y y 2x x x x Vậy hệ phương trình có nghiệm: y 2.2 y 1 y 3 Hàm số y = ax + b song song với đồ thị hàm số y = 3x + 2015 => a = Nên hàm số có dạng: y = 3x + b Hàm số y = 3x + b qua điểm M(1; -2) Thay x = 1, y = -2 vào công thức b) 1đ hàm số ta có: -2 = 3.1 + b => b = -5 Vậy a = 3; b = -5 Câu (2 điểm) Goị vận tốc ban đầu ô tô là x (x>0; km/h) Thì vận tốc ô tô trên quãng đường sau là x+10 (km/h) 2đ 90 Thời gian ô tô trên quãng đường đầu là: (h) x 220 Thời gian ô tô trên quãng đường sau là: (h) x 10 90 220 Theo bài ta có phương trình: 6 x x 10 90( x 10) 220x 900 310x 6 6 x( x 10) x( x 10) 900 310x 6x 60x 6x 250x 900=0 3x 125x 450=0 (*) 10 Giải phương trình (*) ta được: x1=45(tm) x2= (loại) Vậy vận tốc ban đầu ô tô là: 45 km/h 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (7) Câu (3điểm) A M C Hình vẽ: H D 0,5 đ K a) 1đ b) 1đ B a) Vì AB CD nên AHC 90 CK AD nên AKC 900 Hai điểm H và K cùng nằm trên đường tròn đường kính AC Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc đường tròn ) BCD b) Ta có BAD (cùng chắn BD BAK ) BCD (cùng chắn KH BAK BAD AB là tia phân giác góc DAK c) Ta có ABM ACD ACD AKM ABM AKM c) 0,5đ O (cùng chắn cung AD) (cùng chắn cung HA) Tứ giác AMBK có hai đỉnh liền kề cùng nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại cùng góc ( ABM AKM ) nên tứ giác AMBK nội tiếp (Bài toán quỹ tích cung chứa góc) AMB AKB 1800 AMB 900 1800 AMB 900 hay AM BD Câu (1 điểm) Ta có x y > x, y 1đ a Nếu x +2y +1 = A = b Nếu x +2y +1 > Khi đó x y ( x 1) ( y 4) x y 2( x y 1) x y 1 x y 1 1 A A GTLN A là x = 1, y = 2 x y 2( x y 1) 2 c Nếu x + 2y + < 0.25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 25x2 49 70x ; 25y2 196 140 y 25x2 49 25 y2 196 70x 140 y 25 x 49 25 y 196 -70 70 x 140 y -70 = -70 (x +2y+1) >0 Hay 25( x y ) -70 (x +2y +1) > 0,25 (8) x y 25( x y 1) 25( x y 1) 5 5 A 2 2 x y 25( x y 7) 70( x y 1) 14 14 5 7 14 Vậy GTNN A là xẩy x = ;y 14 5 A Mọi cách giải đúng cho điểm tối đa 0,25 (9)