Bài 2. Hoán vị

Chương II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP HOÁN VỊ HOÁN VỊ CHỈNH HỢP CHỈNH HỢP Nội dung chính I. HOÁN VỊ Liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3 1. ĐỊNH NGHĨA 1. ĐỊNH NGHĨA 123, 132, 213, 231, 312, 321 Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp Cách 1: ABCDE Cách 2: ACBDE Cách 3: CABDE Ba cách tổ chức đá luân lưu như sau: Ví dụ 1 Hoạt động 1 ? ? Định nghĩa Nhận xét Học thuộc SGK I. HOÁN VỊ ( ) 1 2.1 n P n n= − ! n P n= 2. SỐ CÁC HOÁN VỊ 2. SỐ CÁC HOÁN VỊ Ví dụ 2 Cách 1: Liệt kê : 24 cách Cách 2: Quy tắc nhân : 4.3.2.1 = 24 cách Định lí là số các hoán vị của n phần tửTrong đó : Chú ý Kí hiệu n(n-1) … 2.1 là n! ( đọc là n giai thừa ), ta có : n P Hoạt động 2 Trong giờ học môn giáo dục quốc phòng,một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp ? Mỗi cách xếp 10 người thành 1 hàng dọc là một hoán vị của 10 phần tử. Vậy số cách xếp là : 10! II. CHỈNH HỢP , , , , , , , , AB AC AD CA CB CD BA B C BD DA DB DC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1. ĐỊNH NGHĨA 1. ĐỊNH NGHĨA Ví dụ 3 Hoạt động 3 Định nghĩa Các vectơ thỏa đề bài : Ta có bảng phân công sau Quét nhà Lau bảng Sắp bàn ghế A C D A D C C B E … … … II. CHỈNH HỢP ( ) ( ) 1 1 k n A n n n k= − − + k n A ( ) ! , 1 ! k n n A k n n k = ≤ ≤ − Chú ý 2. SỐ CÁC CHỈNH HỢP 2. SỐ CÁC CHỈNH HỢP Ví dụ 3 Theo quy tắc nhân,số cách phân công trực nhật là : 5.4.3 = 60 cách Định lí Ví dụ 4 Trong đó : là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử a) Quy ước : 0! = 1 , ta có b) n n n P A= VÍ DỤ 1 Một đội đã chọn được năm cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11m. Hãy nêu ba cách sắp xếp đá phạt ? 3 cách sắp xếp sau : ABCDE ACBDE CABDE Back A B C D E Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ ngồi ? A n B ì n h C h i D u n g 1 cách 2 cách 3 cách 4 cách Cách thứ hai : Quy tắc nhân 4.3.2.1 = 24 cách Cách thứ hai : Quy tắc nhân 4.3.2.1 = 24 cách Cách thứ nhất : Liệt kê ( 24 cách ) ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA DACB, DABC, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA Cách thứ nhất : Liệt kê ( 24 cách ) ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA DACB, DABC, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA BACK VÍ DỤ 2 VÍ DỤ 3 5 BẠN : A B C D E 5 BẠN : A B C D E Phân công ba bạn làm trực nhật Q u é t n h à L a u b ả n g S ắ p b à n g h ế Hãy kể một vài cách phân công Hãy kể một vài cách phân công BACK2BACK1 VÍ DỤ 4 • Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, , 9 ? Giải Giải • Mỗi số tự nhiên thỏa đề bài được lập bằng cách lấy năm chữ số khác nhau từ chín chữ số đã cho và xếp chúng theo một thứ tự nhất định. • Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 5 của 9. • Vậy số các số tự nhiên thỏa đề bài là : 5 9 9.8.7.6.5 15120A = = [...]...Định nghĩa hoán vị Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1 ) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó Back Định nghĩa chỉnh hợp Cho tập A gồm n phần tử ( n ≥ 1 ) Mỗi kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử và sắp . thuộc SGK I. HOÁN VỊ ( ) 1 2. 1 n P n n= − ! n P n= 2. SỐ CÁC HOÁN VỊ 2. SỐ CÁC HOÁN VỊ Ví dụ 2 Cách 1: Liệt kê : 24 cách Cách 2: Quy tắc nhân : 4.3 .2. 1 = 24 cách Định lí là số các hoán vị của n phần. HỢP – XÁC SUẤT BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP HOÁN VỊ HOÁN VỊ CHỈNH HỢP CHỈNH HỢP Nội dung chính I. HOÁN VỊ Liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3 1. ĐỊNH NGHĨA 1 chữ số 1, 2, 3 1. ĐỊNH NGHĨA 1. ĐỊNH NGHĨA 123 , 1 32, 21 3, 23 1, 3 12, 321 Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp Cách 1: ABCDE Cách 2: ACBDE Cách 3: CABDE Ba cách tổ chức đá luân