BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (TT pptx

BÀI 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (TT) I MỤC TIÊU * Về kiến thức: - Nắm khái niệm chỉnh hợp - Nắm cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n phần tử * Về kỷ năng: - Tính số tốn chỉnh hợp chập k n phần tử - Giải số toán chỉnh hợp đơn giản, thực tế * Về tư duy: - Hiểu sâu sắc khái niệm chỉnh hợp, từ phân biệt hai tốn chỉnh hợp tổ hợp - Biết khái quát hóa, tổng quát hóa, biết quy lại thành quen * Về thái độ: - Học sinh học tập với tinh thần tự giác, xác sáng tạo II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN - Thực tiễn: HS trang bị đầy đủ kiến thức quy tắc nhân, quy tắc cộng hoán vị - Về phương tiện: Giáo viên chuẩn bị giáo án cụ thể, chu đáo Học sinh cần nghiên cứu trước chuẩn bị dụng cụ học tập bút, thước kẻ, máy tính bỏ túi III PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Sử dụng phương pháp gợi mở vắn đáp thông qua hoạt động học tập IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 20: Hoạt động HS Hoạt động GV Hoạt động : Cho tập hợp A = {1, 2, 3} Hãy liệt kê tất số có chữ số khác có A - Nghe, hiểu nhiệm vụ - GV nhận xét kết HS - Đưa số liệt kê - Dẫn dắt HS đến khái niệm chỉnh hợp; kết lấy phần tử A - Lớp bổ sung (nếu có) để đưa kết quả: 12, 21, 13, 31, 23, 32 - Đưa khái niệm chỉnh hợp theo xếp chúng theo thứ tự ta thu chỉnh hợp chập phần tử cách hiểu - Yêu cầu HS xây dựng khái niệm chỉnh hợp trường hợp tổng quát - GV chỉnh sửa để có khái niệm chỉnh hợp xác Hoạt động : Khái niệm Chỉnh hợp - Có nhiệm vụ đưa khái niệm - Yêu cầu HS nêu khái niệm chỉnh chỉnh hợp hợp - Suy nghĩ, tìm hiểu câu trả lời: - Khi hai Chỉnh hợp khác ? Hai chỉnh hợp khác : - GV nhận xét, chỉnh sửa câu trả lời + Có phần tử khác + Các phần tử giống HS - Kết luận xếp theo thứ tự khác + Ghi nhận kiến thức Hoạt động : Xây dựng cơng thức tính chỉnh hợp Xét tốn : Cho A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có số gồm chữ số đôi khác - HS nghe, hiểu nhiệm vụ - Hướng dẫn HS tìm lời giải - Thảo luận nhóm để tìm đường lối + Có thể dung phương pháp liệt kê giải không ? - HS cử đại diện nhóm trình bày lời + Dùng quy tắc nhân giải: - GV đưa nhận xét : Để tìm số Gọi số cần tìm a1a2a3a4 có số khác ta lấy phần tử (k = 4) A (có n = 9) Khi đó: a1 có cách chọn xếp chúng Mỗi kết A2 có cách chọn chỉnh hợp chập số a6 có ccách chọn Từ cách làm ta có A94 = 9.8.7.6 = 3024 (số) a4 có cách chọn Theo quy tắc nhân chữ số cần - HS đưa dự đốn cơng thức tổng tìm : 9.8.7.6 = 3024 quát Ank = ? - HS thảo luận để đưa công thức - GV yêu cầu HS nhà chứng minh tính số chỉnh hợp chập k n phần công thức tổng quát theo công thức tử: nhân Ank = n(n-1)(n-2) (n-k+1) - GV nêu lại cơng thức tính chỉnh hợp (1  k  n) - Ank = n(n- 1)(n-2) (n – k – 1) ( - HS ghi nhận kiến thức  k n) Ank = n! (  k n) n  k ! với quy ước 0! = 1!, An0= Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên tội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ số 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi có cách lập danh sách cầu thủ - Nghe, hiểu nhiệm vụ -GV hướng dẫn HS tìm lời giải: lấy danh sách gồm cầu thủ từ - Đưa lời giải: Chọn cầu thủ từ 11 cầu thủ xếp theo thứ tự nên số cách lập 11 cầu thủ xếp theo thứ tự nên toán chỉnh hợp - Nhận xét làm HS danh sách với là: A11 = 11 10 9.8.7 = 55440 cách - Lớp bổ sung, sửa chữa (nếu có) - Kết luận - Kết luận Ví dụ 2: Một ban chấp hành đồn gồm học sinh, chọn HS vào ban