PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV Toán Lê Bá Bánh@ @ A.Dùng công thức lượng giác đưa về dạng cơ bản Bài 1 Giải phương trình : a) cos 2 cos 0 3 x x π + − = ÷ b) sin 2 s nx 0 4 x i π − + = ÷ c) cos sin 3 5 x x π + = ÷ d) cos sin 4 0x x+ = e) 2cos 2 cos 1 2sin 2 sinx x x x= + f) ( ) sin 3 .cos os3 1 sinx x c x x= + g) 3 os2 cos 2 1 0 2 c x x π + + + = ÷ h) ( ) ( ) 3 cos 4 3 sin 4 5 sin cos 2 2 x x x x π π π π + + + = + + − ÷ ÷ i) 2 2 sin cos 2 6 x x π + = ÷ i) ( ) ( ) 2cos 1 sin cos 1x x x− + = Bài 2: Giải phương trình 2 2 2sin .sin cos 2 sin 2 2 x x x x π + = − ÷ với 0 x π < < Bài 3: Giải phương trình 4 4 5 sin cos 8 x x+ = với 0 0 90 270x< < Bài 4: Tính tổng các nghiệm của phương trình 4 4 6 6 3 sin cos sin cos 4 x x x x+ + + = .với 0 20x π ≤ ≤ Bài 5: Phương trình ( ) 2 2 3sin 1 4sin sin 2cosx x x x+ = + có bao nhiêu nghiệm [ ] 0;2 π ∈ Bài 6: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình : ( ) 2 2 sin 3 cos3 2cos 4x x x+ = B. Phương trình lượng giác có điều kiện Bài 7: Giải phương trình tan3 .cot 1x x = − ĐS: 3 4 4 x l x l π π π π = + ∪ = + Bài 8: Giải phương trình t anx 3 tan3 1 3 t anx x − = + ĐS: 3 x m π π = + Bài 9 : Giải phương trình 3 1 8sin cos sin x x x = + ĐS: 6 12 2 x k x l π π π π = + ∪ = − + Bài 10: Giải phương trình 2 2 2cos 1 sin .sin sin 2cos 1 x x x x x − − = − với 0 2x π ≤ ≤ Bài 11: Giải các phương trình : a) 1 cot t anx sin x x = + b) sin 3 sin sin 2 os2 1 cos 2 x x x c x x − = + − c) 2 2sin 3 1 8sin 2 .cos 2 4 x x x π + = + ÷ d) 3 3 2 cos cos3 sin .sin cos 2x x x x x− = thỏa mãn điều kiện sin 3 0 4 x π − ≥ ÷ e) ( ) 2 4 . sin 2 3cos 0x x x π π − − = C. Phương trình đưa về dạng tích. Bài 12:Giải phương trình ( ) ( ) 2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x− + = − ĐS: 2 2 4 x k x l π π π π = ± + ∪ = − + Bài 13: Giải phương trình 1 sin cos sin 2 cos2 0x x x x + + + + = ĐS: 2 2 4 3 x k x l π π π π = − + ∪ = ± + 1 Bài 14: Tìm x thuộc đoạn [ ] 0;14 nghiệm đúng phương trình: cos3 4cos2 3cos 4 0x x x − + − = . ĐS: 3 5 7 ; ; ; 2 2 2 2 x π π π π = Bài 15: Giải phương trình 2 2 2 2 sin `3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = − ĐS: 9 2 k l x x π π = ∪ = Bài 16: Giải phương trình sin sin 2 sin 3 sin 4 sin5 sin 6 0x x x x x x+ + + + + = ĐS: 2 2 7 3 k x x l x m π π π π π = ∪ = + ∪ = ± + Bài 17: Giải phương trình : 3 3 2 cos 4sin 3cos .sin sin 0x x x x x− − + = ĐS : 6 4 x k x l π π π π = ± + ∪ = − + Bài 18: Giải phương trình : 3 3 1 cos . os .cos sin .sin .sin 2 2 2 2 2 x x x x x c x− = ĐS: 2 2 4 6 3 2 x k x k x l π π π π π π = − + ∪ = + ∪ = − + Bài 19 Giải phương trình : 2 3 2 cos 6 sin 2sin 2sin 5 12 5 12 5 3 5 6 x x x x π π π π − − − = + − + ÷ ÷ ÷ ÷ ĐS: 5 5 5 5 5 5 4 12 3 x k x l x m π π π π π π = + ∪ = − + ∪ = − + Bài 20: Giải phương trình : 3 8cos cos3 3 x x π + = ÷ . ĐS: 2 6 3 x k x l x m π π π π π = + ∪ = ∪ = − + Bài 21 : Giải phương trình : 3 1 3 sin sin 10 2 2 10 2 x x π π − = + ÷ ÷ . ĐS: 3 4 14 2 ; 2 ; 2 5 15 15 x k x l x m π π π π π π = + = + = + Bài 22: Giải phương trình : sin 3 