Đang tải... (xem toàn văn)
thẳng d 2 làm vecto pháp tuyến.. Sau đó lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị vừa tìm được. Thử các đáp án xem điểm nào thuộc đường thẳng vừa tìm được thì chọn điểm đ[r]
(1)1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ……… MÃ ĐỀ: 101 Số báo danh:………
Câu Cho phương trình
4x 2x 3 Khi đặt t 2x, ta phương trình ?
A
2t 3 B
3
t t C 4t 3 0 D
2
t t Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x cos 3x
A.cos 3xdx3sin 3xC B cos sin
3
x xdx C
C cos sin
3
x xdx C
D cos 3xdxsin 3xC
Câu Số phức số ảo?
A z 2 3i B z3i C z 2 D z 3i Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau:
Mệnh đề sai ?
A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số
Hàm số hàm số ? A y x3 x2 1
B yx4 x2 1 C yx3x2 1 D y x4 x2 1
Câu Cho a số thực dương khác Tính I log a a
A
2
I B I 0 C I 2 D I 2
Câu Cho hai số phức z1 5 7i z2 2 3i Tìm số phức z z1 z2
(2)2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
A Hàm số đồng biến khoảng (; 0) nghịch biến khoảng (0;) B Hàm số nghịch biến khoảng ( ; )
C Hàm số đồng biến khoảng ( ; )
D Hàm số nghịch biến khoảng (; 0) đồng biến khoảng (0;)
Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x2y z Điểm thuộc ( )P ?
A Q(2; 1;5) B P(0;0; 5) C N( 5;0;0) D M(1;1; 6)
Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Oxy)
?
A i (1;0;0) B k(0;0;1) C (0;1;0)j D m(1;1;1)
Câu 11 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r4 chiều cao h4 A V 128 B V 64 2 C V 32 D V 32 2
Câu 12 Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số
2
3
16 x x y
x
A B C D
Câu 13 Hàm số 22
1
y x
nghịch biến khoảng ?
A (0;) B ( 1;1) C ( ; ) D (; 0)
Câu 14 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y 2cosx , trục hoành đường thẳng
0,
x x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V B V ( 1) C V ( 1) D V
Câu 15 Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt
3
loga loga
P b b Mệnh đề ?
A P9logab B P27 logab C P15logab D P6logab
Câu 16 Tìm tập xác định D hàm số log5
x y
x
A D \ {2} B D ( ; 2) [3;)
C D ( 2;3) D D ( ; 2) (3;)
Câu 17 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log22 x5log2 x 4
A S ( ; 2][16;) B S [2;16]
C S (0; 2][16;) D S ( ;1] [4;)
Câu 18 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng
Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M(3; 1;1) vng góc với đường thẳng :
3
x y z
?
A 3x2y z 120 B 3x2y z
(3)3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm A(2;3; 0) vng góc với mặt phẳng ( ) :P x3y z ?
A 3 x t y t z t
B
1 x t y t z t
C
1 x t y t z t D 3 x t y t z t
Câu 21 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính tích V khối chóp tứ giác cho
A
3
2 a
V B
3
6 a
V C
3 14
2 a
V D
3 14
6 a V Câu 22 Phương trình nhận hai số phức 1 2i 1 2i nghiệm ? A
2
z z B
2
z z C
2
z z D
2
z z Câu 23 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x3 7x2 11x2 đoạn [0; 2]
A m11 B m0 C m 2 D m3 Câu 24 Tìm tập xác định D hàm số
1
( 1)
y x
A D ( ;1) B D(1;) C D D D \ {1}
Câu 25 Cho
0
( ) 12
f x dx
Tính
2
0
(3 )
I f x dx
A I 6 B I 36 C I 2 D I 4 Câu 26 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A
3 a
R B Ra C R2 3a D R 3a
Câu 27 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f( )x 3 5sinx f(0)10 Mệnh đề ? A f x( )3x5cosx5 B f x( )3x5cosx2
C f x( )3x5cosx2 D f x( )3x5cosx15
Câu 28 Đường cong hình bên đồ thị hàm số
ax b y
cx d
với a, b, c, d số thực
Mệnh đề ? A y 0, x
B y 0, x C y 0, x
D y 0, x
Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;3) Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ?
A (x1)2 y2 z2 13 B (x1)2 y2 z2 13
(4)4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Câu 30 Cho số phức z 1 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w iz mặt phẳng tọa độ ?
A Q(1; 2) B N(2;1) C M(1; 2) D P( 2;1)
Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a 2 Tính thể tích V khối nón đỉnh S và đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD
A
3
2 a
V B
3
6 a
V C
3
6 a
V D
3
2 a V Câu 32 Cho
( )
F x x nguyên hàm hàm số
( ) x
f x e Tìm nguyên hàm hàm số ( ) x f x e A f x e dx( ) 2x x2 2xC B f x e dx( ) 2x x2 x C
C 2
( ) x 2
f x e dx x xC
D 2
( ) x 2
f x e dx x xC
Câu 33 Cho hàm số
1 x m y x
(m tham số thực) thỏa mãn min[2;4] y3 Mệnh đề sau ?
A m 1 B 3 m C m4 D 1 m
Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( 1;1;3) hai đường thẳng
1
:
3
x y z , :
1
x y z
Phương trình phương trình đường thẳng qua M,
vng góc với A 1 x t y t z t
B x t y t z t C 1 x t y t z t D 1 x t y t z t
Câu 35 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền
A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm
Câu 36 Cho số phức z a bi ( ,a b ) thỏa mãn z 1 3i z i 0 Tính S a 3b
A
3
S B S 5 C S 5 D
3
S
Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1
1
:
2
x t
d y t
z
, 2 :
2
x y z
d
mặt phẳng ( ) : 2P x2y3z0 Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm
d (P), đồng thời vng góc với d 2
A 2x y 2z220 B 2x y 2z130
C 2x y 2z130 D 2x y 2z220
Câu 38 Cho hàm số y x3 mx2 (4m9)x5 với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( ; ) ?
(5)5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Câu 39 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình
3
log xmlog x2m 7 có hai nghiệm thực 1,
x x thỏa mãn x x1 2 81
A m 4 B m4 C m81 D m44
Câu 40 Đồ thị hàm số
3
yx x x có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ?
A P(1; 0) B M(0; 1) C N(1; 10) D Q( 1;10)
Câu 41 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2;9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm)
A s23, 25 (km) B s21,58 (km)
C s15,50 (km) D s 13,83 (km)
Câu 42 Cho loga x3, logb x4 với a, b số thực lớn Tính Plogab x
A
12
P B
12
P C P12 D 12
7
P
Câu 43 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho
A
3
3 a
V B
3
3 a
V C
3
3 a
V D
2
V a
Câu 44 Cho tứ diện ABCD có cạnh A Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V
A
3
216 a
V B
3 11
216 a
V C
3 13
216 a
V D
3 18
a V
Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu 2
( ) :S x y z 9, điểm M(1;1; 2) mặt phẳng
( ) :P x y z Gọi đường thẳng qua M, thuộc (P) cắt (S) hai điểm A, B cho AB nhỏ Biết có vectơ phương u(1; ; )a b Tính t a b
A T 2 B T 1 C T 1 D T 0
Câu 46 Có số phức z thỏa mãn z3i 5
4
z
z số ảo ?
(6)6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Câu 47 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3
xy
xy x y x y
Tìm giá trị nhỏ Pmin
P x y
A min 11 19
P B min 11 19
9
P
C min 18 11 29
P D min 11
3
P
Câu 48 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng ymx m cắt đồ thị hàm số
3
y x x x ba điểm A, B, C phân biệt cho ABBC A m ( ;0)[4;) B m
C 5;
4 m
D m ( 2; )
Câu 49 Cho hàm số y f x( ) Đồ thị hàm số y f( )x
như hình bên Đặt
( ) ( )
h x f x x Mệnh đề ?
A h(4) h( 2) h(2)
B h(4) h( 2) h(2)
C h(2)h(4) h( 2)
D h(2) h( 2) h(4)
Câu 50 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao ha bán kính đáy r 2a Mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB2 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P)
A
2 a
d B d a C
5 a
d D
2 a d
(7)7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Câu – D Câu 11 – B Câu 21 – D Câu 31 – C Câu 41 – B Câu – B Câu 12 – C Câu 22 – C Câu 32 – D Câu 42 – D Câu – B Câu 13 – A Câu 23 – C Câu 33 – C Câu 43 – B Câu – C Câu 14 – C Câu 24 – B Câu 34 – D Câu 44 – B Câu – B Câu 15 – D Câu 25 – D Câu 35 – C Câu 45 – C Câu – D Câu 16 –D Câu 26 – D Câu 36 – B Câu 46 – C Câu – A Câu 17 – C Câu 27 – A Câu 37 – C Câu 47 – D Câu – C Câu 18 – B Câu 28 – D Câu 38 – A Câu 48 – D Câu – D Câu 19 – C Câu 29 – A Câu 39 – B Câu 49 – C Câu 10 -B Câu 20 - B Câu 30 - B Câu 40 - C Câu 50 - D
Câu
Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến, thay đổi biến phương trình tưừ biến x sang biến t Thế biến đặt vào vị trí biến ban đầu
Cách giải: Khi đặt t = 2x
4x = (2x)2 = t2; 2x + = 2.2x = 2t Do phương trình cho trở thành t2
+ 2t – = Chọn D
Câu
Phương pháp: Áp dụng công thức nguyên hàm hàm hợp Cách giải:
Ta có: cos cos d 3 1sin
3
xdx x x x C
Chọn B Câu
Phương pháp: Số ảo số có dạng zbi (b ∈ ℝ; b 0 ) Cách giải:
(8)8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Chọn B Câu
Phương pháp: Quan sát BBT để đưa nhận xét Hoành độ điểm cực trị nghiệm phương trình y'0 Giả sử x điểm cực trị giá trị cực trị 1 y x 1 ; tương tự với giá trị cực đại
Cách giải:
Hàm số cho đạt cực đại x = giá trị cực đại yCĐ =
Chọn C Câu
Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số đồng thời loại trừ đáp án để chọn đáp án +) Đồ thị hàm số bậc 3:
0
y ax bx c a có dạng:
+) Đồ thị hàm số:
0
y ax bx c a có dạng:
Cách giải:
Đồ thị hàm số cho có dạng chữ W nên hàm số cho hàm số bậc trùng phương Mặt khác x → +∞ y → +∞ nên hệ số x4 số dương
Chọn B Câu
Phương pháp: Áp dụng công thức: loganb 1logab
n
m
n m n
a a
(9)9 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Cách giải: Vì
2
log a a a a Chọn D
Câu
Phương pháp: Áp dụng công thức cộng hai số phức: Cho z1 a1 b i1; z2 a2 b i2
Khi đó: z1z2 a1a2 b1b i 2 Cách giải:
Ta có z 5 2 3i 7 4i Chọn A
Câu
Phương pháp: Khảo sát biến thiên hàm số, vẽ BBT để đưa kết luận Cách giải:
Vì y’ = 3x2 + > ∀x ∈ ℝ nên hàm số cho đồng biến ℝ hay (–∞;+∞)
Chọn C Câu
Phương pháp: Thay điểm đáp án vào pt mặt phẳng cho để chọn đáp án Cách giải:
+) Thay tọa độ điểm Q ta được: 22.( 1) 5 Q P loại A +) Thay tọa độ điểm P ta được: 5 10 P (P) loại B
+) Thay tọa độ điểm N ta được: 5 10 N ( )P loại C +) Thay tọa độ điểm M ta được: 2.1 5 0 M( )P chọn D Chọn D
Câu 10
Phương pháp: Vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) vecto có giá vng góc với mặt phẳng (P) Cách giải:
Mặt phẳng Oxy vuông góc với trục Oz Ta có A(0;0;1) ∈ Oz nên OA ⊥ (Oxy) Suy OA0;0;1 VTPT mặt phẳng (Oxy)
Chọn B Câu 11
Phương pháp: Thể tích khối trụ V = π.r2
(10)10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Ta có V .4 22 64 2 Chọn B
Câu 12
Phương pháp: Đường thẳng x x gọi TCĐ đồ thị hàm số 0 xx nghiệm mẫu số 0 không nghiệm tử số
Cách giải:
Với x ≠ ±4 ta có
2
1
3
16 4
x x
x x x
y
x x x x
Do đồ thị có tiệm cận đứng x = –4 Chọn C
Câu 13
Phương pháp: Hàm số nghịch biến y’ 0 Cách giải:
Có
2 2
4
' 0
1
x
y x
x
Do hàm số cho nghịch biến (0;+∞)
Chọn A Câu 14
Phương pháp: Cơng thức thể tích khối trịn xoay quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường cong y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b 2
b
a
V f x dx
Cách giải:
Ta có
2
2
0
0
2 cos sin sin
2
V x dx x x
Chọn C Câu 15
Phương pháp: logxynlogx ymm n logx y Cách giải:
Ta có
3 3
loga log loga loga 3 loga 6loga
a
b b b b b b
Chọn D Câu 16
Phương pháp: Điều kiện để hàm số loga f(x) xác định f(x) >
(11)11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Hàm số cho có điều kiện xác định 3 ; 2 3;
2
x x
x x
x
Chọn D Câu 17
Phương pháp: Giải bất phương trình logarit cần ý: 0 a bất phương trình đổi chiều; a1 bất phương trình khơng đổi chiều
Cách giải: Điều kiện: x0
2
4
1
log log
log 16
log 2
0;2 16;
BPT x x
x x x
x x x
x
Chọn C Câu 18
Phương pháp: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có kích thước khác có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng trung trực cạnh AA’; AB AD
Cách giải:
Chọn B Câu 19
Phương pháp: Phương trình mặt phẳng qua M x y z 0; 0; 0 có vecto pháp tuyến na b c có dạng: ; ;
0 0 00
a x x b y y c z z
Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) vecto phương đường thẳng d vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) ngược lại
Cách giải:
(12)12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Chọn C Câu 20
Phương pháp: Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) vecto phương đường thẳng d
Đường thẳng d qua qua M x y z 0; 0; 0 có vecto phương ua b c có dạng: ; ;
0 0
x x at y y bt z z ct
Cách giải:
Đường thẳng cần tìm vng góc với (P) nên nhận (1;3;–1) làm VTCP qua điểm (2;3;0)
Phương trình đường thẳng:
1
2
3 3
1
x t
x t
y t y t
z t z t
hay
3 x t y t z t
Chọn B
Câu 21
Phương pháp: Thể tích khối chóp là:
3
V Bh với B diện tích đáy khối chóp h chiều cao khối chóp
Cách giải:
Giả sử hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy AB = a, cạnh bên SB = 2a
Gọi O tâm đáy, ta có SO ⊥ (ABCD) Vì ABCD hình vng nên
2
2 2
3
2
2 14
4
2
1 14
.S
3
S ABCD ABCD
AB a
OB OA
a a
SO SB OB a
a
V SO SO AB
Chọn D Câu 22
Phương pháp: Hai số a b nghiệm phương trình
0
x Sx P với
(13)13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Ta có:
2
1 2
1 2 2
i i
i i i
1
i 1 2i hai nghiệm phương trình z22z 3 Chọn C
Câu 23
Phương pháp:
Cách 1: Tìm GTNN (GTLN) hàm số y = f(x) đoạn [a;b]: + Tính y’ Tìm nghiệm x1, x2, thuộc (a;b) phương trình y’ =
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),
+ So sánh giá trị đó, giá trị lớn GTLN, giá trị nhỏ GTNN hàm số đoạn [a;b] Cách 2: Sử dụng chức MODE để tìm GTLN GTNN hàm số [a;b]
Nhập hàm số f(x) vào máy tính với Start: a; End: b Step: 19
b a
Cách giải
Cách 1:
Có y’ = 3x2 – 14x + 11 = ⇔ x = (thuộc khoảng (0;2) ) 11
3
x (không thuộc khoảng (0;2) ) Có y(0) = –2, y(1) = 3, y(2) = nên GTNN hàm số m = –2
Cách 2:
Sử dụng máy tính ta được:
Ta thấy hàm số đạt GTNN m 2 khix0 Chọn C
Câu 24
Phương pháp: Điều kiện xác định hàm số y = [f(x)]a với a ∉ ℤ f(x) >
Cách giải:
Hàm số cho có điều kiện xác định x – > ⇔ x > ⇔ x ∈ (1;+∞) Chọn B
Câu 25
(14)14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến Cách giải:
Đặt t = 3x ⇒ dt = 3dx; x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t =
Suy
6
0
1 1
.12
3 3
I f t dt f x dx
Chọn D Câu 26
Phương pháp: Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh x
2
x R
Cách giải:
Hình lập phương cho có bán kính mặt cầu ngoại tiếp 3
a
R a
Chọn D Câu 27
Phương pháp:
+ Sử dụng cơng thức ngun hàm, tính f x f ' x dxg x C
+ Dựa vào giá trị f(0) để tìm giá trị C Cách giải
Có f x f ' x dx3 5sin x dx 3x5cosx C
Vì f 0 10 5 C 10 C f x 3x5cosx5 Chọn A
Câu 28
Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số đưa nhận xét để chọn đáp án Dựa vào biến thiên đồ thị; TCĐ TCN đồ thị hàm số
Cách giải:
Ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x 1 TXĐ: x1
Nhận thấy đồ thị hàm số giảm khoảng ;1 1; hay hàm số nghịch biến khoảng xác định y'0
Chọn D Câu 29
Phương pháp: Hình chiếu điểm (a;b;c) trục Ox (a;0;0)
(15)15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Cách giải:
Hình chiếu M(1;–2;3) Ox I(1;0;0) Mặt cầu cần tìm có R2 = IM2 = 22 + 32 = 13 Phương trình mặt cầu: (x – 1)2
+ y2 + z2 = 13 Chọn A
Câu 30
Phương pháp: Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a;b) mặt phẳng tọa độ Cách giải:
Ta có w = iz = i(1 – 2i) = i – 2i2 = + i Điểm biểu diễn số phức w N(2;1) Chọn B
Câu 31
Phương pháp: Thể tích khối nón là:
V r h với r bán kính đáy hình nón h chiều cao hình nón
Cách giải:
Giả sử hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi O tâm đáy
2 2
2
2
2
AB
OA OB a
SO SB OB a a a
AB a r
Thể tích hình nón cần tính
2
2
1 1
3 3
a a
V r h r SO a Chọn C
Câu 32
Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm phần: u x v x dx ' u x v x v x u x dx ' Cách giải:
Ta có f x e 2x F x' 2x
Tính:
' x
I f x e dx: Đặt
2
2 '
x x
u e du e
dv f x dx v f x
2 2
' x x x 2
I f x e dx e f x f x e dx x x C
(16)16 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Phương pháp: Tìm GTNN (GTLN) hàm số y = f(x) đoạn [a;b]: + Tính y’ Tìm nghiệm x1, x2, thuộc (a;b) phương trình y’ =
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),
+ So sánh giá trị đó, giá trị lớn GTLN, giá trị nhỏ GTNN hàm số đoạn [a;b] Cách giải
Có
2
1 '
1
m y
x
Nếu m = –1 y = ∀x ≠ nên
2;4
miny1 (loại) Nếu
2;4
1 ' 2
m y y y m
2;4
miny 3 m m L Nếu
2;4
4
1 '
3
m m y yy
2;4
4
min 3
3
m
y m (tm) Vậy m > mệnh đề
Chọn C Câu 34
Phương pháp: Đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho có VTCP tích có hướng VTCP đường thẳng
Đường thẳng d qua qua M x y z 0; 0; 0 có vecto phương ua b c có dạng: ; ;
0 0
x x at y y bt z z ct
Cách giải
Ta có: vecto phương u13;2;1 vecto phương ' u2 1;3; 2 Đường thẳng cần tìm có VTCP 1; 2 1;1;1
7
u u u qua M(–1;1;3)
Phương trình đường thẳng cần tìm:
1
x t
y t z t
Chọn D
(17)17 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Phương pháp: Nếu gửi theo hình thức lãi kép (lãi nhập vào gốc) sau n năm, với số tiền A đồng gửi ban đầu lãi suất r% / năm số tiền gốc lẫn lãi
100
n n
r A A
Cách giải
Giả sử n số năm gửi tiền để người có nhiều 100 triệu, ta có
1,06
50 0, 06 n 1001, 06n 2 n log 2 n 12
Vậy người cần gửi 12 năm Chọn C
Câu 36
Phương pháp: Thay z = a + bi vào giải phương trình Modul z là: z a2 b 2
Cách giải
2
2
2 2
2
1 3
1
1
3
1 1
3 4
3
1
z i z i a bi i a b i
a b a b i
a a
b a b b b
a a
b S
b
b b b
Chọn B Câu 37
Phương pháp:
+) Xác định tọa độ giao điểm M d1 (P)
+) Gọi (Q) mặt phẳng qua M vuông góc với d2 Khi mặt phẳng (Q) nhận vecto phương đường
thẳng d2 làm vecto pháp tuyến
+) Phương trình mặt phẳng qua M x y z 0; 0; 0 có vecto pháp tuyến na b c có dạng: ; ;
0 0 00
a x x b y y c z z Cách giải
Gọi M(1 + 3t; –2 + t; 2) giao d1 (P)
(18)18 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Mặt phẳng cần tìm qua M, vng góc với d2 nên nhận u2 2; 1;2 làm VTPT, có phương trình:
2x – y + 2z – 13 = Chọn C
Câu 38
Phương pháp: Hàm số bậc ba nghịch biến (–∞; +∞) y’ ≤ ∀x ∈ ℝ Cách giải
2
2
'
' 12 27
9
y x mx m
y x m m m m
m
Vì m ngun nên có giá trị m thỏa mãn Chọn A
Câu 39
Phương pháp: Đặt ẩn phụ biến đổi điều kiện toán thành điều kiện ẩn phụ Cách giải
ĐK: x0
Đặt tlog3x, phương trình cho trở thành t2mt2m 7 (*)
Phương trình cho có nghiệm thực tích 81 (*) có nghiệm t1, t2 thỏa mãn
1 log3 log3 log3 log 81 43
t t x x x x
⇔
2
2
1
4
8 28
4
4
m m
m m
m b
m
t t m
a
Chọn B Câu 40
Phương pháp:
Cách 1: Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) (quỹ tích điểm cực trị) y = g(x) với g(x) đa thức dư phép chia f(x) cho f’(x)
Cách 2: Khảo sát hàm số, xác định điểm cực đại cực tiểu hàm số Sau lập phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị vừa tìm
Thử đáp án xem điểm thuộc đường thẳng vừa tìm chọn điểm Cách giải
Cách 1: Có y’ = 3x2 – 6x –
3 1
3 9
3
x x x x x x x
nên đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số có
(19)19 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Đường thẳng qua điểm N(1;–10)
Cách 2: Ta có:
2 3 26 3; 26
'
1 1;6
x y A
y x x
x y B
Khi đường thẳng qua điểm A B có phương trình:
3 26
8
1 26
A A
B A B A
x x y y x y
y x
x x y y
