LỚP 10 THI HK II 2011 ĐỀ 3 ( Thời gian làm bài 90 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) a) Cho cot 4tan α = α với 2 π < α < π . Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc α . b) Tính giá trị biểu thức sau : A cos(17 )cos(13 ) sin(17 )sin(13 )= + α − α − + α − α o o o o Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình sau : a) 2 | 3x 5 | 2x x 3− = + − b) 2 3x 2 x− = Câu III ( 3,0 điểm ) a) Cho tam giác ABC có µ A 60= o , b = 8 (cm) , c = 5 (cm) .Tính diện tích của tam giác . b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : 2 2 x y 2x 2y 1 0+ − − + = và đường thẳng (d) : x y 1 0− − = Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) . Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp IAB∆ với I là tâm của đường tròn (C) . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : cos cos5 2sin sin 4 sin 2 α − α = α α + α Câu V.a ( 2,0 điểm ) : a) Cho hai số dương a,b . Chứng minh rằng : 1 1 (a b)( ) 4 a b + + ≥ . b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình 2 mx 10x 5 0− − < nghiệm đúng với mọi x . B.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 y x x= − + trên [ 0; 2 ] . Câu V.b ( 2,0 điểm ) : a) Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 sin tan cos sin tan cos α + β α = α + β β b) Tìm tập xác định của hàm số 2 2x 1 y (x 4x 3) x 2 − = − + + . . . . . . . .HẾT . . . . . . . - 1 - LỚP 10 THI HK II 2011 HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0 điểm ) a) 1đ Với 2 π < α < π thì sin 0,cos 0,tan 0α > α < α < Ta có : 2 1 1 1 cot 4tan 4tan tan tan ,cot 2 tan 4 2 α = α ⇒ = α ⇒ α = ⇒ α = − α = − α 2 1 1 2 1 cos ,sin 1 5 5 1 tan 1 4 α = − = − = − α = + α + b) 1đ A cos(17 )cos(13 ) sin(17 )sin(13 )= + α − α − + α − α o o o o 3 cos[(17 ) (13 )] cos30 2 = + α + − α = = o o o Câu II ( 2,0 điểm ) a) 1đ Gọi : 2 | 3x 5 | 2x x 3− = + − (1) ▪ TH 1 : 5 3x 5 0 x 3 − ≥ ⇔ ≥ 2 2 (1) 3x 5 2x x 3 x x 1 0⇔ − = + − ⇔ − + = ( vô nghiệm ) ▪ TH 2 : 5 3x 5 0 x 3 − < ⇔ < 2 2 x 1 5 (1) 3x 5 2x x 3 x 2x 4 0 x 1 5 = − − ⇔ − = + − ⇔ + − = ⇔ = − + ( nhận ) b) 1đ Ta có : 2 2 2 2 2 x 0 x 0 x 0 x 0 3x 2 x x 1 x 1 3x 2 x 2x 2 x 1 ≥ ≥ ≥ ≥ − = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = = ± − = = = Câu III ( 3,0 điểm ) a) 1đ Ta có : 2 2 2 a b c 2bccosA 64 25 40 49 a 7(cm)= + − = + − = ⇒ = Do đó : 1 1 3 S bcsin A .40. 10 3 (cm) 2 2 2 = = = b) 2đ Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ : 2 2 x y 1 0 (1) x y 2x 2y 1 0 (2) − − = + − − + = Từ (1) suy ra : y = x - 1 thay vào (2) , ta được : 2 x 1 (y 0) x 3x 2 0 x 2 (y 1) = = − + = ⇔ = = Vậy : A(1;0) , B(2;1) Đường tròn (C) có tâm I(1;1) . Khi đó : IA (0; 1),IB (1;0)= − = uur uur và IA.IB 0.1 ( 1).0 0= + − = uur uur . Do đó : IAB∆ vuông tại I nên đường tròn cần tìm là (C’) có tâm J 3 1 ( ; ) 2 2 là trung điểm AB , có bán kính R= 1 2 AB 2 2 = . Suy ra (C’) : 2 2 3 1 1 (x ) (y ) 2 2 2 − + − = - 2 - LỚP 10 THI HK II 2011 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Ta có : cos cos5 2sin 3 sin( 2 ) sin 2 2sin sin 4 sin 2 2sin3 cos cos α − α − α − α α = = = α α + α α α α Câu V.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Với hai số dương a,b .Ta có : 1 1 2 1 1 2 a b 2 ab 0, 0 (a b)( ) 2 ab. 4 a b a b ab ab + ≥ > + ≥ > ⇒ + + ≥ = b) 1đ Cần tìm m để 2 mx 10x 5 0, x− − < ∀ (1) ▪ TH 1 : m = 0 thì bpt (1) 10x 5 0⇔ − − < không nghiệm đúng với mọi x . ▪ TH 2 : m ≠ 0 thì bpt (1) nghiệm đúng m 0 m 5 ' 25 5m 0 < ⇔ ⇔ < − ∆ = + < B.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Vì 4 2 2 2 y x x x ( x 4),x [0;2]= − + = − + ∈ . Hai số không âm 2 x và 2 x 4− + có tổng 2 x 2 x 4− + = 4 nên tích 2 2 y x ( x 4)= − + của chúng lớn nhất khi 2 2 2 x x 4 x 2 x 2= − + ⇔ = ⇔ = do x > 0 . Vậy : [0;2] max y y( 2) 4= = Câu V.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin VT tan cos sin (1 tan ) tan cos cos sin tan sin tan cos sin tan (sin cos ) sin tan VP α = + β α = α + β + β α β = α + β α+ β α = α + β α+ α = α + β = b) 1đ Hàm số xác định khi : 2 2x 1 (x 4x 3) 0 x 2 − − + ≥ + (1) Xét trục số : Vậy tập xác định của hàm số 1 S ( ; 2) [ ;1] [3; ) 2 = −∞ − ∪ ∪ +∞ - 3 - . bcsin A .40. 10 3 (cm) 2 2 2 = = = b) 2đ Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ : 2 2 x y 1 0 (1) x y 2x 2y 1 0 (2) − − = + − − + = Từ (1) suy ra : y = x - 1 thay vào (2) ,. phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : 2 2 x y 2x 2y 1 0+ − − + = và đường thẳng (d) : x y 1 0− − = Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) . Hãy viết phương trình đường tròn ngoại. LỚP 10 THI HK II 2011 ĐỀ 3 ( Thời gian làm bài 90 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu