T57 Dinh li Vi et vµ ung dung

Chuyeân ñeà Toå Toaùn Giải phương trình: 2x 2 - 9x + 7 = 0 Giải: KIỂM TRA BÀI CŨ ∆= (-9) 2 – 4.2.7 = 81 - 56 = 25 > 0 ⇒ 5∆ = Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 1 2 9 5 7 9 5 x ; x 1 4 2 4 + − = = = = Ta có : a = 2, b= - 9, c = 7 Tính x 1 + x 2 , x 1 .x 2 ? 1 2 1 2 7 9 x x 1 2 2 7 7 x .x 1 2 2 + = + = = × = b a = − c a = Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: a b x, a b x 22 21 ∆−− = ∆+− = ?1 H·y tÝnh : x 1 +x 2 , x 1 . x 2 1. HÖ thøc vi- Ðt 1 2 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ + = + -b +Δ + (-b) - Δ = 2a -2b = = 2a - b a 1 2 . 2 2 b b x x a a     − + ∆ − − ∆ = ×  ÷  ÷  ÷  ÷     2 2 2 2 2 2 ( 4 ) 4 4 4 4 b b b ac a a ac a − ∆ − − = = = = c a Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt F.Viète(1540-1603) Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th× 1 2 1 2  + = −     =   b x x a c x .x a 1. Hệ thức vi ét Bài tập1: Bit rng cỏc phng trỡnh sau cú nghim, khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh tng v tớch ca chỳng: a) 2x 2 - 9x + 2 = 0 b) -3x 2 + 6x -1 = 0 Giải a) x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = 1 ( ) 9 9 2 2 = b) x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = 6 2 3 = 1 1 3 3 = áp dụng Tit 57 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 Hoạt Động nhóm Làm ?2 Cho ph ơng trình 2x 2 - 5x + 3 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2 . Làm ?3 Cho ph ơng trình 3x 2 + 7x + 4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a, b, c của ph ơng trình và tính a b + c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Tìm nghiệm x 2 . 1. Hệ thức vi ét áp dụng Tit 57 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a 0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 1. Hệ thức vi ét áp dụng Tổng quát 1: Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 (a 0) có a+b+c= 0 thì ph ơng trình có m t nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là 2 c a =x Hoạt Động nhóm ?2 Cho ph ơng trình 2x 2 - 5x + 3 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2 . Tr li: Phng trỡnh 2x 2 -5x + 3 = 0 a) a =2; b = - 5; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b) Thay x=1 vo phng trỡnh ta c: 2+(-5)+3=0 Vy x=1 l mt nghim ca phng trỡnh c) Ta cú x 1 .x 2 = Tit 57 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a 0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 2 2 c c 3 1 x x a a 2 ì = = = c a 1. Hệ thức vi ét áp dụng Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là 2 c x = a Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c=0 (a0) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là Hoạt Động nhóm Tr li Phng trỡnh 3x 2 +7x + 4= 0 a) a =3; b = 7; c = 4 a-b+c = 3 - 7 + 4 = 0 b) Thay x= -1 vo phng trỡnh ta c: 3+(-7)+4=0 Vy x= -1 l mt nghim ca phng trỡnh c) Ta cú x 1 .x 2 = Tit 57 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a 0) thì 1 2 1 2 + = = b x x a c x .x a 2 c x = - a 2 2 4 1 3 ì = = = c c ( ) x x a a c a ?3 Cho ph ơng trình 3x 2 + 7x + 4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a, b, c của ph ơng trình và tính a b + c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Tìm nghiệm x 2 . 1. Hệ thức vi ét áp dụng ?4Tính nhẩm nghiệm của ph ơng trình a) -5x 2 +3x +2 = 0 b) 2004x 2 + 2005x+1= 0 b) 2004x 2 +2005x +1= 0 có a=2004, b=2005, c=1 Có a - b + c = 2004-2005+1=0 x 2 = - 1 2004 Vậy x 1 = -1, a) -5x 2 +3x+2= 0 có a=-5, b=3, c=2 Có a + b + c= -5+3+2= 0. Vậy x 1 =1, 2 c 2 2 a 5 5 = = = x Tit 57 BI 6 H THC VI-ẫT V NG DNG Lời giải Tổng quát 1 : Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a 0) có a+b+c=0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 =1, còn nghiệm kia là 2 c x = a 2 c x = - a Tổng quát 2: Nếu ph ơng trình ax 2 +bx+c= 0 (a0) có a-b+c = 0 thì ph ơng trình có một nghiệm x 1 = -1, còn nghiệm kia là Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a 0) thì Chuye n = =+ a c x.x a b xx 21 21 [...]