Toàn tập hệ phương trình nâng cao thầy đặng việt hùng

Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 1: [ĐVH].Giải các phương trình Khóa LTĐH Nâng cao môn Toán 04.. Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook

Trang 1

b c+c a+a b ≥+ + + , (a, b, c > 0)

Bài 2: [ĐVH].Chứng minh rằng a4+b4 ≥a b3 +ab3, với mọi a, b

Bài 3: [ĐVH].Chứng minh rằng a2+ + ≥b2 c2 ab bc+ +ca với mọi a, b, c

Trang 2

Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 9: [ĐVH].Chứng minh rằng 2 2 2 2 ( ) (2 )2

Trang 3

Kiểu 1: Đặt t = f x( ) hoặc t = k+ f x( )

Kiểu 2: Đặt t = f x( )+ g x( ) hoặc t=a f x( )+b g x( )

Kiểu 3: Chia cả hai vế cho x n rồi đặt ẩn phụ

Bài 1: [ĐVH].Giải các phương trình

Khóa LTĐH Nâng cao môn Toán

01 PP ĐẶT MỘT ẨN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Thầy Đặng Việt Hùng

Trang 4

Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

x x

Trang 6

MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG BĐT CÔ-SI – P1

DẠNG 1 SỬ DỤNG TRỰC TIẾP CÁC HỆ QUẢ CỦA BĐT CÔ-SI

Bài 1: [ĐVH].Chứng minh rằng (a b b c c+ )( + )( + ≥a) 8abc,∀a b c, , ≥0

Bài 2: [ĐVH] Chứng minh răng ( )( )( ) ( )3

a

a R

a+ ≥ ∀ ∈+

Bài 8: [ĐVH].Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1 Chứng minh rằng ( )( )( ) 8

Trang 7

Bài 14: [ĐVH].Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6 34

Trang 8

Dạng 2 : Đặt hai ẩn đưa về hệ phương trình

+) Xét phương trình A ax b3 + +B cx+ =d C

Khi đó ta đặt

3 3

02 PP ĐẶT HAI ẨN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P2

Trang 9

Bài 13*: [ĐVH].Giải phương trình 3 2 ( ) 3 2

Đ/s: x=2

Trang 10

03 PP ĐẶT ẨN KHÔNG HOÀN TOÀN GIẢI PT – P2

Trang 11

Đ /s: x=1;x= −2

Trang 12

04 PP LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P1

Trang 14

Bài 1: [ĐVH].Giải phương trình 4x2+5x+ −1 2 x2− + =x 1 9x−3

+

Đ /s: 2; 2

3

x= x=

04 PP LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P2

Trang 15

Bài 12: [ĐVH].Giải phương trình 8 3 2 1 1

x

++ + =

Bài 18: [ĐVH].Giải phương trình 2 2x 1 6 7x 1

Trang 16

Bài 1: [ĐVH].Giải các phương trình sau

Bài 6: [ĐVH].Giải phương trình x+ +1 x− +2 x2+ −1 x+ −4 2x+ =1 0

Bài 7: [ĐVH].Giải phương trình

Bài 9: [ĐVH].Giải phương trình

06 PP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Trang 17

a) x3+3x2+4x+ =2 (3x+2) 3x+1 (Đ/s: x=0;x=1)

b) 3 3

3 1 6 3 1

x + x− = x+

Bài 10: [ĐVH].Giải phương trình −2x3+10x2−17x+ =8 2x23 5x−x3

HD: Chia hai vế cho x , xét hàm đặc trưng suy ra 3 17 97

Bài 12: [ĐVH].Giải phương trình x3− − =x 3 2 63 x−3x2

Bài 13: [ĐVH].Giải phương trình 3x3+4x2− =1 3 x6+2x3+x2

Bài 14: [ĐVH].Giải phương trình ( ) ( 2 ) ( 2 )

x+ x + x+ + +x x + + =

Bài 15: [ĐVH].Giải phương trình 8x3+6x+ =1 312x2+2x+1

Trang 18

07 PP ĐÁNH GIÁ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Trang 19

Bài 9: [ĐVH].Giải phương trình x3−3x2− +8x 40 8 4(− 4 x+ =1) 0

Bài 10: [ĐVH].Giải phương trình 3 2 3

2x +2x + =1 1 2 1 3+ x − x

2

12

Trang 20

Trang 21

Bài 1: [ĐVH].Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (x+1)(3−x) =x2−2x+3m

Bài 2: [ĐVH].Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm : x2−4x+ = +5 m 4x−x2

Bài 3: [ĐVH].Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 3+ +x 6− −x (3+x)(6−x)=m

Bài 4: [ĐVH].Tìm m để phương trình sau có đúng một nghiệm : 4 x4−13x+ + − =m x 1 0

