Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ Giải các hệ phương trình sau: 1, 1 3 2 1 3 2 x y x y x y + = + = - đây là hệ đối xứng loại II - Điều kiện: 0; 0x y≠ ≠ - Trừ vế theo vế ta được: ( ) 1 1 2 4 2 x y x y xy x y = − = − ⇔ ÷ = − Với x y= , hệ tương đương với 2 2 1x x x = ⇔ = ± Với 2 2xy y x − = − ⇒ = , thế vào pt đầu được: 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 x y x x x x x x y = → = − − = ⇔ = ⇔ = − → = - Vậy hệ có nghiệm: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 1;1 , 1; 1 , 2; 2 , 2, 2x y = − − − − 2, ( ) 3 3 1 1 1 1 0 2 1 2 1 x y x y y x xy y x y x − = − − + = ÷ ⇔ = + = + ⇒ ĐS: ( ) ( ) 1 5 1 5 ; 1;1 ; ; 2 2 x y − ± − ± = ÷ ÷ 3, ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 12 (3 2 )( 1) 12 2 4 8 0 3 2 8 x y x x x x y x x y x x y x x + + = + + = ⇔ + + − = + + + = Đặt 2 3 2 ;u x y v x x = + = + suy ra: 12 6 2 8 2 6 uv u u u v v v = = = ⇔ ∨ + = = = Giải từng trường hợp ta dẫn tới đáp số: ( ) ( ) ( ) 3 11 ; 2;6 , 1; , 2; 2 , 3, 2 2 x y = − − − ÷ ÷ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải 4, ( ) 2 2 2 0 1 4 2 4 2 ( 1) ( 1) 2 2 x y x y x y x y x y x y xy xy x x y y y xy + = ∨ + = − + + + = + + + − = ⇔ ⇔ = − + + + + = = − ⇒ ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 2 , 2, 2 , 2,1 , 1, 2x y = − − − − 5, 2 2 4 2 2 4 5 13 x y x x y y + = − + = - Đây là hệ đối xứng loại I đối với 2 x và 2 y - Đáp số: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 1 , 2; 1 , 1; 2 , 1, 2x y = ± − ± ± − ± 6, 2 2 2 3 2 16 3 2 8 x xy x xy y − = − − = - Đây là hệ đẳng cấp bậc 2 - Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét 0x ≠ , đặt y tx = Hệ trở thành: ( ) ( ) 2 2 2 3 2 16 1 3 2 8 x t x t t − = − − = - Giải hệ này tìm t, x - Đáp số: ( ) ( ) ( ) { } ; 2; 1 , 2,1x y = − − 7, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 4 1 1 4 1 1 1 2 2 1 3 x y x x x y y x y y y x x y x y y x y x y + + + = + + + + = = ⇔ ⇔ + + + − = + − = + = ⇒ ĐS: ( ) ( ) ( ) { } ; 1;2 ; 2;5x y = − 8, 2 2 2 2 2 2 1 1 7 7 1 7 1 1 13 1 13 13 x x x x y y xy x y y y x x y xy y x x x y y y y + + = + + = ÷ + + = ⇔ ⇔ + + = + + = + − = ÷ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 4 Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải 9, ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 1 3 0 2 1 2 1 5 1 1 5 1 1 0 1 2 x x y x y x y x y x x y x y x x x x + + − = + = + − = − + = ⇔ ⇔ ∨ = + − + = = + − = − ⇒ ĐS: ( ) ( ) 3 ; 1;1 ; 2; 2 x y = − ÷ 10, ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 0 2 3 4 6 4 4 12 3 4 4 12 3 x y xy x y x y x y x y x y + + = + + = − ⇔ + + + = + + + = ⇒ ĐS: ( ) 1 3 3 3 ; 2; ; 2; ; 2; ; 6; 2 2 2 2 x y = − − − − − − ÷ ÷ ÷ ÷ 11, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3( ) 3( ) 3( ) 7( ) 2 2 2 5 2 0 x xy y x y x xy y x y x xy y x y y x xy y x y x y x x y yx− + − + = − − + = − − + = − ⇔ ⇔ + + = − = ∨ = = ⇒ ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 0;0 ; 1;2 ; 1; 2x y = − − Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 4 Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải 12, ( ) ( ) 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 3 3 2 2 8 2 8 2 (1) 3 3 1 3 6(2) 8 0 0 8 0 *) ét 0 ( ô ý) 6 3 3 6 *) 2 ê' (1) à 2 ê' (2) ó: 1 8 2 . 6 3 x x y y x y x y x y x y x x x x x X y V l x x x Chia v cho y v v cho y ta c x x y y y y C x y y − = + − = + ⇔ − = + − = − = = − = = ⇒ ⇔ ⇔ = − = = − = + ÷ − = ÷ 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 8 2 1 3 : 1 (8 2). 6 6 3 0 3 3 (4 1)( 3) 12 0 ( 12) 0 4 3 ) 0 0 2 0( ) ) 3 3 9 3 6 1 (3;1),( 3; 1) ) 4 4 16 3 6 t t y x t oi t t t y t y t t t t t t t t t t t t t x y loai t x y y y y t x y y y y + − = − = ⇒ ⇒ − = + − = = ⇔ − = + − ⇔ + − = ⇔ + − = ⇔ = − = + = ⇒ = ⇒ = − < + = ⇒ = ⇒ − = ⇔ = ± ⇔ − − + = − ⇒ = − ⇒ − = ⇒ = ( ) 6 6 6 6 6 ( 4 ; );(4 ; ) 13 13 13 13 13 6 6 â 3; 1 , 4 ; 13 13 V y S ± ⇒ − − = ± ± ± ÷ ÷ m …………………. Hết ………………… Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 4 of 4 . Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức – Khóa LTĐH đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải HDG CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ Giải các hệ phương trình sau: 1, 1 3 2 1 3 2 x y x y x y + = + = - đây là hệ đối. dẫn tới đáp số: ( ) ( ) ( ) 3 11 ; 2;6 , 1; , 2; 2 , 3, 2 2 x y = − − − ÷ ÷ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 Bài 1: Hệ PT không chứa căn thức. bậc 2 - Nhận xét x = 0 không thỏa mãn hệ, ta xét 0x ≠ , đặt y tx = Hệ trở thành: ( ) ( ) 2 2 2 3 2 16 1 3 2 8 x t x t t − = − − = - Giải hệ này tìm t, x - Đáp số: ( ) ( ) ( ) {