Bài tập kinh tế lượng ứng dụng 1

Bài tập kinh tế lượng ứng dụng 1

Nhóm 6:

KINH TẾ LƯỢNG ỨNG DỤNG

BÀI TẬP 1

Bài 1 (BT2-Fullright)

Câu 1: (Dữ liệu AM06-PS2-sheet 1)

EXPHLTH: Tổng chi tiêu dành cho chăm sóc sức khỏe (tỷ USD)

INCOME: Tổng thu nhập cá nhân (tỷ USD)

1a Vẽ đồ thị phân tán (Scatter Diagram) cho tập dư liệu trên Dùng trục hòanh cho biến INCOME và trục tung chobiến EXPHLTH.

Dựa vào dữ liệu AM06-PS2- sheet 1, ta có Đồ thị phân tán sau:

BT2, Cau1a DO THI PHAN TAN

0

200

400

600

800

INCOME

1b Tính các trị thống kê tổng hợp cho biến lương biến INCOME VÀ EXPHLTH.

Đặt EXPHLTH là Y và INCOME là X, ta có:

Trung bình:

Y = ∑Y / n = 768.512 / 51 = 15.068863

X = ∑X/ n = 5361.8 / 51 = 105.1333

Phương sai:

SY2= ∑(Yi - Y )2 / (n-1) = 16068.214 / 50 = 321.3643

SX2= ∑(Xi - X )2 / (n-1) = 784951.293 / 50 = 15699.026

Độ lệch chuẩn:

SDY = √SY2 = 321.3643 = 17.92663622

SDX = √SX2 = 15699.026 = 125.296

Đồng phương sai

Cov (X,Y) = (1/n-1) * ∑(Xi - X ) (Yi - Y )

 Cov (X,Y) = (1/ 51-1) * 111190.066 = 2223.801

1c Dùng CORREL trong Excel, xác định hệ số tương quan tuyến tính (r) giữa tổng chi tiêu dùng cho chăm sóc sức khỏe EXPHLTH và tổng thu nhập cá nhân INCOME

Ta tính đựơc r= 0.990058425

Hoặc tính theo:

 ˆ= ∑XiYi – n(X *Y ) / ∑Xi2 – n (X )2 =

 ˆ = 191986.2936 – 51(105.1333)(15.06886) / 1348655.2 – 51(105.1333)2

 ˆ = 0.141652

 ˆ = Y -  ˆ*X = 15.068863 – (0.141652 * 105.1333) = 0.176496

TSS= ∑Yi2 – n *(Y )2 = 27648.816 – 51*(15.069)2 = 16068.214

ESS =  ˆ 2*∑xi2 =  ˆ 2*∑(Xi-X )2 = (0.141652)2 * (784951.293) = 15750.275

RSS= TSS- ESS = 16068.214 - 15750.275 = 317.940

Hệ số xác định R2 = ESS/ TSS = 15750.275 / 16068.214 = 0.9802132

Hệ số tương quan:

r= ±√R2 = ±√0.9802132 = ± 0.9900584

Ý nghĩa:

a) r và  ˆ có cùng dấu , do đó r=0.9900584

b)  ˆ>0 và r >0, nên X và Y có quan hệ đồng biến, hay tổng thu nhập cá nhân tăng thì tổng chi tiêu dành cho chăm sóc sức khỏe tăng

1d Hãy cho biết có mối tương quan tuyến tính giữa tổng chi tiêu dùng cho chăm sóc sức khỏe EXPHLTH và tổng thu nhập cá nhân INCOME ở mức ý nghĩa  =5% hay không

Gọi  là hệ số tương quan tuyến tính giữa tổng chi tiêu dành cho chăm sóc sức khỏe và tổng thu nhập cá nhân

Đặt giả thiết X và Y có mối tương quan tuyến tính

H0:  = 0

H1:  # 0

Tại 1c, Ta đã có r = 0.9900584

Tính t0 = r / √[ (1-r2) / (n-2)] = 0.9900584 /√[(1- 0.99005842)/49]= 49.2717867

Với =5%, /2= 0.025, tra bảng tn-2, /2= t49,0.025= 2.010

Vì t0 > t49,0.025 nên tổng chi tiêu dùng cho chăm sóc sức khỏe EXPHLTH và tổng thu nhập cá

trục tung cho biến NYSE.

