Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc .. Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp IAB với I là tâm của đường tròn C.
Trang 1ĐỀ 3
( Thời gian làm bài 90 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
a) Cho cot 4tan với
2
Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc b)Tính giá trị biểu thức sau : A cos(17 ) cos(13 ) sin(17 )sin(13 )
Câu II ( 2,0 điểm )
Giải các phương trình sau : a) | 3x 5 | 2x 2 x 3 b) 3x2 2 x
Câu III ( 3,0 điểm )
a) Cho tam giác ABC có A 60 , b = 8 (cm) , c = 5 (cm) Tính diện tích của tam giác
b) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x2y2 2x 2y 1 0 và đường thẳng (d) : x y 1 0 Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp IAB với I là tâm của đường tròn (C)
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Chứng minh rằng : cos cos5
2sin sin 4 sin 2
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
b) Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx2 10x 5 0 nghiệm đúng với mọi x
B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx4x2 trên [ 0; 2 ]
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) Chứng minh rằng :
2
2
sin
tan cos sin tan cos
b) Tìm tập xác định của hàm số 2 2x 1
x 2
.HẾT
Trang 2HƯỚNG DẪN
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm )
a) 1đ Với
2
thì sin 0,cos 0, tan 0
Ta có : cot 4tan 1 4tan tan2 1 tan 1,cot 2
4
b) 1đ A cos(17 ) cos(13 ) sin(17 )sin(13 ) 3
cos[(17 ) (13 )] cos30
2
Câu II ( 2,0 điểm )
a) 1đ Gọi : | 3x 5 | 2x 2 x 3 (1)
3
(1) 3x 5 2x 2 x 3 x2 x 1 0 ( vô nghiệm )
3
(1) 3x 5 2x2 x 3 x2 2x 4 0 x 1 5
( nhận )
b) 1đ Ta có : 3x2 2 x x 02 2 x 02 x 02 x 0 x 1
Câu III ( 3,0 điểm )
a) 1đ Ta có :a2 b2c2 2bc cos A 64 25 40 49 a 7 (cm)
Do đó : S 1bcsin A 1.40 3 10 3 (cm)
b) 2đ Tọa độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của hệ : x y 1 0 (1)2 2
x y 2x 2y 1 0 (2)
Từ (1) suy ra : y = x - 1 thay vào (2) , ta được : 2 x 1 (y 0)
x 2 (y 1)
Vậy : A(1;0) , B(2;1)
Đường tròn (C) có tâm I(1;1) Khi đó : IA (0; 1), IB (1;0)
và IA.IB 0.1 ( 1).0 0
Do đó : IAB vuông tại I nên đường tròn cần tìm là (C’) có
tâm J 3 1
( ; )
2 2 là trung điểm AB , có bán kính R=
AB
Suy ra (C’) : 3 2 1 2 1
Trang 3II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :
Ta có : cos cos5 2sin 3 sin( 2 ) sin 2
2sin
Câu V.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Với hai số dương a,b Ta có :
b) 1đ Cần tìm m để mx2 10x 5 0, x (1)
▪ TH 1 : m = 0 thì bpt (1) 10x 5 0 không nghiệm đúng với mọi x
▪ TH 2 : m0 thì bpt (1) nghiệm đúng m 0 m 5
' 25 5m 0
B.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :
Vì yx4x2 x ( x2 24), x [0; 2] Hai số không âm x và 2 x2 có tổng 4 x 2 x2 = 44 nên tích y x ( x 2 24) của chúng lớn nhất khi x2 x2 4 x2 2 x 2 do x > 0 Vậy :
[0;2]
max y y( 2) 4
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Ta có :
2
2
sin
cos
b) 1đ Hàm số xác định khi : 2 2x 1
x 2
(1)
Xét trục số :
Vậy tập xác định của hàm số 1
2