sin 2 sin 4 4 x x x π π − = + ÷ ÷ . ĐS: 4 2 x k π π = − + Bài 23: Giải phương trình : 2 2 2 sin tan cos 0 2 4 2 x x x π − − = ÷ . ĐS : 2 4 x k x l π π π π = + ∪ = − + Bài 24: Giải phương trình : 2 2 2 11 tan cot cot 2 3 x x x+ + = . ĐS: 6 2 x k π π = ± + Bài 25: Giải phương trình : sin sin 2 sin3 cos cos 2 cos3x x x x x x + + = + + ĐS: 2 2 3 8 2 x k x l π π π π = ± + ∪ = + Bài 26: Giải phương trình : 3 2cos cos 2 sin 0x x x+ + = . ĐS: 2 ; 2 4 x k x l π π π π = + = − + Bài 27: Giải phương trình : ( ) ( ) 2 2sin 1 3cos 4 2sin 4 4cos 3x x x x+ + − + = ĐS: 7 2 ; 2 ; 6 6 2 x k x l x m π π π π π = − + = + = Bài 28: Giải phương trình : ( ) 2` 2 2 2cos 2cos 2 2cos 3 3 cos 4 2sin 2 1x x x x x+ + − = + ĐS: 8 4 x k π π = + Bài 29: Giải phương trình : 2 2 1 sin 2 os 8 os10 2 x c x c x− = . ĐS: ; 20 10 12 3 x k x l π π π π = + = ± + 2 Bài 30: Giải phương trình : ( ) ( ) 2 2sin 1 2sin 2 1 3 4cosx x x+ − = − ĐS: 7 2 ; 2 ; 2 6 6 3 x k x l x m π π π π π π = − + = + = ± + Bài 31:Giải phương trình : sin 3 s nx sin 2 0x i x − + = . ĐS: ; 2 3 x k x l π π π = = ± + Bài 32: Giải phương trình : ( ) cos 2 os4 os2 .cos3 0x c x c x x+ + = . ĐS: 2 x k π π = + Bài 33: Giải phương trình : 1 sin os3 cos sin 2 os2x c x x x c x+ + = + + ĐS: 7 ; 2 ; 2 ; 2 3 6 6 x k x l x m x n π π π π π π π = = ± + = − + = + Bài 34: Giải phương trình : 2 2 2 sin sin sin 3 2x x x+ + = . ĐS: ; 4 2 6 3 x k x l π π π π = + = + Bài 35: Giải phương trình : ( ) 3 3 5 5 sin os 2 sin cosx c x x x+ = + . ĐS: 4 2 x k π π = + Bài 36: Giải phương trình : 2 2 2 2 3 5 11 13 sin sin sin sin 2 4 2 2 4 2 x x x x π π + − = + − ÷ ÷ ĐS: ; 4 32 8 x k x l π π π = = + Bài 37: Giải phương trình : ( ) 8 8 10 10 5 sin os 2 sin os os2 4 x c x x c x c x+ = + + . ĐS: 4 2 x k π π = + Bài 38: Giải phương trình : sin 4 cos4 1 4 2 sin 4 x x x π − = + − ÷ . ĐS: 4 x k π π = + Bài 39: Giải phương trình : 3 cos2 2cos 3 6 2 x x π π + + − = ÷ ÷ . ĐS: 2 ; 2 6 2 x k x l π π π π = − + = + Bài 40: Giải phương trình : 3 sin 2 sin 4 x x π + = ÷ . ĐS: 4 x k π π = + Bài 41: Giải phương trình : 3 sin 4 2cos 2 4 8 x x π π + = − ÷ ÷ . ĐS: 3 16 2 x k π π = − + Bài 42: Giải phương trình : 3 sin 2sin 4 2 4 2 x x π π + = − ÷ ÷ . ĐS: 5 2 ; 2 ; 2 2 6 6 x k x l x m π π π π π π = + = + = + Bài 43: Giải phương trình : 3 2 sin 4 tan 4 cos x x x π π − ÷ − = ÷ . ĐS: ; 4 x k x l π π π = + = Bài 44: Giải phương trình : ( ) 2 4 4 2 sin 2 .sin 3 tan 1 os x x x c x − + = . ĐS: 2 5 2 ; 18 3 18 3 x k x l π π π π = + = + Bài 45: Giải phương trình : 2 tan cos os sin 1 t anx.tan 2 x x x c x x + − = + ÷ . ĐS: 2x k π = Bài 46: Giải phương trình : ( ) 3 t anx t anx 2sin 6cos 0x x− + + = . ĐS: 3 x k π π = ± + Bài 47: Giải phương trình : ( ) ( ) 2 os cos 1 2 1 sin sin cos c x x x x x − = + + . ĐS; 2 ; 2 2 x k x l π π π π = − + = + Bài 48: Giải phương trình : tan .cos sin 2 0 2 x x x+ = . ĐS: 2 ; 2 x k x l π π π π = + = + Bài 49: Giải phương trình : 2 1 cos tan 1 cos x x x + = − . ĐS: 2 ; 4 x k x l π π π π = + = − + 3 Bài 50: Giải phương trình : t anx+ tan 2 tan 3 0x x − = . ĐS; 3 x k π = Bài 51: Giải phương trình : 1 tan sin 2 os2 2 2cos 0 cos x x c x x x − − + − = ÷ Bài 52: Giải phương trình : 2 1 os2 1 cot 2 sin 2 c x x x − + = . ĐS: 4 2 x k π π = + Bài 53: Giải phương trình : 1 2 tan cot 2 2sin 2 sin 2 x x x x + = + . ĐS: 3 x k π π = ± + Bài 54: Giải phương trình : 1 1 2 cos sin 2 sin 4x x x + = . ĐS: 5 2 ; 2 6 6 x k x l π π π π = + = + Bài 55: Giải phương trình : 2 2 tan cot 3 sin 2 x x x + = + . ĐS: 3 x k π π = + Bài 56: Giải phương trình ; 2 tan 2 cot 8cosx x x+ = . ĐS : 5 ; ; 2 24 2 24 2 x k x l x m π π π π π π = + = + = + Bài 57: Giải phương trình: ( ) tan cot 2 sin 2 os2x x x c x+ = + . ĐS: ; 4 2 8 2 x k x l π π π π = + = + Bài 58: Giải phương trình : ( ) 2 cos sin 1 t anx cot 2 cot 1 x x x x − = + − . ĐS: 2 4 x k π π = − + Bài 59: Giải phương trình : sin sin 2 sin3 3 cos os2 os3 x x x x c x c x + + = + + . ĐS: ; 2 6 3 x k x l π π π π = + = − + Bài 60: Giải phương trình : ( ) 2 sin 2 cot tan 2 4cosx x x x+ = . ĐS: ; 2 6 x k x l π π π π = + = ± + Bài 61: Giải phương trình : ( ) 2 2 cot tan 16 1 cos4 cos2 x x x x − = + . ĐS: 16 8 x k π π = + D. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI & BẬC CAO ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài 62: Giải phương trình : 4 4 3 os sin os .sin 3 4 4 2 c x x c x x π π + + − − = ÷ ÷ ĐS: 4 x k π π = + Bài 63: Giải phương trình : os3 os2 cos 1 0c x c x x + − − = ĐS: 2 ; 2 3 x k x l π π π = = ± + Bài 64: Giải phương trình 2 2 os 3 cos2 os 0c x x c x− = . ĐS: 2 x k π = Bài 65: Giải phương trình : ( ) 2 5sin 2 3 1 sinx tanx x− = − . ĐS: 5 2 ; 2 6 6 x k x l π π π π = + = + Bài 66: Giải phương trình : ( ) 6 6 2 sin os s nx cos 0 2 2sin x c x i x x + − = − . ĐS: 5 2 4 x m π π = + Bài 67: Giải phương trình : Tìm các nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;2 π của phương trình : os3 sin 3 5 sinx 3 os2 1 2sin 2 c x x c x x + + = + ÷ + . ĐS: 5 ; 3 3 x x π π = = Bài 68: Giải phương trình : 1 2 tan cot 2 2sin 2 sin 2 x x x x + = + . ĐS: 3 x l π π = ± + Bài 69: Giải phương trình : 1 1 2sin3 2cos3 sinx cos x x x − = + . ĐS: 7 ; ; 4 12 12 x k x l x m π π π π π π = + = − + = + 4 Bài 70: Giải phương trình: 3 tan 2 tan 2 1 4 x x π − = − ÷ . ĐS : ; 8 2 2 x k x l π π π = + = Bài 72: Giải phương trình : 4 4 4 sin 2 os 2 os 4 tan tan 4 4 x c x c x x x π π + = − + ÷ ÷ ĐS: 2 x m π = Bài 73 : Giải phương trình : 2 tan tan tan 3 2x x x− = . ĐS: 4 2 x l π π = + Bài 74: Giải các phương trình: a) 4 4 2 1 sin os os2 sin 2 2 0 4 x c x c x x+ − + − = b) 3 4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ = ĐS: 2 2 4 3 2 4 x k x l x m π π π π π π = + = + = + © ª ª ª ª ª ª ª ª ª ª ª ª « c) ( ) 2 sin 2 3 os2 5 os 2 6 x c x c x π + = + − ÷ ĐS: 7 12 x k π π = + d) os4 cot tanx 2 sin 2 c x x x = + ĐS: 3 x k π π = ± + e) ( ) 2 cos 2sin 3 2 2cos 1 1 1 sin 2 x x x x + − − = + ĐS: 2 4 x k π π = + f) ( ) ( ) cos cos 2sin 3sin sinx 2 1 sin 2 1 x x x x x + + + = − ĐS: 2 4 x k π π = − + g) os2 3cot 2 sin 4 2 cot 2 os2 c x x x x c x + + = − h) ( ) 4 2 1 2 48 1 cot 2 cot 0 os sin x x c x x − − + = ĐS: 8 4 x k π π = + E. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX & COSX Bài 75: Giải các phương trình: a) 3 sin 2 os2 2x c x+ = b) 3 3sin3 3 os9 1 4sin 3x c x x− = + c) cos7 cos5 3 sin 2 1 sin 7 sin5x x x x x− = − d) 2 2 2 3 sin . os 2cos 3 4 sin os os 8 8 8 3 3 x c x x x c x c x π π π π π − − + − = + + − + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ĐS 5 24 3 2 8 x k x l π π π π = + = + e) 3 3 4sin cos3 4 3 . os 3 3 os4 3x x si x c x c x+ + = ĐS: 24 2 8 2 x k x l π π π π = − + = + f)Tìm nghiệm của phương trình os7 3 sin7 2c x x− = − thỏa điều kiện 2 6 5 7 x π π < < ĐS: 53 5 59 ; ; 84 12 84 x π π π ∈ g) ( ) 2 3 sinx cos 2 3x+ − = + . ĐS: 2 2 2 2 3 x k x l π π π π = + = + h) ( ) 2 1 cos os2 os3 2 3 3 sinx 2cos cos 1 3 x c x c x x x + + + = − + − ĐS: 2x l π = 5 i) 2 2 os 3sin 2 1 sinc x x x− = + j) ( ) 4 4 4 os sin 3 sin 4 2c x x x+ + = ĐS: 4 2 12 2 x k x l π π π π = + = − + h) ( ) t anx 3cot 4 sinx 3cosx x− = + ĐS: 3 4 2 9 3 x l x m π π π π = − + = + k) 3 4sin 1 3sin 3 os3x x c x− = − l) sin8x-cos6x= 3(sin 6 os8 )x c x+ m) sin 2 2cos 2 1 sinx 4cosx x x + = + − ĐS: 2 3 x k π π = ± + n) 3 2cos os2 sinx 0x c x+ + = ĐS: 2 2 4 x k x l π π π π = + = − + o) 2sin 2 os2 7sin 2cos 4x c x x x − = + − ĐS: 2 6 5 2 6 x k x l π π π π = + = + p) sin 2 os2 3sin cos 2 0x c x x x + + − − = ĐS: 2 6 5 2 6 2 2 2 x k x l x m x n π π π π π π π π = + = + = + = + q) ( ) sinx sin 2 3 cos os2x x c x+ = + F. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ( ) sinx cos sin cosa x b x x c± + = Bài 76: Giải các phương trình: a) ( ) ( ) 1 2 sinx cos 2sin cos 1 2 0x x x+ + − − − = b) 3 3 3 1 sin os sin 2 2 x c x x+ + = e) ( ) sin 2 4 cos sinx 4x x+ − = c) 3 3 2sin sinx 2cos cos os2x x x c x− = − + d) 3 2sin os2 cos 0x c x x− + = f) 3 3 cos sin os2x x c x+ = g) ( ) ( ) cos2 5 2 2 cos sinx cosx x x+ = − − h) cos sin cos sinx 1x x x+ + = i) sinx cos 2sin 2 1x x− + = j) 1 sinx 1 cos 1x− + − = k) ( ) sin 2 sinx cos 2x x+ = l) sin .cos 2sin 2cos 2x x x x + + = m) 3 3 1 cos sin 1 sin 2 2 x x x+ = − n) 3 3 cos sin 2sin 2 sinx cosx x x x+ = + + o) sin 2 2 sin 1 4 x x π + − = ÷ Bài 77 : Giải các phương trình: a) ( ) ( ) 5 sinx cos sin3 os3 2 2 2 sin 2x x c x x+ + − = + b) 3 2 cos os 2sin 2 0x c x x+ + − = c) 3 3 cos sin sinx cosx x x− = − d) 3 3 1 os sin sin 2c x x x+ − = e) 2 3 cos sin cos 0x x x+ + = f) 3 3 sin os 1 tan .tan 4 4 x c x x x π π + = − + − ÷ ÷ g) ( ) 3 2 2 1 sinx 3tan t anx 3 8cos 0 os 4 2 x x c x π + − + − − = ÷ G. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SINX & COSX Bài 78:Giải các phương trình: a) ( ) ( ) 2 2 2sin 3 3 sin x cos 3 1 os 1x x c x+ + + − = − b) 2 2 2sin 3 3 sin x cos os 2x x c x+ − = c) 2 2 3 os 2sin cos 3sin 1c x x x x+ − = d) sin 3 os3 2cos 0x c x x + + = e) 4 2 2 4 3cos 4sin cos sin 0x x x x− + = f) ( ) 2 2 tan sin 2sin 3 os2 sinxcosx x x c x x− = + g) 2 sin sin 2 2x x+ = h) 2 2 cos sin 2 3 sin x cos 1x x x− − = i) ( ) 2 2 3 sin 1 3 sin x cos os 1 3 0x x c x+ − − + − = j) 3 6sin 2cos 5sin 2 cosx x x x− = k) 3 3 2 cos 4sin 3cos sin sinx 0x x x x− − + = l) 3 2 2 os 3cos sinx 0 4 c x x π − − − = ÷ m) sin2x+2tanx =3 6 n) ( ) 3 3 4 os sin cos 3sinc x x x x+ = + o) ( ) ( ) 2 sin 1 t anx 3sin cos sinx 3x x x+ = − + p) 1 3 sinx cos cos x x + = H. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GIẢI BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN SỐ PHỤ Bài 79: Giải các phương trình: a) sin 2 os2 t anx 2 0x c x + + − = HD đặt t =tanx b) 2 2 2 2cos 2 os2 4sin 2 . os 0x c x x c x+ − = HD t =cos2x c) 8 8 2 17 sin os os 2 16 x c x c x+ = HD: 2 sin 2t x= d) 3 cos 3sinx 3 cos 3sinx 1 x x + = − + + HD cos 3sinxt x= + e) 2 2 3tan 4 tan 4cot 3cot 2 0x x x x+ + + + = f) 2 4 2 4 1 1 27 sin sin sin sin 4 x x x x + + + = HD: 2 2 1 sin sin t x x = + g) ( ) 2 2 3cot 2 2 sin 2 3 2 cosx x x+ = + HD: 2 cos sin x t x = h) ( ) ( ) 2 4 2 2sin 4sin 1 os2 7cos 2 3cos 2 4x x c x x x− = + − i) 2 2 2 2 tan 5tan 5cot 4 0 sin x x x x + + + + = j) 2 3 2 3 tan tan tan cot cot cot 0x x x x x x+ + + + + = k) 2 2 1 1 cos cos os cos x x c x x + = + I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 80: Giải các phương trình a) os3 1 3sin3c x x= − b) 3sinx+2 cos 2 0x − = c) sin cos sinx cos 2x x x− + + = d) cos sin3 0x x+ = e) Tìm nghiệm ( ) 0;2x π ∈ của phương trình sin 3 sinx sin 2 os2 1 os2 x x c x c x − = + − . ĐS: 9 21 29 ; ; ; 16 16 16 16 x π π π π ∈ f) 4sin 3 cos 3x x+ = g) 2 2cos sinx 1x + = h) 2 2 sin 2 2cos 2 2 2cos 2x x x− = + i) 4 4 sin os sinx cosx c x x− = + j) 1 cot t anx sinx x = + K. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN THỨC Bài 81: Giải các phương trình: a) 1 sin 2 2 os2x c x+ = ĐS: 4 12 x k x l π π π π = − + = + b) 3 cos 1 cos 2x x− − + = ĐS: 2x k π π = + c) 3 3 3 3 sin os sin cot os tan 2sin 2x c x x x c x x x+ + + = ĐS: 2 4 x k π π = + d) 5cos os2 2sin 0x c x x− + = e) 2 2sin 3 1 8sin 2 cos 2 4 x x x π + = + ÷ ĐS: 2 12 17 2 12 x m x n π π π π = + = + f) sinx 3cos sinx 3 cos 2x x+ + + = g) 1 sin 2 1 sin 2 4cos sinx x x x − + + = ĐS: 6 3 x k x l π π π π = + = + h) os2 1 sin 2 2 sinx cosc x x x+ + = + ĐS: 4 2 x k x l π π π = − + = i) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình : ( ) 2 os 3 9 160 800 1 8 c x x x π − + + = ĐS: x = -7 ; x = -31 7 L. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CHỨA THAM SỐ m Bài 82: Định m để phương trình ( ) ( ) 2 2 3 2 os 1m m c x m m− + = − có nghiệm . ĐS: 0 1m m ≤ ∪ = Bài 83:Định m để phương trình sin 2 3 2cos 3 sinx m x m x+ = + có nhiều hơn một nghiệm thuộc khoảng ( ) 0; π . ĐS: 2 3 2 3 3 3 0 m m − < < ≠ Bài 84: Định m để phương trình sin 2 sinx 2 cosx m m x + = + có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng 3 0; 4 π ĐS: 2 0 2 1 3 2 m m m ≤ ≤ = = Bài 85: Định m để phương trình ( ) 2 cos 2 2 2 3 os 2 2 0m x m c x m− + + + = ĐS: 4 2m m ≤ − ∪ ≥ − Bài 86: Định m để phương trình 4 4 sin osx c x m+ = có nghiệm . ĐS: 1 1 2 m≤ ≤ Bài 87: Định m để phương trình ( ) ( ) 2 2sin 1 2cos 2 2sin 3 4cosx x x m x− + + = − có đúng 2 nghiệm thuộc [ ] 0; π . ĐS 1 0 3m m m < − ∪ = ∪ > Bài 88: Định m để phương trình ( ) cos 