Dựa vào dữ liệu AM06-PS2-sheet 2, ta có Đồ thị phân tán sau:

0

50

100

150

200

250

CPI

Series1

Nhận xét: Bằng trực quan, nhận thấy CPI và NYSE có mối quan hệ đồng biến Sử dụng Excel/ Graph/ Scatter XY

2b Anh Vũ đề nghị mô hình hồi quy tuyến tính

NYSEt =  +  CPIt + ut

Ước lượng các hệ số độ dốc  và tung độ gốc  của mô hình bằng 4 cách :

Cách 1: Dựa trên công thức tính của phương pháp bình phương tối thiểu OLS

Năm NYSE CPI

y =

1977 53.69 60.6 3253.614 3672.36 2882.616 -40.18 -58.855 3463.872 1614.432

1978 53.7 65.2 3501.24 4251.04 2883.69 -35.58 -58.845 3462.695 1265.936

1979 58.32 72.6 4234.032 5270.76 3401.222 -28.18 -54.225 2940.314 794.112

1980 68.1 82.4 5611.44 6789.76 4637.61 -18.38 -44.445 1975.328 337.824

1981 74.02 90.9 6728.418 8262.81 5478.96 -9.88 -38.525 1484.15 97.614

1982 68.93 96.5 6651.745 9312.25 4751.345 -4.28 -43.615 1902.239 18.318

1983 92.63 99.6 9225.948 9920.16 8580.317 -1.18 -19.915 396.5939 1.392

1984 92.46 103.9 9606.594 10795.21 8548.852 3.12 -20.085 403.3938 9.734

1985 108.9 107.6 11717.64 11577.76 11859.21 6.82 -3.645 13.2836 46.512

1987 161.7 113.6 18369.12 12904.96 26146.89 12.82 49.155 2416.247 164.352

1988 149.91 118.3 17734.353 13994.89 22473.01 17.52 37.365 1396.168 306.950

1989 180.02 124 22322.48 15376 32407.2 23.22 67.475 4552.921 539.168

1990 183.46 130.7 23978.222 17082.49 33657.57 29.92 70.915 5028.985 895.206

1991 206.33 136.2 28102.146 18550.44 42572.07 35.42 93.785 8795.689 1254.576

Y = ∑Y / n = 1688.17 / 15 = 112.5447

X = ∑X/ n = 1511.7 / 15 = 100.78

 ˆ = ∑XiYi – n(X *Y ) / ∑Xi2 – n (X )2

 ˆ = [185942.6– 15(100.78)(112.5447)] / [1597731 – 15(100.78)2]

 ˆ = Y -  ˆ *X = 112.5447 – (2.1294425 * 100.78) = -102.06055

Cách 2: Dùng các lệnh SLOPE và INTERCEPT trong Excel

Excel = SLOPE (Y, X) =  ˆ = 2.1294425

Excel = INTERCEPT (Y, X) =  ˆ = -102.06055

Cách 3: Dùng công cụ DATA ANALYSIS trong Excel

SUMMARY OUTPUT

Bài tập 2, Câu 2b, sử dụng công cụ Data Analysis trong Excel

Regression Statistics 　

Adjusted R Square 0.857878613

Standard Error 19.84179586

ANOVA

　 Coefficient Standard error t Statistics P- value Lower limit 95%

Cách 4: Dùng công cụ ADD TRENDLINE trong Ecxel

0

50

100

150

200

250

CPI

Series1 Linear (Series1)

2c Viết phương trình hồi quy ước lượng của mô hình trên:

NYSEt = -102.06055 + 2.1294425 CPIt + ut

Ý nghĩa hệ số độ dốc:

Khi chỉ số giá tiêu dùng CPI tăng (hoặc giảm 1%) thì chỉ số chứng khóan NYSE cũng tăng (hoặc giảm) với chỉ số tương đương 2.1294425 tại thời điểm 1977~1991 Với điều kiện các yếu tố khác không đổi

2d Xác định mối quan hệ tuyến tính có ý nghĩa về mặt thống kê với mức ý nghĩa  =5% giữa CPI và NYSE

Đặt giả thiết, CPI(X) và NYSE(Y) không có mối quan hệ tuyến tính về mặt thống kê (X không ảnh hưởng đến Y)

H0:  = 0

H1:  # 0

Tại 2b, Ta đã có p-value = 4.43E-07= 0.0443% <5%, bác bỏ giả thiết H0.

