Bài tập, kinh tế lượng ứng dụng
Nhóm 6: KINH TẾ LƯNG ỨNG DỤNG BÀI TẬP 2 Bài 2. Sử dụng file Table 6.4. Fertility and other data for 64 countries CM = child mortality (tỉ lệ tử vong ở trẻ sơ sinh ) FLR = female literacy rate (tỉ lệ phụ nữ biết chữ) PGNP = per capita GNP in 1980 (thu nhập bình quân đầu người năm 1980) TFR = total fertility rate (tỉ lệ sinh đẻ trung bình của một phụ nữ ) a. Hồi quy CM i = β o + β 1 PGNP i + β 2 FLR i + u i Dependent Variable: CM Method: Least Squares Date: 08/18/07 Time: 21:46 Sample: 1 64 Included observations: 64 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 263.6416 11.59318 22.74109 0.0000 PGNP -0.005647 0.002003 -2.818703 0.0065 FLR -2.231586 0.209947 -10.62927 0.0000 R-squared 0.707665 Mean dependent var 141.5 Adjusted R-squared 0.698081 S.D. dependent var 75.97807 S.E. of regression 41.7478 Akaike info criterion 10.34691 Sum squared resid 106315.6 Schwarz criterion 10.44811 Log likelihood -328.1012 F-statistic 73.83254 Durbin-Watson stat 2.186159 Prob(F-statistic) 0.000000 Vậy ta có kết quả hồi quy CM i = 263.6416 – 0.005647 1 PGNP i – 2.231586 FLR i + u i b. Kiểm đònh giả thiết H o : β 1 = 0 Với mức ý nghóa α =5%. Ta có t (61,0.025) = 2 So sánh kết quả t-stat từ kết quả hồi quy trên, ta có t-stat = -2.818 Do: t-stat = -2.818 < t (61,0.025) = - 2 => Bác bỏ giả thiết vì t-stat nằm ngòai khỏang (-2,2) Vậy PGNP có ảnh hưởng đến CM. 1 c. Kiểm đònh giả thiết H o : β 2 = 2.2 Ta tính t-stat = (-2.231586 – 2.2) / 0.209947 = -21.108 Với mức ý nghóa α =5%. Ta có t (61,0.025) = 2 So sánh kết quả t-stat = -21.108 Do: t-stat = -21.108 < t (61,0.025) = - 2 => Bác bỏ giả thiết H o vì t-stat nằm ngòai khỏang (-2,2) d. Giải thích ý nghóa các hệ số ước lượng β 1 , β 2. * β ˆ 1 = - 0.005647 có ý nghóa: khi thu nhập bình quân đầu người PGNP giảm (tăng) 1% thì trung bình số trẻ sơ sinh tử vong có xu hướng tăng (giảm) tương ứng xấp xỉ 0.5647% trẻ, trong điều kiện các yếu tố khác không đổi. * β ˆ 2 = - 2.2316 có ý nghóa: khi tỉ lệ phụ nữ biết chữ giảm (tăng) 1% thì trung bình số trẻ sơ sinh tử vong tăng (giảm) tương ứng xấp xỉ 223% trẻ, trong điều kiện các yếu tố khác không đổi. Bài 3. Sử dụng file Table 7.3. YEAR = Year Y = Real Gross Product, Millions of NT $ (Tổng sản lượng thực) X2 = Labor Days, Millions of Days ( Ngày lao động) X3 = Real Capital Input, Millions of NT $ (Vốn thực) a. Giả sử hàm sản xuất Cobb-Douglas trong khu vực nông nghiệp Đài Loan có dạng sau: Y i = β 1 X 2i β2 X 3i β3 e ui Ln Y i = ln β 1 + β 2 lnX 2i + β 3 lnX 3i +u i với β 1 = ln β 1 Ln Y i = β 1 + β 2 lnX 2i + β 3 lnX 3i +u i (dạng mô hình tuyến tính log) Trình bày kết quả hồi qui Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 08/19/07 Time: 22:15 Sample: 1958 1972 Included observations: 15 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.44987 1.063808 -1.362908 0.1979 LNX2 1.49877 0.539803 2.776509 