Bài tập lớn môn kinh tế lượng tài chính và ứng dụng

Tính tỷ suất lợi tức của chứng khoán VHC: - Tạo biến: Dùng lệnh genr rVHC=logVHC-logVHC -1 - Enter... Kiểm định tính dừng của chuỗi tỷ suất lợi tức bằng kiểm định Dickey Fuller: - Giả th

BÀI TẬP

GVHD : PGS.TS VÕ THỊ THÚY ANH LỚP : K24 TCNH Daklak

Thành viên nhóm : Nguyễn Thị Thu Ngân

Đặng Thị Nguyên Phương Đoàn Thanh Thương

Nguyễn Thị Kim Ngân

Buôn Ma Thuột, tháng 04/2013

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

γ 4 =E[(Y t -µ)(Y t-2 -µ)] = E[(ε t +0.2ε t-1 +0.3 ε t-2 +0.4 ε t-3 ) (ε t-4 +0.2ε t-5 +0.3 ε t-6 +0.4 ε t-7 )] =0

γ j = E[(Y t -0.5)(Y t-j -0.5)] = 0 với j>3

Vậy MA(2) là chuỗi dừng vì:

E(Y t )= 0.5 là một hằng số vì khi t thay đổi Yt không thay đổi

E(X t2)= 1.29σ 2

ε <  Cov(X t ,X t-h )= γ(h) độc lập với t và chỉ phụ thuộc vào h.

b Y t có thể nghịch đảo được thành chuỗi AR hay không? Giải thích

MA(3): Y t có thể nghịch đảo thành AR nếu nghiệm của phương trình (1+θ 1 L+θ 2 L +θ 3 L 2 )= 0 nằm ngoài vòng tròn đơn vị; tức |θθ 1 |θ < 1 ; |θθ 2 |θ <1 ; |θθ 3 |θ <1

Ta có: |θθ 1 |θ = 0.2 ; |θθ 2 |θ = 0.3; |θθ 3 |θ = 0.4 < 1 Do đó, Y t có thể nghịch đảo thành chuỗi AR.

c.Tính tự tương quan và tự phương sai của Y t Vẽ đồ thị

* Tính tự phương sai:

ε +0.2ε t+3 +0.3ε t+2 +0.4ε t+1

AFC

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

rho1 rho2 rho3 rho4 rho5 rho6 rho7 rho8

AFC

* h = 5: Et (Y t+5 ) = E t (0.5 + ε t+5 + 0.2ε t+4 + 0.3ε t+3 +0.4ε t+2 ) = 0.5

+ Sai số:

E[Y t+5 - E t (Y t+5 )] 2 = E(0.5+ε t+5 +0.2ε t+4 +0.3ε t+3 +0.4ε t+2 -0.5) 2 = σ 2

ε +0.2ε t+4 +0.3ε t+3 +0.4ε t+2 + Khoảng tin cậy: Ŷ t+3  0.5 ± 1.96*σ 2

ε +0.2ε t+4 +0.3ε t+3 +0.4ε t+2

Câu 2: Ta có AR(2): Yt =0.5Y t-1 -0.3Y t-2 + ε t

a,Tính tự tương quan và tự phương sai của Yt.

Tự phương sai

E(Yt) =  + 1 E(Yt) - 2 E(Yt) + E(t)

E(Yt) =  + 1 E(Yt) - 2 E(Yt)

Yt - Φ1 LYt - Φ2 L2Yt = µ+ εt (Với LYt = Yt-1 ; L2Yt = Yt-2) (1 - Φ1 L - Φ2L2)Yt = µ+ εt

* h = 1: Et (Y t+1 ) = E t (0 + 0.5y t - 0.3y t-1 + ε t+1 ) = 0.5y t - 0.3y t-1

+ Sai số: E[Y t+1 -E t (Y t+1 )] 2 = E(0.5y t - 0.3y t-1 + ε t+1 - 0.5y t + 0.3y t-1 ) 2 = σ 2

ε + Khoảng tin cậy: Ŷ t+1  (0.5y t - 0.3y t-1 ) ± 1.96 σ 2

|θ ) 3 0 (

4 5 0

|θ 5 0 2

|θ 4

|θ

2

2 1 1

|θ ) 3 0 (

4 5 0

|θ 5 0 2

|θ 4

|θ

2

2 1 1

THEO MẤY TÀI LIỆU N TÌM THÌ NGƯỜI TA CHỈ GHI LÀ λ THÔI CHÚ K CÓ 1/ λ

+ Sai số: E[Y t+2 -E t (Y t+2 )] 2 = E(0.5y t+1 - 0.3y t + ε t+2 - 0.5y t+1 + 0.3y t ) 2 = σ 2

ε + Khoảng tin cậy: Ŷ t+1  (0.5y t+1 - 0.3y t ) ± 1.96 σ 2

ε

* h = 3: Et (Y t+3 ) = E t (0 + 0.5y t+2 - 0.3y t+1 + ε t+3 ) = 0.5y t+2 - 0.3y t+1

+ Sai số: E[Y t+3 - E t (Y t+3 )] 2 = E(0.5y t+2 - 0.3y t+1 + ε t+3 - 0.5y t+2 + 0.3y t+1 ) 2 = σ 2

ε + Khoảng tin cậy: Ŷ t+1  (0.5y t+2 - 0.3y t+1 ) ± 1.96 σ 2

ε

* h = 4: Et (Y t+4 ) = E t (0 + 0.5y t+3 - 0.3y t+2 + ε t+4 ) = 0.5y t+3 - 0.3y t+2

+ Sai số: E[Y t+4 - E t (Y t+4 )] 2 = E(0.5y t+3 - 0.3y t+2 + ε t+4 - 0.5y t+3 + 0.3y t+2 ) 2 = σ 2

ε + Khoảng tin cậy: Ŷ t+1  (0.5y t+3 - 0.3y t+2 ) ± 1.96 σ 2

ε

* h = 5: Et (Y t+5 ) = E t (0 + 0.5y t+4 - 0.3y t+3 + ε t+5 ) = 0.5y t+4 - 0.3y t+3

+ Sai số: E[Y t+5 - E t (Y t+5 )] 2 = E(0.5y t+4 - 0.3y t+3 + ε t+5 - 0.5y t+4 + 0.3y t+3 ) 2 = σ 2

ε + Khoảng tin cậy: Ŷ t+1  (0.5y t+4 - 0.3y t+3 ) ± 1.96 σ 2

ε

Câu 3: AR(4) Y t =0.5Y t-1 -0.3Y t-2 +ε0.5Y t-3 -0.2Y t-3 +ε ε t

a, Dưới dạng toán tử trễ, AR(P) có thể được viết :

1       



* Phương sai Var(Y t )= γ 0 = (0.85/0.84) σ 2

ε < ∞* Hiệp phương sai: γ k = 0.4 k-1 γ k-1 với k>1 ;

γ 1= (0.022/0.21) σ 2

ε , không phụ thuộc vào t mà chỉ phụ thuộc vào k, nên γ k không phụ thuộc vào t mà chỉ phụ thuộc vào k.

Vậy ARMA(1,1) là chuỗi dừng vì: E(Y t )=0; Var(Y t ) < ∞; γ k không phụ thuộc vào t.

c Y t có thể nghịch đảo thành chuỗi MA hay không? Nếu có, nhận diện chuỗi MA này.

d Yt có thể nghịch đảo thành chuỗi AR hay không? Nếu có, nhận diện chuỗi AR này.

Để nghịch đảo thành chuỗi AR phải thỏa mãn điều kiện nghiệm phương trình (1 - θ 1 L) phải nằm ngoài vòng tròn đơn vị tức |θ θ 1 |θ < 1 Theo mô hình ta có θ 1 = -0.3 nên có thể

nghịch đảo được.

e Dự báo Yt+εh với giả định đã biết Yt và εt, với h=1, 2, 3, 4, 5 Tính khoảng tin cậy của Yt+εh.