2 2 1 cos 1 0x m x m− + + + = có nghiệm thỏa 3 2 2 x π π < < . ĐS: 1 0m− ≤ < Bài 89: Định m đẻ phương trình 4 6 sin os2 cos 0x c x m x+ + = có nghiệm trên khoảng 0; 4 π ÷ Bài 90: Định m để phương trình ( ) ( ) 4 4 6 6 2 4 sin os 4 sin os sin 4x c x x c x x m+ − + − = có nghiệm ĐS : 9 1 16 m− ≤ ≤ Bài 91: Định m để phương trình cos 2 cos 2 1 0x m x m + + + = có nghiệm ĐS: 2 0m − ≤ ≤ Bài 92: Định m để phương trình cos4 6sin cosx x x m + = có 2 nghiệm phân biệt trên 0; 4 π ĐS: 17 2 8 m≤ ≤ Bài 93: Định m để phương trình ( ) ( ) 2 cos 1 os2 cos sinx c x m x m x+ − = có đúng hai nghiệm trên 2 0; 3 π ÷ ĐS : 1 1 2 m− < < − Bài 94: Định m để phương trình 2 cos 2 4sin cos 2 0m x x x m− + − = có nghiệm thuộc 0; 4 π ÷ ĐS: 1 4m< < Bài 95: Định m để phương trình ( ) 2 2 1 tan 1 3 0 os m x m c x − − + + = có nhiều hơn một nghiệm 0; 2 π ∈ ÷ ĐS: 1 1 1; 3 2 m m< < ≠ 8 Bài 96: Cho phương trình 2 1 3 sin sin 2 2 x x m+ = (1) a) Giải phương trình khi m = 3 b) Định m để phương trình (1) có nghiệm Bài 97:Cho phương trình ( ) 2 sin 1 cos cos a a x a x x + + = (1) a) Giải phương trình khi a =1 b) Định a để phương trình (1) có nghiệm Bài 98: Định m để phương trình cos 2 sin 2 2 1x m x m − = − có nghiệm thuộc đoạn 0; 2 π Bài 99: Định tham số m để phương trình ( ) ( ) sinx cos 2 2 1 sinx cos sin x cosm x x x+ + = + + + có nghiệm Bài 100: Cho phương trình ( ) 2 2 2cos 2 sin cos os sin sinx cosx x x c x x m x+ + = + (1) a) Giải phương trình (1) khi m =2 b) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 0; 2 π ĐS: a) 4 2 2 2 x k x l x m π π π π π = − + = = − + b) 2 2m − ≤ ≤ Bài 101: Cho phương trình 3 3 cos sinx x m− = (1) a) Giải phương trình (1) khi m = -1 b) Định tham số m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm thuộc đoạn ; 4 4 π π − ĐS: a) 2 2 2 x k x l π π π π = + = − + b) 2 1 2 m≤ < Bài 102: Cho ( ) ( ) 3 2 os 2 2 sinx cos 3sin 2f x c x x x m= + + − + a) Giải phương trình f(x) =0 khi m = - 3 b) Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x). Từ đó định m để ( ) 2 36f x ≤ với x ∀ ∈ ¡ ĐS: a) 4 2 2 2 x k x l x m π π π π π = − + = = + b) 3 4 2 3m− + ≤ ≤ Bài 103: Cho phương trình ( ) sinx cos 1 1 2sin cosm x x x+ + = + (1) a) Giải phương trình (1) khi 1 2 m = b) Định m để phương trình (10 có nghiệm thuộc đoạn 0; 2 π ĐS: 1 2 2 2 2 m≤ ≤ − + Bài 104: Cho phương trình sin2x + 4 ( ) cos sinxx m− = (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 b) Định tham số m để phương trình (1) có nghiệm 9 ĐS: a) 2 2 2 x k x l π π π = = − + b) 1 4 2 1 4 2m− − ≤ ≤ − + Bài 105: Cho phương trình : ( ) 2 sinx cos 2sin cos 0x x x m+ + + = . Định m để phương trình có nghiệm. ĐS: 1 2 2 2m− − ≤ < Bài 106: Định m để phương trình 3 3 sin osx c x m+ = có nghiệm x 3 ; 4 4 π π ∈ . ĐS: 0 1m ≤ ≤ Bài 107: Định m để phương trình ( ) sin 4 sin 2 os2 2x m x c x m+ − = có nghiệm x ; 8 8 π π ∈ − ĐS: 2 1 1 2 2 m− + ≤ ≤ Bài 108: Cho phương trình ( ) 1 1 1 sinx cos 1 t anx cot 0 2 sinx cos m x x x + + + + + + = ÷ (1) a) Giải phương trình (1) khi 1 2 m = b) Định m nguyên để phương trình (1) có