BAI TAP 4 kinh tế lượng ứng dụng
KINH TẾ LƯNG ỨNG DỤNG BÀI TẬP 4 Bài 2: Bài tập 10.19, Gujarati (2003), trang 379-380 Mô hình: GNP t = β 1 +β 2 M t + β 3 M t-1 + β 4 (M t - M t-1 ) + u i GNP t : GNP tại thời điểm t M t : tiền cung ứng tại thời điểm t M t-1 : tiền cung ứng tại thời điểm t-1. M t -M t-1 : thay đổi lượng tiền cung ứng giữa thời điểm t và t-1. a. Theo dữ liệu, bạn hãy đánh giá mô hình trên, bạn có thể thành công trong việc đánh giá tất cả các hệ số ở mô hình trên không? Tại sao? Mô hình: GNP t = β 1 +β 2 M t + β 3 M t-1 + β 4 (M t - M t-1 ) + u i (*) Đặt: M t - M t-1 = ∆M t (*) => GNP t = β 1 +β 2 M t + β 3 M t-1 + β 4 ∆M t + u i Từ biến hồi quy độc lập thứ ba ∆M t = (M t - M t-1 ) là tổ hợp tuyến tính của biến hồi quy độc lập M t và M t-1 , do đó nó có thể gây ra hiện tượng đa cộng tuyến đối với mô hình. b. Nếu không? Các hệ số có thể đựơc đánh giá thế nào? Ta có mô hình: GNP t = β 1 +β 2 M t + β 3 M t-1 + β 4 (M t - M t-1 ) + u i => GNP t = β 1 +β 2 M t + β 3 M t-1 + β 4 M t - β 4 M t-1 + u i => GNP t = β 1 + (β 2 + β 4 )M t + (β 3 - β 4 )M t-1 + u i (**) Đặt : β 2 + β 4 = α 2 và β 3 - β 4 = α 3 (**) => GNP t = β 1 + α 2 M t + α 3 M t-1 + u i Ở mô hình này ta có thể đánh giá được giá trò α 2 , α 3 nhưng không thể đánh giá được β 2 , β 3 , β 4 một cách trực tiếp và có thể tránh được hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra. c. Giả sử rằng β 3 M t-1 không xuất hiện trong mô hình trên. Bạn có thể trả lời đựơc câu a không? Mô hình không có β 3 M t-1 là: GNP t = β 1 +β 2 M t + β 4 (M t - M t-1 ) + u i Hay: GNP t = β 1 +β 2 M t + β 4 ∆M t + u i Trong mô hình này giữa M t và ∆M t vẫn có mối quan hệ với nhau. Vì vậy hiện tượng đa cộng tuyến vẫn không được loại trừ. d. Lặp lại câu c, β 2 M t không xuất hiện trong mô hình Mô hình không có β 2 M t là: GNP t = β 1 + β 3 M t-1 + β 4 (M t - M t-1 ) + u i Hay: GNP t = β 1 +β 3 M t-1 + β 4 ∆M t + u i Trong mô hình này giữa M t-1 và ∆M t vẫn có mối quan hệ với nhau. Vì vậy hiện tượng đa cộng tuyến vẫn không được loại trừ. Mô hình lý tưởng ở đây là mô hình không có ∆M t hay : GNP t = β 1 +β 2 M t + β 3 M t-1 + u i Bài 4: Bài tập 10.26, Gujarati (2003), trang 382, Table 10.11 Klein và Goldberger đã cố gắng xác đònh mô hình bên dưới cho Kinh tế Mỹ. Y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + β 4 X 4i + u i Y là chi phí tiêu hao X 2 là tiền lương thu nhập X 3 là không lương, không thu nhập làm nông X 4 là thu nhập làm nông X 2 , X 3 và X 4 đựơc kỳ vọng để có đừơng tuyến tính đồng trục cao, họ đã ứng dụng nhừng đánh giá β 3 và β 4 từ phân tích dữ liệu chéo sau: β 3 =0.75β 2 , β 4 = 0.625β 2 . Sử dụng những đánh giá này, họ tái hình thành hàm phí tiêu hao như sau: Y i = β 1 + β 2 (X 2i + 0.75X 3i + 0.625X 4i ) + u i = β 1 +β 2 Z i + u i . Với Z i = X 2i + 0.75X 3i + 0.625X 4i a. Xác đònh mô hình chỉnh sửa lại từ dữ liệu ở bảng 10.11 và lấy giá trò β 2 ~ β 4 . Mô hình (1) Y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + β 4 X 4i + u i Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 08/30/07 Time: 09:55 Sample: 1 14 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 18.70206 6.845355 2.73208 0.0211 X2 0.38028 0.312131 1.218336 0.2511 X3 1.418575 0.720378 1.96921 0.0772 X4 0.533059 1.399801 0.38081 0.7113 R-squared 0.918721 Mean dependent var 87.12143 Adjusted R-squared 0.894337 S.D. dependent var 18.64313 S.E. of regression 6.060096 Akaike info criterion 6.676285 Sum squared resid 367.2477 Schwarz criterion 6.858873 Log likelihood -42.73399 F-statistic 37.67771 Durbin-Watson stat 1.298159 Prob(F-statistic) 0.000009 Vậy theo kết quả trên, ta có mô hình: Y i = 18.702+ 0.3803X 2i + 1.4186X 3i + 0.533X 4i Mô hình (2) Y i = β 1 + β 2 (X 2i + 0.75X 3i + 0.625X 4i ) + u i = β 1 +β 2 Z i + u i . Với Z i = X 2i + 0.75X 3i + 0.625X 4i Ta có kết quả sau: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 08/30/07 Time: 10:07 Sample: 1 14 Included observations: 14 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 20.99452 6.341449 3.310681 0.0062 Z 0.709554 0.065877 10.77083 0.0000 R-squared 0.906258 Mean dependent var 87.12143 Adjusted R-squared 0.898446 S.D. dependent var 18.64313 S.E. of regression 5.941106 Akaike info criterion 6.533231 Sum squared resid 423.5609 Schwarz criterion 6.624525 Log likelihood -43.73262 F-statistic 116.0108 Durbin-Watson stat 1.396336 Prob(F-statistic) 0.0000 Vậy mô hình (2): Y i = 20.9946 +0.7096Z i Với Giá trò β 3 =0.75β 2 , β 4 = 0.625β 2 . Ta có: β 2 = 0.29876, β 3 = 0.22407 và β 4 = 0.18673 b. Bạn giải thích thế nào về giá trò Z? Theo đề bài: Z i = X 2i + 0.75X 3i + 0.625X 4i * Là thu nhập từ tiền lương, làm nông, hoặc không có thu nhập như vậy khi ước lượng giá trò Z, ta chỉ ước lượng đựơc trung bình thu nhập lên chi tiêu Y. Điều này không cụ thể được từng thành phần với thu nhập là bao nhiêu. * Nếu căn cứ vào mô hình (1),ta dễ dàng nhận ra từng ảnh hưởng của từng thành phần thu nhập đối với chi tiêu Y. Bài 5: Bài tập 10.29, Gujarati (2003), trang 383-384, Table 10.13 YEAR = Year Y = New Passenger Cars Sold, Seasonally Unadjusted, Thousands X2 = New Cars, Consumer Price Index, 1967=100, Seasonally Unadjusted X3 = Consumer Price Index, All Items, All Urban Consumers, 1967=100, Seasonally Unadjusted X4 = Personal Disposable Income, Unadjusted for Seasonal Variation, Billions of $ X5 = Interest Rate, Finance Company Paper Placed Directly, Percent X6 = Employed Civilian Labor Force, Unadjusted for Seasonal Variation, Thousands Sử dụng bảng dữ liệu Table 10.13 về tiêu thụ xe hơi khách hàng mới tại Mỹ bằng hàm nhiều biến. a. Dạng đừơng tuyến tính hoặc dạng đừơng tuyến tính log đựơc đánh giá theo hàm yêu cầu cho xe hơi tại Mỹ. a1. Dạng đường tuyến tính: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 08/30/07 Time: 10:25 Sample: 1971 1986 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2933.906 8172.257 0.359008 0.7271 X2 50.53776 69.70081 0.725067 0.485 X3 -103.5042 51.14744 -2.023644 0.0705 X4 6.115795 3.713679 1.646829 0.1306 X5 -105.9787 151.9428 -0.697491 0.5014 X6 0.123797 0.122672 1.009174 0.3367 R-squared 0.754505 Mean dependent var 10005.12 Adjusted R-squared 0.631757 S.D. dependent var 1163.645 S.E. of regression 706.1345 Akaike info criterion 16.23748 Sum squared resid 4986260 Schwarz criterion 16.52721 Log likelihood -123.8999 F-statistic 6.1468 Durbin-Watson stat 1.593265 Prob(F-statistic) 0.007426 Vậy ta có mô hình tuyến tính sau: Y = 2933.906 + 50.53776X 2 – 103.5042X 3 + 6.1158X 4 – 105.978 X 5 + 0.1238X 6 . a2. Dạng đường tuyến tính log: Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 08/30/07 Time: 10:29 Sample: 1971 1986 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.254859 19.11656 0.170264 0.8682 LOG(X2) 1.790153 0.87324 2.050012 0.0675 LOG(X3) -4.108518 