Bài tập kinh tế lượng 5

Bài tập kinh tế lượng 5

Nhóm 6. KINH TẾ LƯNG ỨNG DỤNG BÀI TẬP 4 (Phương sai thay đổi) Bài 6: Bài tập 11.15, Gujarati (2003), trang 432-433, Table 11.7 Sử dụng Table 11.7 Với MPG: average miles per gallon (trung bình lượng gallon~4.875L) SP: top speed, miles per hour (tốc độ) HP: engine horsemower (mã lực động cơ) VOL: cubic feet of cab space WT: vehicle weight, hundreds of pounds. (trọng lượng xe) Obs: car observation number a. Xem mô hình bên dưới: MPG i = β 1 + β 2 SP + β 3 HP + β 4 WT + u i . Đánh giá các tham số trong mô hình và giải thích kết quả. Có ý nghóa kinh tế không? Dependent Variable: MPG 　 　 　 Method: Least Squares 　 Date: 08/30/07 Time: 11:31 　 Sample: 1 81 　 Included observations: 81 　 　 　 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 189.9597 22.52879 8.431865 0.0000 SP -1.271697 0.233117 -5.455179 0.0000 HP 0.390433 0.076246 5.120719 0.0000 WT -1.903273 0.185516 -10.25936 0.0000 R-squared 0.882864 Mean dependent var 33.83457 Adjusted R-squared 0.878301 S.D. dependent var 10.05541 S.E. of regression 3.507873 Akaike info criterion 5.396019 Sum squared resid 947.4985 Schwarz criterion 5.514263 Log likelihood -214.5388 F-statistic 193.4526 Durbin-Watson stat 1.023742 Prob(F-statistic) 0.00000 Vậy ta có mô hình: MPG i = 189.96 – 1.2717SP + 0.391HP – 1.9033WT * Đánh giá các tham số trong mô hình: β 2 = -1.2717 có ý nghóa khi tốc độ tăng/giảm 1% thì trung bình lượng gallon sử dụng sẽ giảm / tăng 1.2717 % với các yếu tố khác không đổi. β 3 = 0.39 có ý nghóa khi mã lực tăng / giảm 1% thì trung bình lượng gallon sử dụng sẽ tăng / giảm 0.39 % với các yếu tố khác không đổi. β 4 = - 1.9033 có ý nghóa khi trọng lượng xe tăng/ giảm 1% thì trung bình lượng gallon sử dụng sẽ giảm/ tăng 1.9033 %, với các yếu tố khác không đổi. * Căn cứ kết quả trên ta nhận thấy giá trò F rất nhỏ, do vậy có ý nghóa kinh tế. b. Bạn kỳ vọng gì về phương sai nhiễu trong mô hình trên. Tại sao? Do nghiên cứu rất nhiều lọai xe (80mẫu), do vậy phương sai khác nhau. Nhìn biến MPG số liệu so sánh chênh lệch rất lớn. Vì vậy nhận đònh về phương sai thay đổi là hợp lý. Tuy nhiên, kỳ vọng vẫn là phương sai không đổi, ta có biểu đồ sau: -10 -5 0 5 10 15 10 20 30 40 50 60 70 80 RESID c. Sử dụng kiểm đònh White để tìm, nếu phương sai nhiễu là giá trò khác. White Heteroskedasticity Test: 　 　 　 F-statistic 8.686636 Probability 0.0000 Obs*R-squared 33.47376 Probability 0.000008 Test Equation: 　 Dependent Variable: RESID^2 　 Method: Least Squares 　 Date: 09/01/07 Time: 15:59 　 Sample: 1 81 　 Included observations: 81 　 　 　 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2339.156 504.9905 4.632078 0.0000 SP -33.1849 7.960441 -4.168726 0.0001 SP^2 0.098336 0.030483 3.225893 0.0019 HP 6.406445 1.620861 3.952496 0.0002 HP^2 -0.009948 0.002856 -3.482819 0.0008 WT -18.3565 4.08077 -4.498294 0.0000 WT^2 0.123796 0.049459 2.502985 0.0145 R-squared 0.413256 Mean dependent var 11.69751 Adjusted R-squared 0.365683 S.D. dependent var 23.75653 S.E. of regression 18.92066 Akaike info criterion 8.800841 Sum squared resid 26491.36 Schwarz criterion 9.007769 Log likelihood -349.4341 F-statistic 8.686636 Durbin-Watson stat 1.901058 Prob(F-statistic) 0.0000 Với giả thiết: H 0 :phương sai không đổi Dựa vào kết quả kiểm đònh White ta có (X 2 )n*R 2 = 33.47376 Tra bảng Chi-Square X 0.05 (df) = X 0.05 (71) = 79.0819 So