HE THUC VIET VA DUNG DUNG

Chuyeân ñeà Toå Toaùn Giải phương trình: x 2 – 6 x + 5 = 0 bằng 2 cách (bằng công thức nghiệm và bằng cách đưa về pt tích) Giải: KIỂM TRA BÀI CŨ Giải bằng cách đưa về phương trình tích: Ta có: x 2 – 6 x + 5 = 0 ⇔ x 2 – x – 5x + 5 = 0 ⇔ x( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = 0 ⇔ ( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0 Phương trình có 2 nghiệm: 1 2 x 1;x 5= =  ’ = b’ 2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0 ⇒ ∆ , 2= Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: ∆ , , 1 b 3 2 x 5 a 1 − + + = = = ∆ , , 2 b 3 2 x 1 a 1 − − − = = = ; Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5 Giải bằng công thức nghiệm Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 (a#0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: a b x, a b x 22 21 ∆−− = ∆+− = H y tÝnh : x· 1 +x 2 = x 1 . x 2 = Làm trên phiếu học tập 1. HÖ thøc vi- Ðt 1 2 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ + = + ( ) 2 2 2 b b a b a − + ∆ + − − ∆ = − = = - b a 1 2 . 2 2 b b x x a a     − + ∆ − − ∆ = ×  ÷  ÷  ÷  ÷     2 2 2 2 2 2 ( 4 ) 4 4 4 4 b b b ac a a ac a −∆ − − = = = = c a Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.Viète Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 1. Hệ thức vi ét p dng: Bit rng cỏc phng trỡnh sau cú nghim, khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh tng v tớch ca chỳng: a/ 2x 2 - 9x + 2 = 0 b/ -3x 2 + 6x -1 = 0 Giải a/ x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = 1 ( ) 9 9 2 2 = b/ x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = 6 2 3 = 1 1 3 3 = áp dụng Tit 56 H THC VI-ẫT V NG DNG Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 Vỡ pt cú nghim nờn theo h thc Vi ột ta cú Hoạt Động nhóm T 1 và t 3 ( Làm ?2 ) Cho phơng trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2. . T 2 và t 4 ( Làm ?3) Cho phơng trình 3x 2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phơng trình v tính a-b+c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của phơng trình. c) Tìm nghiệm x 2. 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Tit 56 H THC VI-ẫT V NG DNG Nh nh lớ Vi ột nu bit 1 nghim ca pt thỡ cú th suy ra nghim kia Ta xột 2 trng hp c bit sau 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th× :        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ¸p dông Tæng qu¸t 1 : NÕu ph¬ng tr×nh ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x 1 =1, cßn nghiÖm kia lµ c a x 2 = Ho¹t §éng nhãm T 1 vµ t 3 ( ổ ổ Lµm ?2 ) Trả lời: Phương trình 2x 2 -5x + 3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0 Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = c/a = 3/2 => x 2 = 3/2 Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa tổng các hệ số với 2 nghiệm của pt? 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ¸p dông Tæng qu¸t 1 : NÕu ph¬ng tr×nh ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x 1 =1, cßn nghiÖm kia lµ c a x 2 = Tæng qu¸t 2: NÕu ph¬ng tr×nh ax 2 +bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x 1 = -1, cßn nghiÖm kia lµ x 2 = c a − Ho¹t §éng nhãm Tổ 2 và tổ 4: Phương trình 3x 2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0 Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = c/a = 4/3 => x 2 = -4/3 Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các hệ số với 2 nghiệm của pt? 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng ?4:Tính nhẩm nghiệm của phơng trình a/ - 5x 2 +3x +2 =0; b/ 2004x 2 + 2005x+1=0 b/ 2004x 2 +2005x +1=0 có a=2004 ,b=2005 ,c=1 =>a-b+c=2004-2005+1=0 x 2 = - 1 2004 Vậy x 1 = -1, a/ -5x 2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -5+3+2= 0. Vậy x 1 =1, 2 2 2 5 5 x = = Tổng quát 1 : Nếu phơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0 ) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có môt nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là c a x 2 = Tổng quát 2: Nếu phơng trình ax 2 +bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = c a Tit 56 H THC VI-ẫT V NG DNG Lời giải [...]... hai nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) + Cho hai sè cã tỉng là S vµ tÝch b»ng P Gäi mét sè lµ x th× sè kia lµ S -x Theo gi¶ thiÕt ta cã ph­¬ng tr×nh x(S – x) = P x2 - Sx + P= 0 (1) NÕu Δ= S2- 4P ≥0, th× ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm.C¸c nghiƯm nµy chÝnh lµ hai sè cÇn t×m ¸p dơng VÝ dơ 1: T×m hai sè, biÕt tỉng cđa chóng . phơng trình x 2 Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4P 0 Hng dn v nh: a) Bi va hc: -Hc thuc nh lớ Vi-ột v cỏch tỡm hai s bit tng v tớch. -Nm vng cỏch nhm nghim: a+b+c=0; . = 729-720 = 9 >0 12 2 327 15 2 327 21 = == + = x,x Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 S -x . Theo giả thiết ta có phơng trình <=> x 2 - Sx + P= 0 (1) Tit 56 H THC VI-ẫT V NG DNG 9 = =. ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 Vỡ pt cú nghim nờn theo h thc Vi ột ta cú Hoạt Động nhóm T 1 và t 3 ( Làm ?2 ) Cho phơng trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a)