BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI 1 ĐIỂM

TRÖÔØNG THPT ABC TOÅ TOAÙN KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Cho hàm số y = f(x) xác đònh trong (a;b) Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại một điểm x 0 ∈(a;b) ( ) 0 0 1 lim ( ) ( )f x f x x x ⇔ = → 0 0 0 lim ( ) lim ( ) ( )f x f x f x x x x x + − ⇔ = = → → Tóm tắt phương pháp xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x = x 0 • * Tính f(x 0 ) • * Nhận xét xem hàm số có thay đổi biểu thức ở hai bên điểm x 0 + Nếu f(x) không đổi : Ta tính 0 lim ( ) x x f x → rồi so sánh f(x 0 ) và 0 lim ( ) x x f x → Nếu 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = thì hàm số liên tục tại x 0 + Nếu f(x) thay đổi : Ta tính rồi so sánh 0 0 lim ( ) , lim ( )f x f x x x x x + − → → 0 0 0 lim ( ) lim ( ) ( )f x f x f x x x x x + − = = → → Nếu thì hàm số liên tục tại x 0 Bài toán 1 Cho hàm số ( ) 2 5 6 1 1 7 1 x x x f x x x + −  ≠  = −   =  Xét tính liên tục của hàm f tại x 0 = 2 ; x 0 = 1 Nhận xét : • Hàm số xác đònh với ∀x∈R • * Tại x 0 = 2 , ta so sánh f(2) và 2 lim ( ) x f x → (với ) ( ) 2 5 6 1 x x f x x + − = − * Tại x 0 = 1 , ta thấy hàm số không đổi biểu thức ở hai bên của x 0 = 1 nên ta so sánh f(1) và ( ) 1 lim x f x → (với ) ( ) 2 5 6 1 x x f x x + − = − - 1 - 2 1 1 7 6 - 3 - 6 0 x y ( ) 2 5 6 1 1 7 1 x x x f x x x + −  ≠  = −   =  Bài toán 2 : Cho hàm số ( ) 2 2 2 1 1 1 1 x x x f x x x x x + −  >  = −   + + ≤  Xét tính liên tục của hàm f tại x 0 = 1 Hàm số trên thay đổi biểu thức ở hai bên của x 0 = 1 Do đó : phải xét giới hạn trái, phải của hàm số khi x dần tới 1. So sánh : ( ) ( ) ( ) 1 1 1 , lim , lim x x f f x f x + − → → Nhận xét : - 1 - 2 1 1 3 0 x y ( ) 2 2 2 1 1 1 1 x x x f x x x x x + −  >  = −   + + ≤  2 1 Bài toán 3 : Cho hàm số ( ) 2 0 1 0 x x f x x x ≤  =  + >  Xét tính liên tục của hàm f tại x 0 = 0 Nhận xét : ( ) ( ) 0 0 lim lim x x Do f x f x + − → → ≠ Nên hàm số không tồn tại giới hạn khi x→ 0 Vậy hàm số không liên tục tại x = 0 . . . . . . . . . . . . . -3 -2 -1 1 2 3 x y 5 4 3 2 1 -1 -2 ( ) 2 0 1 0 x x f x x x ≤  =  + >  0 Tóm tắt phương pháp đònh f(x 0 ) để hàm số f(x) liên tục tại x 0 Do f liên tục tại x 0 0 0 ( ) lim ( ) x x f x f x → ⇒ = Tìm 0 lim ( ) x x f x → rồi ⇒ f(x 0 ) [...].. .Bài toán 1 : Cho hàm số f(x) = (1 + cos2x).tgx π f ( ) để hàm số liên tục tại x0 = π Đònh 2 2 Nhận xét : π nên Do hàm số liên tục tại x0 = 2 Tính lim f ( x) ⇒ Suy ra kết quả π x→ 2 π f ( ) = lim f ( x) π x→ 2 2 Bài toán 2: Cho hàm số  3x 2 + x − 4  f ( x) =  x 3 + 2 x 2 − 3 ax − 2  x >1 x 1 Tìm a để hàm số f liên tục tại x0 = 1 Nhận xét : Do hàm số liên tục tại x0 = 1 nên f (1) = lim... x 2 − 3 ax − 2  x >1 x 1 Tìm a để hàm số f liên tục tại x0 = 1 Nhận xét : Do hàm số liên tục tại x0 = 1 nên f (1) = lim f ( x) = lim f ( x) Tính lim f ( x) , lim f ( x) Suy ra kết quả x 1+ x 1 x 1+ x 1 . ) 2 5 6 1 1 7 1 x x x f x x x + −  ≠  = −   =  Bài toán 2 : Cho hàm số ( ) 2 2 2 1 1 1 1 x x x f x x x x x + −  >  = −   + + ≤  Xét tính liên tục của hàm f tại x 0 = 1 Hàm số trên. liên tục tại x 0 Bài toán 1 Cho hàm số ( ) 2 5 6 1 1 7 1 x x x f x x x + −  ≠  = −   =  Xét tính liên tục của hàm f tại x 0 = 2 ; x 0 = 1 Nhận xét : • Hàm số xác đònh với ∀x∈R • * Tại x 0 . xét : Do hàm số liên tục tại 0 2 x π = nên 2 ( ) lim ( ) 2 x f f x π π → = Tính 2 lim ( ) x f x π → ⇒ Suy ra kết quả. Bài toán 1 : Cho hàm số Nhận xét : Do hàm số liên tục tại x 0 = 1 nên Tính Suy