TRNG TRUNG HC PH THễNG TAM GIANG GV: TRN D TIT19-21 BI 2: HON V , CHNH HP V T HP I. Mục tiêu: *V kin thức : -Nắm đợc định nghĩa hoán vị và công thức đếm số hoán vị của n phần tử -Hiểu đợc cách chứng minh định lí về số các hoán vị. -Khái niệm chỉnh hợp , công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. -HS cần hiểu đợc cách chứng minh định lí về số các chỉnh hợp . -Học sinh cần phân biệt đợc khái niệm: Hoán vị , tổ hợp và chỉnh hợp. *Về kĩ năng: -Biết tính số các hoán vị, số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k của một tập hợp n phần tử. -Biết khi nào thì dùng chỉnh hợp khi nào thì dùng tổ hợp trong các bài toán đếm. II. Chuẩn bị: GV: Giáo án sgk& đồ dùng dạy học. HS: sgk & soạn bài owr nhà máy tính bỏ túi. III. Tiến trình bài dạy: B1.Bài cũ: Hãy nhắc lại quy tắc cộng và quy tắc nhân? Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân? 1. Hoán vị. *Hoạt động 1: Xây đựng đ/n hoán vị. Cho tập hợp A = { } 1;2;3 . Hãy liệt kê tất cả các chữ số có 3 chữ số khác nhau ? Trong trờng hợp tập A có số phần tử đủ lớn, có thống kê đợc ? -GV nêu định nghĩa sgk-tr56. Tìm cách đếm số hoán vị của các phần tử của tập hợp X có hữu hạn phần tử ? -Liệt kê các số có 3 chữ số phân biệt lấy ra từ tập A và nêu kết quả thu đợc *Hoạt động 2: Số các hoán vị. - Tổ chức cho học sinh đọc SGK - Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh - ĐVĐ: Tìm cách đếm số hoán vị của tập hợp X có n phần tử ? - HD học sinh lập luận để dùng quy tắc nhân chứng minh công thức. n! = 1.2.3 n với quy ớc 0! = 1! = 1 - HD học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính giai thừa. -Thực hiện HĐ 2sgk-tr57. H: Từ các chữ số 1, 2,3,4,5 có thể lập đợc tất cả bao nhiêu số tự nhiên có năm chứ số khác nhau? -Nêu định lí sgk. -Việc lập một số là một hoán vị. -Có thể lập đợc 5!=120 số có 5 chữ số khác nhau. 2. Chỉnh hợp. *Hoạt động 3: Xây đựng khái niệm chỉnh hợp. - Cho tập hợp A Gồm n phần tử. Việc chọn ra k phần tử để sắp xếp thứ tự H: Nếu k=n ta đợc một sắp xếp gọi là gì? H :Nếu k< n ta đợc một sắp xếp gọi là gì? -Đợc gọi là một hoán vị. TRNG TRUNG HC PH THễNG TAM GIANG GV: TRN D GV: Nêu vd3-sgk hớng dẩn học sinh thực hiện. -Nêu đ/n. VD1: Cho tập A= { } a;b;c . H: Hãy viết các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử của A? -Nêu ví dụ 2: Lập tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau mà chữ số đều là lẻ Liệt kê các chỉnh hợp chập 2 của 3. -Hoạt động nhóm. -Học sinh hoạt động nhóm. -Có tất cả là 20 số. *Hoạt động 4: Xây đựng số chỉnh hợp chập k của n phần tử. - Tổ chức cho học sinh đọc SGK - Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh thông qua ví dụ4-sgk. Bài toán tổng quát đặt ra là: Cho tập hợp có n phần tử và k là số nguyên ( 1 ) hỏi có bao nhiêu chỉnh hợp chập k của tập hợp đó? kn -Hớng dẩn hs chứng minh định lí sau đó dẩn dắt để đi đến định lí 2. Hợp thức công thức: = n( n - 1 )( n -2 ) ( n - k + 1 ) k n A Nếu nhân cả tử và mẫu với ( n - k )!, ta có: = k n A () n! với 1 k n k! n k ! -Nêu sự hiểu biết của mình về ví dụ4-sgk. Việc chọn cầu thủ đá ở đầu tiên trong 11 cầu thủ có 11 cách, còn lại 10 cầu thủ. Tiếp theo là có 10 cách chọn cầu vào đấ trái thứ hai, rồi có 8 cách chọn cầu th vào đá trái thứ ba, . cuối cùng có 7 cách chọn cầu thủ đá tráI thứ 5. Vởy có tất cả là 11.10.9.8.7=55440 cách chọn. *Hoạt động 5: Giải bài toán: Một đa giác lồi có 15 cạnh. Hỏi có bao nhiêu vec tơ khác vec tơ không với điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của đa giác. Đa giác lồi có 15 cạnh thì có bao nhiêu điểm? Với hai điểm cho trớc thì lập đợc bao nhiêu vec tơ? Tập A có 15 đỉnh. Véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của đa giác là một chỉnh hợp chập 2 của 15 phần tử.Do đó 2 15 A =? -Thảo luận thông báo kết quả. *Hớng dẩn HS về nhà giảI BT5&6 sgk. *Hoạt động 6: Xây dựng định nghĩa tổ hợp -GV nêu khái niệm tổ hợp . Viết tất cả các tổ hợp chập k của tập hợp A= { } 1;2;3 . H:Liệt kê số các tổ hợp chập 3 của A? H: Có bao nhiêu tổ hợp ? -Hoạt động nhóm-thảo luận. -Đại diện nhóm trình bày và báo cáo kết quả. { } { } { } { } ,, , ,, , ,, , ,,abc acd abd bcd . -Có 4 tổ hợp. -Ghi nhận kiến thức. *Hoạt động 7: Số các tổ hợp. H: Hai tổ hợp khác nhau là gì? H: Chỉnh hợp chập k của n và tổ hợp chập k của n là gì? GV nêu định lí sgk. Hớng dẩn hs c/m định lí. -Trả lời câu hỏi. -Thảo luận nhóm. Cử đại diện nhóm trình bày. -Vì bất cứ hai đội nào chỉ gặp nhau một lần nên một trận đấu có thể xem nh là một chỉnh hợp TRNG TRUNG HC PH THễNG TAM GIANG GV: TRN D Ví dụ 1: Có 20 đội thi đấu tính điểm. Thể lệ cuộc thi là bất kì hai đội nào củng chỉ gặp nhau một lần. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu. -Hớng dẩn hs thực hiện ví dụ1. Ví dụ 2: Một rỏ đựng 5 quả cầu xanh, 4 vàng. Chọn 4 quả. Hỏi có mấy cách chọn để đợc 2 xanh và hai vàng chập 2 phần tử. *Hoạt động 8: Tính chất cơ bản của số . k n C -Nêu tính chất 1 ( 0 ) kn nn CC = k kn H: Nhắc lại công thức =? k n C H: Tính =? C/m công thức trên. nk n C -Nêu tính chất 2. . 1 1 (1 ) kkk nnn CCC kn += Hớng dẩn HS chứng minh. *Hoạt động 9: Bài tập củng cố. Câu1: Có 3 bạn nam và 2 bạn nử sắp vào một hành dọc.Số cách xếp là: A. B. C. 5! D. 3 5 C 2 5 C 3 5 A Câu 2: Một tổ có 6 nam và 7 nữ. Lấy 3 nam và 4 nữ để trực nhật. Số cách chọn là: A. B. 34 67 CC 3 6 CC 4 7 + C. D. 3 6 C 4 7 C *Hoạt động 10: Hớng dẫn bài tập SGK. Bài 5: Sử dụng kiến thức về hoán. Có 5!