Chứng minh các hệ thức tổ hợp

Bài 1: Chứng minh các hệ thức tổ hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC TỔ HỢP Bài 1: Chứng minh rằng với , ; 2 ∈ ≤ ≤ ℕ k n k n luôn có: 1 2 3 4 4 4 6 4 − − − − + + + + + = k k k k k k n n n n n n C C C C C C Giải: ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 4 1 2 3 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 ó : 3 3 3 3 2 2 − − − − − − − − − − − − − − − + + + + + + + + + + − − − − − − + + + + + + + + + = + + + + + + + = + + + = + + + + + = + + = + + + = + k k k k k k k k n n n n n n n n k k k k k k k k k k n n n n n n n n n n k k k k k k k k k n n n n n n n n n Ta c VT C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C 1 4+ = = ⇒ k n C VP DPCM Bài 2: Chứng minh rằng: 1 2 3 2 3 2 3 2 5 4 + + + + + + + + + + = + k k k k k k n n n n n n C C C C C C Giải: ( ) 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 3 1 1 2 2 3 1 2 3 1 2 2 3 2 3 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ó : 2 3 3 2 2 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + = + + + = + = + + + = + + + + + = + + = + + + = + = k k k k k k k k k k n n n n n n n n n n k k k k k k k k k k n n n n n n n n n n k k k k k k k k k n n n n n n n n n Ta c C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C 3 3 1 2 3 2 3 2 3 2 5 4 + + + + + + + + + ⇒ + + + = + k n k k k k k k n n n n n n C C C C C C Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau: 0 2009 1 2008 2010 2009 0 2010 2010 2010 2009 2010 2010 2010 1 − − = + + + + + k k k S C C C C C C C C Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2009 2010 2010 2009 0 1 2009 2009 2010 2009 2009 2009 2009 2010 ! 2010! 2010! 2010.2009! ó : . ! 2010 ! (2009 )! ! 2009 ! ! 2009 ! 2010 2010 2010(1 1) 1005.2 − − − = = = − − − − = ⇒ = + + + + + = + = k k k k k k Ta c C C k k k k k k k C S C C C C Bài 4: Với n, k là số nguyên dương và 1 ≤ ≤ k n . Chứng minh rằng: 0 1 1 2 2 1 2 0 ( 1) 0 − − − − − − + − + − = k k k k n k n n n n n n n C C C C C C C C Giải: Bài 1: Chứng minh các hệ thức tổ hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải Page 2 of 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ! ! ! ! . . ! ! ! ! ! ! ! ! 1 0 1 2 2 1 ó : . . 0 1 1 2 2 2 1 1 2 0 0 1 1 2 2 ( 1) 1 2 0 − = − − − − − = ⇒ = − ⇒ + = + + + + = − − − − − + = + + + + − − − − − + − + − − − n m k n n m k m k n k m n m k m n k Thay x k k k x C C x C x C x k k k k m k Ta c C C n k m k m C C n n m k k k k k k n k k C x C C C C x C C x C C x n n n n n n n n k k k k n C C C C C C C C n n n n n n n 0 − = ⇒ k DPCM ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . Bài 1: Chứng minh các hệ thức tổ hợp – Khóa LTðH ñảm bảo _ Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC TỔ HỢP Bài 1: Chứng minh. dương và 1 ≤ ≤ k n . Chứng minh rằng: 0 1 1 2 2 1 2 0 ( 1) 0 − − − − − − + − + − = k k k k n k n n n n n n n C C C C C C C C Giải: Bài 1: Chứng minh các hệ thức tổ hợp – Khóa LTðH ñảm. VT C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C 1 4+ = = ⇒ k n C VP DPCM Bài 2: Chứng minh rằng: 1 2 3 2 3 2 3 2 5 4 + + + + + + + + + + = + k k k k k k n n n n n n C C C C C C