Bài 4:Tiệm cận hàm phân thức – Khóa LT Đảm bảo – Phan Huy Khải. HDG CÁC BTVN TIỆM CẬN HÀM PHÂN THỨC Câu 1 : Cho hàm số ( ) 2 3 3 2 1 x x y x − + − = − (1) a. Tìm trên đồ thị 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh sao cho AB min. b. Tính diện tích tam giác tạo bởi tiệm cận xiên và các trục tọa độ. Giải: a. Ta có: ( ) ( ) 2 3 3 1 1 1 2 1 2 2 1 x x y x x x − + − − = = + − − − Gọi 1 1 1; 2 2 2 A α α α − + − + ÷ thuộc nhánh trái, 1 1 1; 2 2 2 B β β β − + − + ÷ thuộc nhánh phải của đồ thị hàm số với 0 α β < < . Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 4 AB β α β α β α = − + − + − ÷ ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 1 1 4 4 β α αβ αβ αβ ÷ = − + − ÷≥ + + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 1 5 2 2 2 5 αβ αβ = + + ≥ + Dấu = xảy ra 4 1 1 5 5 β α β α αβ = − ⇔ ⇔ = − = = Vậy 4 4 4 4 4 4 1 1 5 1 1 1 5 1 1; ; 1; 2 2 2 2 5 2 5 5 2 5 A B − + − + + − + + ÷ ÷ ÷ ÷ thì min 2 2 5AB = + b. Hàm số có TCX: 1 : 1 2 y x − ∆ = + . Gọi ( ) Ox 2;0A A= ∆ ∩ ⇒ ; ( ) Oy B 0;1B = ∆ ∩ ⇒ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 Bài 4:Tiệm cận hàm phân thức – Khóa LT Đảm bảo – Phan Huy Khải. Nên 1 . 1 2 OAB S OA OB ∆ = = (đvdt) Câu 2 : Cho hàm số 1 2 1 x y x − + = + (C) a. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ đạt GTNN b. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đạt GTNN c. Tìm 2 điểm A; B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số sao cho AB min. Giải: a. Gọi ( ) 0 0 0 1 3 1 ; ; 0 2 4 2 M x C x x − − ∈ ≠ ÷ . Tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ là: 0 0 1 3 1 2 4 2 d x x = − + − Với 0 1 1 0 1 2 2 x d≤ ⇒ ≥ + = Với 0 0 0 0 0 1 3 1 3 0 1 3 1 2 4 2 4 x d x x x x > ⇒ ≥ − + − = + − ≥ − ÷ ÷ ÷ Dấu = xảy ra khi 0 0 0 3 3 3 1 3 1 ; 4 2 2 2 x x M x − − = ⇔ = ⇔ ÷ ÷ Vậy 3 1 3 1 ; 2 2 M − − ÷ ÷ thì min 3 1d = − b. . Khoảng cách tứ M đến TCN, TCĐ làn lượt là: 1 0 d x= ; 2 0 3 4 d x = ⇒ 1 2 0 0 0 0 3 3 2 . 3 4 4 d d d x x x x = + = + ≥ = , dấu = xảy ra khi 0 3 2 x = ± Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3 Bài 4:Tiệm cận hàm phân thức – Khóa LT Đảm bảo – Phan Huy Khải. Kết luận: 3 1 3 1 ; 2 2 M − − ÷ ÷ hoặc 3 1 3 1 ; 2 2 M − − − − ÷ ÷ là các điểm cần tìm c . Gọi 1 3 1 ; 2 4 2 A a a − − ÷ thuộc nhánh trái, 1 3 1 ; 2 4 2 B b b − − ÷ thuộc nhánh phải của đồ thị hàm số (C), với 0a b< < . Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 4 4 4 4 2 b a AB b a b a b a b a ab − = − + − ≥ − − = ÷ ÷ 3 4 . 6 2 ab ab − ≥ = − Dấu bằng xảy ra ( ) 2 2 3 2 3 3 3 4 4 2 b a a b a b b a = − = − ⇔ ⇔ − = − ÷ = Vậy hai điểm cần tìm là: 3 1 3 1 ; 2 2 A − − − − ÷ ÷ ; 3 1 3 1 ; 2 2 B − − ÷ ÷ thì min 6AB = ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3 . Bài 4 :Tiệm cận hàm phân thức – Khóa LT Đảm bảo – Phan Huy Khải. HDG CÁC BTVN TIỆM CẬN HÀM PHÂN THỨC Câu 1 : Cho hàm số ( ) 2 3 3 2 1 x x y x − + − = − (1) a 5AB = + b. Hàm số có TCX: 1 : 1 2 y x − ∆ = + . Gọi ( ) Ox 2;0A A= ∆ ∩ ⇒ ; ( ) Oy B 0;1B = ∆ ∩ ⇒ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 Bài 4 :Tiệm cận hàm phân thức – Khóa LT. ra khi 0 3 2 x = ± Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 3 Bài 4 :Tiệm cận hàm phân thức – Khóa LT Đảm bảo – Phan Huy Khải. Kết luận: 3 1 3 1 ; 2 2 M − − ÷ ÷