Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.. Hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O.. Hai điểm cực trị cùng với điểm M0; 2 thẳng hàng.. Khoảng cách hai điể
Trang 1HDG CÁC BTVN CỰC TRỊ CỦA HÀM PHÂN THỨC
Cho hàm số
2 2 1 3 2
y
x m
=
− Tìm tham số m để hàm số có:
Câu 1 Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.
Câu 2 Hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O.
Câu 3 Hai điểm cực trị cùng với điểm M(0; 2) thẳng hàng.
Câu 4 Khoảng cách hai điểm cực trị bằng m 10
Câu 5 Cực trị và tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX.
Câu 6 Cực trị và thỏa mãn: y CD + y CT >2 3
Giải:
Tập xác định: D R m= \{ }
Ta có:
Câu 1:
Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm trái dấu
g x x xm m
⇔ = − + − có 2 nghiệm trái dấu cùng khác m
2 1 0
( ) 0
m
m
g m
− <
≠
Vậy m ∈ − ( 1;1 )
Câu 2:
2
1 ' 0
1
x x m y
x x m
= = −
= ⇔ = = +
Do đó hàm số luôn đạt cực trị tại x x1; 2 Ta có: y1 = y x ( )1 = 4 m − 2; y2 = y x ( )2 = 4 m + 2
Gọi 2 điểm cực trị là A m ( − 1; 4 m − 2 ; ) ( B m + 1;4 m + 2 )
OAB
∆ vuông tại O ⇔OA OB⊥ ⇔OA OBuuur uuur =0
Trang 2
2
1 1 4 2 4 2 0
85
17 5 0
17
17
m = ± là giá trị cần tìm
Câu 3:
Ta có: MAuuur=(m−1;4m−2 ;) MBuuur=(m+1; 4m)
A, M, B thẳng hàng ⇔ MA MB uuur uuur || ⇔ 4 m m ( − = 1 ) ( m + 1 4 ) ( m − 2 )
1
3
Đáp số: 1
3
Câu 4:
Ta có: AB m= 10 ⇔ 4 4+ 2 =m 10⇔ =m 2
Câu 5:
Mọi giá trị m thì hàm số luôn có cực trị
x m
→±∞ − + = →±∞ = ⇒ = +
Hàm số đạt cực tiểu tại x = m – 1 Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX là:
( 1 ) ( 4 2 ) 3 1
Câu 6:
Ta có:
3 4
2 3 8 2 3
3 4
CD CT
m
y
m
>
< −
∈ −∞ − ÷ ÷ ∪ ∞÷÷
Trang 3……….Hết………
Nguồn: Hocmai.vn