1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC 12

14 303 2

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 1,31 MB

Nội dung

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GV Toán Lê Bá Bánh@ @ A.Dùng công thức lượng giác đưa về dạng cơ bản Bài 1 Giải phương trình : a) cos 2 cos 0 3 x x π   + − =  ÷   b) sin 2 s nx 0 4 x i π   − + =  ÷   c) cos sin 3 5 x x π   + =  ÷   d) cos sin 4 0x x+ = e) 2cos 2 cos 1 2sin 2 sinx x x x= + f) ( ) sin 3 .cos os3 1 sinx x c x x= + g) 3 os2 cos 2 1 0 2 c x x π   + + + =  ÷   h) ( ) ( ) 3 cos 4 3 sin 4 5 sin cos 2 2 x x x x π π π π     + + + = + + −  ÷  ÷     i) 2 2 sin cos 2 6 x x π   + =  ÷   i) ( ) ( ) 2cos 1 sin cos 1x x x− + = Bài 2: Giải phương trình 2 2 2sin .sin cos 2 sin 2 2 x x x x π   + = −  ÷   với 0 x π < < Bài 3: Giải phương trình 4 4 5 sin cos 8 x x+ = với 0 0 90 270x< < Bài 4: Tính tổng các nghiệm của phương trình 4 4 6 6 3 sin cos sin cos 4 x x x x+ + + = .với 0 20x π ≤ ≤ Bài 5: Phương trình ( ) 2 2 3sin 1 4sin sin 2cosx x x x+ = + có bao nhiêu nghiệm [ ] 0;2 π ∈ Bài 6: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình : ( ) 2 2 sin 3 cos3 2cos 4x x x+ = B. Phương trình lượng giác có điều kiện Bài 7: Giải phương trình tan3 .cot 1x x = − ĐS: 3 4 4 x l x l π π π π = + ∪ = + Bài 8: Giải phương trình t anx 3 tan3 1 3 t anx x − = + ĐS: 3 x m π π = + Bài 9 : Giải phương trình 3 1 8sin cos sin x x x = + ĐS: 6 12 2 x k x l π π π π = + ∪ = − + Bài 10: Giải phương trình 2 2 2cos 1 sin .sin sin 2cos 1 x x x x x − − = − với 0 2x π ≤ ≤ Bài 11: Giải các phương trình : a) 1 cot t anx sin x x = + b) sin 3 sin sin 2 os2 1 cos 2 x x x c x x − = + − c) 2 2sin 3 1 8sin 2 .cos 2 4 x x x π   + = +  ÷   d) 3 3 2 cos cos3 sin .sin cos 2x x x x x− = thỏa mãn điều kiện sin 3 0 4 x π   − ≥  ÷   e) ( ) 2 4 . sin 2 3cos 0x x x π π − − = C. Phương trình đưa về dạng tích. Bài 12:Giải phương trình ( ) ( ) 2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x− + = − ĐS: 2 2 4 x k x l π π π π = ± + ∪ = − + Bài 13: Giải phương trình 1 sin cos sin 2 cos2 0x x x x + + + + = ĐS: 2 2 4 3 x k x l π π π π = − + ∪ = ± + 1 Bài 14: Tìm x thuộc đoạn [ ] 0;14 nghiệm đúng phương trình: cos3 4cos2 3cos 4 0x x x − + − = . ĐS: 3 5 7 ; ; ; 2 2 2 2 x π π π π   =     Bài 15: Giải phương trình 2 2 2 2 sin `3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = − ĐS: 9 2 k l x x π π = ∪ = Bài 16: Giải phương trình sin sin 2 sin 3 sin 4 sin5 sin 6 0x x x x x x+ + + + + = ĐS: 2 2 7 3 k x x l x m π π π π π = ∪ = + ∪ = ± + Bài 17: Giải phương trình : 3 3 2 cos 4sin 3cos .sin sin 0x x x x x− − + = ĐS : 6 4 x k x l π π π π = ± + ∪ = − + Bài 18: Giải phương trình : 3 3 1 cos . os .cos sin .sin .sin 2 2 2 2 2 x x x x x c x− = ĐS: 2 2 4 6 3 2 x k x k x l π π π π π π = − + ∪ = + ∪ = − + Bài 19 Giải phương trình : 2 3 2 cos 6 sin 2sin 2sin 5 12 5 12 5 3 5 6 x x x x π π π π         − − − = + − +  ÷  ÷  ÷  ÷         ĐS: 5 5 5 5 5 5 4 12 3 x k x l x m π π π π π π = + ∪ = − + ∪ = − + Bài 20: Giải phương trình : 3 8cos cos3 3 x x π   + =  ÷   . ĐS: 2 6 3 x k x l x m π π π π π = + ∪ = ∪ = − + Bài 21 : Giải phương trình : 3 1 3 sin sin 10 2 2 10 2 x x π π     − = +  ÷  ÷     . ĐS: 3 4 14 2 ; 2 ; 2 5 15 15 x k x l x m π π π π π π = + = + = + Bài 22: Giải phương trình : sin 3 sin 2 sin 4 4 x x x π π     − = +  ÷  ÷     . ĐS: 4 2 x k π π = − + Bài 23: Giải phương trình : 2 2 2 sin tan cos 0 2 4 2 x x x π   − − =  ÷   . ĐS : 2 4 x k x l π π π π = + ∪ = − + Bài 24: Giải phương trình : 2 2 2 11 tan cot cot 2 3 x x x+ + = . ĐS: 6 2 x k π π = ± + Bài 25: Giải phương trình : sin sin 2 sin3 cos cos 2 cos3x x x x x x + + = + + ĐS: 2 2 3 8 2 x k x l π π π π = ± + ∪ = + Bài 26: Giải phương trình : 3 2cos cos 2 sin 0x x x+ + = . ĐS: 2 ; 2 4 x k x l π π π π = + = − + Bài 27: Giải phương trình : ( ) ( ) 2 2sin 1 3cos 4 2sin 4 4cos 3x x x x+ + − + = ĐS: 7 2 ; 2 ; 6 6 2 x k x l x m π π π π π = − + = + = Bài 28: Giải phương trình : ( ) 2` 2 2 2cos 2cos 2 2cos 3 3 cos 4 2sin 2 1x x x x x+ + − = + ĐS: 8 4 x k π π = + Bài 29: Giải phương trình : 2 2 1 sin 2 os 8 os10 2 x c x c x− = . ĐS: ; 20 10 12 3 x k x l π π π π = + = ± + 2 Bài 30: Giải phương trình : ( ) ( ) 2 2sin 1 2sin 2 1 3 4cosx x x+ − = − ĐS: 7 2 ; 2 ; 2 6 6 3 x k x l x m π π π π π π = − + = + = ± + Bài 31:Giải phương trình : sin 3 s nx sin 2 0x i x − + = . ĐS: ; 2 3 x k x l π π π = = ± + Bài 32: Giải phương trình : ( ) cos 2 os4 os2 .cos3 0x c x c x x+ + = . ĐS: 2 x k π π = + Bài 33: Giải phương trình : 1 sin os3 cos sin 2 os2x c x x x c x+ + = + + ĐS: 7 ; 2 ; 2 ; 2 3 6 6 x k x l x m x n π π π π π π π = = ± + = − + = + Bài 34: Giải phương trình : 2 2 2 sin sin sin 3 2x x x+ + = . ĐS: ; 4 2 6 3 x k x l π π π π = + = + Bài 35: Giải phương trình : ( ) 3 3 5 5 sin os 2 sin cosx c x x x+ = + . ĐS: 4 2 x k π π = + Bài 36: Giải phương trình : 2 2 2 2 3 5 11 13 sin sin sin sin 2 4 2 2 4 2 x x x x π π     + − = + −  ÷  ÷     ĐS: ; 4 32 8 x k x l π π π = = + Bài 37: Giải phương trình : ( ) 8 8 10 10 5 sin os 2 sin os os2 4 x c x x c x c x+ = + + . ĐS: 4 2 x k π π = + Bài 38: Giải phương trình : sin 4 cos4 1 4 2 sin 4 x x x π   − = + −  ÷   . ĐS: 4 x k π π = + Bài 39: Giải phương trình : 3 cos2 2cos 3 6 2 x x π π     + + − =  ÷  ÷     . ĐS: 2 ; 2 6 2 x k x l π π π π = − + = + Bài 40: Giải phương trình : 3 sin 2 sin 4 x x π   + =  ÷   . ĐS: 4 x k π π = + Bài 41: Giải phương trình : 3 sin 4 2cos 2 4 8 x x π π     + = −  ÷  ÷     . ĐS: 3 16 2 x k π π = − + Bài 42: Giải phương trình : 3 sin 2sin 4 2 4 2 x x π π     + = −  ÷  ÷     . ĐS: 5 2 ; 2 ; 2 2 6 6 x k x l x m π π π π π π = + = + = + Bài 43: Giải phương trình : 3 2 sin 4 tan 4 cos x x x π π   −  ÷     − =  ÷   . ĐS: ; 4 x k x l π π π = + = Bài 44: Giải phương trình : ( ) 2 4 4 2 sin 2 .sin 3 tan 1 os x x x c x − + = . ĐS: 2 5 2 ; 18 3 18 3 x k x l π π π π = + = + Bài 45: Giải phương trình : 2 tan cos os sin 1 t anx.tan 2 x x x c x x   + − = +  ÷   . ĐS: 2x k π = Bài 46: Giải phương trình : ( ) 3 t anx t anx 2sin 6cos 0x x− + + = . ĐS: 3 x k π π = ± + Bài 47: Giải phương trình : ( ) ( ) 2 os cos 1 2 1 sin sin cos c x x x x x − = + + . ĐS; 2 ; 2 2 x k x l π π π π = − + = + Bài 48: Giải phương trình : tan .cos sin 2 0 2 x x x+ = . ĐS: 2 ; 2 x k x l π π π π = + = + Bài 49: Giải phương trình : 2 1 cos tan 1 cos x x x + = − . ĐS: 2 ; 4 x k x l π π π π = + = − + 3 Bài 50: Giải phương trình : t anx+ tan 2 tan 3 0x x − = . ĐS; 3 x k π = Bài 51: Giải phương trình : 1 tan sin 2 os2 2 2cos 0 cos x x c x x x   − − + − =  ÷   Bài 52: Giải phương trình : 2 1 os2 1 cot 2 sin 2 c x x x − + = . ĐS: 4 2 x k π π = + Bài 53: Giải phương trình : 1 2 tan cot 2 2sin 2 sin 2 x x x x + = + . ĐS: 3 x k π π = ± + Bài 54: Giải phương trình : 1 1 2 cos sin 2 sin 4x x x + = . ĐS: 5 2 ; 2 6 6 x k x l π π π π = + = + Bài 55: Giải phương trình : 2 2 tan cot 3 sin 2 x x x + = + . ĐS: 3 x k π π = + Bài 56: Giải phương trình ; 2 tan 2 cot 8cosx x x+ = . ĐS : 5 ; ; 2 24 2 24 2 x k x l x m π π π π π π = + = + = + Bài 57: Giải phương trình: ( ) tan cot 2 sin 2 os2x x x c x+ = + . ĐS: ; 4 2 8 2 x k x l π π π π = + = + Bài 58: Giải phương trình : ( ) 2 cos sin 1 t anx cot 2 cot 1 x x x x − = + − . ĐS: 2 4 x k π π = − + Bài 59: Giải phương trình : sin sin 2 sin3 3 cos os2 os3 x x x x c x c x + + = + + . ĐS: ; 2 6 3 x k x l π π π π = + = − + Bài 60: Giải phương trình : ( ) 2 sin 2 cot tan 2 4cosx x x x+ = . ĐS: ; 2 6 x k x l π π π π = + = ± + Bài 61: Giải phương trình : ( ) 2 2 cot tan 16 1 cos4 cos2 x x x x − = + . ĐS: 16 8 x k π π = + D. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI & BẬC CAO ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài 62: Giải phương trình : 4 4 3 os sin os .sin 3 4 4 2 c x x c x x π π     + + − − =  ÷  ÷     ĐS: 4 x k π π = + Bài 63: Giải phương trình : os3 os2 cos 1 0c x c x x + − − = ĐS: 2 ; 2 3 x k x l π π π = = ± + Bài 64: Giải phương trình 2 2 os 3 cos2 os 0c x x c x− = . ĐS: 2 x k π = Bài 65: Giải phương trình : ( ) 2 5sin 2 3 1 sinx tanx x− = − . ĐS: 5 2 ; 2 6 6 x k x l π π π π = + = + Bài 66: Giải phương trình : ( ) 6 6 2 sin os s nx cos 0 2 2sin x c x i x x + − = − . ĐS: 5 2 4 x m π π = + Bài 67: Giải phương trình : Tìm các nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;2 π của phương trình : os3 sin 3 5 sinx 3 os2 1 2sin 2 c x x c x x +   + = +  ÷ +   . ĐS: 5 ; 3 3 x x π π = = Bài 68: Giải phương trình : 1 2 tan cot 2 2sin 2 sin 2 x x x x + = + . ĐS: 3 x l π π = ± + Bài 69: Giải phương trình : 1 1 2sin3 2cos3 sinx cos x x x − = + . ĐS: 7 ; ; 4 12 12 x k x l x m π π π π π π = + = − + = + 4 Bài 70: Giải phương trình: 3 tan 2 tan 2 1 4 x x π   − = −  ÷   . ĐS : ; 8 2 2 x k x l π π π = + = Bài 72: Giải phương trình : 4 4 4 sin 2 os 2 os 4 tan tan 4 4 x c x c x x x π π + =     − +  ÷  ÷     ĐS: 2 x m π = Bài 73 : Giải phương trình : 2 tan tan tan 3 2x x x− = . ĐS: 4 2 x l π π = + Bài 74: Giải các phương trình: a) 4 4 2 1 sin os os2 sin 2 2 0 4 x c x c x x+ − + − = b) 3 4cos 3 2 sin 2 8cosx x x+ = ĐS: 2 2 4 3 2 4 x k x l x m π π π π π π = + = + = + © ª ª ª ª ª ª ª ª ª ª ª ª « c) ( ) 2 sin 2 3 os2 5 os 2 6 x c x c x π   + = + −  ÷   ĐS: 7 12 x k π π = + d) os4 cot tanx 2 sin 2 c x x x = + ĐS: 3 x k π π = ± + e) ( ) 2 cos 2sin 3 2 2cos 1 1 1 sin 2 x x x x + − − = + ĐS: 2 4 x k π π = + f) ( ) ( ) cos cos 2sin 3sin sinx 2 1 sin 2 1 x x x x x + + + = − ĐS: 2 4 x k π π = − + g) os2 3cot 2 sin 4 2 cot 2 os2 c x x x x c x + + = − h) ( ) 4 2 1 2 48 1 cot 2 cot 0 os sin x x c x x − − + = ĐS: 8 4 x k π π = + E. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX & COSX Bài 75: Giải các phương trình: a) 3 sin 2 os2 2x c x+ = b) 3 3sin3 3 os9 1 4sin 3x c x x− = + c) cos7 cos5 3 sin 2 1 sin 7 sin5x x x x x− = − d) 2 2 2 3 sin . os 2cos 3 4 sin os os 8 8 8 3 3 x c x x x c x c x π π π π π             − − + − = + + − +  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷               ĐS 5 24 3 2 8 x k x l π π π π  = +    = +   e) 3 3 4sin cos3 4 3 . os 3 3 os4 3x x si x c x c x+ + = ĐS: 24 2 8 2 x k x l π π π π  = − +    = +   f)Tìm nghiệm của phương trình os7 3 sin7 2c x x− = − thỏa điều kiện 2 6 5 7 x π π < < ĐS: 53 5 59 ; ; 84 12 84 x π π π   ∈     g) ( ) 2 3 sinx cos 2 3x+ − = + . ĐS: 2 2 2 2 3 x k x l π π π π  = +    = +   h) ( ) 2 1 cos os2 os3 2 3 3 sinx 2cos cos 1 3 x c x c x x x + + + = − + − ĐS: 2x l π = 5 i) 2 2 os 3sin 2 1 sinc x x x− = + j) ( ) 4 4 4 os sin 3 sin 4 2c x x x+ + = ĐS: 4 2 12 2 x k x l π π π π  = +    = − +   h) ( ) t anx 3cot 4 sinx 3cosx x− = + ĐS: 3 4 2 9 3 x l x m π π π π  = − +    = +   k) 3 4sin 1 3sin 3 os3x x c x− = − l) sin8x-cos6x= 3(sin 6 os8 )x c x+ m) sin 2 2cos 2 1 sinx 4cosx x x + = + − ĐS: 2 3 x k π π = ± + n) 3 2cos os2 sinx 0x c x+ + = ĐS: 2 2 4 x k x l π π π π  = +    = − +   o) 2sin 2 os2 7sin 2cos 4x c x x x − = + − ĐS: 2 6 5 2 6 x k x l π π π π  = +    = +   p) sin 2 os2 3sin cos 2 0x c x x x + + − − = ĐS: 2 6 5 2 6 2 2 2 x k x l x m x n π π π π π π π π  = +    = +    = +   = +  q) ( ) sinx sin 2 3 cos os2x x c x+ = + F. PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ( ) sinx cos sin cosa x b x x c± + = Bài 76: Giải các phương trình: a) ( ) ( ) 1 2 sinx cos 2sin cos 1 2 0x x x+ + − − − = b) 3 3 3 1 sin os sin 2 2 x c x x+ + = e) ( ) sin 2 4 cos sinx 4x x+ − = c) 3 3 2sin sinx 2cos cos os2x x x c x− = − + d) 3 2sin os2 cos 0x c x x− + = f) 3 3 cos sin os2x x c x+ = g) ( ) ( ) cos2 5 2 2 cos sinx cosx x x+ = − − h) cos sin cos sinx 1x x x+ + = i) sinx cos 2sin 2 1x x− + = j) 1 sinx 1 cos 1x− + − = k) ( ) sin 2 sinx cos 2x x+ = l) sin .cos 2sin 2cos 2x x x x + + = m) 3 3 1 cos sin 1 sin 2 2 x x x+ = − n) 3 3 cos sin 2sin 2 sinx cosx x x x+ = + + o) sin 2 2 sin 1 4 x x π   + − =  ÷   Bài 77 : Giải các phương trình: a) ( ) ( ) 5 sinx cos sin3 os3 2 2 2 sin 2x x c x x+ + − = + b) 3 2 cos os 2sin 2 0x c x x+ + − = c) 3 3 cos sin sinx cosx x x− = − d) 3 3 1 os sin sin 2c x x x+ − = e) 2 3 cos sin cos 0x x x+ + = f) 3 3 sin os 1 tan .tan 4 4 x c x x x π π     + = − + −  ÷  ÷     g) ( ) 3 2 2 1 sinx 3tan t anx 3 8cos 0 os 4 2 x x c x π +   − + − − =  ÷   G. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SINX & COSX Bài 78:Giải các phương trình: a) ( ) ( ) 2 2 2sin 3 3 sin x cos 3 1 os 1x x c x+ + + − = − b) 2 2 2sin 3 3 sin x cos os 2x x c x+ − = c) 2 2 3 os 2sin cos 3sin 1c x x x x+ − = d) sin 3 os3 2cos 0x c x x + + = e) 4 2 2 4 3cos 4sin cos sin 0x x x x− + = f) ( ) 2 2 tan sin 2sin 3 os2 sinxcosx x x c x x− = + g) 2 sin sin 2 2x x+ = h) 2 2 cos sin 2 3 sin x cos 1x x x− − = i) ( ) 2 2 3 sin 1 3 sin x cos os 1 3 0x x c x+ − − + − = j) 3 6sin 2cos 5sin 2 cosx x x x− = k) 3 3 2 cos 4sin 3cos sin sinx 0x x x x− − + = l) 3 2 2 os 3cos sinx 0 4 c x x π   − − − =  ÷   m) sin2x+2tanx =3 6 n) ( ) 3 3 4 os sin cos 3sinc x x x x+ = + o) ( ) ( ) 2 sin 1 t anx 3sin cos sinx 3x x x+ = − + p) 1 3 sinx cos cos x x + = H. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC GIẢI BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN SỐ PHỤ Bài 79: Giải các phương trình: a) sin 2 os2 t anx 2 0x c x + + − = HD đặt t =tanx b) 2 2 2 2cos 2 os2 4sin 2 . os 0x c x x c x+ − = HD t =cos2x c) 8 8 2 17 sin os os 2 16 x c x c x+ = HD: 2 sin 2t x= d) 3 cos 3sinx 3 cos 3sinx 1 x x + = − + + HD cos 3sinxt x= + e) 2 2 3tan 4 tan 4cot 3cot 2 0x x x x+ + + + = f) 2 4 2 4 1 1 27 sin sin sin sin 4 x x x x + + + = HD: 2 2 1 sin sin t x x = + g) ( ) 2 2 3cot 2 2 sin 2 3 2 cosx x x+ = + HD: 2 cos sin x t x = h) ( ) ( ) 2 4 2 2sin 4sin 1 os2 7cos 2 3cos 2 4x x c x x x− = + − i) 2 2 2 2 tan 5tan 5cot 4 0 sin x x x x + + + + = j) 2 3 2 3 tan tan tan cot cot cot 0x x x x x x+ + + + + = k) 2 2 1 1 cos cos os cos x x c x x + = + I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 80: Giải các phương trình a) os3 1 3sin3c x x= − b) 3sinx+2 cos 2 0x − = c) sin cos sinx cos 2x x x− + + = d) cos sin3 0x x+ = e) Tìm nghiệm ( ) 0;2x π ∈ của phương trình sin 3 sinx sin 2 os2 1 os2 x x c x c x − = + − . ĐS: 9 21 29 ; ; ; 16 16 16 16 x π π π π   ∈     f) 4sin 3 cos 3x x+ = g) 2 2cos sinx 1x + = h) 2 2 sin 2 2cos 2 2 2cos 2x x x− = + i) 4 4 sin os sinx cosx c x x− = + j) 1 cot t anx sinx x = + K. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA CĂN THỨC Bài 81: Giải các phương trình: a) 1 sin 2 2 os2x c x+ = ĐS: 4 12 x k x l π π π π  = − +    = +   b) 3 cos 1 cos 2x x− − + = ĐS: 2x k π π = + c) 3 3 3 3 sin os sin cot os tan 2sin 2x c x x x c x x x+ + + = ĐS: 2 4 x k π π = + d) 5cos os2 2sin 0x c x x− + = e) 2 2sin 3 1 8sin 2 cos 2 4 x x x π   + = +  ÷   ĐS: 2 12 17 2 12 x m x n π π π π  = +    = +   f) sinx 3cos sinx 3 cos 2x x+ + + = g) 1 sin 2 1 sin 2 4cos sinx x x x − + + = ĐS: 6 3 x k x l π π π π  = +    = +   h) os2 1 sin 2 2 sinx cosc x x x+ + = + ĐS: 4 2 x k x l π π π  = − +   =  i) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình : ( ) 2 os 3 9 160 800 1 8 c x x x π   − + + =     ĐS: x = -7 ; x = -31 7 L. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CHỨA THAM SỐ m Bài 82: Định m để phương trình ( ) ( ) 2 2 3 2 os 1m m c x m m− + = − có nghiệm . ĐS: 0 1m m ≤ ∪ = Bài 83:Định m để phương trình sin 2 3 2cos 3 sinx m x m x+ = + có nhiều hơn một nghiệm thuộc khoảng ( ) 0; π . ĐS: 2 3 2 3 3 3 0 m m  − < <    ≠  Bài 84: Định m để phương trình sin 2 sinx 2 cosx m m x + = + có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng 3 0; 4 π       ĐS: 2 0 2 1 3 2 m m m  ≤ ≤   =    =   Bài 85: Định m để phương trình ( ) 2 cos 2 2 2 3 os 2 2 0m x m c x m− + + + = ĐS: 4 2m m ≤ − ∪ ≥ − Bài 86: Định m để phương trình 4 4 sin osx c x m+ = có nghiệm . ĐS: 1 1 2 m≤ ≤ Bài 87: Định m để phương trình ( ) ( ) 2 2sin 1 2cos 2 2sin 3 4cosx x x m x− + + = − có đúng 2 nghiệm thuộc [ ] 0; π . ĐS 1 