Do đó, CPI và NYSE có mối quan hệ tuyến tính về mặt thống kê (Thừa nhận X có ảnh hưởng đến Y)

2e Tính hệ số xác định R 2

TSS= ∑(Yi - Y )2 = 38782.03

ESS =  ˆ 2*∑xi2 = (2.1294425)2* 7423.924 = 33663.97

RSS= TSS- ESS = 38782.03 - 33663.97 = 5118.06

Hệ số xác định R2 = ESS/ TSS = 33663.97 / 38782.03 = 0.86803 = 86.8%

Ý nghĩa: Hệ số xác định R2 [0,1], xác định mức độ thích hợp của mô hình hồi quy, có nghĩa là 86.8% sự thay đổi của NYSE đựơc giải thích bởi CPI

2f Vẽ đồ thị của đại lượng sai số ut, với ut trên trục tung, thời gian (năm) trên trục hòanh)

Tính phần dư, thay từng giá trị Xi vào hàm hồi quy SRF để tính Yˆ

Hàm hồi quy Yˆ= -102.06055 + 2.1294425 Xi

ut = Yi – Yˆt

-40.000

-30.000

-20.000

-10.000

0.000

10.000

20.000

30.000

1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992

Series1

Nhận xét: Bằng trực quan, nhận thấy đại lượng sai sốuˆt dao động quanh trục hòanh Sử dụng Excel/Graph

Câu 3

GNP bình quân đầu người (GNPKAP) (tính theo USD)

Tỉ lệ học sinh cấp hai (EDUC)

Các trị thống kê

Mô hình 1: EDUCi = aˆ+ bˆ*GNPKAPi + êi

Mô hình 2: GNPKAPi =  ˆ +  ˆ * EDUCi + uˆi (tác động của EDUC đối với GNPKAP) Xác định hệ số độ dốc (  ) và tung độ gốc (  ) sử dụng trong mô hình 2

Đặt GNPKAP là Y và EDUC là X, ta có:

bˆ= cov(Y,X) / SY2

 ˆ = cov(Y,X) / SX2

với kết quả hồi quy của mô hình 1, bˆ= 0.00344

nên bˆ/  ˆ = Sx2 / Sy2

 ˆ =(bˆ* Sy2)/ Sx2 = (0.00344* 35.22 / 14.6% = 199.95767

 ˆ = Y - ˆ*X = 182 – (199.95767* 42.4%) = 97.21795

Vậy mô hình 2 có hàm hồi quy GNPKAPi = 97.21795 + 199.95767 * EDUCi + uˆi

Với  ˆ = 97.21795 và  ˆ= 199.95767

Bài 2 (BT3-Fullright)

Câu 1 (Dữ liệu AM06-PS2-sheet 2) chuyển qua Eview

CPI: chỉ số giá tiêu dùng

NYSE: chỉ số chứng khóan trên thị trường chứng khóan New York

T: thời kỳ 1977~1991

1a Tính các trị thống kê tổng hợp cho biến lương biến NYSE và CPI.

Eview: Group Statistics / Decriptive Statistics / Common sample

Jarque-Bera 0.698018 1.474443

Probability 0.705387 0.478441

1b Vẽ đồ thị phân tán của 2 chỉ số trên (với trục hòanh cho biến CPI) (Sử dụng Excel/Graph)

0

50

100

150

200

250

CPI

Linear (Series1)

1c Ước lượng phương trình hồi quy tuyến tính sau:

NYSEt =  +  CPIt + ut

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

Adjusted R-squared 0.857879 S.D dependent var 52.63217

S.E of regression 19.8418 Akaike info criterion 8.937024

Sum squared resid 5118.059 Schwarz criterion 9.031431

Durbin-Watson stat 0.603767 Prob(F-statistic) 0.00000

Dựa vào bảng kết quả hồi quy trên, ta có phương trình hồi quy tuyến tính:

NYSEt = -102.0606 + 2.129443 CPIt + ut

Chuyển số liệu sang Eview: Quick / Estimate Equation / nyse c cpi

1d Xác định khỏang tin cậy 95% cho hệ số độ đốc ()

Mức ý nghĩa  = 5% , /2 = 0.025

Tra bảng t-student tn-2, /2 =t13,0.025 = 2.16

Để xác định khỏang tin cậy cho hệ số độ dốc , ta phải so sánh như sau:

 ˆ- tn-2, /2*se( ˆ)    ˆ+ tn-2, /2*se( ˆ)

 2.129443 – 2.16*0.230284   2.129443 + 2.16*0.230284

 1.632    2.626

Nhận xét: Khỏang tin cậy 95% (mức ý nghĩa  = 5%) cho thấy > 0, CPI và NYSE có quan hệ

1e Vẽ đồ thị của đại lượng sai số u t theo CPI t (với uˆ t trên trục tung)

-40

-20

0

20

40

40 60 80 100 120 140

CPI

UT v s CPI

Câu 2: (Dữ liệu Gujarati 4 – Table 6.4)

CM: số trẻ sơ sinh tử vong trên 1000 trẻ sơ sinh

PGNP: GNP bình quân đầu người (USD)

