Bài 2: Tập hợp

Vu bich Thu 1 Ch­¬ng i: mÖnh ®Ò tËp hîp– Bµi 2: TËp hîp I. Kh¸i niÖm tËp hîp II. TËp hîp con III. TËp hîp b»ng nhau Néi dung chÝnh Vu bich Thu 2 I.Tập hợp: 3 3 1. Tập hợp và phần tử Khái niệm tập hợp và phần tử, tập hợp con chúng ta đã được học từ lớp 6. Vì vậy trong bài hôm nay các k/n này được trình lại 1 cách ngắn gọn và điểm mới là có sdụng ngôn ngữ mệnh đề để trình bày Nêu ví dụ về tập hợp ? Dùng kí hiệu và để viết các mđ sau: a) 5 là 1 số nguyên tố b) không phải là số hưu tỷ + Ví dụ về tập hợp: Tập hợp các học sinh của lớp 10a5, hoặc tập hợp số các quyển sách tham khảo môn Toán trong Thư viện của Trường, . + 5 N; Q Các em hiểu thế nà về Tập hợp? * Tập hợp là 1 k/n cơ bản của Toán học. * Giả sử cho tập A. Để chỉ a là 1 phần tử của tập A, ta viết a A ( a thuộc A) và để chỉ a không thuộc A ta viết a A ( a không thuộc A) 2. Cách xác định tập hợp. 3 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 B = {2; 3} B = {x R| x 2 3x +2 =0} Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp. Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng các phần tử của tập hợp . VD: Tập A gồm các số nguyên tố nhỏ hơn 20.Hãy liệt kê các ptử của A Tập B là các nghiệm của pt: (x-1)(x 2 9) = 0 Hãy viết tập B theo cách 2. Vu bich Thu 3 Chú ý: Người ta thường minh họa (biểu diễn) tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi 1 đường kín, gọi là biểu đồ VEN 3. Tập rỗng: Biểu đồ Ven A Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x R| x 2 + x + 1 = 0} Phương trình: x 2 + x + 1 = 0, có = -3 nên ptrình này vô nghiệm Ta nói: Tập nghiêm của phương trình trên là rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu , là tập hợp không chứa phần tử nào Nhận xét: Nếu A không là tập rỗng thì A chứa ít nhất 1 phần tử. II. Tập hợp con Q Z ở biểu đồ bên, các em có nhận xét gì quan hệ giữa tập Q và tập Z.Có thể nói mỗi số nguyên là 1 số hữu tỷ không? Tập hợp Z là tập con của tập Q.Mỗi số nguyên cũng là 1 số hữu tỷ 1. Định nghĩa: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của B và viết A B. (Đọc là A chứa trong B) * Theo đn, A B x(x A => x B. Tuy nhiên, A B thĩ ta cũng có thể viết B A và đọc là B chứa A Vu bich Thu 4 2. Chú ý: Nếu A không phải là tập con của B, ta viết A B A 3. Tính chất: B A B a) A A, với mọi tập A b) Nếu A B và B C thì A C A B C c) A với mọi tập A iii. Hai tập hợp bằng nhau Xét 2 tập hợp A = { n N | n là bội của 2 và 3} B = { n N | n là bội của 6 } và hãy kiểm tra kết quả: A B và B A Ta có A = {6; 12; 18; 24; } hay A = {6n | n N*} Vậy A B và B A Ta có B = {6; 12; 18; 24; } hay B = {6n | n N*} Khi A B và B A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết A = B Định nghĩa: Như vậy : A = B x( x A x B) Vu bich Thu 5 Bài tập áp dụng: a. Tập hợp A các số chính phương không vượt quá 100. b. Tập hợp B = { n N |n(n+1) 20} Bài 1: Liệt kê các phần tử của mõi tập hợp sau Bài 2: Tìm một tính chất đặc trưng xác định các phần tử của mỗi tập hợp sau a) A = {0; 3; 8; 15; 24; 35} Và b) B = {-2; 2} Bài làm: Bài 1: A = { 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100} B = { 0; 1; 2; 3; 4} Bài 2: A = {n 2 1 | n N,1 n 6} và B = {x R | x 2 - 4 = 0} Vu bich Thu 6 Bài 3: Tìm các tập con của mỗi tập hợp sau a. b. {} Bài 4: Trong các tập hợp sau đây, xét xem tập hợp nào là tập con của tập hợp nào a. A là tập hợp các tam giác b. B là tập hợp các tam giác đều c. C là tập hợp các tam giác cân Bài 5: Trong 2 tập hợp A và B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hai tập hợp A và B có bằng nhau không? a. A là tập hợp các hình vuông; B là tập hợp các hình thoi b. A = {n N |n là ước chung của 24 và 30}; B = {n N | n là 1 ước của 6} . 6 Bài 3: Tìm các tập con của mỗi tập hợp sau a. b. {} Bài 4: Trong các tập hợp sau đây, xét xem tập hợp nào là tập con của tập hợp nào a. A là tập hợp. tập hợp các tam giác đều c. C là tập hợp các tam giác cân Bài 5: Trong 2 tập hợp A và B dưới đây, tập hợp nào là tập con của tập hợp còn lại? Hai tập hợp