sánh X 2 tt =33.474 < X 2 tb =79.0819 => chấp nhận giả thiết H 0 Chấp nhận giả thiết: H 0 . Chấp nhận giả thiết phương sai không đổi. Kiểm đònh thêm bằng Park Test, Glejsei Test. Kiểm đònh Park: Tạo biến mpghat =c(1)*sp + c(2)hp + c(3)*wt Vẽ đồ thò mpghat resid. -10 -5 0 5 10 15 10 20 30 40 50 60 MPGHAT RESID Nhìn biểu đồ trên, cho nhận xét có phương sai thay đổi. Do có nhiều mẫu nên ta chọn kiểm đònh phần dư với Y^ (mpghat) như sau: Dependent Variable: LOG(UI^2) 　 　 　 Method: Least Squares 　 Date: 09/05/07 Time: 11:56 　 Sample: 1 81 　 Included observations: 81 　 　 　 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.259728 4.204734 -0.299597 0.7653 MPGHAT -0.005041 0.010793 -0.467056 0.6417 R-squared 0.002754 Mean dependent var 0.697782 Adjusted R-squared -0.00987 S.D. dependent var 3.023135 S.E. of regression 3.038017 Akaike info criterion 5.084669 Sum squared resid 729.1344 Schwarz criterion 5.143791 Log likelihood -203.9291 F-statistic 0.218142 Durbin-Watson stat 1.111434 Prob(F-statistic) 0.641745 Với giả thiết H0: b 2 =0, phương sai không đổi. Căn cứ vào kết quả trên, ta có t=-0.467 và t tb (5%,79) = 2. => -2 < t=-0.467 < 2, chấp nhận giả thiết H 0 . Vậy phương sai không đổi. Kiểm đònh Glejsei: Biến giá trò tuyệt đối: abse=@abs(ui) Ước lượng mô hình theo Y^ I (mpghat) Dependent Variable: ABSE 　 　 　 Method: Least Squares 　 Date: 09/05/07 Time: 13:05 　 Sample: 1 81 　 Included observations: 81 　 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -2.918914 3.105317 -0.939973 0.3501 MPGHAT -0.014128 0.007971 -1.772531 0.0802 R-squared 0.038249 Mean dependent var 2.567591 Adjusted R-squared 0.026075 S.D. dependent var 2.2735 S.E. of regression 2.243663 Akaike info criterion 4.478478 Sum squared resid 397.6878 Schwarz criterion 4.5376 Log likelihood -179.3784 F-statistic 3.141868 Durbin-Watson stat 1.183274 Prob(F-statistic) 0.080161 Với giả thiết H 0 : b 2 =0, phương sai không đổi Ta có t tt = -1.773 thuộc khỏang (-2.2) tại mức ý nghóa α=5%, t tb = 2 => -2 < t=-1.773 < 2, chấp nhận giả thiết H 0 . Vậy phương sai không đổi. d. Nếu phương sai của các nhiễu thay đổi đựơc xác đònh, bạn làm thế nào để chuyển sang dữ liệu như vậy giá trò sai số trong dữ liệu được chuyển qua là phương sai đồng nhất. Chỉ ra cách tính cần thiết. e. Trong Eview, khi có nghi ngờ phương sai thay đổi thì dùng Các hệ số giống hồi quy thông thường, sai số nhỏ hơn dẩn đến t-stat cao có ý nghóa hơn. Bài 7: Bài tập 11.16, Gujarati (2003), trang 434, Table 11.8 Chi tiêu thực phẩm tại Ấn độ. Sử dụng bảng 11.8. a. Hồi quy chi tiêu về thực phẩm trên tổng chi tiêu và kiểm tra phần dư lấy ra từ hồi quy này. Dependent Variable: Y 　 　 　 Method: Least Squares 　 Date: 08/30/07 Time: 11:58 　 Sample: 1 15 　 Included observations: 15 　 　 　 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 73586.8 3944.584 18.65515 0.0000 X 949.5621 217.9417 4.356954 0.0008 R-squared 0.593535 Mean dependent var 88051.8 Adjusted R-squared 0.562268 S.D. dependent var 12469.51 S.E. of regression 8249.989 Akaike info criterion 20.99738 Sum squared resid 8.85E+08 Schwarz criterion 21.09178 Log likelihood -155.48 F-statistic 18.98305 Durbin-Watson stat 1.939906 Prob(F-statistic) 0.000777 Mô hình hồi quy chi tiêu về thực phẩm trên tổng chi tiêu Y = 73568.8 + 949.5621X b. Vẽ đồ thò phần dư lấy ra trong tổng chi tiêu và chỉ ra nếu bạn quan sát bất kỳ mô hình