0 3m m m < − ∪ = ∪ > Bài 88: Định m để phương trình ( ) cos 2 2 1 cos 1 0x m x m− + + + = có nghiệm thỏa 3 2 2 x π π < < . ĐS: 1 0m− ≤ < Bài 89: Định m đẻ phương trình 4 6 sin os2 cos 0x c x m x+ + = có nghiệm trên khoảng 0; 4 π    ÷   Bài 90: Định m để phương trình ( ) ( ) 4 4 6 6 2 4 sin os 4 sin os sin 4x c x x c x x m+ − + − = có nghiệm ĐS : 9 1 16 m− ≤ ≤ Bài 91: Định m để phương trình cos 2 cos 2 1 0x m x m + + + = có nghiệm ĐS: 2 0m − ≤ ≤ Bài 92: Định m để phương trình cos4 6sin cosx x x m + = có 2 nghiệm phân biệt trên 0; 4 π       ĐS: 17 2 8 m≤ ≤ Bài 93: Định m để phương trình ( ) ( ) 2 cos 1 os2 cos sinx c x m x m x+ − = có đúng hai nghiệm trên 2 0; 3 π    ÷   ĐS : 1 1 2 m− < < − Bài 94: Định m để phương trình 2 cos 2 4sin cos 2 0m x x x m− + − = có nghiệm thuộc 0; 4 π    ÷   ĐS: 1 4m< < Bài 95: Định m để phương trình ( ) 2 2 1 tan 1 3 0 os m x m c x − − + + = có nhiều hơn một nghiệm 0; 2 π   ∈  ÷   ĐS: 1 1 1; 3 2 m m< < ≠ 8 Bài 96: Cho phương trình 2 1 3 sin sin 2 2 x x m+ = (1) a) Giải phương trình khi m = 3 b) Định m để phương trình (1) có nghiệm Bài 97:Cho phương trình ( ) 2 sin 1 cos cos a a x a x x + + = (1) a) Giải phương trình khi a =1 b) Định a để phương trình (1) có nghiệm Bài 98: Định m để phương trình cos 2 sin 2 2 1x m x m − = − có nghiệm thuộc đoạn 0; 2 π       Bài 99: Định tham số m để phương trình ( ) ( ) sinx cos 2 2 1 sinx cos sin x cosm x x x+ + = + + + có nghiệm Bài 100: Cho phương trình ( ) 2 2 2cos 2 sin cos os sin sinx cosx x x c x x m x+ + = + (1) a) Giải phương trình (1) khi m =2 b) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 0; 2 π       ĐS: a) 4 2 2 2 x k x l x m π π π π π  = − +   =   = − +   b) 2 2m − ≤ ≤ Bài 101: Cho phương trình 3 3 cos sinx x m− = (1) a) Giải phương trình (1) khi m = -1 b) Định tham số m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm thuộc đoạn ; 4 4 π π   −     ĐS: a) 2 2 2 x k x l π π π π  = +   = − +  b) 2 1 2 m≤ < Bài 102: Cho ( ) ( ) 3 2 os 2 2 sinx cos 3sin 2f x c x x x m= + + − + a) Giải phương trình f(x) =0 khi m = - 3 b) Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x). Từ đó định m để ( ) 2 36f x   ≤   với x ∀ ∈ ¡ ĐS: a) 4 2 2 2 x k x l x m π π π π π  = − +   =   = +   b) 3 4 2 3m− + ≤ ≤ Bài 103: Cho phương trình ( ) sinx cos 1 1 2sin cosm x x x+ + = + (1) a) Giải phương trình (1) khi 1 2 m = b) Định m để phương trình (10 có nghiệm thuộc đoạn 0; 2 π       ĐS: 1 2 2 2 2 m≤ ≤ − + Bài 104: Cho phương trình sin2x + 4 ( ) cos sinxx m− = (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 b) Định tham số m để phương trình (1) có nghiệm 9 ĐS: a) 2 2 2 x k x l π π π =    = − +  b) 1 4 2 1 4 2m− − ≤ ≤ − + Bài 105: Cho phương trình : ( ) 2 sinx cos 2sin cos 0x x x m+ + + = . Định m để phương trình có nghiệm. ĐS: 1 2 2 2m− − ≤ < Bài 106: Định m để phương trình 3 3 sin osx c x m+ = có nghiệm x 3 ; 4 4 π π   ∈     . ĐS: 0 1m ≤ ≤ Bài 107: Định m để phương trình ( ) sin 4 sin 2 os2 2x m x c x m+ − = có nghiệm x ; 8 8 π π   ∈ −     ĐS: 2 1 1 2 2 m− + ≤ ≤ Bài 108: Cho phương trình ( ) 1 1 1 sinx cos 1 t anx cot 0 2 sinx cos m x x x   + + + + + + =  ÷   (1) a) Giải