thường vụ gồm chức vụ: Bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ Hỏi có cách chọn? - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Hướng dẫn HS giải: Bài tốn có phân cơng, xếp theo chức vụ nên - Thảo luận nhóm để tìm lời giải - Đưa đáp án: toán chỉnh hợp - Nhận xét làm HS Chọn HS từ HS cho - Kết luận xếp theo chức vụ số cách chọn là: A73 = = 7.6.5 = 210 cách - Rút học kinh nghiệm Cá nhân học sinh suy nghĩ trả lời yêu Củng cố kiến thức chỉnh hợp cầu chuyển Giảo toán : Hỏi: Thế phép chỉnh hợp? phép đếm? Ký hiệu A, B, C, D thay cho tên bạn theo thứ tự kết bao gồm: - Giải toán : Cần phân công bạn Ân, Bảo, Cường, Dũng A,B A,C A,D làm trực nhật lớp Hãy liệt kê cách phân công B,C B,D C,D - Giáo viên phân tích tốn vừa nêu, lưu ý với học sinh cách - Nghe hiểu nhiệm vụ tiếp thu ghi nhận kiến thức chọn không phân biệt thứ tự tổ hợp chập phần tử - Có thể giải tốn chỉnh hợp : - Từ giáo viên đưa khái niệm + Mỗi cặp thứ tự bạn tổ hợp: chon bạn chỉnh hợp tập Cho tập hợp A có n phần tử số nguyên k với  k  n Mỗi tập A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử A Do - 4! A24 = = 12 2! cặp thứ tự Tuy nhiên khơng có phân biệt thứ tự bạn chọn, số cách chọn cần tìm 12 = cách - Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ Giáo viên hướng dẫn học sinh rút công thức tính số tổ hợp: Suy nghĩ trả lời câu hỏi H1 : Có cách thứ tự k Tiếp thu ghi nhận cơng thức tính phần tử từ n phần tử khác tổ hợp H2: Ứng với tổ hợp chập k n có cách thứ tự từ k phần tử chọn? H3: Như số tổ hợp liên hệ với số chỉnh hợp? Giáo viên ý quy ước : C0n = 1khi cơng thức (*) Định lý 3: Số tổ hợp chập k n cho k = phần tử (0  k  n) Ank C nk = n(n-1) .(n-k+1) = K! K! Với 0 k < n ta biểu diễn cơng thức dạng n! C nk = (*) Giáo viên tổ chức cho học sinh áp k! (n-k)! Cá nhân học sinh suy nghĩ trả lời dụng kiến thức ví dụ sau: tổ có nam nữ cần lập đoàn đại biểu gồm nguời a tổ hợp chập 10(người) a Có tất cách lập 10! b Có cách lập đoàn đại biểu C10 = = 252 cho có nam nữ 5!5! b Có C63 cách chọn nam từ nam Có C42 cách chọn nam từ nữ Vì C63 x C42 = 20 x = 120 cách Hoạt động 2: Tính chất số Cnk Hoạt động thầy Hoạt động trị Giáo viên thơng báo công thức biểu Học sinh tiếp thu kiến thức chứng diễn tính chất Cnk minh tính chất theo lyýdẫn giáo viên Tính chất 1: Cho số nguyên dương n số nguyên k với  k  n Ta có Cnk = Cnn-k C nk = K! (n-k)! Hướng dẫn học sinh C/M tính chất n! Tính chất 2: Cho số nguyên dương n k với  k  n Cnn-k = Khi Cn+1k = Cnk + Cnk-1 Hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất n! n! = (n-k) ! (n-(n-k))! (n-k)!k! Do đó: Cnk = Cnn-k Học sinh tiếp nhận kiến thức chứng minh tính chất IV: Củng cố - luyện tập Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tổ hợp, biểu thức tính tổ hợp Nhắc lại tính chất Cnk V: Hướng dẫn tập nhà - Ôn lý thuyết học - Làm tất tập tổ hợp SGK - Làm tập: 7,8 (SGK) ... khái niệm chỉnh hợp trường hợp tổng quát - GV chỉnh sửa để có khái niệm chỉnh hợp xác Hoạt động : Khái niệm Chỉnh hợp - Có nhiệm vụ đưa khái niệm - Yêu cầu HS nêu khái niệm chỉnh chỉnh hợp hợp -... chọn không phân biệt thứ tự tổ hợp chập phần tử - Có thể giải tốn chỉnh hợp : - Từ giáo viên đưa khái niệm + Mỗi cặp thứ tự bạn tổ hợp: chon bạn chỉnh hợp tập Cho tập hợp A có n phần tử số nguyên... sinh rút cơng thức tính số tổ hợp: Suy nghĩ trả lời câu hỏi H1 : Có cách thứ tự k Tiếp thu ghi nhận cơng thức tính phần tử từ n phần tử khác tổ hợp H2: Ứng với tổ hợp chập k n có cách thứ tự