Thử đáp án ta thấy điểm N thuộc đường thẳng AB Chọn C
Câu 41
Phương pháp: Quãng đường s mà vật di chuyển thời gian từ t1 đến t2 tính theo cơng thức
2
1
t
t
sv t dt Cách giải
Trong đầu, vận tốc vật hàm số bậc hai v = at2 + bt + c có đồ thị parabol đỉnh I(2;9) qua điểm (0;4) ⇒ c =
Vì parabol có đỉnh (2;9) nên
5
2
5
.2
b
x a
a
b
a b
Giao điểm parabol với đường thẳng x = 1;31
M
Vậy 5
4
v t t với ≤ t ≤ 31
4
v với ≤ t ≤ Quãng đường vật
1
2
0
5 31 5 31 259
5 4 21,58
4 12 2 12
s t t dt t t t km
Chọn B Câu 42
Phương pháp: Sử dụng công thức biến đổi logarit: log log
a
b
b
a để làm toán
Cách giải: log 1 1 12
1 1
log log log
log log
ab
x x x
a b
x
ab a b
x x
(20)20 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Câu 43
Phương pháp: Thể tích khối chóp là:
3
V Bh với B diện tích đáy khối chóp h chiều cao khối chóp
Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng với hình chiếu mặt phẳng
Cách giải:
Ta có SA BC BC SAB AB BC
nên hình chiếu SC (SAB)
SB
Suy góc SC (SAB) góc CSB 30 ∆ SBC vng B có
1
tan tan 30 3
3 BC
CSB SB BC a
SB
∆ SAB vuông A nên 2
2 SA SB AB a Vậy thể tích
3
1
3 ABCD
a V SA S
Chọn B Câu 44
Phương pháp:
Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích: Cho tứ diện SABC, điểm M thuộc SA; N thuộc SB; P thuộc SC Khi ta có:
SMNP SABC
V SM SN SP
V SA SB SC
Cách giải:
Trước tiên ta có cơng thức thể tích tứ diện cạnh a:
3
2 12
ABCD
a
V
Tính BMEN ABCD
V V :
(21)21 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Xét tứ diện BMEN tứ diện ABCD có diện tích hai đáy BNE BCD nhau, chiều cao từ đỉnh M nửa chiều cao từ đỉnh A,
2
BMEN ABCD
V
V
Tính FDEG ABCD
V
V : Ta có
FDEG EBMN
V EF ED EG
V EM EB EN
Gọi I trung điểm BD MI // FD suy
1 3
2
EF ED ED
EM EI ED ED
Tương tự ta có
3
EG
EN Suy
2 2
3
FDEG EBMN
V EF ED EG
V EM EB EN
3
9
2 7
9 9 18
7 11 11
18 18 216
FDEG EBMN
BMFDGN EBMN EBMN EBMN ABCD ABCD
ABCD ABCD ABCD
V V
V V V V V V
a
V V V V
Chọn B Câu 45
Phương pháp:
Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính r ta có: r R2 h2 với h khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P)
Cách giải:
Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) bán kính R = Ta thấy OM < R nên M nằm mặt cầu Suy M nằm A B
Gọi I trung điểm AB, ta có
2 2 2
2 2
AB AI OA OI R OI R OM OI OM
Dấu xảy ⇔ I ≡ M ⇔ OM ⊥ ∆ Vậy AB nhỏ ⇔ OM ⊥ ∆
Khi đó, ∆ vng góc với OM vectơ pháp tuyến (P) nên ta có
1;1;2 ; 1;1;1 ; ; 1;1;0
1; 1;0 1;
OM n OM n
u a b T
(22)22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính chất số phức để làm toán +) Modul số phức z a bi là: z a2b2
+) Số phức ảo số phức có dạng: zbi b0 Cách giải:
Gọi z x yi (x, y ∈ ℝ) Ta có
2
3 5 25
z i x y i x y (1)
2 2
2 2 2 2 2
4 4 4
4 4 4
x yi x yi
z x yi x x y yi x x y y
i
z x yi x y x y x y x y
Do z
z ảo
2
2 2
4
0
x x y x y
y y
(2)
Từ (1) (2) ta có hệ
2
2
2 2 2 2 2
3 3
4 4
2 2
3 25
3 13
2 4
2 0 0 16 16 24 13 24
24 13 13
13