* h=1:

E t (Y t+1 ) = E t (0.4Y t +ε t+1 -0.3ε t )=0.4Y t -0.3ε t

Sai số bình phương trung bình

E[Y t+1 - E t (Y t+1 )] 2 = E(0.4Y t +ε t+1 -0.3ε t -0.4Y t +0.3ε t ) 2 = σ 2

ε

Khoảng tin cậy: Ŷ t+1 Є [(0.4Y t -0.3ε t ) ± 1.96σ ε ]

* h=2:

E t (Y t+2 ) = E t (0.4Y t+1 +ε t+2 -0.3ε t+1 )=0.4(0.4Y t -0.3ε t )= 0.16Y t -0.12ε t

Sai số bình phương trung bình:

E[Y t+2 - E t (Y t+2 )] 2 = E(0.4Y t+1 +ε t+2 -0.3ε t+1 -0.16Y t +0.12ε t+1 ) 2

E t (Y t+3 ) = E t (0.4Y t+2 +ε t+3 -0.3ε t+2 )=0.4(0.16Y t -0.12ε t ) = 0.064Y t -0.048ε t

Sai số bình phương trung bình:

E[Y t+3 - E t (Y t+3 )] 2 = E(0.4Y t+2 +ε t+3 -0.3ε t+2 -0.064Y t +0.048ε t ) 2

= E[0.4(0.4Y t+1 +ε t+2 -0.3ε t+1 ) +ε t+3 -0.3ε t+2 – 0.16Y t +0.12ε t ] 2 = E[0.4(0.4(Y t+1 -0.4Y t +0.3ε t )+ε t+2 -0.3ε t+1 )+ε t+3 -0.3ε t+2 ] 2

* h=4:

E t (Y t+4 ) = E t (0.4Y t+3 +ε t+4 -0.3ε t+3 )=0.4(0.064Y t -0.048ε t ) = 0.0256Y t -0.0192ε t

Sai số bình phương trung bình:

E[Y t+4 - E t (Y t+4 )] 2 = E(0.4Y t+3 +ε t+4 -0.3ε t+3 +0.0256Y t -0.0192ε t ) 2

E t (Y t+5 ) = E t (0.4Y t+4 +ε t+5 -0.3ε t+4 ) =0.4(0.0256Y t -0.0192ε t )= 0.01024Y t -0.00768ε t

Sai số bình phương trung bình:

E[Y t+5 - E t (Y t+5 )] 2 = E(0.4Y t+4 +ε t+5 -0.3ε t+4 -0.4 5 Y t +0.4 4 0.3ε t ) 2

= E[0.01ε t+1 +0.02ε t+2 +0.04ε t+3 +0.1ε t+4 +ε t+5 ] 2 = 1.0205σ 2

ε

Khoảng tin cậy: Ŷ t+5 Є [(0.01024Y t -0.00768ε t ) ± 1.96 x (1.0205) 1/2 σ ε ]

Câu 5: Nhận diện chuỗi ARIMA(p,d,q) nếu biết: T=100

Y t

f.a.c 0.713 0.432 0.257 0.198 0.093 0.013 0.025 0.040 0.028 -0.06 f.a.c.p 0.713 -0.16 0.026 0.091 -0.15 0.003 0.117 -0.05 -0.01 -0.12

ΔYY t f.a.c 0.033 -0.19 -0.12 0.077 -0.05 -0.18 0.003 0.048 0.095 -0.08 f.a.c.p 0.033 -0.19 -0.11 0.051 -0.1 -0.17 0 -0.04 0.063 -0.07

-0.4

-0.2

0 0.2

B – PHẦN THỰC HÀNH

1 Mô hình ARIMA

- Chuẩn bị dữ liệu ở file excel

- Chọn mã chứng khoán DHG

- Tạo file làm việc trên Eviews:

+ File/ open/ foreign data as workfile

- Finish Ta được dữ liệu như hình dưới

a Tính tỷ suất lợi tức của chứng khoán VHC:

- Tạo biến: Dùng lệnh genr rVHC=log(VHC)-log(VHC (-1))

- Enter

b Mô tả sự biến động của tỷ suất lợi tức và các chỉ tiêu thống kê cơ bản:

- Mở file biến rVHC

* Mô tả sự biến động của tỷ suất lợi tức:

- View/ Graph/ Line/ Enter

* Các chỉ tiêu thống kê cơ bản:

- View/ Descripte statistics/ Histogram and Stats/ Enter

c Kiểm định tính dừng của chuỗi tỷ suất lợi tức bằng kiểm định Dickey Fuller:

- Giả thuyết:H0 : chuỗi tỷ suất lợi tức không có tính dừng với  = 5%

H1 : chuỗi tỷ suất lợi tức có tính dừng

- Kiểm định:

+ Mở file biến rdhg+ View/ Unit Root test …/ Enter

- Nhìn vào bảng trên ta thấy Prob* = 0.0000 <  = 5% nên ta bác bỏ H0

=> Vậy chuỗi tỷ suất lợi tức cổ phiếu VHC có tính dừng

e Nhận diện p và q dựa vào hàm tự tương quan và tương quan riêng phần của R t - HSG

- Mở file biến rHSG

- View/ Correlogram…/ OK

Nhìn vào bảng trên ta thấy: Từ bậc 1 PAC TAWNG đột ngột và AC cũng

TAWNG đột ngột, Vì vậy, ta có thể dự đoán khả năng là p=1 VA q=3

f Kiểm định tính hiệu lực của mô hình ARIMA(p,d,q) nhận diện được bằng kiểm định tự tương quan chuỗi của phần dư BP và LM

* Trước hết ta kiểm tra mô hình ARMA(1,1):

- Nhập lệnh : ls Rvhc c ar(1) ma(1) - Enter

Prob C = 0.3005 >5%; Prob AR(1)=0.000<5%; Prob MA(1) = 0.000<5% nêncác biến C khong co y nghia trong mo hinh; AR(1) và MA(1) co ý nghĩa trong môhình Ta chấp nhận mô hình ARMA(1,1)

.Kiểm định mô hình ARMA(1,1) có biến bỏ sót hay không?

+ Giả thuyết: H0 : mô hình không có biến bỏ sót với  = 5%

H1 : mô hình có biến bỏ sót

+ View/ Residual Tests/ Correlogram – Q-statistics/ Enter

Kết quả:

 Tất cả các Prob >5% nên chấp nhận giả thiết H0, tức mô hình khong bỏ sótbiến.

Kiểm định tự tương quan phần dư hay không?

+ Giả thuyết: H0 : mô hình không có tự tương quan phần dư với  = 5%

H1 : mô hình có tự tương quan phần dư

+ View/ Residual Tests/ Serial Correlation LM Test…/ Enter

Thử với Lags to include = 4 ta có kết quả:

Prob Chi-Squared(4) = 0.8858 >  = 5% nên chấp nhận H0

Vậy mô hình không có tự tương quan của phần dư với Lags to include bằng 4

Tiếp tục thử với Lags to include=3, 2,1 ta đều có Prob Chi-Squared lần lượt là

0.8279; 0.9760; 0.8857 >  = 5% nên chấp nhận H0 Vậy mô hình không có tự tương quan của phần dư

g Loại bỏ các biến không có ý nghĩa trong mô hình

Theo như kết quả chạy ARMA (1,1) ta có

Prob của biến C=0.3005 >5%; nên biến C không có ý nghĩa trong mô hình.Prob của biến AR(1) và MA(1) đều nhỏ hơn 5%=> có ý nghĩa trong mô hình.Bây giờ tiến hành loại biến C ra khỏi mô hình và chạy lại mô hình

Dùng lệnh: ls rvhc ar(4) ma(1)

Kết quả:

- Prob của AR(1) =0.0000< 0.05 và Prob của MA(1)=0.0000< 0.05 nên AR(4)

và MA(1) có ý nghĩa trong mô hình

Kiểm định mô hình ARMA(1,1) có biến bỏ sót hay không?

+ Giả thuyết: H0 : mô hình không có biến bỏ sót với  = 5%

H1 : mô hình có biến bỏ sót

+ View/ Residual Tests/ orrelogram – Q-statistics/ OK

+ Tất cả các Prob đều > 5% nên chấp nhận H0

* Vậy mô hình ARMA(1,1) khong có biến bỏ sót

Kiểm định mô hình ARMA(1,1) có tự tương quan phần dư hay không?

