TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008 – 2009 Gv: Nguyễn Đình Quang Môn: Toán 8 Thời gian 90 phút Đề bài: I/ Trắc nghiệm:(3 điểm) Hãy khoanh tròn câu trả lời em cho là đúng nhất: Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số? A. x + x 1 = 0 B. 2 31 x − = 0 C. 1 2 − x = 0 D. x 2 - 1 = 0 Câu 2: Phương trình nào sau đây có một nghiệm? A. x(x - 1) = 0 B. (x + 2)(x 2 + 1) = 0 C. x 2 - 3x = 0 D. 2x 2 + 1 = 2x 2 + 1 Câu 3: Hình vẽ sau đây biểu diễn tập nghiệm chung của các bất phương trình nào? -1 0 2 / / / / / // / / / / / / / / ( ]/ / / / / / / / / / / / / / / / / A. x 1 −≥ và x < 2 B. x > -1 và x < 2 C. x > -1 và x 2 ≤ D. x 1 −≥ và x 2 ≤ Câu 4: Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với 4 và 3 thì: A. AB 3 CD 4 = B. AB + CD = 7 C. AB 4 CD 3 = D. AB – CD = 7 Câu 5: Cho ∆ABC , đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại I và K. Tỉ lệ thức nào sau nay là đúng: A. IK AK BC AC = B. IK AI = BC IB C. AK AI = AC IB D. AB AC = IB AK Câu 6: Cho ∆ABC, AD là phân giác góc A ( D Î BC), biết BD = 4cm; DC = 6cm. Ta có: AB AC bằng: A. 2 5 B. 6 10 C. 2 3 D. 3 2 II/ Tự luận:(7 điểm) Bài 1: Giải các phương trình sau : a. 4 72 3 512 − = + xx b. (x + 3)(x 2 - 4) = 0 c. 1 4 12 2 5 2 1 2 + − = + − − + yyy y Bài 2: Thùng thứ nhất chứa nhiều dầu gấp đôi thùng thứ hai. Nếu chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 25 lít thì lượng dầu trong hai thùng bằng nhau. Tính lượng dầu trong hai thùng lúc đầu. Bài 3: Cho ∆ ABC vuông tại A. Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với BC và AB, các đường thẳng này cắt AB và BC theo thứ tự tại N và D a. Chứng minh rằng ∆ ABC đồng dạng với ∆ CDM. b. Cho AN = 3cm, NB = 2cm, AM = 4 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MC, BC. c. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AC để hình bình hành BDMN có diện tích lớn nhất./. DUYỆT CỦA CHUYÊN MÔN Người ra đề Nguyễn Đình Quang PHÒNG GD – ĐT PHÚ LỘC TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút MA TRẬN Cấp độ Nhận biêt Thông hiểu Vận dung Thấp Chủ đề Chủ đề Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Số câu hỏi Điểm thuộc đồ thị 1(2a) Số điểm 1đ 1(3a) Số điểm Chủ đề Góc đường tròn Số câu hỏi Chủ đề Hình trụ-hình nónhình cầu Số câu hỏi TS điểm 2đ Giải pt bậc hai Giải phương trình trùng phương Giải hệ phương trình Vận dụng Vi-ét -Tìm đk tham số 3(1a,b; 3a) 2(3b,c) 3đ 1đ Nhận biết tứ giác nội tiếp -Vận dụng để chứng minh hệ thức -Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 1(5a) 2(5b,c) 1đ 4đ 2đ 3đ Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ 1(4) Số điểm TS câu hỏi 1đ 1đ Số điểm Cộng Biết vẽ đồ thị (P) 1(2b) Chủ đề Phương trình hệ phương trình Số câu hỏi Cao 1đ 4 3đ 4đ 11 3đ 10đ PHÒNG GD – ĐT PHÚ LỘC TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Bài 1( 2,0 điểm ) a/Giải phương trình : x4 – 6x + = 2 x − y = − x + y = b/ Giải hệ phương trình: Bài 2( 2,0 điểm ) a/Xác định hàm số y = ax2 biết đồ thị qua M(2; 2) b/ Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a Bài (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 – 2( a - 2)x + 2a + = a) Giải phương trình với a = -1 b) Tìm a để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm a để phương trình có nghiệm kép Bài (1,0 điểm) Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ có chiều cao 10 cm, đường kính đường tròn đáy cm Bài (3,0 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BM, CN ∆ABC cắt H Chứng minh: a) Tứ giác BCMN nội tiếp Xác định tâm E đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN b) Chứng minh: AM.AC = AN.AB c) Tia AO cắt đường tròn (O) K, cắt MN I Chứng minh : AK ⊥ MN ĐÁP ÁN Bài Bài (1,0đ) Nội dung a/Giải phương trình : x4 – 6x2 + = Đặt t = x2, đk: t ≥ Điểm 0.25 PT t – 6t + = t = 1(nhận) 0.25 t = 5(nhận) 0.25 t = ⇔ x = ⇔ x = ±1 0.25 t = 5⇔ x = ⇔ x = ± (1,0đ) 2 x − y = 2 x − y = x = 27 ⇔ ⇔ − x + y = −2 x + y = y = 10 b) Bài a/Xác định hàm số y = ax2 biết đồ thị qua M(2; 2) 1đ Đồ thị hàm số y = ax2 biết đồ thị qua M(2; 2) nên: = a.4 Suy ra: a = 1đ Bài (2,0đ) 0.5 Hàm số: y = 1,0đ x 0.5 b/ Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a Lập bảng 0.5 Vẽ đồ thị a) Với a = -1 phương trình có dạng: x2 + 6x +1 = 0.5 0.25 0.25 ∆' = – = > ⇔ ∆' = 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1= - + 2 0.5 ; x2= -3 - 2 b)Phương trình có hai nghiệm trái dấu : c/a < ⇔ 2a + < ⇔ a < − c) Phương trình có nghiệm kép: ∆ ' = ⇔ 0.5đ ∆ ' = (a − 2) − (2a + 3) = ⇔ ∆ ' = a − 6a + = ⇔ a1;2 = ± 2 0.5đ Vậy với a1 = + 2; a2 = − 2 phương trình có nghiệm kép Bài Diện tích xung quanh: π dh = 3,14.6.10 = 188, 4cm 0.5 1đ Bài Thể tích: π R h = 3,14.9.10 ≈ 282, 6cm3 0.5 A (3đ) I M O H N B E C K 1đ 1đ a/Xét tứ giác BCMN có: · · BMC = BNC = 900 ( Vì BM ⊥ AC, CN ⊥ AB ) ⇒ đỉnh M N kề nhìn cạnh BC góc vuông Nên tứ giác BCMN nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) Tâm E đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCMN trung điểm BC b/Có tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn (E) ( cmt) µ + NMC · = 1800 ( T/c tứ giác nội tiếp) ⇒B · ¶ = 1800 suy M ¶ =B µ +M Mà NMC 1 Xét ∆AMN ∆ABC có: µ A : chung ¶ =B µ M 1 Do ∆AMN Suy ra: 1đ ∆ABC ( g.g) AM AN = ⇒ AM AC = AN AB AB AC 0.25 0.25 0.25 0.25 025 0.5 0.25 c/ Xét tứ giác MCKI có : µ =K ¶ ( góc nội tiếp chắn »AC đường tròn (O)) B 1 µ ¶ mà B1 = M ( cmt) ¶ =M ¶ , có M ¶ góc đỉnh M tứ giác MCKI ⇒K 1 ⇒ Tứ giác MCKI nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp – Góc đỉnh góc đỉnh đối diện) · · ⇒ MIK + MCK = 1800 ( T/c tứ giác nội tiếp) 0.5 · Mà ·ACK = 900 ( cmt) ⇒ MCK = 900 ( Vì M ∈AC) · ⇒ MIK = 900 ⇒ MI ⊥ IK hay MN ⊥ AK I 0.5 Giáo án lịch sử 9 Soaùn: Daùy: Tiết 18: Kiểm tra học kỳ I A- Mục tiêu cần đạt: - Qua giờ kiểm tra giúp học sinh đánh giá kiến thức lịch sử ở học kỳ I. - Giúp học sinh đánh giá, so sánh, phân tích các sự kiện lịch sử. - Giáo dục học sinh tự giác khi làm bài, vận dụng kiến thức vào bài học. B- Chuẩn bị: 1. Giáo viên: - Nghiên cứu ra đề + đáp án, biểu điểm. 2. Học sinh: - Ôn tập + giấy kiểm tra. C- Tiến trình: 1. ổn định tổ chức. - Kiểm tra sĩ số. 2. Bài mới - Gv phát đề cho học sinh. * Đề bài : I- Phần trắc nghiệm: Cõu 1: Cỏch mng Cu Ba thng li vo ngy thỏng nm no? A. Ngy 01 thỏng 01 nm 1958 B. Ngy 01 thỏng 01 nm 1959 C. Ngy 01 thỏng 01 nm 1956 D. Ngy 01 thỏng 01 nm 1957 Cõu 2: Hi ng Tng tr Kinh t (SEV) gii th vo nm no? A. Nm 1989 B. Nm 1990 C. Nm 1992 D. Nm 1991 Cõu 3: Bc vo th k XXI, xu th chung ca th gii ngy nay l gỡ? A. Ho nhp nhng khụng ho tan B. Ho bỡnh, n nh v hp tỏc phỏt trin C. Cựng tn ti trong ho bỡnh, cỏc bờn cựng cú li D. Xu th ho hoón v hũa du trong quan h quc t Nguyễn Đình Thi - Trờng PT DTNT Liên xã Mờng Chiềng Giáo án lịch sử 9 Cõu 4: Vit Nam, sau Chin tranh th gii th nht phong tro yờu nc theo khuynh hng dõn ch t sn phỏt trin mnh m vỡ: A. Ch ngha Mỏc Lờ-nin c truyn bỏ sõu rng vo Vit Nam B. Giai cp cụng nhõn ó chuyn sang u tranh t giỏc C. Thc dõn Phỏp ang trờn suy thoỏi D. Do nh hng t tng Tam dõn ca Tụn Trung Sn Cõu 5: Trong cụng cuc khai thỏc thuc a ln hai, Phỏp ó tng cng u t vn vo ngnh no nhiu nht? A. Nụng nghip v khai thỏc m B. Cụng nghip nng C. Thng nghip v xut khu D. Cụng nghip nh Cõu 6: Nc no khi u cuc cỏch mng khoa hc k thut ln th 2? A. M B. Nht C. Liờn Xụ D. Anh Cõu 7: Cỏc nc chõu trc Chin tranh th gii th hai l thuc a ca nhng nc no? A. Anh, Phỏp, M, Tõy Ban Nha, B o Nha B. I-ta-li-a, Nht, M, Anh, Phỏp C. Anh, Phỏp, M, Nht, H Lan D. Anh, Phỏp, M, Nht, Tõy Ban Nha Cõu 8: Liờn Xụ ch to thnh cụng bom nguyờn t vo nm no? A. Nm 1949 B. Nm 1945 C. Nm 1951 D. Nm 1947 Cõu 9: Khi phỏt xớt Nht tuyờn b u hng ng minh khụng iu kin (Thỏng 8/1945), cỏc nc no sau õy ó ni dy khi ngha ginh chớnh quyn? A. In-ụ-nờ-xi-a, Phi-lip-pin B. In-ụ-nờ-xi-a, Vit Nam C. Vit Nam, Lo D. Vit Nam, Campuchia Cõu 10: S kin no ỏnh du mc sp v cn bn ch ngha thc dõn c cựng h thng thuc a ca nú chõu Phi? A. 11/1975: Nc Cng hũa Nhõn dõn An-gụ-la ra i B. 1962: An-giờ-ri c cụng nhn c lp C. 1994: Nen-xn Man-ờ-la tr thnh tng thng da en u tiờn D. 1960: Nm chõu Phi II- Phần tự luận: Câu 1 : Nguyễn Đình Thi - Trờng PT DTNT Liên xã Mờng Chiềng Giáo án lịch sử 9 Nhiệm vụ chính của Liên hợp Quốc là gì ? Liên hợp quốc có vai trò nh thế nào đối với quốc tế và Việt Nam? Kể tên các tổ chức của Liên hợp Quốc đang hoạt động ở Việt Nam mà em biết? Câu 2: Tại sao Thực dân Pháp đẩy mạnh khai thác Việt Nam và Đông Dơng ngay sau chiến tranh thế giới thứ nhất ? Pháp đã tiến hành khai thác ở Việt Nam những nguồn lợi nào ? Tại sao Pháp lại tập trung khai thác những nguồn lợi đó. * Đáp án: I- Phần trắc nghiệm: (4 điểm). Mỗi câu trả lời đúng đợc 0,4 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án B D B D A A C A B A II- Phần tự luận: (6 điểm). Câu 1 : (2,5 đ) - Nhiệm vụ chính của Liên hợp quốc : duy trì hoà bình và an ninh thế giới, phát triển mối quan hệ hữu nghị giữa các dân tộc, tôn trọng độc lập chủ quyền các dân tộc, hợp tác quốc tế về kinh tế, văn hoá. (1đ) - Vai trò : + trong hơn 50 năm đã duy trì hoà bình, an ninh thế giới giúp đỡ các nớc phát triển kinh tế, văn hoá. (0,5 đ) + Việt Nam : gia nhập Liên hợp quốc 9/1977, Liên hợp quốc với Việt Nam có chơng trình nh : FAM : lơng thực, FAO : nông nghiệp lơng thực, UNICEF : quỹ nhi đồng quốc tế, UNESCO : tổ chức văn hoá thế giới. (1đ) - Các tổ chức: UNICEF, UNDP, FAO, WHO, UNESCO .(0,5đ) Câu 2: (4 điểm): Yêu cầu học sinh nêu đợc các ý chính sau: a. Pháp tiến hành khai thác ở Việt Uỷ ban ND huyện Mỹ Hào Phòng GD & ĐT Đề Kiểm tra học kì II Môn: Toán7 Năm học: 2009 2010 Thời gian: 90phút (không kể thời gian giao đề) A. Phần trắc nghiệm khách quan.(1điểm) Chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Trong các biểu thức sau biểu thức nào là đơn thức A. 2 3 x 5xyz B. 2 x 1 C. x 1 y + D. (x y)z+ Câu 2: Trong các cặp đơn thức sau cặp nào là cặp đơn thức đồng dạng A. 2 2xy và 2 2xz B. 2 3 x yz 5 và 3 3 1 x y 3 C. 2 3 2009x yz và 2 3 2010x yz D. 5 1 yz 10 và 10 5yz Câu 3: Cho đa thức 2 f(x) x 5x 4= + + . Giá trị của f(-1) là: A. 10 B. 1 C. -1 D. 0 Câu 4: Cho tam giác ABC. Trung tuyến AD và BE cắt nhau tại O. Điểm O là: A. Trực tâm của tam giác ABC C. Tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác ABC B. Trọng tâm của tam giác ABC D. Tâm đờng tròn nội tiếp của tam giác ABC B. Phần tự luận.(9điểm) Câu 1: (1,5 điểm)Tìm x biết: a. 1 1 x 1 3 2 = b. 2x 3 7+ = c. x 1 2 = Câu 2: (1,5 điểm) Thu gọn các đơn thức sau, xác định phần biến, phần hệ số, bậc của đơn thức đối với mỗi biến, bậc của đơn thức với tập hợp biến a. 2 2 3 1 x yz . xy z 4 12 ữ ữ b. 3 3 7 6 x y axy 9 11 ữ ữ (a là hằng số) Câu 3: (2 điểm) Cho hai đa thức f(x) 5x 7= ; g(x) 3x 1= + . a. Tìm nghiệm của f(x); g(x). b. Tính h(x) = f(x) - g(x). Tìm nghiệm của h(x). Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), tia phân giác AD (D thuộc BC). Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a. Chứng minh rằng: ABD AED = b. Chứng minh rằng: BD = ED c. Gọi O là giao của hai đờng phân giác của hai góc ngoài tại B và C. Chứng minh rằng tia AD và AO trùng nhau Câu 5: (1 điểm) Chu vi một tam giác cân là 21cm. Biết một cạnh dài 4cm, cạnh đó là cạnh bên hay cạnh đáy Đáp án thang điểm A. Phần trắc nghiệm khách quan. Mỗi câu đúng 0.25 diểm Câu 1 2 3 4 Đáp án A C D B K I H O E D C B A B. Phần tự luận. Câu Đáp án Thang điểm 1 a. 5 x 6 = 0,5 điểm b. x = -5 0,5 điểm c. x = 3 hoặc x = -1 0,5 điểm 2 a. 3 3 2 1 x y z 16 Phần hệ số: 1 16 Phần biến: 3 3 2 x y z Bậc của đơn thức đối với biến x là: 3 Bậc của đơn thức đối với biến y là: 3 Bậc của đơn thức đối với biến z là: 2 Bậc của đơn thức đối tập hợp biến là: 8 0,75 điểm b. a. 4 4 14 ax y 33 Phần hệ số: 14 a 33 Phần biến: 4 4 x y Bậc của đơn thức đối với biến x là: 4 Bậc của đơn thức đối với biến y là: 4 Bậc của đơn thức đối tập hợp biến là: 8 0,75 điểm 3 a. Cho f(x) = 0 7 7 x x 5 5 = = là nghiệm của f(x) Cho 1 1 g(x) 0 x x 3 3 = = = là nghiệm của g(x) 1,0 điểm b. Xét h(x) = f(x) - g(x) (5x 7) (3x 1) 2x 8 = + = Cho h(x) 0 x 4 x 4= = = là nghiệm của h(x) 1,0 điểm 4 - Vẽ hình, viết GT, KL 0,5 điểm a. ABD AED = (c.g.c) 1,0 điểm b. ABD AED BD DE = = 0,5 điểm c. Kẻ 1,0 điểm OH AB(H AB) OI BC(I BC) OK AC(K AC) ⊥ ∈ ⊥ ∈ ⊥ ∈ O n»m trªn tia ph©n gi¸c gãc CBH => OH = OI (1) O n»m trªn tia ph©n gi¸c gãc BCK => OI = OK (2) Tõ (1) vµ (2) => OK = OH => AO lµ ph©n gi¸c gãc BAC Mµ AD còng lµ ph©n gi¸c gãc BAC => AD vµ AO trïng nhau 5 C¹nh 4cm lµ c¹nh ®¸y 1,0 ®iÓm UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN PHÒNG GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 9 CHẤT LƯỢNG CAO Năm học 2011 – 2012 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 6x 2 – x – 1 b) 3x 3 – 7x 2 + 17x – 5 c) ab(a + b) – bc(b + c) + ac(a – c) Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức : A = 2 2 2 1 10 : 2 4 2 2 2 x x x x x x x − + + − + ÷ ÷ − − + + a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 3: (2.0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 2 2 2 2 2014x y xy x+ + − + b) Cho a, b, c là 3 số dương có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 + + 9 a b c ≥ Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N. a) Chứng minh rằng OM = ON. b) Chứng minh rằng MNCDAB 211 =+ . c) Biết ABC S ∆ = 2011 2 (đơn vị diện tích); COD S ∆ = 2012 2 (đơn vị diện tích). Tính S ABCD . Câu 5: (1,0 điểm). Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn 2 2 5 2 4 40 0x xy y x+ + − − = . HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh : Sè b¸o danh : Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 : Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2: ĐỀ CHÍNH THỨC UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN PHÒNG GD & ĐT híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 9 CHẤT LƯỢNG CAO Năm học 2011 – 2012 Môn thi: Toán (Híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm gåm 2 trang ) Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 2,0 a 6x 2 – x – 1 = 6x 2 – 3x + 2x – 1 = 3x(2x – 1) + (2x – 1) = (2x – 1)(3x + 1) 0,5 b 3x 3 – 7x 2 + 17x – 5 = (3x 3 – x 2 ) – (6x 2 – 2x) + (15x – 5) = = (3x – 1)( x 2 – 2x + 5) 0,5 c ab(a + b) – bc(b + c) + ac(a – c) = a 2 b + ab 2 – b 2 c – bc 2 + ac(a – c) = = b(a 2 – c 2 ) + b 2 (a – c) + ac(a – c) = (a – c)(ab + bc + b 2 + ac) =(a – c)(a+b)(b + c) 1,0 Câu 2 1,5 a ĐKXD: x ≠ -2 và x ≠ 2 A = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 10 2 1 : 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x − + + − − + ÷ ÷ ÷ − + − + + 0,25 = ( ) ( ) 2( 2) 2 2 . 2 2 6 x x x x x x − + + − + − + 0,5 = 2 4 2 6( 2) x x x x − − + − − = 6 6( 2)x − − = 1 2 x− 0,25 b ( ) 2x − ∈ Ư(1) ( ) { } 2 1:1x⇒ − ∈ − 0,25 2 1 1( / ) 2 1 3( / ) x x t m x x t m − = − = ⇔ − = = 0,25 Câu 3 2,0 a A = 2 2 2 2 2 2 2 2014 ( 1) ( 1) 2012 2012x xy y x x y y+ + − + = + − + + + ≥ 0,5 MinA = 2012 ⇔ x = 2, y = - 1 0,5 b Chứng minh: 1 1 1 + + 9 a b c ≥ VT = 1 1 1 a + b + c a + b + c a + b + c + + = + + a b c a b c = a b b c a c 3+( + )+( + )+( + ) b a c b c a Vì a, b, c là các số dương nên a b c ; ; b c a là các số dương. Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: 2 . 2 a b a b b a b a + ≥ = 2 . 2 b c b c c b c b + ≥ = ; 2 . 2 a c a c c a c a + ≥ = Nên: VT ≥ 3 + 2 + 2 + 2 = 9 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 3,5 O N M D C B A 0,5 a Lập luận để có BD OD AB OM = , AC OC AB ON = 0,5 Lập luận để có AC OC DB OD = 0,25 ⇒ AB ON AB OM = ⇒ OM = ON 0,25 b Xét ABD∆ để có AD DM AB OM = (1), xét ADC∆ để có AD AM DC OM = (2) Từ (1) và (2) ⇒ OM.( CDAB 11 + ) 1== + = AD AD AD DMAM 0,5 Chứng minh tương tự ON. 1) 11 ( =+ CDAB 0,25 từ đó có (OM + ON). 2) 11 ( =+ CDAB ⇒ MNCDAB 211 =+ 0,25 c OD OB S S AOD AOB = , OD OB S S DOC BOC = ⇒ = AOD AOB S S DOC BOC S S ⇒ AODBOCDOCAOB SSSS = 0,25 Chứng minh được BOCAOD SS = 0,25 ⇒ 2 )(. AODDOCAOB SSS = 0,25 Thay số để có 2011 2 .2012 2 = (S AOD ) 2 ⇒ S AOD = 2011.2012 Do đó S ABCD = 2011 2 + 2.2011.2012 + 2012 2 = (2011 + 2012) 2 = 4023 2 (đơn vị diện tích) 0,25 Câu 5 1,0 Ta có 2 2 5 2 4 40 0x xy y x+ + − − = ( ) ( ) 2 2 2 1 41x x y⇔ − + + = 0,25 Vì ,x y∈¢ , 2 1x − là số nguyên lẻ và 2 2 41 5 4= + nên 0,25 ( ) ( ) 2 2 2 1 25 16 x x y − = + = 2 1 5 4 x x y − = ± ⇔ + = ±