phương trình (1) khi 1 2 m = b) Định m nguyên để phương trình (1) có nghiệm trong khoảng 0; 2 π    ÷   ĐS: a) 4 x k π π = − + b) 3;m m Z≤ − ∈ Bài 109: Cho ( ) ( ) 2 2 sin 2 2 sinx cos 3sin 2f x x x x m= + + − + . Định m để ( ) 1f x ≤ với 0; 2 x π   ∀ ∈     ĐS: 3 3 4 2m− ≤ ≤ − Bài 110: Cho phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 4 6 sin 3 2 1 sinx 2 2 sin cos 3 4 cos 0m x m m x x m x− + − + − + − = (1) a) Giải phương trình khi m =2 b) Định m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất x 0; 4 π   ∈     ĐS; a) 4 x k π π = + b) m < 3 4 1m ∪ ≥ Bài 111: Định m để phương trình ( ) ( ) 4 2 2 2 4 3sin 2 2 sin cos 1 os 0x m x x m c x− + + − = có đúng hai nghiệm thuộc khoảng ; 2 2 π π   −  ÷   . ĐS : 1 1 2 m m= − ∪ > Bài 112: Cho phương trình ( ) 2 2 1 cot t anx cot 2 0 os x m x c x + + + + = (1) a) Giải phương trình khi m = 5 2 b) Định m để phương trình vô nghiệm ĐS: a) 4 x l π π = − + b) 5 5 2 2 m− < < Bài 113: Định m để phương trình ( ) 2 2 3 3tan t anx cot 1 0 sin x m x x + + + − = có nghiệm. ĐS: 4m ≥ Bài 114: Cho hai hàm số : ( ) ( ) ( ) 2sin cos 2cos sinxf x x x x= + − và ( ) 2cos sinx 2sin cos 2sin cos 2cos sinx x x x g x x x x + − = + + − a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) b) Xác định tham số m để phương trình ( ) ( ) ( ) 3 3m g x f x m   − = −   có nghiệm 10 [...]... +cosC ĐS: Max P = N Hệ thức lượng trong tam giác Bài 125 : Cho tam giác ABC a) Chứng minh rằng cos 2 + cos 2 B + cos 2C = 1 − 2 cos A.cosB.cos C b) Tam giác ABC vuông khi chỉ khi cos 2 A + cos 2 B + cos 2C = 1 Baì 126 :Chứng minh rằng 3 cạnh AB =c ; BC = a ; AB =c của tam giác ABC lập thành cấp số cộng A C khi chỉ khi cot cot = 3 2 2 A B Bài 127 : Chứng minh rằng : Nếu tam giác ABC thỏa 5 tan tan = 1... B.cos C ≤ 8 Bài 134: Xác định dáng điệu của tam giác ABC để T =cosA+cosB+cosC đạt giá trị lớn nhất 3 Đáp số tam giác ABC đều thì Max T = 2 P Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính các yếu tố trong tam giác 3 µ µ Bài 135: Tính các góc của tam giác ABC biết cos A = sin B + sin C − ĐS: µ = 120 0 ; B = C = 300 A 2 5 µ µ Bài 136: Tính các góc của tam giác ABC thỏa cos 2 A + 3 ( cos2 B + cos2C ) + =... 2 Bài 120 : Tìm dáng điệu của tam giác ABC để M = 3cos A + 2 ( cos B + cos C ) đạt giá trị nhỏ nhất ĐS: min M = 11 3 5 3 2 Bài 122 : Cho tam giác ABC Chứng minh rằng P = cosA+cosB+cosC có giá trị lớn nhất nhưng không 3 có giá trị nhỏ nhất Max P = khi tam giác ABC đều 2 Bài 123 : Tìm Max , min của: 2 2 a) Max của y = 9sin x + 9cos x ĐS: Max y =10 b) Max của y = sin15 x + cos 20 x ĐS: Max y =1 Bài 121 :... điệu của tam giác ABC để T = sin 2 A + sin 2 B − sin 2 C đạt giá trị nhỏ nhất và tìm min T 1 µ ĐS: µ = B = 300 ; C = 120 0 và min T = A µ 4 Bài 140: Tính các góc của tam giác ABC thỏa 14 Bài 142: Cho tam giác ABC có tanA ; tan B ; tan C theo thứ tự lập thành một cấp số cộng định dáng điệu của tam µ giác ABC để góc B đạt giá trị nhỏ nhất ĐS: min B = 600 khi tam giác ABC đều Bài 143: Cho tam giác ABC không... giác ABC thỏa 5 tan tan = 1 thì 3c =2(a +b) 2 2 3 2 13 Bài 128 : Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có