Bài 2. Chỉnh hợp

ÑAÏI SOÁ-GIAÛI TÍCH 11 VÍ DỤ 1 Trong một trận chung kết bóng đá phải phân đònh thắng thua bằng đá luân lưu 11m. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả. I. HOÁN VỊ Mỗi danh sách có xếp thứ tự gồm 5 cầu thủ như vậy gọi là một chỉnh hợp chập 5 của 11 II. CHỈNH HP Đònh nghóa : Tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k , 1 ≤ k ≤ n . Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A) HĐ1 I. HOÁN VỊ II. CHỈNH HP Đònh nghóa : Cho tập hợp A={a;b;c} . Hãy liệt kê tất cả các chỉnh hợp chập 2 của A. TRẢ LỜI ab ac ba bc ca cb I. HOÁN VỊ II. CHỈNH HP Đònh nghóa : Nhận xét : Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi hoặc có ít nhất một phần tử của chỉnh hợp này mà không là phần tử của chỉnh hợp kia, hoặc là các phần tử của chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau . VÍ DỤ 1: Trong một trận chung kết bóng đá phải phân đònh thắng thua bằng đá luân lưu 11m. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ đá luân lưu ? Chọn một cầu thủ đá quả thứ I có : 11 cách Chọn một cầu thủ đá quả thứ II có : 10 cách Chọn một cầu thủ đá quả thứ III có : 9 cách Chọn một cầu thủ đá quả thứ IV có : 8 cách BÀI GIẢI Chọn một cầu thủ đá quả thứ V có : 7 cách Như vậy, theo quy tắc nhân có : 11x10x9x8=55440 cách I. HOÁN VỊ II. CHỈNH HP ĐỊNH LÝ : Số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử (1≤k≤n) là : k n A ( ) ( ) ( ) 1 2 1n n n n k= − − − + 1 4 4 4 44 2 4 4 4 4 43 k số hạng bắt đầu từ n I. HOÁN VỊ II. CHỈNH HP ĐỊNH LÝ : Số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử (1≤k≤n) là : k n A ( ) ( ) ( ) 1 2 1n n n n k= − − − + 1 4 4 4 44 2 4 4 4 4 43 k số hạng bắt đầu từ n GHI CHÚ : • * Khi k= n thì chỉnh hợp chập n của n chính là • hoán vò của n phần tử. * Quy ước : 0!=1, 0 1 n A = * Tóm lại : ( ) ! ! k n n A n k = − I. HOÁN VỊ II. CHỈNH HP ( ) ! ! k n n A n k = − Hướng dẫn bấm máy tính bỏ túi Ví dụ : Tính 6 10 A Từ màn hình chuẩn thực hiện theo quy trình : * Nhấn phím “1”, phím “0” * Nhấn phím “shift”, phím “x” (dấu nhân) * Nhấn phím “6”, phím “=” Ta có kết quả : 151200 I. HOÁN VỊ II. CHỈNH HP ( ) ! ! k n n A n k = − Áp dụng BÀI 1: Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp này ? KẾT QUẢ : ( ) 2 15 15! 15 2 ! 210A = = − II. CHỈNH HP ( ) ! ! k n n A n k = − Áp dụng: BÀI 2: Với 7 thành viên nam và 3 thành viên nữ,ta cần lập một ban chỉ đạo gồm một trưởng ban, một phó ban điều hành, một phó ban kiểm tra và một thư ký . a) Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban chỉ đạo như vậy? b) Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban chỉ đạo như vậy, trong đó chỉ toàn thành viên nam? c) Hỏi có bao nhiêu cách thành lập ban chỉ đạo như vậy, trong đó có ít nhất một thành viên nữ ? KQ : 4 10 040) 5a A = 4 7 ) 840b A = 0) 420c [...]... Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A 0!=1 A = 1 *A = Pn = n ! * 0 n n n n! A = ( n−k)! k n DẶN DÒ: 1/ Học kỹ quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vò, chỉnh hợp 2/ Làm bài tập về các nội dung này trong SGK, các sách tham khảo 3/ Nghiên cứu trước lý thuyết Tổ hợp chuẩn bò cho tiết học sau ...n! A = ( n−k)! k n II CHỈNH HP Áp dụng: BÀI 3: Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 2 được thành lập từ A? KQ : Số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau có : A = 360 số 4 6 Số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau nhưng không có 4 chữ số 2 gồm có : 5 A = 120 số Như vậy có : 360-120= 240 số II CHỈNH HP CẦN NẮM VỮNG ! . một chỉnh hợp chập k của A) HĐ1 I. HOÁN VỊ II. CHỈNH HP Đònh nghóa : Cho tập hợp A={a;b;c} . Hãy liệt kê tất cả các chỉnh hợp chập 2 của A. TRẢ LỜI ab ac ba bc ca cb I. HOÁN VỊ II. CHỈNH. Nhận xét : Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi hoặc có ít nhất một phần tử của chỉnh hợp này mà không là phần tử của chỉnh hợp kia, hoặc là các phần tử của chỉnh hợp giống nhau nhưng. nhân, Học kỹ quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vò, chỉnh hợp. hoán vò, chỉnh hợp. 2/ 2/ Làm bài tập về các nội dung này trong Làm bài tập về các nội dung này trong SGK, các sách tham