Bài 5: [ĐVH].Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x2−2x+ =x m

Bài 6: [ĐVH].Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 1− −x x+m x−x2 =1

Bài 7: [ĐVH].Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 1 1

2+ +x 2− =x m

Bài 8: [ĐVH].Tìm m để phương trình 2x2+mx = −3 x có nghiệm

Bài 9: [ĐVH].Tìm m để phương trình sau có nghiệm : x2 +x+1− x2 −x+1=m

Bài 10: [ĐVH].Tìm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm : x− −3 2 x− +4 x−6 x− + =4 5 m

Bài 11: [ĐVH].Tìm m để phương trình (x2 −2x+2)3 −4 x2 −2x+2 =2x2 −4x+m có 4 nghiệm phân biệt

Bài 11: [ĐVH].Tìm giá trị m để phương trình x+ 9− = − +x x2 9x+m có nghiệm thực

x+ x− + +x x− =m − có nghiệm thực

Bài 13: [ĐVH].Tìm giá trị m để phương trình 4− +x 4+ +x 16−x2 + =7 2m có nghiệm duy nhất

Bài 14: [ĐVH].Tìm giá trị m để phương trình x− +5 9− =x mcó nghiệm duy nhất

Bài 15: [ĐVH].Cho phương trình 1−x2 +2 13 −x2 =m (1); với m là tham số thực

Bài 16: [ĐVH].Tìm m để phương trình x2+mx+ =2 2x+1có hai nghiệm thực phân biệt

Bài 17: [ĐVH].Chứng minh rằng với m>0phương trình 2 ( )

x + x− = m x− luôn có hai nghiệm thực

Bài 18: [ĐVH].Tìm giá trị m để phương trình 3 x− +1 m x+ =1 24 x2−1có nghiệm thực

08 BIỆN LUẬN PT CÓ THAM SỐ

Trang 22

Bài 1: [ĐVH].Giải các hệ phương trình sau

33

2

y x y

x

y y

−+

+

=+

013

31

3

2 2

y xy x

y x

Bài 2: [ĐVH].Giải các hệ phương trình sau

a)

7178

=

−

+

142

32

2

y x x

y

x

xy y

x

b)

2 2

620

Trang 23

Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình 2x− + − + =1 x2 3x 1 0

Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình x−2 x− − −1 (x 1) x+ x2− =x 0

Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình 4x2+ 2x+ =3 8x+1

Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình (x+1) x2−2x+ =3 x2+1

Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình (3x+1) x2+ =3 3x2+2x+3

Bài 6: [ĐVH].Giải phương trình: 3x2+2x−3(3x− −1 3x+ =3) 4

Vậy phương trình có nghiệm x = − 1

Trang 24

Bài 8: [ĐVH].Giải phương trình: x2+ − +x 6 3 x− −1 2 x2−2x+ =6 0

Vậy phương trình có hai nghiệm: {7− 20 7; + 20}

0

x

x x

Trang 25

2 2

  Vậy ( ) ∗ vô nghiệm

Vậy phương trình có hai nghiệm là: 4 2 53

Trang 26

Kết luận: x = 2 là nghiệm của PT đã cho

22

Trang 27

1 1 19( 1) 2( 1) 18 0 ( 1) 1 19

x x

Trang 28

LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN

[Link tham gia khóa học:Khóa LTĐH Nâng cao môn Toán 2015]

Bài 1: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có các đỉnh A( 1; 2)− ; (3; 2)−

C Gọi E là trung điểm của cạnh AD, BM là đường thẳng vuông góc với CE tại M ; N là trung điểm của của BM và P là giao điểm của AN với DM Biết phương trình đường thẳng BM: 2 x− − =y 4 0 Tìm

tọa độ điểm P

Bài 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp hình chữ nhật MNPQ Biết các điểm M(–3; –1) và N(2; –1) thuộc cạnh BC, Q thuộc cạnh AB, P thuộc cạnh AC, đường thẳng AB có phương trình x− + =y 5 0 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Bài 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2

( ) :C x +y −4x+2y− =11 0và đường thẳng d: 4x−3y+ =9 0 Gọi A; B là hai điểm thuộc đường thẳng d, C là điểm thuộc đường tròn

(C ) :x +y =2; (C ) :x +y =5 Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt nằm trên (C1) và (C2) để tam

giác ABC có diện tích lớn nhất

Bài 5: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho hình thoi ABCD có BAC=600 Trên

các cạnh AB, BC lấy các điểm M, N sao cho MB + NB = AB Biết P( )3;1 thuộc đường thẳng DN và

đường phân giác trong của góc MDN có phương trình là d x: − 3y+ =6 0 Tìm toạ độ đỉnh D của hình thoi ABCD