=120 khả năng. Bài 6: Số đoạn thẳng là số các tổ hợp chập. a) Số đoạn thẳng mà hai đầu mút là hai điểm thuộc P chính bằng số tổ hợp chập 2 của n phần tử, tức là 2 (1 2 n nn C = ) ) . b) Số vectơ cần tìm bằng số chỉnh hợp chập k của n phần tử, tuiwcs là bằng . 2 (1 n Ann= Bài 8: 3 7 3 7 35 210 C A = = H v tờn:. KIM TRA 1 TIT Lp :. MễN : I S & GII TCH 11 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TAM GIANG GV: TRẦN DỰ Thời gian làm bài: 45 phút . I.Phần trắc nghiệm khách quan: ( 4 điểm ). Chọn phương án đúng trong các phương án đã cho. 1/ Số nghiệm phương trình os(x+ ) 4 c ∏ =0 thuộc đoạn [ 0 ; 2 ∏ ] là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2/ Cho hai hàm số f(x)=sin2007x và g(x)=cos2007x + 1. Khi đó : A. f(x) là hàm số chẵn và g(x) là hàm số lẻ . B. f(x) là hàm số lẻ và g(x) là hàm số chẵn . C. f(x) và g(x) là hai hàm số lẻ . D. f(x) và g(x) là hai hàm số chẵn . 3/ Gía trị lớn nhất của hàm số là : 2sinx+3cosx+4y = A. 6 B. 7 C. 9 D. 13 4 + 4/ Khi x thay đổi trong đoạn 35 ; 44 ∏∏ ⎡ ⎢ ⎣⎦ ⎤ ⎥ thì y=cosx lấy mọi giá trị thuộc: A. 22 ; 22 ⎡⎤ − ⎢ ⎣⎦ ⎥ B. 2 1; 2 ⎡ ⎤ −− ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ C. 2 ;0 2 ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ D. 2 ;1 2 ⎡ ⎤ − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 5/ Hàm số y=sin2x là hàm số tuần hoàn và có chu kì là : A. 2 ∏ B. ∏ C. 2 ∏ D. 4 ∏ 6/ Nghiệm của phương trình sinx.cosx=0 là các giá trị nào sau đây. A. B. k ∏ C. 2k ∏ 2 k ∏ D. 2 k ∏ + ∏ 7/ Nghiệm của phương trình sinx+ 3 osx=2c là giá trị nào sau đây: A. 2 6 k ∏ +∏ B. 6 k ∏ + ∏ C. 5 6 k ∏ + ∏ D. 5 2 6 k ∏ +∏ 8/ Nghiệm của phương trình là các giá trị nào sau đây: 2 3 os 5 osx-8=0cxc+ A. B. k ∏ 2 2 k ∏ + ∏ C. 2k ∏ +∏ D. 2k ∏ II. Phần tự luận: (6điểm) Bài 1: Giải các phương trình sau: a) cos2x-3sinx = 2 b) sin3x+ 3 os3x= 2c c) 2 tan 2 2sin sin 2 x xx−= Bài 2: Tìm m để phương trình 2 có đúng hai nghiệm thuộc đoạn os2x+(m+4)sinx-m-2=0c 0; 2 ∏ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Hết TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TAM GIANG GV: TRẦN DỰ . { } { } { } { } ,, , ,, , ,, , ,, abc acd abd bcd . -Có 4 tổ hợp. -Ghi nhận kiến thức. *Hoạt động 7: Số các tổ hợp. H: Hai tổ hợp khác nhau là gì? H: Chỉnh hợp chập k của n và tổ hợp chập k của. chỉnh hợp. *Về kĩ năng: -Biết tính số các hoán v , số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k của một tập hợp n phần tử. -Biết khi nào thì dùng chỉnh hợp khi nào thì dùng tổ hợp trong các bài toán. chỉnh hợp , công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. -HS cần hiểu đợc cách chứng minh định lí về số các chỉnh hợp . -Học sinh cần phân biệt đợc khái niệm: Hoán vị , tổ hợp và chỉnh