Mục tiêu 1/ Kiến thức: Giỳp học sinh - Nắm vững được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.. 2/ Kỹ năng: Giỳp học sinh - Tính chính xác khoảng cách từ một điểm
Trang 1Ngày soạn: 8/2/2012
Tiết thứ : 31+32
Tờn bài dạy: Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 3: Khoảng cỏch và gúc
I Mục tiêu
1/ Kiến thức: Giỳp học sinh
- Nắm vững được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
- Vieỏt ủửụùc phửụng trỡnh hai ủửụứng phaõn giaực cuỷa goực taùo bụỷi hai ủửụứng thaỳng caột nhau
- Giỳp học sinh làm quen với cụng thức về gúc giữa hai đường thẳng
2/ Kỹ năng: Giỳp học sinh
- Tính chính xác khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và cosin của góc
giữa hai đường thẳng bằng công thức đã biết
- Bieỏt caựch kieồm tra xem hai ủieồm ụỷ cuứng phớa hay khaực phớa ủoỏi vụựi moọt ủửụứng
thaỳng
3/ Thỏi độ của học sinh:
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến đường phân giác
- Có tinh thần ham học
II Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh:
1/Giỏo viờn: - Giỏo ỏn, bảng con, thước, phiếu học tập
- Chuẩn bị một số câu hỏi về góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai vectơ
để hỏi học sinh
2/Học sinh: - Hoùc laùi baứi cuỷ, laứm baứi taọp veà nhaứ vaứ xem trửụực baứi mụựi
- Đọc kỹ bài ở nhà, chuẩn bị công cụ vẽ hình
III.Kiểm tra bài cũ:
- Định nghĩa phương trình tham số của đường thẳng?
- Phương trình tham số của đường thẳng được xác định bởi những yếu tố nào?
- Gọi học sinh lờn bảng làm bài tập về viết phương trỡnh tham số
của đường thẳng
VI.Hoạt động dạy và học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HOAẽT ẹOÄNG CUÛA
-Gv kieồm tra sú soỏ
-Gv kieồm tra baứi cuỷ
Yeõu caàu: “Vieỏt phửụng
trỡnh toồng quaựt cuỷa
ủửụứng thaỳng (d) Bieỏt (d)
ủi qua A=(2;1) vaứ
B= (-1;4).”
-Gv goùi moọt hoùc sinh
leõn baỷng
-Lụựp trửụỷng baựo caựo sú soỏ -Caỷ lụựp chuự yự
-Hoùc sinh leõn baỷng (coự theồ
thửùc hieọn nhử sau)
* Ta coự: (d) coự veựctụ chổ phửụng laứ:AB(3;3) Ta suy raVTPT laứ n ( 3 ; 3 )
Trang 2-Gv gọi một học sinh
nhận xét bạn
-Gv khẳng định lại, đánh
giá điểm học sinh và giới
thiệu bài mới
hay n ( 1 ; 1 )
Do đó ta có phương trình tổng quát (d): x + y – 3 = 0 -Học sinh nhận xét bạn
Hoạt động 2: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
-Gv giới thiệu mục 1 và
gọi một học sinh đọc đề
Bài toán1
-Gv hướng dẫn từng
bước cách tìm công thức
tính khoảng cách cho cả
lớp hiểu
Học sinh đọc đề
Bài toán1
-Cả lớp chú ý
§3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
a) Bài toán1: Trong(Oxy) cho( ): ax +
by + c = 0 Tính d(M,) biết rằng
M = (xM;yM)
Giải:
Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu của M trên nên
ta có d(M,) = M’M (*) Mà nhận thấy M'M CP n
M'M =kn (**) Từ (*) d(M,) = M’M = M'M
= k n k n
Từ (**)
kb y y
ka x x
M
M
' '
hay
kb y y
ka x x
M
M
' '
Vì M’(x’;y’) nên ta có:
0 )
( ) (x ka b y kb c
2 2
b a
c by ax
Thay k vào (I) ta được:
n n
x
y
O
M' M
Trang 3-Gv cho học sinh thực
hiện H1
-Gv gọi một học sinh
đọc yêu cầu H1
-Gv hướng dẫn H1 và
gọi hai học sinh lên bảng
thực hiện
-Gv gọi học sinh nhận xét
-Học sinh đọc H1
-Hai học sinh lên bảng +HS1:
a) Ta có
2 2
) 3 ( 4
15 14 3 13 4 ) , (
M d
=5 +HS2: b) Ta có )
( có PTTQ 3x + 2y – 13 =
0
2 2 2 3
13 ) 1 (
2 5 3 ) , (
M d
=0
- Học sinh nhận xét bạn
Hoạt động 3: Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng
-Gv đưa ra nội dung của
“Vị trí của hai điểm đối
với đường thẳng” (như
sách giáo khoa)
-Gv cho học sinh trả lời