có tính hệ thống. Kiểm tra phần dư từ mô hình hồi quy: ei=resid, biểu đồ theo biến giải thích X -30000 -20000 -10000 0 10000 20000 0 10 20 30 40 X EI Nhận xét: ei tăng/giảm theo biến giải thích X. Điều này chứng tỏ nhận đònh về phương sai thay đổi là hợp lý. c. Kiểm đònh Park, Glejsei, White Kiểm đònh Park: Ước lượng mô hình phần dư ei với biến giải thích X Dependent Variable: LOG(EI^2) 　 　 Method: Least Squares 　 Date: 09/05/07 Time: 13:27 　 Sample: 1 15 　 Included observations: 15 　 　 　 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 16.24022 1.413778 11.48711 0.0000 LOG(X) 0.027874 0.545728 0.051077 0.96 R-squared 0.000201 Mean dependent var 16.30592 Adjusted R-squared -0.07671 S.D. dependent var 2.190526 S.E. of regression 2.272988 Akaike info criterion 4.603633 Sum squared resid 67.16418 Schwarz criterion 4.69804 Log likelihood -32.5273 F-statistic 0.002609 Durbin-Watson stat 1.706592 Prob(F-statistic) 0.960041 Với giả thiết H0: b 2 =0, phương sai không đổi. Căn cứ vào kết quả trên, ta có t= 0.0511 và t tb (5%,13) = 2.16 => -2.16 < t= 0.0511 < 2.16, chấp nhận giả thiết H 0 . Vậy phương sai không đổi. Kiểm đònh Glejsei: Dependent Variable: @ABS(EI) 　 　 Method: Least Squares 　 Date: 09/05/07 Time: 13:40 　 Sample: 1 15 　 Included observations: 15 　 　 　 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 276.6629 3730.955 0.074153 0.942 SQRT(X) 1452.691 955.9221 1.519675 0.1525 R-squared 0.150849 Mean dependent var 5559.832 Adjusted R-squared 0.08553 S.D. dependent var 5484.616 S.E. of regression 5244.825 Akaike info criterion 20.09144 Sum squared resid 3.58E+08 Schwarz criterion 20.18584 Log likelihood -148.686 F-statistic 2.309411 Durbin-Watson stat 1.083422 Prob(F-statistic) 0.152535 Với giả thiết H 0 : b 2 =0, phương sai không đổi Ta có t tt = 1.5197 thuộc khỏang (-2.16, 2.16) tại mức ý nghóa α=5%, t tb = 2.16 => -2.16 < t=1.5197 < 2.16, chấp nhận giả thiết H 0 . Vậy phương sai không đổi. Kiểm đònh White: White Heteroskedasticity Test: 　 　 F-statistic 6.752358 Probability 0.010848 Obs*R-squared 7.942482 Probability 0.01885 Test Equation: 　 Dependent Variable: RESID^2 　 Method: Least Squares 　 Date: 09/05/07 Time: 13:51 　 Sample: 1 15 　 Included observations: 15 　 　 　 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 52841512 34179449 1.546002 0.1481 (@SQRT(X)) -4.2E+07 21430758 -1.944054 0.0757 (@SQRT(X))^2 8042756 3106226 2.589237 0.0237 R-squared 0.529499 Mean dependent var 23840430 Adjusted R-squared 0.451082 S.D. dependent var 35314207 S.E. of regression 26163945 Akaike info criterion 37.17452 Sum squared resid 8.21E+15 Schwarz criterion 37.31613 Log likelihood -275.809 F-statistic 6.752358 Durbin-Watson stat 1.585893 Prob(F-statistic) 0.010848 Với giả thiết: H 0 :phương sai không đổi Dựa vào kết quả kiểm đònh White ta có (X 2 )n*R 2 =15*0.5295= 7.94249 Tra bảng Chi-Square X 2 0.05 (df) = X 2 0.05 (12) = 21.026 So sánh X 2 tt =7.94249 < X 2 tb =21.026 => chấp nhận giả thiết H 0 :phương sai không đổi. d. Khắc phục theo cách nào Chia cho căn bậc 2 tổng chi tiêu. . SQRT(X) 1 452 .691 955 .9221 1 .51 96 75 0. 152 5 R-squared 0. 150 849 Mean dependent var 55 59.832 Adjusted R-squared 0.0 855 3 S.D. dependent var 54 84.616. C 189. 959 7 22 .52 879 8.4318 65 0.0000 SP -1.271697 0.233117 -5. 455 179 0.0000 HP 0.390433 0.076246 5. 120719 0.0000 WT -1.903273 0.1 855 16 -10. 259 36 0.0000