0.0168 LNX3 0.48986 0.102043 4.800487 0.0004 R-squared 0.88903 Mean dependent var 4.384869 2 Adjusted R-squared 0.87054 S.D. dependent var 0.090296 S.E. of regression 0.03249 Akaike info criterion -3.83894 Sum squared resid 0.01267 Schwarz criterion -3.69733 Log likelihood 31.7921 F-statistic 48.06885 Durbin-Watson stat 0.89108 Prob(F-statistic) 0.000002 Ước lượng các hệ số β 1 = - 1.44987 , β 2 = 1.49877 , và β 3 = 0.48986 b. Kiểm đònh các giả thiết H 0 : β 2 = 0 và H 0 : β 3 = 0 Kiểm đònh giả thiết H o : β 2 = 0 Với mức ý nghóa α =5%. Ta có t (12,0.025) = 2.179 So sánh kết quả t-stat từ kết quả hồi quy trên, ta có t-stat = 2.7765 Do: t-stat = 2.7765 > t (12,0.025) = 2.179 => bác bỏ giả thiết vì t-stat nằm ngòai khỏang (-2.179,2.179) Kiểm đònh giả thiết H o : β 3 = 0 Với mức ý nghóa α =5%. Ta có t (12,0.025) = 2.179 So sánh kết quả t-stat từ kết quả hồi quy trên, ta có t-stat = 4.8005 Do: t-stat = 4.8005 > t (12,0.025) = 2.179 => bác bỏ giả thiết vì t-stat nằm ngòai khỏang (-2.179~2.179) c. Giải thích ý nghóa các hệ số β 2 và β 3 c1) Ý nghóa các hệ số β 2 : thể hiện độ co giãn riêng phần X 2 lên Y, có nghóa là theo dữ liệu mẫu, khi số ngày công tăng (hoặc giảm) 1đơn vò thì trung bình tổng sản lượng tăng (hoặc giảm) 1.4987 đơn vò với điều kiện vốn đầu tư cho sản xuất đầu vào không đổi. c2) Ý nghóa các hệ số β 3 : thể hiện độ co giãn riêng phần X 3 lên Y, có nghóa là theo dữ liệu mẫu, khi vốn đầu tư tăng (hoặc giảm) 1 đơn vò thì trung bình tổng sản lượng tăng (hoặc giảm) 0.48986 đơn vò, với điều kiện số ngày công không đổi. d. Kiểm kònh giả thiết cho rằng β 2 + β 3 = 1, Biến đổi (1) Y i = β 1 X 2i β2 X 3i β3 e ui Với giả thiết H o : β 2 + β 3 = 1, H 1 : β 2 + β 3 # 1, β 3 =1- β 2 Thế vào (1): Y= β 1 X 2i β2 X 3i 1-β2 e ui Y = β 1 (X 2i / X 3i ) β2 X 3i e ui Y/ X 3i = β 1 (X 2i / X 3i ) β2 e ui ln (Y/ X 3i )= β 1 + β 2 ln (X 2i / X 3i ) +e ui 3 Ước lượng 2 mô hình UR: Ln Y i = β 1 + β 2 lnX 2i + β 3 lnX 3i +u i R: ln (Y/ X 3i )= β 1 + β 2 ln (X 2i / X 3i ) +e ui Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 08/19/07 Time: 22:59 Sample: 1958 1972 Included observations: 15 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.74202 0.180615 4.108311 0.0012 LNX2 0.38702 0.093304 4.147951 0.0011 R-squared 0.56962 Mean dependent var -0.00614 Adjusted R-squared 0.53651 S.D. dependent var 0.053511 S.E. of regression 0.03643 Akaike info criterion -3.66326 Sum squared resid 0.01725 Schwarz criterion -3.56885 Log likelihood 29.4745 F-statistic 17.20549 Durbin-Watson stat 0.60113 Prob(F-statistic) 0.001146 Từ kết quả hồi quy, ta có: RSS UR = 0.01267 RSS R = 0.01725 F = 11/)( /)( −− − knRSS mRSSRSS UR URR F = 1115/)01267.0( 1/)01267.001725.0( −− − = 4.699 Tra bảng F( α , m, n-k-1) = F(5%, 1, 13) = 4.6672 So sánh kết quả, F comp =4.699 > F ( 5%, 1, 13) = 4.6672 => bác bỏ giả thiết H o . Kết luận: nên đưa biến X 3 (vốn đầu tư) vào mô hình. Bài 4: Bài tập 7.16, Gujarati (2003), trang 235 ( Table 7.6 ) Y: lượng hoa hồng tiêu thụ (bó) X2 = giá bán sỉ trung bình. X3 = giá hàng hóa thay thế X4 = thu nhập trung bình hàng tuần. X5 = biến theo thời gian. 4 a. Ước lượng tham số của mô hình(1), giải thích Y t = α 1 + α 2 X 2t + α 3 X 3t + α 4 X 4t + α 5 X 5t +u t .(1) Kết quả hồi quy mô hình (1) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 08/25/07 Time: 08:41 Sample: 1971:3 1975:2 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 10.81604 5.988348 1.806181 0.0983 X2 -2.227704 0.920466 -2.420193 0.034 X3 1.251141 1.157021 1.081347 0.3027 X4 0.006283 0.030622 0.205181 0.8412 X5 -0.1974 0.101561 -1.943655 0.078 R-squared 0.834699 Mean dependent var 7.645 Adjusted R-squared 0.77459 S.D. dependent var 2.042814 S.E. of regression 0.969874 Akaike info criterion 3.027006 Sum squared resid 10.34722 Schwarz criterion 3.26844 Log likelihood -19.21605 F-statistic 13.88635 Durbin-Watson stat 2.333986 Prob(F-statistic) 0.000281 Mô hình: Y t =10.81604- 2.227704X 2t +1.251141X 3t +0.006283X 4t -0.1974X 5t +u t .(1) Giải thích ý nghóa hệ số hồi quy: α 2 = - 2.227704 có ý nghóa giá bán sỉ trung bình tăng(giảm) 1 đơn vò thì trung bình lượng hoa hồng bán ra giảm (tăng) 2.227 đơn vò với các yếu tố khác không đổi. α 3 = 1.251141 có ý nghóa khi giá hàng hóa thay thế tăng (giảm) 1 đơn vò thì trung bình lượng hoa hồng tăng (giảm) 1.251141 đơn vò với các yếu tố khác không đổi. α 4 = 0.006283 có ý nghóa khi thu nhập trung bình hàng tuần tăng (giảm) 1 đơn vò thì trung bình lượng hoa hồng tăng (giảm) 0.006283 đơn vò với các yếu tố khác không đổi . b. Ước lượng tham số của mô hình(2), giải thích lnY t = β 1 + β 2 lnX 2t + β 3 lnX 3t + β 4 lnX 4t + β 5 X 5t +u t .(2) Kết quả hồi quy mô hình (2) Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 08/25/07 Time: 08:42 Sample: 1971:3 1975:2 Included observations: 16 5 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -6.280932 6.148262 -1.021578 0.3289 LOG(X2) -1.273555 0.526649 -2.418224 0.0341 LOG(X3) 0.937305 0.659191 1.421902 0.1828 LOG(X4) 1.712976 1.200843 1.426478 0.1815 LOG(X5) -0.181597 0.127893 -1.419907 0.1833 R-squared 0.777953 Mean dependent var 1.994454 Adjusted R-squared 0.697208 S.D. dependent var 0.306877 S.E. of regression 0.168864 Akaike info criterion -0.469145 Sum squared resid 0.313664 Schwarz criterion -0.227711 Log likelihood 8.753157 F-statistic 9.634745 Durbin-Watson stat 1.782659 Prob(F-statistic) 0.001343 Mô hình lnY t = β 1 + β 2 lnX 2t + β 3 lnX 3t + β 4 lnX 4t + β 5 X 5t +u t .(2) Giải thích ý nghóa: β 2 = -1.273555 là hệ số của giãn của giá bán sỉ trung bình đối với lượng hoa hồng tiêu thụ, nghóa là theo dữ liệu mẫu khi giá bán sỉ trung bình tăng (giảm) 1% thì lượng hoa hồng bán ra giảm (tăng) 1.2735 % với các yếu tố khác không đổi. β 3 = 0.937305 là hệ số của giãn của giá hàng hóa thay thế đối với lượng hoa hồng tiêu thụ, nghóa là theo dữ liệu mẫu khi giá hàng hóa thay thế tăng (giảm) 1% thì lượng hoa hồng bán ra tăng(giảm) 0.937305 % với các yếu tố khác không đổi. β 4 = 1.712976 là hệ số của giãn của thu nhập trung bình hàng tuần đối với lượng hoa hồng tiêu thụ, nghóa là theo dữ liệu mẫu khi thu nhập trung bình hàng tuần tăng (giảm) 1% thì lượng hoa hồng bán ra tăng(giảm) 1.71298 % với các yếu tố khác không đổi. c. β 2 , β 3 , β 4 là hệ số co giãn của cầu theo giá chính, giá chéo, theo thu nhập. Dấu kỳ vọng của β 2 , β 3 , β 4 là gì? Xuất kết quả hồi quy xem đúng hay không? - Kỳ vọng dấu β 2 là dấu (-) vì kỳ vọng lượng hoa hồng bán ra tăng khi giá bán sỉ trung bình giảm. - Kỳ vọng dấu β 3 là dấu (+) vì kỳ vọng lượng hoa hồng bán ra tăng khi giá hàng hóa thay thế tăng. - Kỳ vọng dấu β 4 là dấu (+) vì kỳ vọng lượng hoa hồng bán ra tăng khi thu nhập trung bình hàng tuần tăng. 6 Bài 5: Bài tập 7.19, Gujarati (2003), trang 238 ( Table 7.9 ) Rõ hơn trong bài “Đa cộng tuyến” Y: tiêu dùng thòt gà / lượng cầu X 2 : thu nhập khả dụng thực tế X 3 : giá bán lẻ thực X 4 : giá bán lẻ thòt heo X 5 : giá bán lẻ thòt bò X 6 : giá thực của các hàng hóa thay thế, trọng số giữa giá thòt heo và thòt bò. (lượng tiêu dùng) a. Dựa vào các hàm yêu cầu sau, bạn chọn mô hình nào? Tại sao? lnY t = α 1 + α 2 lnX 2t + α 3 lnX 3t + u t (1) lnY t = γ 1 + γ 2 lnX 2t + γ 3 lnX 3t + γ 4 lnX 4t + u t (2) lnY t = λ 1 + λ 2 lnX 2t + λ 3 X 3t + λ 4 X 5t + u t (3) lnY t = θ 1 + θ 2 lnX 2t + θ 3 lnX 3t + θ 4 lnX 4t + θ 5 lnX 5t + u t (4) lnY t = β 1 + β 2 lnX 2t + β 3 lnX 3t + β 4 lnX 6t + u t (5) Ước lượng mô hình (1) thiếu biến X 4 , X 5 (hàng hóa thay thế) và X 6 (giá hàng hóa thay thế) nên mồ hình không đầy đủ => dạng hàm sai (2) thêm biến X 4 , nhưng chưa biết hàng hóa thòt heo có phải là thay thế tốt nhất hay không. (3) thêm biến X 5 , nhưng chưa biết hàng hóa thòt bò có phải là thay thế tốt nhất hay không. (4) lnY t = θ 1 + θ 2 lnX 2t + θ 3 lnX 3t + θ 4 lnX 4t + θ 5 lnX 5t + u t Ta thấy X 4 , X 5 là loại hàng hóa thay thế, có mối liên hệ với nhau. Ngoài ra, nó còn phụ thuộc vào văn hóa, kinh tế ở từng đòa phương khác nhau. Vì vậy khi đưa vào mô hình sẽ có hiện tượng sai lệch xảy ra. (5) lnY t = β 1 + β 2 lnX 2t + β 3 lnX 3t + β 4 lnX 6t + u t Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.029865 0.118682 17.10338 0 LOG(X2) 0.481286 0.068188 7.058251 0 LOG(X3) -0.350628 0.079394 -4.41631 0.0003 LOG(X6) -0.061035 0.12996 -0.469645 0.644 7 R-squared 0.980303 Mean dependent var 3.663887 Adjusted R-squared 0.977193 S.D. dependent var 0.187659 S.E. of regression 0.02834 Akaike info criterion -4.132297 Sum squared resid 0.01526 Schwarz criterion -3.934819 Log likelihood 51.52141 F-statistic 315.2063 Durbin-Watson stat 1.910653 Prob(F-statistic) 0 Ở mô hình này ta thấy X 6 là trọng số giữa giá thòt heo và thòt bò nên nó đại diện cho X 4 , X 5 . Đồng thời 2 biến đưa vào 1 biến giúp mô hình không xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến. Vì vậy, mô hình (5) là mô hình tốt nhất. b. Giải thích hệ số hồi quy lnX 2t và lnX 3t trong mô hình. Từ bảng kết quả hồi quy ta có: (5) lnY t = 2.029865+ 0.481286 lnX 2t – 0.350628 lnX 3t – 0.061035 lnX 6t + u t * β 2 = 0.481286 có ý nghóa: khi thu nhập khả dụng thực tế / người tăng (giảm) 1 đơn vò thì lượng cầu tiêu dùng thòt gà trung bình tăng (giảm) 0.481286 đơn vò. * β 2 = – 0.350628 có ý nghóa: khi giá bán lẻ thòt gà tăng (giảm) 1 đơn vò thì lượng cầu tiêu dùng thòt gà trung bình giảm (tăng) 0.350628 đơn vò. c. Có sự khác nhau nào giữa 2 hàm (2) và (4) lnY t = γ 1 + γ 2 lnX 2t + γ 3 lnX 3t + γ 4 lnX 4t + u t (2) Kết quả hồi quy: Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 08/28/07 Time: 10:59 Sample: 1960 1982 Included observations: 23 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.125498 0.137882 15.41533 0 LOG(X2) 0.405924 0.044791 9.062535 0 LOG(X3) -0.438825 0.083332 -5.265956 0 LOG(X4) 0.106656 0.087838 1.214228 0.2395 R-squared 0.981509 Mean dependent var 3.663887 Adjusted R-squared 0.97859 S.D. dependent var 0.187659 S.E. of regression 0.027459 Akaike info criterion -4.195488 Sum squared resid 0.014326 Schwarz criterion -3.998011 8 Log likelihood 52.24812 F-statistic 336.1808 Durbin-Watson stat 1.778678 Prob(F-statistic) 0 lnY t = θ 1 + θ 2 lnX 2t + θ 3 lnX 3t + θ 4 lnX 4t + θ 5 lnX 5t + u t (4) Kết quả hồi quy: Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 08/25/07 Time: 13:57 Sample: 1960 1982 Included observations: 23 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.189792 0.155715 14.06283 0.0000 LOG(X2) 0.342555 0.083266 4.11397 0.0007 LOG(X3) -0.504592 0.110894 -4.550212 0.0002 LOG(X4) 0.148545 0.099673 1.490334 0.1535 LOG(X5) 0.091105 0.100716 0.904568 0.3776 R-squared 0.982313 Mean dependent var 3.663887 Adjusted R-squared 0.978383 S.D. dependent var 0.187659 S.E. of regression 0.027591 Akaike info criterion -4.152987 Sum squared resid 0.013703 Schwarz criterion -3.90614 Log likelihood 52.75935 F-statistic 249.9282 Durbin-Watson stat 1.826069 Prob(F-statistic) 0.00000 * Ở mô hình (2) cho ta thấy nó đánh giá hàng hóa thay thế X 4 có vai trò quan trọng hơn X 5 nên được đưa vào mô hình. Nhưng điều này còn phải kiểm đònh bởi thực tế, nên chưa chính xác. * Ở mô hình (4) thì X 4 , X 5 đều được đưa vào mô hình, chúng đều là hàng hóa thay thế và có mối liên hệ với nhau nên sẽ làm cho mô hình có kết quả sai lệch, vì có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra. 9 . Nhóm 6: KINH TẾ LƯNG ỨNG DỤNG BÀI TẬP 2 Bài 2. Sử dụng file Table 6.4. Fertility and other data for 64 countries. nên đưa biến X 3 (vốn đầu tư) vào mô hình. Bài 4: Bài tập 7.16, Gujarati (2003), trang 235 ( Table 7.6 ) Y: lượng hoa hồng tiêu thụ (bó) X2 = giá bán sỉ