Bµi 4: CÊp sè nh©n 8 7 6 5 4 3 2 1 a b c d e f g h Kiểm tra bài cũ: HĐ1: Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ 6 của bàn cờ? - Do đó ta có dãy số (u n ) với u 1 = 1, u n+1 = 2u n với n ≥ 1 Trả lời: - Số hạt thóc ở các ô từ ô thứ 1 đến ô thứ 6 là: - Nêu đònh nghóa cấp số cộng? 1, 2, 4, 8, 16, 32 Dãy số này có gì đặc biệt ? - Ta có: u 2 = 2u 1 , u 3 = 2u 2 , u 4 =2u 3 , ,u n+1 = 2u n Đây là một cấp số nhân với công bội q = 2 Dựa vào trên em hãy phát biểu đònh nghóa cấp số nhân cấp số nhân - Nếu ta coi số hạt ở mỗi ô của bàn cờ là một dãy số thì ta có dãy số gì? Mối liên hệ giữa u 2 với u 1 , u 3 với u 2 , u 4 với u 3 , ,u n+1 với u n ? 8 7 6 5 4 3 2 1 a b c d e f g h 32 8 16 2 4 1 §4. CẤP SỐ NHÂN I - ĐỊNH NGHĨA: (SGK) − − − 1 1 1 2,1, , , 2 4 8 • Khi q = 0 thì u 2 = ?, u 3 = ?, , u n =?, u 2 = 0, u 3 = 0, u 4 = 0, , u n = 0, Ví dụ 1: Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân: Giải: nên theo đònh nghóa, dãy số là một cấp số nhân với công bội • Khi q = 1 thì u 2 = ?, u 3 = ?, , u n =?, u 2 = u 1 , u 3 = u 1 , u 4 = u 1 , , u n = u 1 , • Khi u 1 = 0 thì u 2 = ?, u 3 = ?, , u n =?, u 2 = 0, u 3 = 0, u 4 = 0, , u n = 0, ( ) = − − − = − ÷ ÷ 1 1 1 1 2 ; 1. ; 2 2 2 ( ) * 1 .q víi n 1 n n u u + = ∈¥ = − − − = − ÷ ÷ ÷ 1 1 1 1 1 1 ; . 4 2 2 8 4 2 • Khi q = 0 thì ta có cấp số nhân : u 1 , 0, 0, , 0, • Khi q = 1 thì ta có cấp số nhân u 1 , u 1 , , u 1 , • Khi u 1 = 0 thì ta có cấp số nhân : 0, 0, , 0, q : công bội Đặc biệt: = − 1 2 q − − − 1 1 1 2,1, , , 2 4 8 n 1 n n u q , u 0 u + = ≠ §4. CẤP SỐ NHÂN I - ĐỊNH NGHĨA: (SGK) HĐ2: Tìm số thóc ở ô thứ 11 của bàn cờ? Giải: Ta có : u 2 = 2u 1 II-SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ( ) 1 1 .q víi n 2 2 n n u u − = ≥ - Số hạt ở ô thứ 11 của bàn cờ ứng với số hạng thứ mấy của dãy số? Liệu có biểu diễn được số hạng thứ n bất kỳ theo số hạng thứ nhất được không? u 4 = 2u 3 = 2.2 2 . u 1 =2 3 .u 1 u 3 = 2u 2 = 2.2u 1 =2 2 .u 1 u 5 = 2u 4 = 2.2 3 . u 1 =2 4 .u 1 u 11 = 2 10 .u 1 =2 10 =1024 … u 11 = ?.u 1 ( ) * 1 .q víi n 1 n n u u + = ∈¥ nh lí 1Đị q : công bội Một cách tổng quát u n =?.u 1 u n = q n-1 .u 1 §4. CẤP SỐ NHÂN I - ĐỊNH NGHĨA: (SGK) = − = − ⇒ = 1 10 ) 2, 2 ?c u q u = − = ⇒ = 1 20 ) 3, 2 ?b u q u 19 20 3.2u = − Nhóm 1, 2: Nhóm 3, 4: Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (u n ) với : Giải: II-SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Nhóm 5, 6 Nhóm 1, 2 Nhóm 3,4 Nhóm 5, 6: = = − ⇒ = 1 12 1 ) 3, ? 3 a u q u ( ) * 1 .q víi n 1 n n u u + = ∈¥ ( ) 9 10 10 2. 2 2u = − − = ( ) 1 1 .q víi n 2 2 n n u u − = ≥ − − = − = = ÷ 11 12 11 10 1 3 1 3. 3 3 3 u nh lí 1Đị §4. CẤP SỐ NHÂN I - ĐỊNH NGHĨA: (SGK) − + = ≥ 2 1 1 . , 2 k k k u u u k − = − = − 1 3.2 192 n n u = − = 1 3, 2u q a) -192 là số hạng thứ bao nhiêu? III-TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (u n ) với : Giải: II-SỐ HẠNG TỔNG QUÁT a) Áp dụng công thức (2), ta có: ( ) * 1 .q víi n 1 n n u u + = ∈¥ ( ) = − = 2 2 2 6 36; u ( ) 1 1 .q víi n 2 2 n n u u − = ≥ 3, 6, 12, 24, 48 − − − − − − ⇔ = = 1 6 2 64 2 n Suy ra: n-1 = 6 hay n = 7. b) 5 số hạng đầu của cấp số nhân trên là: c) Ta có: ( ) ( ) = − − = 1 3 . 3 . 