cotA ; cotB ; cotC theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì a 2 ; b 2 ; c 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng sin A + sin B − sin C A B C = tan tan cot Bài 129 : Cho tam giác ABC Chứng minh rằng cos A + cóB − cos C + 1 2 2 2 Bài 130: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng : A B B C C A B C 2 A + tan 2 +... Cho tam giác ABC không tù thỏa mãn điều kiện : cos 2 A + 2 2 cos B + 2 2 cos C = 3 Tính 3 góc của tam giác ABC ĐS: Tam giác ABC vuông cân tại A b 2 + c 2 ≤ a 2  Bài 144: Tính các góc của tam giác ABC thỏa  ĐS: ∆ ABC vuông cân tại A sin A + sin B + sin C = 1 + 2  Bài 145: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông khi 1 trong các điều kiện sau đây được thỏa mãn: b+c B a+c a) cos 2 A + cos 2 B + cos 2C... 2 Bài 137: Giả sử a ; b;c lần lượt là 3 cạnh đối diện với 3 góc A; B;C của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: B C 1 b+c A 2 cos cos = + sin Tính góc A ĐS: µ = 600 A 2 2 2 a 2 3 Bài 138: Tìm các góc A ;B;C của tam giác ABC thỏa sin ( B − A ) sin C + sin A + cos B = 2 µ = 300 ; B = 600 ; C = 900 µ µ ĐS: A µ Bài 139:Cho tam giác ABC thỏa ( 1 + cot A ) ( 1 + cot B ) = 2 Tính góc C ĐS : C = 450 sin A sin... 131: Cho A ; B ;C là 3 góc của một tam giác Chứng minh rằng : A B C A B C tan + tan + tan + cot + cot + cot ≥ 4 3 2 2 2 2 2 2 Bài 132: Cho tam giác ABC không vuông a) Chứng minh rằng tan A+tan B+tan C= tan A tan B tanC b) Cho thêm góc B nhọn và tan A ; tan B ; tan C theo thứ tự lập thành một cáp số cộng Chứng minh rằng A ;C nhọn và B ≥ 600 Bài 133: Cho tam giác ABC B C A B C 2 A + sin 2 + sin 2... y =1 Bài 121 : Cho tam giác ABC Tìm giá trị lớn nhất của P = 3 cos B + 3 ( cos A + cosC ) Max P = 2 2 15 1   1   c) Max của y =  sin 2 x + 2 ÷ +  cos 2 x + ÷ ĐS: Max y= 2 sin x   cos 2 x   1 d) Max của y = s inx − 2 với x ∈ ( 0; π ) ĐS : Max y =0 sin x π 2  2 2π e) min của y = tan  x + ÷+ tan  − x ÷ ĐS: min y = 6 3  2  Bài 124 : Cho A ; B;C là 3 góc của tam giác Tìm giá trị lớn nhất... x = + k b) −1 ≤ m ≤ 0 4 2 9 cos x 2   = m  t anx + + 3 ÷ có nghiệm Bài 116: Định m để phương trình 2 + s inx cos x   ĐS: m ≤ −3 − 3 3 ∪m > 0 2 M Gía trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác Bài 117: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của: cos x + 2sin x + 3 2 a) y = với x ∈ ( −π ; π ) ĐS: Maxy =2 ; min y = 2 cos x − s inx + 4 11 s inx 2π 3 b) y = với x ∈ [ 0; π ] ĐS: Max y = . min y = 2 3 Bài 124 : Cho A ; B;C là 3 góc của tam giác. Tìm giá trị lớn nhất của P = cosA+ cosB +cosC . ĐS: Max P = 3 2 N. Hệ thức lượng trong tam giác Bài 125 : Cho tam giác ABC . a) Chứng. dáng điệu của tam giác ABC để T =cosA+cosB+cosC đạt giá trị lớn nhất Đáp số tam giác ABC đều thì Max T = 3 2 P. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính các yếu tố trong tam giác Bài 135:. chỉ khi cot .cot 3 2 2 A C = Bài 127 : Chứng minh rằng : Nếu tam giác ABC thỏa 5tan .tan 1 2 2 A B = thì 3c =2(a +b) 12 Bài 128 : Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có cotA ; cotB ; cotC theo

Ngày đăng: 31/05/2015, 10:12

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w