Sở Giáo dục - Đào tạo TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2009-2010) MÔN TOÁN LỚP 9 Đề chính thức Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 0352 2 =−+ xx b) 05.52 2 =++ xx c) 04 24 =+ xx d) −=+ =+ 323 957 yx yx Bài 2 (2 điểm) Cho phương trình : 06)32( 2 =−−+ mxmx ( x là ẩn số) a)Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò của m . b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m . c)Gọi 21 , xx là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có 2.3 2121 =−+ xxxx Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số : 2 2 x y = (P) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có hồnh độ bằng với tung độ . Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 8. Gọi Ax, By lần lượt là các tiếp tuyến tại A và B của đường ( O ). Qua điểm M thuộc ( O ) vẽ tiếp tuyến thứ ba của đường tròn ( O ) ( M là tiếp điểm và M khác A , B). Tiếp tuyến này cắt Ax tại C, cắt By tại D. (AC > BD) a)Chứng minh các tứ giác OACM, OBDM là các tứ giác nội tiếp. b) OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F. Tứ giác OEMF là hình gì ? c) Gọi I là trung điểm của OC và K là trung điểm của OD. Chứng minh tứ giác OIMK là tứ giác nội tiếp. d)Cho AC + BD = 10. Tính diện tích tứ giác OIMK. HẾT Sở Giáo dục - Đào tạo TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2009-2010) MÔN TOÁN LỚP 9 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài 1 (3 điểm) m ỗi câu 0,75 điểm Giải các phương trình : a) 0352 2 =−+ xx )đ25,0(3 4 75 )đ25,0( 2 1 4 75 đ)(0,257 492425 2 1 −= −− = = +− = =∆ =+=∆ x x b) 05.52 2 =++ xx )đ5,0(5 2 đ)(0,2502020 21 −= − == =−=∆ a b xx c) 04 24 =+ xx Đặt )0( 2 ≥= txt Ta có phương trình : 04 2 =+ tt 0,25 đ Giải phương trình này ta được : 4;0 21 −== tt 0,25 đ Ta chỉ nhận : t = 0 . Suy ra 0 = x 0,25 đ d) = −= ⇔ =− =+ ⇔ =−− =+ ⇔ −=+ =+ 48 33 33 181014 151015 181014 323 957 y x x yx yx yx yx yx (0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ ) Bài 2 (2 điểm) Cho phương trình : 06)32( 2 =−−+ mxmx ( x là ẩn số) a)Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trò của m. Ta có : 0)32(9124)6(4)32( 222 ≥+=++=−−−=∆ mmmmm 0,5 đ Nên phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 0,25 đ b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. Ta có : m a c xxP m a b xxS 6. 32 21 21 −=== +−= − =+= 0,5 đ c) Ta có 16 1 218322.3 2121 − =⇔=++−⇔=−+ mmmxxxx (0,25 đ + 0,25 đ + 0,25 đ ) Baøi 3 ( 1,5 ñieåm) Cho hàm số : 2 2 x y = (P) a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. Lập bảng giá trị đặc biệt : 0, 5 đ Vẽ đồ thị 0, 5 đ b)Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có hòanh độ bằng tung độ Ta có y = x nên 202 2 2 2 ==⇔=−⇔= xvoxxx x x 0,25 đ Vậy có hai điểm thuộc đồ thị ( P ) có hòanh độ bằng tung độ là : )2;2();0;0( 0,25 đ Baøi 4 ( 3,5 ñiểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 8. Gọi Ax, By lần lượt là các tiếp tuyến tại A và B của đường ( O ). Vẽ tiếp tuyến thứ ba của đường tròn ( O ) tại tiếp điểm M khác A và B, tiếp tuyến này cắt Ax tại C, cắt By tại D. (C và D cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB và cho biết AC > BD) x y 0 0 1 1/2 2 2 1/2 2 -1-2 A B C D O M F E I K x y a)Chứng minh các tứ giác OACM, OBDM là các tứ giác nội tiếp. +Ta có góc OAC = 90 o và góc OMC = 90 o (vì CD tiếp xúc với ( O ) tại M) 0,5 đ Vậy tứ giác OACM nội tiếp được trong đường tròn đường kính là OC. 0,25 đ Ta có góc OBD = 90 o và góc OMD = 90 o (vì CD tiếp xúc với ( O ) tại M) 0,5 đ Vậy tứ giác OBDM nội tiếp được trong đường tròn đường kính là OD. 0,25 đ b)OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F. Tứ giác OEMF là hình gì ? Ta có góc AMB vuông ( góc nội tiếp nửa đường tròn) 0,25 đ Góc OEM vuông vì OC vuông góc với AM(tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau) Góc OFM vuông vì OD vuông góc với BM (tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau) Tứ giác OEMF có ba góc vuông nên là một hình chữ nhật. 0,5 đ c) Gọi I là trung điểm của OC và K là trung điểm của OD. Chứng minh tứ giác OIMK là tứ giác nội tiếp. Ta có góc IOK = 90 o ( do hình chữ nhật OEMF). Tam giác vuông OMC cho MI = IO = IC Tam giác vuông OMD cho MK = KO = KD Vậy hai tam gác IMK và IOK bằng nhau ( c-c-c) cho IMK=IOK=90 o Suy ra tứ giác OIMK là tứ giác nội tiếp trong đường tròn đường kính IK. 0,75 đ d) Cho AC + BD = 10. Tính diện tích tứ giác OIMK. Do tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau : AC = CM va BD = DM Vậy CD = CM + MD = AC + BD = 10. Ta có IK là đường trung bình trong tam giác COD nên IK = 5. và OM = 4 ( bán kính ). Ta có IK vuông góc với OM (vì IK song song với CD) Diện tích tứ giác OIMK = 2 1 OM x IK ( bằng tổng diện tích hai tam giác OIK và MIK ). Diện tích OIMK = 2 1 .4 . 5= 10 ( đvdt) 0,5 đ HẾT . Sở Giáo dục - Đào tạo TP.Hồ Chí Minh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 20 0 9- 2010) MÔN TOÁN LỚP 9 Đề chính thức Thời gian làm bài : 90 phút Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình: a) 0352 2 =−+ xx . HỌC KỲ 2 ( 20 0 9- 2010) MÔN TOÁN LỚP 9 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Bài 1 (3 điểm) m ỗi câu 0,75 điểm Giải các phương trình : a) 0352 2 =−+ xx )đ25,0(3 4 75 )đ25,0( 2 1 4 75 đ)(0,257 492 425 2 1 −= −− = = +− = =∆ =+=∆ x x . > BD) x y 0 0 1 1/2 2 2 1/2 2 -1 -2 A B C D O M F E I K x y a)Chứng minh các tứ giác OACM, OBDM là các tứ giác nội tiếp. +Ta có góc OAC = 90 o và góc OMC = 90 o (vì CD tiếp xúc với ( O )