Bài 6: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, đỉnh B thuộc đường thẳng

x y Biết rằng các đường thẳng AC và AB lần lượt đi qua các điểm M(7; 8) và

N(6; 9) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD

09 MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ HÌNH OXY

Trang 29

Bài 8: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường tròn (O1) và (O2) có bán

kính bằng nhau và cắt nhau tại A(4;2) và B Một đường thẳng đi qua A và N(7; 3) cắt các đường tròn (O1)

và (O2) lần lượt tại D và C Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác BCD biết rằng đường thẳng nối tâm O1, O2

có phương trình x− − =y 3 0 và diện tích tam giác BCD bằng 24

5

Bài 9: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn

2

25

Bài 12: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có A(−3;0) và phương trình hai đường phân giác trong

BD x− − =y CE x+ y+ = Tính tọa độ các điểm ,B C

Bài 13: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(3; 5), B(1; 2), C(6; 3) Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A cắt BC sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm B, C đến ∆ là lớn nhất Hãy lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm E(−1; 1) đồng thời cắt cả hai đường thẳng ∆ và

1: − + =14 0

d x y lần lượt tại hai điểm H, K sao cho 10

3

=

HK IH với I là giao điểm của ∆ và d1

Bài 14: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho cho đường tròn (C): (x−1)2+ −(y 3)2 =16 và

hai điểm B(5; 3) , C(1;−1) Tìm tọa các đỉnh A, D của hình bình hành ABCD biết A thuộc đường tròn (C)

và trực tâm H của tam giác ABC thuộc đường thẳng d: x + 2y + 1 = 0 và hoành độ điểm A lớn hơn hơn 2

Bài 15: [ĐVH]. Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD, biết phương trình đường thẳng

BD x− − =y , đường thẳng AB đi qua điểm M( )1;5 , đường chéo AC đi qua điểm P( )2;3 Tìm tọa

độ các đỉnh của hình vuông đã cho

Bài 16: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2

Trang 30

Bài 18: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16

3 Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, CD Biết tam giác AMN vuông tại M( )0; 2 và AN có phương trình:

4 0

x+ − =y Tìm tọa độ đỉnh A của hình chữ nhật biết hoành độ điểm A lớn hơn 1

Trang 31

Bài 1: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau

Trang 32

Trang 33

Trang 34

2(2)⇔ x + −y x =4

Trang 35

x y y

+ + =

Trang 36

Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 8: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau

2

8 16( 2) 8

Trang 37

Bài 20: [ĐVH].Giải hệ phương trình:

2 2

2

1557

Trang 38

Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải hệ phương trình sau

2 2

(9 )6

Trang 39

25

Trang 40

Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 16: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau

Trang 41

24

Trang 42

Bài 8: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau 3 2 1 3

Trang 43

x y

2 2

21

Trang 44

Bài 30: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau:

Trang 45

Nếu y=0⇒x=0 không thỏa mãn (2)

Nếu y≠0 Chia cả hai vế của (1) cho 5

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm (1; 1) và (1; −1)

Ví dụ 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau : ( )

Học sinh giải ví dụ 2, từ đó suy ra cách giải ví dụ 2

Ví dụ 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau :

Trang 46

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

u u

+ + + Chứng tỏ hàm số nghịch biến Nhưng ta lại có f(0)=0

vì vậy phương trình có nghiệm u = 0 và v = 0 Do đó hệ có nghiệm duy nhất : x = y = 0

Ví dụ 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau : ( 2 ) ( )

(1)⇔x −3x= y−1 −3 y−1, xét hàm số 3

f t = −t t trên [1;+∞)

Trang 47

−+

22

x y

y x

Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình 1 7 4

=

−++

479

x y

y x

Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình

Trang 48

Bài 10: [ĐVH] Giải hệ phương trình ( )

Trang 49

y y x

Trang 50

Bài 9: [ĐVH] Giải hệ phương trình

Trang 51

[Tab Toán học – Khóa LTĐH Nâng cao – Chuyên đề PT, BPT và Hệ PT]

