Khoảng cách và góc hình học 10 nâng cao

Ngày soạn: 8/2/2012 Tiết thứ : 31+32 Tên bài dạy: Chƣơng III. PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 3: Khoảng cách và góc I. Mơc tiªu 1/ Kiến thøc: Giúp học sinh - N¾m v÷ng được c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm ®Õn mét đường th¼ng. - Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. - Giúp học sinh làm quen với cơng thức về góc giữa hai đường thẳng. 2/ Kỹ n¨ng: Giúp học sinh - TÝnh chÝnh x¸c kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm ®Õn mét đường th¼ng vµ cosin cđa gãc gi÷a hai đường th¼ng b»ng c«ng thøc ®· biÕt. - Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng. 3/ Thái độ của học sinh: - Liªn hƯ được víi nhiỊu vÊn ®Ị cã trong thùc tÕ liªn quan ®Õn đường ph©n gi¸c. - Cã tinh thÇn ham häc. II. Chn bÞ của giáo viên và học sinh: 1/Giáo viên: - Giáo án, bảng con, thước, phiếu học tập. - Chn bÞ mét sè c©u hái vỊ gãc gi÷a hai đường th¼ng, gãc gi÷a hai vect¬ ®Ĩ hái häc sinh. 2/Học sinh: - Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới - §äc kü bµi ë nhµ, chn bÞ c«ng cơ vÏ h×nh III.Kiểm tra bài cũ: - §Þnh nghÜa phương tr×nh tham sè cđa ®ường th¼ng? - Phương tr×nh tham sè cđa ®ường th¼ng ®ược x¸c ®Þnh bëi nh÷ng u tè nµo? - Gọi học sinh lên bảng làm bài tập về viết phương trình tham số của đường thẳng VI.Hoạt động dạy và học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC -Gv kiểm tra só số -Gv kiểm tra bài củ Yêu cầu: “Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d). Biết (d) đi qua A=(2;1) và B= (-1;4).” -Gv gọi một học sinh lên bảng. -Lớp trưởng báo cáo só số -Cả lớp chú ý. -Học sinh lên bảng (có thể thực hiện như sau) * Ta có: (d) có véctơ chỉ phương là: )3;3(AB . Ta suy raVTPT là )3;3(n  -Gv gọi một học sinh nhận xét bạn -Gv khẳng đònh lại, đánh giá điểm học sinh và giới thiệu bài mới. hay )1;1(n  Do đó ta có phương trình tổng quát (d): x + y – 3 = 0 -Học sinh nhận xét bạn Hoạt động 2: Khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng -Gv giới thiệu mục 1 và gọi một học sinh đọc đề Bài toán1 -Gv hướng dẫn từng bước cách tìm công thức tính khoảng cách cho cả lớp hiểu. Học sinh đọc đề Bài toán1 -Cả lớp chú ý §3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC 1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng a) Bài toán1: Trong(Oxy) cho )( : ax + by + c = 0 Tính d(M,  ) biết rằng M = (x M ;y M ). Giải: Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu của M trên  nên ta có d(M,  ) = M ’ M (*) Mà nhận thấy MM ' CP n   MM ' =k n  (**) Từ (*)  d(M,  ) = M ’ M = MM ' = nknk   = 22 . bak  (I) Từ (**)       kbyy kaxx M M ' ' hay      kbyy kaxx M M ' ' Vì M’(x’;y’)  nên ta có: 0)()(  ckbybkaxa MM 22 ba cbyax k MM    Thay k vào (I) ta được: n n x y O M ' M -Gv cho học sinh thực hiện H1 . -Gv gọi một học sinh đọc yêu cầu H1 . -Gv hướng dẫn H1 và gọi hai học sinh lên bảng thực hiện. -Gv gọi học sinh nhận xét -Học sinh đọc H1. -Hai học sinh lên bảng +HS1: a) Ta có 22 )3(4 1514.313.4 ),(   Md =5 +HS2: b) Ta có )( có PTTQ 3x + 2y – 13 = 0 22 23 13)1.(25.3 ),(   Md =0 - Học sinh nhận xét bạn Hoạt động 3: Vị trí của hai điểm đối với một đƣờng thẳng -Gv đưa ra nội dung của “Vò trí của hai điểm đối với đường thẳng” (như sách giáo khoa) -Gv cho học sinh trả lời ?1. Nhận xét về dấu của k và k’ -Gv gọi một học sinh trả lời. -Gv gọi học sinh nhận xét bạn -Gv đưa ra nhận xét về vò trí của hai điểm M và N -Cả lớp chú ý -Học sinh trả lời ?1 + Khi k và k’ cùng dấu thì MM ' và NN ' cùng hướng + Khi k và k’ trái dấu thì MM ' và NN ' ngược hướng -Học sinh nhận xét bạn b) Vò trí của hai điểm đối với đường thẳng. Cho )( : ax + by + c = 0 với hai điểm M = (x M ;y M ) và N = (x N ;y N ) + Hai điểm M và N nằm cùng phía đối với )( khi và chỉ khi: (ax M + Hoạt động4: Phƣơng trình hai đường phân giác -Gv giới thiệu Bài toán2. -Gv gọi một học sinh đọc yêu cầu Bài toán2 -Gv khẳng đònh: “ Đây là phương trình của hai đường phân giác” và sau đây ta chứng minh nó. -Gv cho học sinh thực hiện H3 -Gv hướng dẫn cho học sinh cách chứng minh. -Gv gọi một học sinh lên bảng. -Cả lớp chú ý. -Học sinh đọc đề Bài toán2 -Học sinh lên bảng (có thể thực hiện như sau) Gọi M(x,y) là điểm thuộc đường phân giác Tacó : d(M; )( 1  ) = 2 1 2 1 111 ba cybxa   d(M; )( 2  ) = 2 2 2 2 222 ba cybxa   Vì d(M; )( 1  ) = d(M; )( 2  ) 1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng c) Bài toán2: Cho )( 1  : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 )( 2  : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 CMR: Phương trình hai đường phân giác có dạng:    2 1 2 1 111 ba cybxa 0 2 2 2 2 222    ba cybxa Nên ta có 2 1 2 1 111 ba cybxa   = 2 2 2 2 222 ba cybxa   hay -Gv cho học sinh thực hiện H2 -Gv hướng dẫn cho học sinh cách xác đònh  cắt cạnh nào của tam giác. -Gv gọi học sinh lên bảng thực hiện -Gv gọi học sinh nhận xét bạn -Gv khẳng đònh lại vàcó thể đánh giá điểm cho học sinh. -Học sinh lên bảng thực hiện +Với A=(1;0) Tacó 1.1 -2.0 +1 = 2 (1) +Với B=(2;-3) Tacó 1.2 -2.(-3) +1 = 9 (2) +Với C=(-2;4) Tacó 1.(-2) -2.4 +1 = -9 (3) * Vì (1). (3) = -18 < 0 Nên  cắt AC * Vì (2). (3) = -81 < 0 Nên  cắt BC -Học sinh nhận xét bạn by M + c).(ax N + by N + c) > 0 + Hai điểm M và N nằm khác phía đối với )( khi và chỉ khi: (ax M + by M + c).(ax N + by N + c) < 0 2 1 M -Gv gọi một học sinh nhận xét bạn -Gv khẳng đònh lại, đánh giá điểm học sinh. -Gv đưa ra ví dụ để giúp cho học sinh hiểu cách tìm phương trình đường phân giác trong hoặc ngoài của hai đường thẳng cắt nhau -Gv hướng dẫn cách làm từng bước cho học sinh hiểu. -Gv gọi một học sinh lên bảng thực hiện -Gv hướng dẫn lại từng bước cho học sinh hiểu.    2 1 2 1 111 ba cybxa 0 2 2 2 2 222    ba cybxa -Học sinh nhận xét bạn -Học sinh lên bảng thực hiện Ta có phương trình của hai cạnh (AB): 4x – 3y + 2 = 0 (AC): y – 3 = 0 Ta có phương trình của hai đường phân giác là: 0 1 3 5 234     yyx (I) Hoặc 0 1 3 5 234     yyx (II) Xét (II) *)Với B=(1;2) thay vào (I) Ta có: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0 *)Với C=(-4;3) Ta có: 4.(-4 )-8.3 + 17 = -23 < 0 Tức là B và C nằm ở hai phía đối với (II) Do đó 0 1 3 5 234     yyx hay 4x – 8y +17 = 0 là đường phân giác trong của góc A. d) Ví dụ: Cho tam giác ABC với A=(       3; 3 7 B=(1;2) và C=(-4;3). Viết phương trình đường phân giác trong của góc A. Hoạt động5: Góc giữa hai đƣờng thẳng -Gv giới thiệu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng -Cả lớp chú ý. 2. Gãc gi÷a hai đƣờng th¼ng Định nghĩa Hai đường th¼ng c¾t nhau t¹o thµnh 4 gãc. Sè ®o gãc bÐ nhÊt trong 4 gãc ®ã gäi lµ gãc gi÷a hai đường th¼ng 2 1 C B A -Gv cho học sinh thực hiện ?2 Giáo viên vẽ hình 74 và cho học sinh thảo luận câu hỏi Góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ? So sánh góc đó với góc giữa hai vectơ ,uv và góc giữa hai vectơ ', .uv Giáo viên nêu chú ý SGK trang 88 Giáo viên cho học sinh tiến hành thực hiện hoạt động 4 Câu hỏi: Tìm tọa độ chỉ phương của hai dường thẳng? Tìm góc hợp bởi hai đường thẳng đó? Học sinh có thể trả lời 0 60 Hai góc này bù nhau Cả lớp chú ý lắng nghe Học sinh có thể trả lời 12 (2,1), (1,3)uu 2.1 3.1 1 os( , ') 5. 10 2 c      Góc giữa hai đường thẳng này bằng 0 45 ®ã. * Hai đường th¼ng song song ta nãi gãc gi÷a chóng lµ 0 0 . • NÕu  lµ gãc gi÷a hai đường th¼ng th× 0 0    90 0 . Chó ý: 0(a;b)90 0  cos(a,b)> 0 Góc giữa hai đường thẳng a và b kí hiệu là   ,ab ,hay đơn giản là (a,b). Góc này khơng vượt q 0 90 nên ta có (a,b)=( ,uv ) nếu ( ,uv )  0 90 , (a,b)= 0 180 - ( ,uv ) nếu( ,uv ) > 0 90 , Trong đó ,uv lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b Gv giới thiệu Bài toán 3 -Gv gọi một học sinh đọc yêu cầu -Gv hướng dẫn từng bước cho cả lớp hiểu. Giáo viên nêu bài tốn 3 Cho học sinh thảo luận câu hỏi.giải bài này bằng hoạt động 5 Giáo viên cho học sinh tiến hành hoạt động 5 Câu hỏi: Tìm cosin góc giữa hai đường thẳng 12 àv lần lượt cho bởi các phương trình 1 1 1 2 2 2 0 à 0 a x b y c v a x b y c       ? Tìm điều kiện để 12    ? Học sinh đọc đề Bài toán 3 Cả lớp chú ý Học sinh có thể trả lời 12 os( , )c  1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 . a a bb a b a b    = 12 os( , )c n n 1 2 1 2 0a a bb Bài tốn 3: Cho hai đường th¼ng:  1 : A 1 x + B 1 y + C 1 = 0;  2 : A 2 x + B 2 y + C 2 = 0. Ta cã 1 n = (A 1 ;B 1 ), 2 n = (A 2 ;B 2 ) lÇn lỵt lµ VTCP cđa V×  hc b»ng hc bï víi ( 21 n,n ) nªn cos = 12 cos( n ,n ) .VËy: cos 12 12 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 | . | | |.| | || . nn nn A A B B A B A B     . •  1  2  cos = 0  A 1 A 2 +B 1 B 2 =0       V.Củng cố toàn bài: 1. Nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đ-ờng thẳng 2. Vị trí của hai điểm đối với một đ-ờng thẳng 3. Ph-ơng trình đ-ờng phân giác của các góc tạo bởi hai đ-ờng thẳng. Cách nhận biết ph-ơng trình đ-ờng phân giác góc nhọn, góc tù. 4. Công thức tính cosin của góc giữa hai đ-ờng thẳng 5. Hai đ-ờng thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi nào? Giỏo viờn nờu kt lun a/ 12 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 12 cos( , ) . os( , ) a a bb a b a b c n n Trong ú 12 ,nn ln lt l vec t phỏp tuyn ca 12 , b/ 12 <=> 1 2 1 2 0a a bb Giỏo viờn cho hc sinh tin hnh hot ng 6 Cõu hi: Tỡm gúc gia 12 v trong mi trng hp sau a/ 1 13 : 22 xt yt 2 5 2 ' : 7' xt yt b/ 1 :5x 2 :2 14 0xy c/ 1 4 : 43 xt yt 2 :2 3 1 0xy Hc sinh chỳ ý lng nghe Hc sinh cú th tr li a/cos =0=> = 0 90 hay 12 b/ 2 os 5 c => = 0 26 34' c/ 9 os 130 c => = 0 37 52' VI. Hƣớng dẫn về nhà: Bµi 15 - 20 trang 89, 90 Bµi tËp thªm: 1. ViÕt PT ®-êng th¼ng a) §i qua A(-2; 0) vµ t¹o víi ®-êng th¼ng d: x + 3y - 3 = 0 mét gãc 45 0 b) §i qua B(-1; 2) vµ t¹o víi ®-êng th¼ng d: 23 2 xt yt      mét gãc 60 0 . Chuẩn bị bài: ” Đường tròn” . -Gv cho học sinh thực hiện ?2 Giáo viên vẽ hình 74 và cho học sinh thảo luận câu hỏi Góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ? So sánh góc đó với góc giữa hai vectơ ,uv và góc giữa hai. cách cho cả lớp hiểu. Học sinh đọc đề Bài toán1 -Cả lớp chú ý §3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC 1 .Khoảng cách từ một điểm đến một đường. Hoạt động 2: Khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng -Gv giới thiệu mục 1 và gọi một học sinh đọc đề Bài toán1 -Gv hướng dẫn từng bước cách tìm công thức tính khoảng cách cho cả