Bài giảng ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI + DAP AN TOAN 9

Trường THCS Trần Quốc Toản ÔN THI HSG 19/4 1/ Rút gọn các biểu thức : a/ A = 51229526 −−+ b/ B= ( )116)( 63 12 26 4 16 15 + − − − + + 2/ Cho biểu thức : C = ) 1 1 1.( )1(4 )1(4)1(4 2 − − −− −++−− x xx xxxx với x > 2 a/ Rút gọn C b/ Tìm các giá trò của x nguyên để C nguyên . 3/ Chứng minh ( x + y + z ) 2 ≤ 3(x 2 + y 2 + z 2 ) ∀ x , y , z ∈ R 4/ Giải hệ phương trình :          = + = + = + 13 36 5 18 5 12 xz zx zy yz yx xy 5/ Giải hệ phương trình :      =+ =++ 4 282 22 yx xyyx 6/ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn (O) (M khác A và B ) . Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B vẽ 2 tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm M lần lượt tại C và D . a/ Chứng minh 3 điểm M , C , D cùng nằm trên tiếp tuyến của (O) tại M . b/ Chứng minh tổng AC + BD không đổi .Tính tích AC.BD c/ Giả sử CD cắt AB tại K . Chứng minh OA 2 = OB 2 = OH.OK. 7/ Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a , E là điểm bất kỳ nằm giữa Avà B , đường thẳng CE cắt đường thẳng AD tại I , đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt đường thẳng AB tại K . a/ C/m tứ giác ACKI nội tiếp và CI = CK .Suy ra trung điểm của IK di động trên một đường cố đònh . b/ Từ E kẻ đường vuông góc với IK tại M ,khi E di động trên AB ,chứng tỏ M di động trên một đường thẳng cố đònh . c/ Đặt BE = x , tính các độ dài BK , CK , IK và diện tích tứ giác ACKI theo a và x . ----------------------------------------------------- * Ghi chú : học sinh làm bài vào giấy vở và nộp bài sau 1 tuần . . Trường THCS Trần Quốc Toản ÔN THI HSG 19/ 4 1/ Rút gọn các biểu thức : a/ A = 512 295 26 − + b/ B= ( )116)( 63 12 26 4 16 15 + − − − + + 2/ Cho biểu thức : C =. 2 − − −− ++ −− x xx xxxx với x > 2 a/ Rút gọn C b/ Tìm các giá trò của x nguyên để C nguyên . 3/ Chứng minh ( x + y + z ) 2 ≤ 3(x 2 + y 2 + z 2 ) ∀