Chuyển dữ liệu sang phần mềm Eview

2a Viết phương trình hồi quy tổng thể (PRF)

CMi = +  PGNPi + ui

Bằng trực quan, kỳ vọng dấu của hệ số độ dốc trong phương trình hồi quy là dấu (-) vì 2 biến này có mức độ tương quan nghịch nhau, không thể đồng nhau Vì nếu xét PGNP là biến độc lập,

CM là biến giải thích thì khi PGNP tăng (hoặc giảm) dẫn đến CM cùng tăng (hoặc giảm) gây ra tình trạng không hợp lý với thực tế Trong thực tế không có tình trạng GNP bình quân đầu người tăng sẽ dẫn đến số trẻ sơ sinh tử vong tăng

2b Ước lượng phương trình hồi quy.

Nhận xét: Nhìn vào đồ thị ta thấy các giá trị u^t dao động xung quanh đường

t =0, khi CPI tăng, lúc đầu các giá trị t giảm dần, sau đó tăng dần

Số liệu chuyển từ Excel sang Eview: View / Graph /

Scatter / Scatter with Regression

Date: 08/10/07 Time: 23:18 　

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

Adjusted R-squared 0.152769 S.D dependent var 75.97807

S.E of regression 69.93413 Akaike info criterion 11.36374

Sum squared resid 303228.5 Schwarz criterion 11.4312

Durbin-Watson stat 1.931458 Prob(F-statistic) 0.000826

Sử dụng Eview : Quick / Estimate Equation / cm c pgnp

Dựa vào bảng kết quả này, ta nhận đựơc phương trình hồi quy:

CMi = 157.4244 – 0.011364* PGNPi + uˆi

Kết quả của hệ số độ dốc đúng với kỳ vọng = - 0.011364

Ý nghĩa:

Hệ số độ dốc : theo thông tin mẫu, nếu GNP bình quân đầu người tăng 1000USD thì trung bình

CM số trẻ sơ sinh tử vong giảm 11 trẻ

Tung độ gốc =157.4244 của phương trình hồi quy ước lượng không có giải thích

2c

Xác định mối quan hệ tuyến tính có ý nghĩa về mặt thống kê với mức ý nghĩa  =5% giữa CM và PGNP.

Đặt giả thiết, PGNP(X) và CM(Y) không có mối quan hệ tuyến tính về mặt thống kê (X không ảnh hưởng đến Y)

H0:  = 0

H1:  # 0

Tại 2b, Ta đã có p-value = 0.0008 <5%, bác bỏ giả thiết H0.

Do đó, CM và PGNP có mối quan hệ tuyến tính về mặt thống kê (Thừa nhận X có ảnh hưởng

Phương trình (2) CMi = 2+ 2 * PGNP2+ ui

= 2+ 2 * PGNP / 1000+ ui

= 2+ 2/1000 * PGNP + ui Giả sử:  = 2 nên  = 2/1000

Các kết quả kiểm định khác không đổi

Câu 3 Cho kết quả phương trình hồi quy ước lượng Yt= 16898.27 – 2978.546 Xt

Yt : lượng cầu hoa hồng (lố/quí)

Xt : giá bán trung bình hoa hồng trong quí (10000/lố)

3a Xác định độ co giãn trung bình của cầu hoa hồng:

 = dY/dX * X /Y = - 2978.546 * (3.106875/ 7645) = - 1.21046

Ý nghĩa:

Theo thông tin mẫu, tại mức giá trung bình nếu giá bán hoa hồng trong quý tăng 1% thì lượng cầu hoa hồng sẽ giảm 1.21%

3b Ước lượng hệ số tương quan r :

Ta có: Sx = √∑(Xi - X )2 / (n-1)

 Sx2 = ∑( Xi - X )2 / (n-1)

 ∑(Xi - X )2 = Sx2 * (n-1) = 0.5378072 * (16 – 1) = 4.338545539

 ˆ = ∑ xi*yi / ∑xi2 = ∑(Xi -X )*(Yi -Y ) / ∑(Xi -X )2

=> ∑(Xi -X )*(Yi -Y ) =  ˆ* ∑(Xi -X )2 = - 2978.546 * 4.338545539 = - 12922.55746

Cov(X,Y) = (1/n-1)* ∑(Xi -X )*(Yi -Y ) = (1/16-1)* (-12922.55746) = -861.5038307

Vậy: r = Cov(X,Y) / Sx*Sy = -861.5038307 / (0.537807*2042.814) = -0.784155037

3c Ước lượng giá trị của R 2 (hệ số xác định).

Do đặc điểm của hàm hồi quy đơn biến, ta có:

R2 = r2 = (-0.784155037)2 = 0.614899122