nghiệm trong khoảng 0; 2 π ÷ ĐS: a) 4 x k π π = − + b) 3;m m Z≤ − ∈ Bài 109: Cho ( ) ( ) 2 2 sin 2 2 sinx cos 3sin 2f x x x x m= + + − + . Định m để ( ) 1f x ≤ với 0; 2 x π ∀ ∈ ĐS: 3 3 4 2m− ≤ ≤ − Bài 110: Cho phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 4 6 sin 3 2 1 sinx 2 2 sin cos 3 4 cos 0m x m m x x m x− + − + − + − = (1) a) Giải phương trình khi m =2 b) Định m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất x 0; 4 π ∈ ĐS; a) 4 x k π π = + b) m < 3 4 1m ∪ ≥ Bài 111: Định m để phương trình ( ) ( ) 4 2 2 2 4 3sin 2 2 sin cos 1 os 0x m x x m c x− + + − = có đúng hai nghiệm thuộc khoảng ; 2 2 π π − ÷ . ĐS : 1 1 2 m m= − ∪ > Bài 112: Cho phương trình ( ) 2 2 1 cot t anx cot 2 0 os x m x c x + + + + = (1) a) Giải phương trình khi m = 5 2 b) Định m để phương trình vô nghiệm ĐS: a) 4 x l π π = − + b) 5 5 2 2 m− < < Bài 113: Định m để phương trình ( ) 2 2 3 3tan t anx cot 1 0 sin x m x x + + + − = có nghiệm. ĐS: 4m ≥ Bài 114: Cho hai hàm số : ( ) ( ) ( ) 2sin cos 2cos sinxf x x x x= + − và ( ) 2cos sinx 2sin cos 2sin cos 2cos sinx x x x g x x x x + − = + + − a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) b) Xác định tham số m để phương trình ( ) ( ) ( ) 3 3m g x f x m − = − có nghiệm 10 [...]... +cosC ĐS: Max P = N Hệ thức lượng trong tam giác Bài 125 : Cho tam giác ABC a) Chứng minh rằng cos 2 + cos 2 B + cos 2C = 1 − 2 cos A.cosB.cos C b) Tam giác ABC vuông khi chỉ khi cos 2 A + cos 2 B + cos 2C = 1 Baì 126 :Chứng minh rằng 3 cạnh AB =c ; BC = a ; AB =c của tam giác ABC lập thành cấp số cộng A C khi chỉ khi cot cot = 3 2 2 A B Bài 127 : Chứng minh rằng : Nếu tam giác ABC thỏa 5 tan tan = 1... B.cos C ≤ 8 Bài 134: Xác định dáng điệu của tam giác ABC để T =cosA+cosB+cosC đạt giá trị lớn nhất 3 Đáp số tam giác ABC đều thì Max T = 2 P Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính các yếu tố trong tam giác 3 µ µ Bài 135: Tính các góc của tam giác ABC biết cos A = sin B + sin C − ĐS: µ = 120 0 ; B = C = 300 A 2 5 µ µ Bài 136: Tính các góc của tam giác ABC thỏa cos 2 A + 3 ( cos2 B + cos2C ) + =... 2 Bài 120 : Tìm dáng điệu của tam giác ABC để M = 3cos A + 2 ( cos B + cos C ) đạt giá trị nhỏ nhất ĐS: min M = 11 3 5 3 2 Bài 122 : Cho tam giác ABC Chứng minh rằng P = cosA+cosB+cosC có giá trị lớn nhất nhưng không 3 có giá trị nhỏ nhất Max P = khi tam giác ABC đều 2 Bài 123 : Tìm Max , min của: 2 2 a) Max của y = 9sin x + 9cos x ĐS: Max y =10 b) Max của y = sin15 x + cos 20 x ĐS: Max y =1 Bài 121 :... điệu của tam giác ABC để T = sin 2 A + sin 2 B − sin 2 C đạt giá trị nhỏ nhất và tìm min T 1 µ ĐS: µ = B = 300 ; C = 120 0 và min T = A µ 4 Bài 140: Tính các góc của tam giác ABC thỏa 14 Bài 142: Cho tam giác ABC có tanA ; tan B ; tan C theo thứ tự lập thành một cấp số cộng định dáng điệu của tam µ giác ABC để góc B đạt giá trị nhỏ nhất ĐS: min B = 600 khi tam giác ABC đều Bài 143: Cho tam giác ABC không... giác ABC thỏa 5 tan tan = 1 thì 3c =2(a +b) 2 2 3 2 13 Bài 128 : Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có cotA ; cotB ; cotC theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì a 2 ; b 2 ; c 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng sin A + sin B − sin C A B C = tan tan cot Bài 129 : Cho tam giác ABC Chứng minh rằng cos A + cóB − cos C + 1 2 2 2 Bài 130: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng : A B B C C A B C 2 A + tan 2 +... Cho tam giác ABC không tù thỏa mãn điều kiện : cos 2 A + 2 2 cos B + 2 2 cos C = 3 Tính 3 góc của tam giác ABC ĐS: Tam giác ABC vuông cân tại A b 2 + c 2 ≤ a 2 Bài 144: Tính các góc của tam giác ABC thỏa ĐS: ∆ ABC vuông cân tại A sin A + sin B + sin C = 1 + 2 Bài 145: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông khi 1 trong các điều kiện sau đây được thỏa mãn: b+c B a+c a) cos 2 A + cos 2 B + cos 2C... 2 Bài 137: Giả sử a ; b;c lần lượt là 3 cạnh đối diện với 3 góc A; B;C của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: B C 1 b+c A 2 cos cos = + sin Tính góc A ĐS: µ = 600 A 2 2 2 a 2 3 Bài 138: Tìm các góc A ;B;C của tam giác ABC thỏa sin ( B − A ) sin C + sin A + cos B = 2 µ = 300 ; B = 600 ; C = 900 µ µ ĐS: A µ Bài 139:Cho tam giác ABC thỏa ( 1 + cot A ) ( 1 + cot B ) = 2 Tính góc C ĐS : C = 450 sin A sin... 131: Cho A ; B ;C là 3 góc của một tam giác Chứng minh rằng : A B C A B C tan + tan + tan + cot + cot + cot ≥ 4 3 2 2 2 2 2 2 Bài 132: Cho tam giác ABC không vuông a) Chứng minh rằng tan A+tan B+tan C= tan A tan B tanC b) Cho thêm góc B nhọn và tan A ; tan B ; tan C theo thứ tự lập thành một cáp số cộng Chứng minh rằng A ;C nhọn và B ≥ 600 Bài 133: Cho tam giác ABC B C A B C 2 A + sin 2 + sin 2... y =1 Bài 121 : Cho tam giác ABC Tìm giá trị lớn nhất của P = 3 cos B + 3 ( cos A + cosC ) Max P = 2 2 15 1 1 c) Max của y = sin 2 x + 2 ÷ + cos 2 x + ÷ ĐS: Max y= 2 sin x cos 2 x 1 d) Max của y = s inx − 2 với x ∈ ( 0; π ) ĐS : Max y =0 sin x π 2 2 2π e) min của y = tan x + ÷+ tan − x ÷ ĐS: min y = 6 3 2 Bài 124 : Cho A ; B;C là 3 góc của tam giác Tìm giá trị lớn nhất... x = + k b) −1 ≤ m ≤ 0 4 2 9 cos x 2 = m t anx + + 3 ÷ có nghiệm Bài 116: Định m để phương trình 2 + s inx cos x ĐS: m ≤ −3 − 3 3 ∪m > 0 2 M Gía trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác Bài 117: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của: cos x + 2sin x + 3 2 a) y = với x ∈ ( −π ; π ) ĐS: Maxy =2 ; min y = 2 cos x − s inx + 4 11 s inx 2π 3 b) y = với x ∈ [ 0; π ] ĐS: Max y = . min y = 2 3 Bài 124 : Cho A ; B;C là 3 góc của tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của P = cosA+ cosB +cosC . ĐS: Max P = 3 2 N. Hệ thức lượng trong tam giác Bài 125 : Cho tam giác ABC . a) Chứng. dáng điệu của tam giác ABC để T =cosA+cosB+cosC đạt giá trị lớn nhất Đáp số tam giác ABC đều thì Max T = 3 2 P. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính các yếu tố trong tam giác Bài 135:. chỉ khi cot .cot 3 2 2 A C = Bài 127 : Chứng minh rằng : Nếu tam giác ABC thỏa 5tan .tan 1 2 2 A B = thì 3c =2(a +b) 12 Bài 128 : Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có cotA ; cotB ; cotC theo