13
y y
x x
x y x y
y
x y x y y y y
y y y y y x y x z i y y y
Hệ có nghiệm (x;y) nhất, có số phức z thỏa mãn Chọn C
Câu 47
Phương pháp: Sử dụng công thức logarit: logab logab logac
c
Biến đổi phương trình cho sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTNN hàm số cho Cách giải:
(23)23 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
3 3
3
3 3
3
1
log log log
2
log 1 log 2
log log 3 log 2
log 3 3 log 2
xy
xy x y xy x y xy x y
x y
xy xy x y x y
xy xy x y x y
xy xy x y x y
Xét f t log3t t t 0 Ta có ' 1 0, ln
f t t
t
nên hàm số f(t) đồng biến (0;+∞) Suy
3 3 2 3 1
f xy f x y xy x y x y xy Ta có P = x + y ⇒ x = P – y Thay vào (1) ta có
3y 3P y P
Phương trình có nghiệm
2 2 11
3 12 18 35
3
P P P P P P
Vậy GTNN P 11
3
Chọn D
Câu 48
Phương pháp:
Cách 1: Nếu đường thẳng cắt đồ thị hàm số bậc ba điểm phân biệt, điểm điểm uốn đồ thị điểm uốn trung điểm đoạn thẳng nối giao điểm lại
Cách 2: Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) điểm phân biệt phương trình hồnh độ có nghiệm phân biệt
Cách giải
Hàm số bậc ba cho có điểm uốn (1;1)
Đường thẳng cho qua (1;1) với m
Do đó, điều kiện đề thỏa mãn ⇔ Đường thẳng cho cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Xét phương trình hồnh độ giao điểm:
3
3
2
2
1
3 1
1
1
2 *
mx m x x x
x x m x m
x x x m
x
x x m
(24)24 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
2
1 2.1
2
' 1
m
m m
Vì đường thẳng d: ymx m cắt đồ thị hàm số (C) yx33x2 x điểm uốn B(1;1) nên đường thẳng d cắt (C) điểm phân biệt A; B; C điểm B trung điểm AC
Chọn D Câu 49
Phương pháp: Hình phẳng giời hạn đồ thị hàm số y f x y ; g x ; xa x; b tính theo
cơng thức:
b
a
S f x g x dx Cách giải:
2 ' ' 2 '
h x f x x h x f x x f x x
Vẽ đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số y = f(x) A(–2;–2), B(2;2) C(4;4) ⇒ h’(–2) = h’(2) = h’(4) =
Dựa vào vị trí đồ thị hàm số y = f ‘(x) y = x ta có f ‘(x) > x ∀x ∈ (–2;2) ⇒ h’(x) > ∀x ∈ (–2;2) ⇒ h(2) > h(–2)
Ta có f ‘(x) < x, ∀x ∈ (2;4) ⇒ h’(x) < 0, ∀x ∈ (2;4) ⇒ h(2) > h(4) So sánh h(–2) h(4):
Gọi S S diện tích hình phẳng hình vẽ bên 1; 2
2
2
1
2
4
4
2
2
' ' 2
' '
S f x x dx h x dx h x h h
S x f x dx h x dx h x h h
Ta thấy S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ‘(x), đồ thị hàm số y = x đường thẳng x
= –2, x =
S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ‘(x), đồ thị hàm số y = x đường thẳng x = 2, x =
4
Dựa vào đồ thị, ta thấy S1 > S2 ⇒ h(2) – h(–2) > h(2) – h(4) ⇒ h(–2) < h(4)
Vậy h(–2) < h(4) < h(2) Chọn C
Câu 50
Phương pháp:
(25)25 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
OH là: 2 12 12 AH AB AC Cách giải:
Gọi I trung điểm AB OI ⊥ AB
Vẽ OH ⊥ SI H Ta có SO ⊥ AB, OI ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOI) ⇒ AB ⊥ OH ⇒ OH ⊥ (SAB)
⇒ d(O;(P)) = OH
Xét ∆ OAI vng I ta có:
2
2
2 2
2
2
AB a
OI OA AI r a a
∆ SOI vng O có OH ⊥ SI nên 2 12 12 22
2
a OH OH SO OI a