?1 Nhận xét về dấu của
k và k’
-Gv gọi một học sinh trả
lời
-Gv gọi học sinh nhận
xét bạn
-Gv đưa ra nhận xét về
vị trí của hai điểm M và
N
-Cả lớp chú ý
-Học sinh trả lời ?1 + Khi k và k’ cùng dấu thì
M
M' và N'N cùng hướng + Khi k và k’ trái dấu thì
M
M' và N'N ngược hướng
-Học sinh nhận xét bạn
b) Vị trí của hai điểm đối với đường thẳng
Cho ( ): ax + by + c = 0 với hai điểm M = (xM;yM) và
N = (xN;yN) + Hai điểm M và N nằm cùng phía đối với ( ) khi và chỉ khi: (axM +
Trang 4Hoạt động4: Phương trình hai đường phân giác
-Gv giới thiệu Bài toán2
-Gv gọi một học sinh đọc yêu cầu
Bài toán2
-Gv khẳng định: “ Đây là phương
trình của hai đường phân giác” và
sau đây ta chứng minh nó
-Gv cho học sinh thực hiện H3
-Gv hướng dẫn cho học sinh cách
chứng minh
-Gv gọi một học sinh lên bảng
-Cả lớp chú ý
-Học sinh đọc đề Bài toán2
-Học sinh lên bảng (có thể thực
hiện như sau)
Gọi M(x,y) là điểm thuộc đường phân giác
Tacó : d(M; (1)) =
2 1 2 1
1 1 1
b a
c y b x a
d(M; (2)) =
2 2 2 2
2 2 2
b a
c y b x a
Vì d(M; (1)) = d(M; (2))
1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
c) Bài toán2: Cho
) (1 : a1x + b1y + c1 = 0 )
(2 : a2x + b2y + c2 = 0
CMR: Phương trình hai
đường phân giác có dạng:
2 1 2 1
1 1 1
b a
c y b x
2 2 2 2
2 2
b a
c y b x a
Nên ta có
2 1 2 1
1 1 1
b a
c y b x a
=
2 2 2 2
2 2 2
b a
c y b x a
hay
-Gv cho học sinh thực
hiện H2
-Gv hướng dẫn cho học
sinh cách xác định cắt
cạnh nào của tam giác
-Gv gọi học sinh lên
bảng thực hiện
-Gv gọi học sinh nhận
xét bạn
-Gv khẳng định lại vàcó
thể đánh giá điểm cho
học sinh
-Học sinh lên bảng thực hiện
+Với A=(1;0) Tacó 1.1 -2.0 +1 = 2 (1) +Với B=(2;-3)
Tacó 1.2 -2.(-3) +1 = 9 (2) +Với C=(-2;4)
Tacó 1.(-2) -2.4 +1 = -9 (3)
* Vì (1) (3) = -18 < 0 Nên cắt AC
* Vì (2) (3) = -81 < 0 Nên cắt BC -Học sinh nhận xét bạn
byM + c).(axN + byN + c) > 0 + Hai điểm M và N nằm khác phía đối với ( ) khi và chỉ khi: (axM +
byM + c).(axN + byN + c) < 0
2 1
M
Trang 5-Gv goùi moọt hoùc sinh nhaọn xeựt
baùn
-Gv khaỳng ủũnh laùi, ủaựnh giaự
ủieồm hoùc sinh
-Gv ủửa ra vớ duù ủeồ giuựp cho hoùc
sinh hieồu caựch tỡm phửụng trỡnh
ủửụứng phaõn giaực trong hoaởc ngoaứi
cuỷa hai ủửụứng thaỳng caột nhau
-Gv hửụựng daón caựch laứm tửứng bửụực
cho hoùc sinh hieồu
-Gv goùi moọt hoùc sinh leõn baỷng thửùc
hieọn
-Gv hửụựng daón laùi tửứng bửụực cho
hoùc sinh hieồu
2 1 2 1
1 1 1
b a
c y b x a
0
2 2 2 2
2 2
b a
c y b x a
-Hoùc sinh nhaọn xeựt baùn
-Hoùc sinh leõn baỷng thửùc hieọn
Ta coự phửụng trỡnh cuỷa hai caùnh (AB): 4x – 3y + 2 = 0
(AC): y – 3 = 0
Ta coự phửụng trỡnh cuỷa hai ủửụứng phaõn giaực laứ:
1
3 5
2 3 4
1
3 5
2 3
4x y y (II)
Xeựt (II)
*)Vụựi B=(1;2) thay vaứo (I)
Ta coự: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0
*)Vụựi C=(-4;3)
Ta coự: 4.(-4 )-8.3 + 17 = -23 < 0 Tửực laứ B vaứ C naốm ụỷ hai phớa ủoỏi vụựi (II)
1
3 5
2 3 4
hay 4x – 8y +17 = 0 laứ ủửụứng phaõn giaực trong cuỷa goực A
d) Vớ duù: Cho tam giaực
3
; 3 7
B=(1;2) vaứ C=(-4;3) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng phaõn giaực trong cuỷa goực A
Hoạt động5: Gúc giữa hai đường thẳng
-Gv giụựi thieọu định nghĩa gúc
giữa hai đường thẳng
-Caỷ lụựp chuự yự
2 Góc giữa hai đường thẳng
Định nghĩa Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc Số đo góc bé nhất trong 4 góc đó gọi là
góc giữa hai đường thẳng
2 1
C B
A
Trang 6-Gv cho hoùc sinh thửùc hieọn ?2
Giỏo viờn vẽ hỡnh 74 và cho học
sinh thảo luận cõu hỏi
Gúc giữa a và b bằng bao nhiờu
độ?
So sỏnh gúc đú với gúc giữa hai
vectơ , u v và gúc giữa hai vectơ
',
u v
Giỏo viờn nờu chỳ ý
SGK trang 88
Giỏo viờn cho học sinh tiến hành
thực hiện hoạt động 4
Cõu hỏi:
Tỡm tọa độ chỉ phương của hai
dường thẳng?
Tỡm gúc hợp bởi hai đường
thẳng đú?
Học sinh cú thể trả lời
0
60 Hai gúc này bự nhau
Caỷ lụựp chuự yự lắng nghe
Học sinh cú thể trả lời
1 (2,1), 2 (1, 3)
os( , ')
Gúc giữa hai đường thẳng này bằng 0
45
đó
* Hai đường thẳng song song
ta nói góc giữa chúng là 00
• Nếu là góc giữa hai đường thẳng thì
00 900
Chú ý: 0(a;b)900
cos(a,b)> 0
Gúc giữa hai đường thẳng a
và b kớ hiệu là a b , ,hay
đơn giản là (a,b) Gúc này khụng vượt quỏ 0
90 nờn ta cú (a,b)=( , u v ) nếu ( , u v ) 0
90 ,
(a,b)= 0
180 - ( , u v ) nếu( , u v )
> 0
90 , Trong đú , u v lần lượt là
vectơ chỉ phương của a và b
Trang 7Gv giới thiệu Bài
toán 3
-Gv gọi một học sinh đọc yêu cầu
-Gv hướng dẫn từng bước cho cả
lớp hiểu
Giáo viên nêu bài tốn 3 Cho
học sinh thảo luận câu hỏi.giải
bài này bằng hoạt động 5
Giáo viên cho học sinh tiến hành
hoạt động 5
Câu hỏi:
Tìm cosin gĩc giữa hai đường
thẳng 1 à 2 lần lượt cho
0 à
0
v
Tìm điều kiện để 1 2?
Học sinh đọc đề Bài
toán 3
Cả lớp chú ý
Học sinh cĩ thể trả lời
1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 . 2 2
a a b b
= c os( , n n1 2)
a a b b
Bài tốn 3: Cho hai đường th¼ng:
1: A1x + B1y + C1 = 0; 2:
A2x + B2y + C2 = 0
Ta cã n1 = (A1;B1), n2 = (A2;B2) lÇn lỵt lµ VTCP cđa V× hoỈc b»ng hoỈc bï víi (n1,n2 ) nªn cos =
1 2 cos( n ,n ).VËy:
cos
1 2
1 2 1 2
| |
| | | |
.
n n
A A B B
• 12
cos = 0 A1A2+B1B2=0
Trang 8V.Củng cố toàn bài:
1 Nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đ-ờng thẳng
2 Vị trí của hai điểm đối với một đ-ờng thẳng
3 Ph-ơng trình đ-ờng phân giác của các góc tạo bởi hai đ-ờng thẳng Cách nhận biết ph-ơng trình đ-ờng phân giác góc nhọn, góc tù
4 Công thức tính cosin của góc giữa hai đ-ờng thẳng
5 Hai đ-ờng thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi nào?
Giỏo viờn nờu kết luận
a/
1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
1 2
Trong đú n n1, 2 lần lượt là vec
tơ phỏp tuyến của 1, 2
b/ 1 2<=> a a1 2b b1 2 0
Giỏo viờn cho học sinh tiến hành
hoạt động 6
Cõu hỏi:
Tỡm gúc giữa 1 à 2 trong mỗi
trường hợp sau
a/ 1
13 :
2 2
2
5 2 ' :
7 '
b/ 1: x 5
2:2 x y 14 0
c/ 1
4
:
4 3
2:2 x 3 y 1 0
Học sinh chỳ ý lắng nghe
Học sinh cú thể trả lời
a/cos =0=>= 0
90 hay 1 2
os
5
c
=>= 0
26 34 '
130
c
=>= 0
37 52 '
Trang 9VI Hướng dẫn về nhà:
Bµi 15 - 20 trang 89, 90
Bµi tËp thªm:
1 ViÕt PT ®-êng th¼ng
a) §i qua A(-2; 0) vµ t¹o víi ®-êng th¼ng d: x + 3y - 3 = 0 mét gãc 450 b) §i qua B(-1; 2) vµ t¹o víi ®-êng th¼ng d: 2 3
2
y t
0 Chuẩn bị bài: ” Đường tròn”