1.599678 -2.568341 0.028 LOG(X4) 2.127199 1.257839 1.691154 0.1217 LOG(X5) -0.030448 0.121848 -0.249884 0.8077 LOG(X6) 0.277792 2.036975 0.136375 0.8942 R-squared 0.854803 Mean dependent var 9.204273 Adjusted R-squared 0.782205 S.D. dependent var 0.11958 S.E. of regression 0.055806 Akaike info criterion -2.653874 Sum squared resid 0.031143 Schwarz criterion -2.364153 Log likelihood 27.23099 F-statistic 11.77442 Durbin-Watson stat 1.79302 Prob(F-statistic) 0.000624 Mô hình tuyến tính log: logY = 3.255+ 1.790logX 2 – 4.109logX 3 + 2.1272logX 4 – 0.031logX 5 + 0.2778logX 6 . b. Nếu bạn quyết đònh không bao gồm tất cả các hồi quy có trong bảng bằng biến giải thích, bạn kỳ vọng gì về vấn đề đa cộng tuyến? Tại sao. Theo đề bài, biến X 2 và X 3 đã ngầm chứa hiện tượng đa cộng tuyến không hòan hảo vì cùng là chỉ số giá khách hàng. Số liệu cũng tương đối gần nhau, thể hiện theo hình bên dưới 100 150 200 250 300 350 100 150 200 250 X2 X3 Kỳ vọng: lọai bỏ biến X 3 . Vì biến X 3 thể hiện chỉ số giá khách hàng, trong khi đó biến X 2 cũng thể hiện chỉ số giá khách hàng nhưng còn dành thêm cho lượng xe mới. Điều này cũng dễ hiểu vì theo thực tế, khách hàng sẽ quan tâm nhiều đến lượng xe mới xuất hiện trên thò trường hơn lượng xe cũ. c. Nếu bạn làm, bạn làm thế nào để giải quyết vấn đề? Bạn thừa nhận rõ và chỉ ra tất cả cách tính chính xác. Bài 6: Bài tập 11.15, Gujarati (2003), trang 432-433, Table 11.7 Sử dụng Table 11.7 Với MPG: average miles per gallon (trung bình lượng gallon~4.875L) SP: top speed, miles per hour (tốc độ) HP: engine horsemower (mã lực động cơ) VOL: cubic feet of cab space WT: vehicle weight, hundreds of pounds. (trọng lượng xe) Obs: car observation number a. Xem mô hình bên dưới: MPG i = β 1 + β 2 SP + β 3 HP + β 4 WT + u i . Đánh giá các tham số trong mô hình và giải thích kết quả. Có ý nghóa kinh tế không? Dependent Variable: MPG Method: Least Squares Date: 08/30/07 Time: 11:31 Sample: 1 81 Included observations: 81 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 189.9597 22.52879 8.431865 0.0000 SP -1.271697 0.233117 -5.455179 0.0000 HP 0.390433 0.076246 5.120719 0.0000 WT -1.903273 0.185516 -10.25936 0.0000 R-squared 0.882864 Mean dependent var 33.83457 Adjusted R-squared 0.878301 S.D. dependent var 10.05541 S.E. of regression 3.507873 Akaike info criterion 5.396019 Sum squared resid 947.4985 Schwarz criterion 5.514263 Log likelihood -214.5388 F-statistic 193.4526 Durbin-Watson stat 1.023742 Prob(F-statistic) 0.00000 Vậy ta có mô hình: MPG i = 189.96 – 1.2717SP + 0.391HP – 1.9033WT * Đánh giá các tham số trong mô hình: β 2 = -1.2717 có ý nghóa khi tốc độ tăng/giảm 1% thì trung bình lượng gallon sử dụng sẽ giảm / tăng 1.2717 % với các yếu tố khác không đổi. β 3 = 0.39 có ý nghóa khi mã lực tăng / giảm 1% thì trung bình lượng gallon sử dụng sẽ tăng / giảm 0.39 % với các yếu tố khác không đổi. β 4 = - 1.9033 có ý nghóa khi trọng lượng xe tăng/ giảm 1% thì trung bình lượng gallon sử dụng sẽ giảm/ tăng 1.9033 %, với các yếu tố khác không đổi. * Căn cứ kết quả trên ta nhận thấy giá trò F rất nhỏ, do vậy có ý nghóa kinh tế. b. Bạn kỳ vọng gì về giá trò sai số trong mô hình trên. Tại sao? c. Sử dụng kiểm đònh White để tìm, nếu sai số là giá trò khác. d. Ứng dụng sai số chuẩn điều chỉnh thống nhất phương sai của các nhiễu thay đổi của White và giá trò t và so sánh kết quả của bạn với các kết quả từ OLS. e. Nếu phương sai của các nhiễu thay đổi đựơc xác đònh, bạn làm thế nào để chuyển sang dữ liệu như vậy giá trò sai số trong dữ liệu được chuyển qua là phương sai đồng nhất. Chỉ ra cách tính cần thiết. Bài 7: Bài tập 11.16, Gujarati (2003), trang 434, Table 11.8 Chi tiêu thực phẩm tại Ấn độ. Sử dụng bảng 11.8. a. Hồi quy chi tiêu về thực phẩm trên tổng chi tiêu và kiểm tra phần dư lấy ra từ hồi quy này. Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 08/30/07 Time: 11:58 Sample: 1 15 Included observations: 15 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 73586.8 3944.584 18.65515 0.0000 X 949.5621 217.9417 4.356954 0.0008 R-squared 0.593535 Mean dependent var 88051.8 Adjusted R-squared 0.562268 S.D. dependent var 12469.51 S.E. of regression 8249.989 Akaike info criterion 20.99738 Sum squared resid 8.85E+08 Schwarz criterion 21.09178 Log likelihood -155.48 F-statistic 18.98305 Durbin-Watson stat 1.939906 Prob(F-statistic) 0.000777 Mô hình hồi quy chi tiêu về thực phẩm trên tổng chi tiêu Y = 73568.8 + 949.5621X Kiểm tra phần dư từ mô hình hồi quy: b. Vẽ đồ thò phần dư lấy ra trong tổng chi tiêu và chỉ ra nếu bạn quan sát bất kỳ mô hình có tính hệ thống. Bài 3: Bài tập 10.24, Gujarati (2003), trang 380-381 Từ dữ liệu hàng năm của bộ phận sản xuất tại Mỹ năm 1899~1922. Dougherty cho kết quả hồi quy sau: Mô hình: log^Y =2.81 – 0.53 logK +0.91 logL + 0.047t (1) (se) = (1.38) (0.34) (0.14) (0.021) R 2 = 0.97 F = 189.8 Với Y là chỉ số đầu ra thực K là chỉ số vốn đầu vào thực L là chỉ số nhân công đầu vào thực T : thời gian (xu thế) Sử dụng dữ liệu tương tự, ông ta cũng cho kết quả sau: Log^(Y/L) = -0.11 + 0.11 log(K/L) + 0.006t (2) (se) = (0.03) (0.15) (0.006) R 2 = 0.65 F = 19.5 a. Có hay không đa cộng tuyến biểu thò trong môhình (1)? Làm sao bạn biết? * Có hiện tượng đa cộng tuyến, - Vì giá trò F = 189.8 là rất cao, điều này dẫn đến việc dễ dàng bác bỏ giải thiết đồng thời bằng kiểm đònh F với giả thiết H o : β 2 =β 3 =0 - R 2 =0.97 là cao, t-stat thấp ~~ t(β 2 ) = -1.56 và t(β 3 ) = 6.5 (không có ý nghóa) b. Trong mô hình (1), dấu ưu tiên của log K là gì? Xác đònh kỳ vọng trong kết quả? Tại sao? - Trong mô hình (1), dấu ưu tiên của log K là dấu (+), vì chỉ số đầu vào tăng kỳ vọng chỉ số đầu ra cũng phải tăng và ngược lại. - Dấu của log K trong mô hình là dấu (-), sai với lý thuyết kinh tế với chỉ số IN/OUT<1, mà không có trừơng hợp là số âm. c. Bạn làm thế nào để có dạng hàm hồi quy chính từ kết quả hồi quy (1)? (Hàm sản xuất Cobb-Douglas). d. Giải thích mô hình (1). Tác dụng của biến xu thế trong mô hình là gì? e. Nếu không có đường thẳng đồng trục biểu thò trong mô hình (1), Có thể đựơc giản hóa bằng mô hình (2) không? Làm sao bạn biết. f. Nếu mô hình (2) là đa cộng tuyến của mô hình (1), giới hạn nào đã bò lừa bởi tác giả? Làm sao bạn biết nếu giới hạn này là chính xác? Bạn dùng kiểm đònh nào? Diễn tả cách tính của bạn. h. Giá trò R2 có thể đựơc so sánh từ 2 mô hình không? Tại sao? Bạn làm thế nào để so sánh chúng nếu chúng không thể đựơc so sánh từ dạng hiện tại? . 0 .48 5 X3 -103.5 042 51. 147 44 -2.023 644 0.0705 X4 6.115795 3.713679 1. 646 829 0.1306 X5 -105.9787 151. 942 8 -0.69 749 1 0.50 14 X6 0.123797 0.122672 1.0091 74. 20.9 945 2 6. 341 449 3.310681 0.0062 Z 0.7095 54 0.065877 10.77083 0.0000 R-squared 0.906258 Mean dependent var 87.12 143 Adjusted R-squared 0.89 844 6