BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI 1 ĐIỂM

TRƯỜNG THPT ABCTỔ TOÁN.

TRƯỜNG THPT ABC

TỔ TOÁN

KIẾN THỨC CẦN NHỚ :

Cho hàm số y = f(x) xác định trong (a;b)

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại một điểm x 0∈(a;b)

( )

0

0

1

lim f x ( ) f x ( )

x x

→

0

lim f x ( ) lim f x ( ) f x ( )

Tóm tắt phương pháp xét tính liên tục của

hàm số y = f(x) tại 1 điểm x = x0

•* Tính f(x0)

•* Nhận xét xem hàm số có thay đổi biểu thức ở hai bên điểm x0

+ Nếu f(x) không đổi :

Ta tính

0

lim ( )

x x f x

→ rồi so sánh f(x0) và

0

lim ( )

x x f x

→

Nếu

0

0

lim ( ) ( )

x x f x f x

→ = thì hàm số liên tục tại x0

+ Nếu f(x) thay đổi :

Ta tính rồi so sánh

lim f x( ) , lim f x( )

x x→ + x x→ −

0

lim f x( ) lim f x( ) f x( )

Nếu thì hàm số liên tục tại x0

Bài toán 1

Cho hàm số ( )

2 5 6

1 1

x

x





Xét tính liên tục của hàm f tại x0 = 2 ; x0 = 1

Nhận xét :

•Hàm số xác định với ∀x∈R

•* Tại x0 = 2 , ta so sánh f(2) và

2

lim ( )

x f x

→ (với f x( ) x2 5x1 6 )

x

+ −

=

−

* Tại x0 = 1 , ta thấy hàm số không đổi biểu thức ở hai bên của

x0 = 1 nên ta so sánh f(1) và lim1 ( )

→ (với f x( ) x2 5x1 6 )

x

+ −

=

−

- 1

- 2

1

1

7 6

- 3

y

( )

2 5 6

1 1

x

x





Bài toán 2 :

Cho hàm số ( )

2

2

2

1 1

x x

x

+ −





Xét tính liên tục của hàm f tại x0 = 1

Hàm số trên thay đổi biểu thức ở hai bên của x0 = 1

Do đó : phải xét giới hạn trái, phải của hàm số khi x dần tới 1

So sánh :

Nhận xét :

- 1

- 2

1

1

3

y

( )

2

2

2

1 1

x x

x

+ −





2 1

Bài toán 3 :

0

f x

≤





Xét tính liên tục của hàm f tại x0 = 0

Nhận xét :

Nên hàm số không tồn tại giới hạn khi x → 0 Vậy hàm số không liên tục tại x = 0

-3 -2 -1 1 2 3 x

y

5 4 3 2 1

-1 -2

0

f x

≤





0

Tóm tắt phương pháp định f(x0) để

hàm số f(x) liên tục tại x0

Do f liên tục tại x0

0

0

( ) lim ( )

x x

→

Tìm

0

lim ( )

x x f x

→ rồi ⇒ f(x0)

Cho hàm số f(x) = (1 + cos2x).tgx

( ) 2

f π

Định để hàm số liên tục tại 0

2

x = π

Nhận xét :

Do hàm số liên tục tại 0

2

2

( ) lim ( )

π

π

→

=

Tính

2

lim ( )

x

f x

π

→ ⇒ Suy ra kết quả.

Bài toán 1 :

Cho hàm số

Nhận xét :

Do hàm số liên tục tại x0 = 1 nên

Tính Suy ra kết quả.

2

1 ( ) 2 3

x x

x

f x x x

+ −





Tìm a để hàm số f liên tục tại x0 = 1

(1) lim ( ) lim ( )

lim ( ) , lim ( )

x→ + x→ −

Bài toán 2: