ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ TỈNH KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN : TOÁN Bài 1: Không dùng máy tính: a) Giải phương trình: A = x − 2x − = 3x + y = b) Giải hệ phương trình: x − 3y = Bài 2: Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m + 1) x + m2 + = ( m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 cho : x1 + x2 + x1x2 = 1 Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho parabol (P): y = − x a) Vẽ đồ thị (P) b) Gọi M điểm thuộc (P) có hoành độ xM = Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai trục tọa độ điểm A B cho OA = OB Bài 4: » C cắt AB Từ điểm M (O ; R) kẻ hai tiếp tuyến MA ; MB (O); MO cắt cung lớn AB H Gọi D , E hình chiếu vuông góc C MA, MB a) Chứng minh tứ giác CHBE nội tiếp · · b) Chứng minh: CBE = CDH c) Chứng minh: CH2 = CD.CE d) Giả sử OM = 2R Xác định tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE theo R ĐÁP ÁN: Bài 1: a) Giải phương trình: A = x − 2x − = Đặt t = x2 ( t ≥ 0) Ta pt: t2 – 2t – = Giải : t = ; t = -2 (loại) Thay t = Tìm x = ±2 3x + y = b) Giải hệ phương trình: x − 3y = 3x + y = 9x + 3y = 10x = 10 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x − 3y = x − 3y = 3y = x − 3y = x − y = −1 Bài 2: a) Ta có ∆ ' = b '2 − ac = 2(m − 1) Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ m ≥ b c = −2(m + 1); x1x2 = = m + a a ⇔ Do x1 + x2 + x1x2 = m − 2m + = ⇔ m = (loại); m = (nhận) b) Với m ≥ , theo định lí Vi-et, ta có : x1 + x2 = − Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy; cho parabol (P): y = − x a) Vẽ đồ thị (P) b) M thuộc (P) , xM = nên M(2; -2) TRƯỜNG: THCS NGUYỄN KHUYẾN NGUYỄN NGỌC ĐĂNG THẠCH Theo đề ta có tam giác AOB vuông cân O đường thẳng AB qua M(2; -2) nên đường thẳng AB cần tìm song song với đường phân giác thứ y = x Đường AB có dạng: y = x + b qua M(2; -2) nên: -2 = + b suy b = -4 Vậy đường thẳng AB cần tìm là: y = x - Bài 4: D A C H O M B E a) Chứng minh tứ giác CHBE nội tiếp Ta có: MA = MB ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB (bán kính) · Nên OM trung trực đoạn AB ,suy CHB = 900 · Và CEB = 900 (gt) · · Xét tứ giác CHBE có: CHB + CEB = 1800 Vậy tứ giác CHBE nội tiếp · · b) Chứng minh: CBE = CDH · · Xét tứ giác CHAD có : CHA + CDA = 900 + 900 = 1800 nên tứ giác CHAD nội tiếp · · » ) Suy ra: CDH ( hai góc nội tiếp chắn CH = CAH · · » ) Lại có: CAH (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn CB = CBE · · Vậy: CBE = CDH c) Chứng minh: CH2 = CD.CE Xét tam giác vuông CDM tam giác vuông CEM: · · CM chung; CMD (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) = CME Nên ∆CMD = ∆CME ( cạnh huyền – góc nhọn) · · Suy ra: DCH = ECH Xét tam giác CDH tam giác CHE có: · · · · · (cmt); CDH = CHE( = CBE) DCH = ECH Nên tam giác CDH đồng dạng tam giác CHE(g.g) CD CH = Suy ra: CH CE Vậy: CH2 = CD.CE d) Giả sử OM = 2R Xác định tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE theo R ∆CMD = ∆CME (Cmt) nên CD = CE Mà CH2 = CD.CE (câu c) nên CH = CD = CE nên C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE, bán kính CD Vì OM = 2R ; OC = R nên MC = 3R OA MO R 2R = ⇒ = ⇒ CD = OA // CD ( vuông góc với MD) nên : CD MC CD 3R 2R TRƯỜNG: THCS NGUYỄN KHUYẾN NGUYỄN NGỌC ĐĂNG THẠCH ... nội tiếp Ta có: MA = MB ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB (bán kính) · Nên OM trung trực đoạn AB ,suy CHB = 90 0 · Và CEB = 90 0 (gt) · · Xét tứ giác CHBE có: CHB + CEB = 1800 Vậy tứ giác CHBE... Vậy tứ giác CHBE nội tiếp · · b) Chứng minh: CBE = CDH · · Xét tứ giác CHAD có : CHA + CDA = 90 0 + 90 0 = 1800 nên tứ giác CHAD nội tiếp · · » ) Suy ra: CDH ( hai góc nội tiếp chắn CH = CAH · ·... Xác định tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE theo R ∆CMD = ∆CME (Cmt) nên CD = CE Mà CH2 = CD.CE (câu c) nên CH = CD = CE nên C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE, bán kính CD Vì