+ Giả thuyết:H0 : mô hình không có tự tương quan phần dư với  = 5%

H1 : mô hình có tự tương quan phần dư+ View/ Residual Tests/ Serial Correlation LM Test…/ Enter

Với Lags to include = 4:

Prob Chi-Squared(4) = 0.9899>  = 5% nên chấp nhận H0

Vậy mô hình không có tự tương quan của phần dư với Lags to include bằng 4

Tiếp tục thử với Lags to include=3 ta có Prob Chi-Squared lần lượt là 0.9953> 5%; NA; 0.8857 >  = 5% , Lags to include=2,1 Prob Chi-Squared <5%NEN mô hình

có tự tương quan của phần dư

VAY TA KHONG NEN BO BOT BIEN C RA KHOI MO HINH

Nhận xét:

Mô hình phù hợp với dữ liệu là mô hình là ARMA(1,1) có hệ số chặn

R t = -0.000706 + 0.942474 Y t-1 – 0.961443 ε t-1 + ε t

+ Giá trị trung bình: 0.000627 (Tỷ suất lợi tức TB ngày: 0,0627%/ngày).

+ Giá trị lớn nhất: 0.052247

+ Giá trị nhỏ nhất: -0.050959

+ Độ lệch chuẩn: 0.021315

+ Giá trị thống kê Jarque – Bera: 1.579332

H0: chuỗi tuân theo quy luật phân phối chuẩn

H1: chuỗi không tuân theo quy luật phân phối chuẩn

prob value = 0.453996 > 0.05 :chấp nhận H0 tức là chuỗi tuân theo quy luật phân phối chuẩn

Kiểm định tính dừng của chuỗi: ta dùng kiểm định Dickey Fuller

- H0: chuỗi không dừng

- H1: chuỗi dừng

Ta thấy giá trị Prob = 0.0000 < 0.05 nên bác bỏ H0 Vậy chuỗi RDPM dừng.

b2 Chứng khoán TAC:

- Đồ thị biến động của tỷ suất lợi tức TAC:

+ Giá trị trung bình: 0.000740 (Tỷ suất lợi tức TB ngày: 0.0740%/ngày).

+ Giá trị lớn nhất: 0.066205

+ Giá trị nhỏ nhất: -0.070230

+ Độ lệch chuẩn: 0.026419

+ Giá trị thống kê Jarque – Bera: 4.864788

H0: chuỗi tuân theo quy luật phân phối chuẩn

H1: chuỗi không tuân theo quy luật phân phối chuẩn

Prob- value = 0.087826 > 0.05 : chấp nhận H0 tức là chuỗi tuân theo quy luật phân phối chuẩn

- Kiểm định tính dừng của chuỗi:

Ta dùng kiểm định Dickey Fuller

H0: chuỗi không dừng

H1: chuỗi dừng

Ta thấy giá trị Prob = 0.000 < 0,05 nên bác bỏ H0 => chuỗi RTAC dừng

b3 Chứng khoán BMC:

- Đồ thị biến động của tỷ suất lợi tức BMC:

+ Giá trị trung bình: 0.000910 (Tỷ suất lợi tức TB ngày: 0,0910%/ngày).

+ Giá trị lớn nhất: 0.066373

+ Giá trị nhỏ nhất: -0.072146

+ Độ lệch chuẩn: 0.029311

+ Giá trị thống kê Jarque – Bera: 20.80013

H0: chuỗi tuân theo quy luật phân phối chuẩn

H1: chuỗi không tuân theo quy luật phân phối chuẩn

Prob- value = 0.000030 < 0,05 : chấp nhận H0 tức là chuỗi không tuân theo quy luật phân phối chuẩn

- Kiểm định tính dừng của chuỗi:

Ta dùng kiểm định Dickey Fuller

H0: chuỗi không dừng

H1: chuỗi dừng

Ta thấy giá trị Prob = 0.0000 < 0.05 nên bác bỏ H0 Vậy chuỗi RBMC dừng.

c Mô hình CAPM với giả định có tồn tại tài sản phi rủi ro

Theo đề bài ta có Tỷ suất lợi tức phi rủi ro là 14%

Vậy tỷ suất lợi tức phi rủi ro hằng ngày là: 0.14/360 = 0.00039

Sử dụng lệnh genr tạo các biến sau đây:

genr zdpm= rdpm-0.00039

genr ztac= rtac-0.00039

genr zbmc= rbmc-0.00039

genr zvnindex= rvnindex-0.00039

* Xây dựng mô hình không ràng buộc CAPM:

Zdpm=c(1)+c(2)*ZvnindexZtac=c(3)+c(4)* ZvnindexZbmc=c(5)+c(6)* Zvnindex

Kết quả như sau:

Ta có mô hình CAPM như sau:

* Kiểm định Wald (kiểm định J 0 ):

(P-value) Frob = Fdist(J1,N,T-N-1)=Fdist(0.037398,3,806-3-1)=0.990327

Kết luận: P-value = 0 990327 > 0,05: chấp nhận H0, mô hình CAPM có hiệu lực

* Xây dựng mô hình ràng buộc CAPMRB :

0 3

1 3 806 806

112755

0 1



N

N T T

J

1

J

Ta có mô hình CAPMRB như sau:

Dùng Excel tính hàm Chidist (Phân phối Chi-square):

(P-value) Frob = Chidist(J2;N) = Chidist(4.055354;3) = 0.255549

Kết luận: P-value = 0.255549> 0.05: chấp nhận H0, mô hình có hiệu lực

Dùng Excel tính hàm Chidist (Phân phối Chi-square):

(P-value) Frob = Chidist(J3;N) = Chidist(4.037744;3) = 0.257417

Kết luận: P-value = 0.257417 > 0.05: chấp nhận H0, mô hình có hiệu lực

Nhận xét: mô hình CAPM có giá trị hiệu lực với 3 loại cổ phiếu.

3 806 2

2

2

J T

N

t

Ta thấy Prob = 0.0071 < 0.05 => bác bỏ Ho; chấp nhận H1; tức là βbmc = 1.210430

+Kết luận:

βdpm = 1.154272>1: biến động của chứng khoán DPM mạnh hơn biến động thị trường

βtac = 0.795554<1: biến động của chứng khoán TAC nhỏ hơn biến động thị trường và

ở mức độ thấp

βbmc= 1.210430>1: biến động của chứng khoán BMC mạnh hơn biến động thị trường

f Ước lượng mô hình CAPM beta-zero.

* Xây dựng mô hình không ràng buộc CAPM beta-zero (CAPMZEROKRB): 38

Ta có mô hình CAPMZERO như sau:

rdpm = 0.000701 + 1.156286 x rvnindex+εt

rtac = 0.000791 + 0.797436 x rvnindex+εt

rbmc= 0.000988 + 1.213286 x rvnindex+εt

Determinant residual covanriance: 7.93E-11

* Xây dựng mô hình ràng buộc CAPM beta-zero (CAPMZERO):37

rdpm =c(1)*(1-c(2))+c(2) x rvnindex

rtac =c(1)*(1-c(3))+c(3) x rvnindex

rbmc =c(1)*(1-c(4))+c(4) x rvnindex

Kết quả mô hình CAPMZERO như sau:

* Ta có mô hình CAPMZERO như sau:

rdpm = 0.000742 + 0.151294* rvnindex+ εt

rtac = - 0.00011 + 1.132201* rvnindex+ εt

rbmc = 0.001155 + 0.720175* rvnindex+ εt

Determinant residual covanriance: 7.95E-11

g Kiểm định tính hiệu lực của mô hình bằng các kiểm định J4 , J 5

J 4 = T*[ln(deterCAPMZEROR)-ln(deterCAPMZERO)] =

=806*(LN(0.0000000000795)-LN(0.0000000000793))= 2.030228

Dùng hàm Chidist trên Excel tính (Phân phối Chi-square):

(P-value) Frob = Chidist(J4;N-1) = Chidist(2.030228;2) = 0.362361 > 0.05: chấp nhận

H0, mô hình có hiệu lực

Dùng hàm Chidist trên Excel tính (Phân phối Chi-square):

(P-value) Frob = Chidist(J5;N-1) = Chidist(2.021412;2) = 0.363962 > 0.05: chấp nhận

H0, mô hình CAPM beta-zero có hiệu lực

h Bình luận các hệ số beta của mô hình CAPM-beta zero.

030228

2 2 2

T T J

Ta thấy Prob = 0.000 < 0.05: bác bỏ Ho, tức là βdpm  1=> βdpm= -1.002224

* Kiểm định hệ số βtac bằng kiểm định Wald:

H0: c(2)=1

H1: c(2)≠1

Ta thấy Prob = 0.0001 < 0.05: bác bỏ Ho, tức là βtac  1=> βtac = 0.160619

* Kiểm định hệ số βbmc bằng kiểm định Wald:

H0: c(3)=1

H : c(3)≠1