Trang 52

Bài 12: [ĐVH].Giải hệ phương trình sau 9 2

b y

Trang 53

Bài 1: [ĐVH].Giải bất phương trình sau x+ +1 3x− >1 2x− +1 2x+1

Bài 2: [ĐVH].Giải bất phương trình sau 5x− −1 5x+ >7 2x− −3 2x+5

Bài 3: [ĐVH].Giải bất phương trình sau 2x+ −3 x+ <2 4x− −3 3x−4

Bài 4: [ĐVH].Giải bất phương trình sau ( ) 1

Bài 5: [ĐVH].Giải bất phương trình sau x− ≤2 x2− − −8x 2 x−8

Bài 6: [ĐVH].Giải bất phương trình sau x2− +1 x2−2x+ >1 x2+ −x 2

Bài 7: [ĐVH].Giải bất phương trình sau x2− +1 x2+3x+ ≤2 x2+8x+7

Bài 8: [ĐVH].Giải bất phương trình sau 1 6 (1 ) 6 1 0

Bài 10: [ĐVH].Giải bất phương trình sau x2 ≥ +2 x+2

Bài 11: [ĐVH].Giải bất phương trình sau ( 2 ) 2

+ − − − >

Bài 12: [ĐVH].Giải bất phương trình sau 3x+ −5 x− ≥3 2x+8

Bài 13: [ĐVH].Giải bất phương trình sau 2 x− −1 x+ > −2 x 2

Bài 14: [ĐVH].Giải bất phương trình sau x+ +2 1− <x 2x+1

Bài 15: [ĐVH].Giải bất phương trình sau x2−4x− +12 x2− − ≥x 6 x+2

Bài 16: [ĐVH].Giải bất phương trình sau 2 1 1 1

3 1 1

x

x+ − ≤+ −

Bài 17: [ĐVH].Giải bất phương trình sau 5 1 2 2 1 0

Trang 54

Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 20: [ĐVH].Giải bất phương trình sau 3 x3+2x2+4x+ ≤ +1 x 1

Bài 21: [ĐVH].Giải bất phương trình sau 3 6x2+7x− ≤5 3x−1

Bài 22: [ĐVH].Giải bất phương trình sau

Bài 28: [ĐVH].Giải bất phương trình sau x+ −2 2x≤ 7 3− x− 5 2− x

Bài 29: [ĐVH].Giải bất phương trình sau 4x− +1 2x− ≤3 3x+ +2 x

Bài 30: [ĐVH].Giải bất phương trình sau 3x+ +1 2x+ ≤3 5x− +2 2 x

Trang 55

Ví dụ 1: [ĐVH] Giải bất phương trình

2

3x

9x 16

−+ − − >

(3x 2) 9x 16 2 2x 4 2 2 x 02x 4 2 2 x 9x 16

Trang 56

Bài 2: [ĐVH].Giải bất phương trình sau

x

x x

Bài 3: [ĐVH].Giải bất phương trình sau 2 5 1

Bài 6: [ĐVH].Giải bất phương trình sau (x+1) x2−2x+ ≥3 x2+1

Bài 7: [ĐVH].Giải bất phương trình sau x2− − −x 2 2 x− + ≥2 2 x+1

Bài 8: [ĐVH].Giải bất phương trình sau x− +1 2x< 2x2+ −x 1

Bài 9: [ĐVH].Giải bất phương trình sau x+ +1 x2−4x+ ≥1 3 x

Bài 10: [ĐVH].Giải bất phương trình sau 4 + 2x+ ≥1 2x+7

x

Bài 11: [ĐVH].Giải bất phương trình sau (x+2) x+ >1 27x3−27x2+12x−2

Bài 12: [ĐVH].Giải bất phương trình sau 2 3x− +2 x+ ≥2 3 (34 x−2)(x+2)

Bài 13: [ĐVH].Giải bất phương trình sau x2− − <x 6 x; ( 6 < < +x 1 7 )

Bài 14: [ĐVH].Giải bất phương trình sau x2−2x + − >x2 4 0; (x> ∨ < −2 x 1)

Bài 15: [ĐVH].Giải bất phương trình sau 1 2; 1

Bài 19: [ĐVH].Giải bất phương trình sau 3 (2x+1)(x+ ≥3) (2x+5)(x+1) (x∈ℝ)

Trang 57

Bài 22: [ĐVH].Giải bất phương trình sau 2 ( )

Trang 58

Bài 1: [ĐVH].Giải bất phương trình 4x2+ +7 2 3x+ ≥1 15x

Bài 2: [ĐVH].Giải bất phương trình

22x +7x +10x+12 4x + +x 2x− ≤6 18x +7x +9x+48 2x + + +x x 12 x∈ℝ

Bài 3: [ĐVH].Giải bất phương trình x x( − ≤2) 2 2x−1

Bài 13: [ĐVH].Giải bất phương trình x− +1 x3+ + + ≤ +x2 x 1 1 x4−1

4x +4x +4x−19≥2 x − +8 x−1 x∈ℝ

Bài 15: [ĐVH].Giải bất phương trình x2− − +x 2 x2 + + ≥3x 2 x2+4x+3

Bài 17: [ĐVH].Giải bất phương trình (27x−8) 2x− ≤3 2 9( x−7) 5x−1 (x∈ℝ )

Bài 18: [ĐVH].Giải bất phương trình

15 MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ BPT – P3

Định dạng
Số trang	66
Dung lượng	1,69 MB