12 36u u b) Viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân trên c) So sánh u 2 2 với ø u 1 .u 3, và u 3 2 với u 2 .u 4 Vậy số -192 là số hạng thứ 7. ( ) = − = 2 2 3 12 144; u ( ) ( ) = − − = 2 4 . 6 . 24 144u u ⇒ = 2 2 1 3 .u u u ⇒ = 2 3 2 4 .u u u nh lí 1Đị nh lí 2Đị Hãy nêu nhận xét tổng quát về kết quả trên? §4. CẤP SỐ NHÂN I - ĐỊNH NGHĨA: (SGK) HĐ3: Tìm tổng số thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ? Giải: Ta có tổng số thóc ở 11 ô đầu là: S 11 = u 1 +u 2 +…+u 11 =1+2 1 +2 2 +…+2 10 II-SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ( ) 1 1 .q víi n 2 2 n n u u − = ≥ − + = ≥ 2 1 1 . , 2 k k k u u u k ( ) * 1 .q víi n 1 n n u u + = ∈¥ - Có cách nào để tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân không? = 2047 Một cách tổng quát S n =? theo u 1 và q ? III-TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN L3Đ Gọi tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân là S n , ta có: S n = u 1 +u 2 +…+u 11 = u 1 +q 1 .u 1 +q 2 .u 1 + …+q n-1 .u 1 (*) q.S n =q.u 1 +q 2 .u 1 +q 3 .u 1 + …+q n .u 1 (**) Lấy (*) trừ (**) ta được: ( ) ( ) n n 1 1 q S u . 1 q⇔ − = − S n -q.S n =u 1 -q n .u 1 IV-TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN ( ) − = ≠ − 1 1 , 1 1 n n u q S q q §4. CẤP SỐ NHÂN I - ĐỊNH NGHĨA: (SGK) Nếu q = 1 thì cấp số nhân có dạng gì? Khi đó S n =? II-SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ( ) 1 1 .q víi n 2 2 n n u u − = ≥ − + = ≥ 2 1 1 . , 2 k k k u u u k ( ) * 1 .q víi n 1 n n u u + = ∈¥ III-TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN L3Đ Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (u n ), biết . Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên. Ta có : • ta có: IV-TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN ( ) − = ≠ − 1 1 , 1 1 n n u q S q q • Nếu q = 1 thì ta có cấp số nhân u 1 , u 1 , , u 1 ,…Khi đó : S n =n.u 1 . 1 3 u 3, u 27 = − = − Giải: ( ) 2 2 3 1 u q .u q . 3 27= = − = − 2 q 9 ⇒ = q 3 = ( ) ( ) 8 8 3 . 1 3 S 9840 1 3 − − = = − • ta có: q 3 = − ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8 3 . 1 3 S 4920 1 3 − − − = = − − q 3 ⇒ = ± §4. CẤP SỐ NHÂN I - ĐỊNH NGHĨA: C ng c :ủ ố II-SỐ HẠNG TỔNG QUÁT: ( ) 1 1 .q víi n 2 2 n n u u − = ≥ − + = ≥ 2 1 1 . , 2 k k k u u u k ( ) * 1 .q víi n 1 n n u u + = ∈¥ III-TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN L3Đ IV-TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN ( ) − = ≠ − 1 1 , 1 1 n n u q S q q • Ki n th c c n nh :ế ứ ầ ớ L1Đ L2Đ . của n số hạng đầu của một cấp số nhân không? = 2047 Một cách tổng quát S n =? theo u 1 và q ? III-TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN L3Đ Gọi tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân. ∈¥ III-TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN L3Đ Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (u n ), biết . Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên. Ta có : • ta có: IV-TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN ( ) − = ≠ − 1 1 . − S n -q.S n =u 1 -q n .u 1 IV-TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN ( ) − = ≠ − 1 1 , 1 1 n n u q S q q §4. CẤP SỐ NHÂN I - ĐỊNH NGHĨA: (SGK) Nếu q = 1 thì cấp số nhân có dạng gì? Khi đó S n =? II-SỐ HẠNG TỔNG QUÁT