... hƯ thøc Vi- Ðt ®Ĩ tÝnh nhÈm nghiƯm Gi¶i ∆ ’ = 9 – 5 = 4>0 Theo hƯ thøc Vi- Ðt x1 + x2 = 6 vµ x1.x2 = 5 ⇒ x1=1, x2= 5 lµ hai nghiƯm của ph¬ng tr×nh Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch... tỉng b»mg 1 vµ 2 T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch tÝch b»ng 5 cđa chóng : VÝ dơ 2: TÝnh nhÈm nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng x2-5x+6 = 0 Gi¶i P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iỊu kiƯn: S2 -4P ≥0 Δ = 25 – 24 = 1>0 V×: 2+3 =5; 2.3 = 6, nªn x1= 2, x2= 3 lµ hai nghiƯm cđa ph Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu... BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt Bµi 27Tr53 SGK.Dïng hƯ thøc Vi- Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm ®Ĩ tÝnh nhÈm c¸c nghiƯm cđa ph¬ng cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× tr×nh b  x1 + x 2 = − a) x2 – 7x+12= 0 (1)  a  c b) x2+7x+13=0 (2) x1 x 2 = a  Gi¶i ¸p dơng Tỉng qu¸t 1 :(SGK) a) Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > 0 Tỉng qu¸t 2:(SGK) Theo Vi- Ðt x1+x2= 7 vµ x1.x2 = 12... biÕt tỉng vµ tÝch Gi¶i : cđa chóng Hai sè cÇn t×m lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng x2_ 27x +180 = 0 P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0 2 ¬ng tr×nh x – Sx + P = 0 ∆ = 9 =3 §iỊu kiƯn: S2 - 4P ≥0 27 + 3 27 − 3 x1 = = 15, x 2 = = 12 2 2 VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu... x1+x2= 7 vµ x1.x2 = 12 2.T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch nªn x1=3, x2= 4 lµ hai nghiệm cđa chóng : của ph¬ng tr×nh (1) NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa 2 ph¬ng tr×nh x2 – Sx b) Δ =(-7) – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < 0 +P=0 Ph¬ng tr×nh (2) v« nghiƯm §iỊu kiƯn: S2 -4P ≥0 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng...  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 – Sx +P=0 §iỊu kiƯn: S2 -4P ≥0 Lun tËp Bµi tËp 25: §èi víi mçi ph¬ng tr×nh sau, kÝ hiƯu x1 vµ x2 lµ hai nghiƯm (nÕu cã) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y ®iỊn vµo nh÷ng chç trèng ( ) 17 a) 2x2- 17x+1= 0, Δ = x1+x2= 281 2 1 x1.x2=...Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Bài to¸n: Cho hai sè cã tỉng là S vµ tÝch b»ng P T×m hai sè ®ã Gi¶i Gäi mét sè lµ x th× sè kia lµ S -x Theo gi¶ thiÕt ta cã ph¬ng tr×nh x(S... NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iỊu kiƯn: S2 -4P ≥0 Hướng dẫn - Học thuộc định lí Vi- ét và cách tìm hai số biết tổng và tích - Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 - Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số ngun có giá trị tuyệt đối khơng q lớn BTVN: 28bc/tr53, 29/tr54 (SGK) Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang... NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 - Sx + P=0 §iỊu kiƯn: S2 -4P ≥0 Bài 28 aTr 53SGK Tìm hai số u và v biết: u + v=32, u.v = 231 Híng dÉn Hai số u và v... 12x + 4 = 0 c) 5x2 + x + 2 = 0 d)159x2 - 2x -1 = 0 ∆ Chú ý: -Xét phương trình có nghiệm : ≥ 0 (hay ac < 0) -Rồi tính tổng x1+x2 ; tích x1x2 b) Bài sắp học: Tiết 58 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi- ét chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) ) ChTuoênđáề . ∆ − − = = = = c a Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt F .Vi te(1540-1603) Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña. thức vi ét áp dụng Tit 57 BI 6 H THC VI- ẫT V NG DNG Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a 0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 1. Hệ thức vi. thức Vi- ét để tính nhẩm nghiệm. Theo hệ thức Vi- ét x 1 + x 2 = 6 và x 1 .x 2 = 5 x 1 =1, x 2 = 5 là hai nghiệm c a ph ơng trình Giải = 9 5 = 4>0 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi- ét: