Luyện tập về phương trình đường tròn

Luyện tập về phương trình đường tròn Giáo án Hình học 10 Ngày soạn :13/03/2011 Sinh viên: Vũ Huyền Ngọc Ngày dạy : GVHD : Cô Vũ Lan Dung Lớp dạy : 10A2 LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi cho phương trình. - Viết được phương trình đường tròn trong các trường hợp khác nhau. - Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 2. Kĩ năng: Rèn luyện các kĩ năng: - Xác định tâm và bán kính của phương trình đường tròn. - Viết được phương trình đường tròn trong các trường hợp khác nhau. - Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 3. Tư duy, thái độ: - Linh hoạt, sáng tạo. - Thái độ cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên: Giáo án, SGK. 2. Học sinh : SGK, ôn lại các kiến thức về đường tròn, làm các bài tập về nhà. III. Trọng tâm, phương pháp: 1. Trọng tâm: Viết được phương trình đường tròn trong các trường hợp khác nhau. 2. Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở. IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định tổ chức lớp: 2. Nội dung bài mới: Vũ Huyền Ngọc 1 Luyện tập về phương trình đường tròn Hoạt động 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * GV: Cách xác định tâm và bán kính của đường tròn? * GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập: Bài tập : Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: 2 2 2 2 1. 4 8 5 0 2.16 16 16 8 11 x y x y x y x y + − + − = + + − = * HS: Trả lời. Phương trình đường tròn có dạng: 2 2 2 2 2 2 0( 0)x y ax by c a b c+ − − + = + − > Cách 1: Đưa phương trình về dạng: 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = ⇒ Tâm ( ; )I a b , bán kính R . Cách 2: Tìm , ,a b c . Khi đó: Đường tròn có tâm ( ; )I a b , bán kính 2 2 R a b c= + − . * HS: Giải: 1. (2; 4), 5. 1 1 2. ( ; ), 1. 2 4 I R I R − = − = Hoạt động 2: Viết phương trình đường tròn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * GV: Nêu cách viết phương trình đường tròn? * GV: Gọi HS lên bảng làm các bài tập, gợi ý cho HS làm bài nếu cần thiết: Bài tập : Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: 1. Đường tròn có tâm 1 (1; ) 5 I − và đi qua điểm 1 ( ; 2) 2 M − . 2. Đường tròn có tâm ( 1;2)I − và tiếp xúc với đường thẳng 2 7 0x y− + = . 3. Đường tròn có đường kính AB với * HS: Trả lời: Cách giải thường dùng: Tìm tâm và bán kính, từ đó suy ra phương trình đường tròn. * HS: Lên bảng làm các bài tập: 1. 2 2 1 349 ( 1) ( ) 5 100 x y− + + = . 2. Bán kính R bằng khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng d . 1 4 7 2 1 4 5 R − − + = = + Vũ Huyền Ngọc 2 Luyện tập về phương trình đường tròn 3 3 (1; ), ( ;2) 4 4 A B − . 4. Đường tròn đi qua 3 điểm (1;2), (5;2), (1; 3)A B C − . 5. Đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ Ox,Oy và đi qua điểm M(2;1). 6. Đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng 4 2 8 0x y− − = . * GV: Hướng dẫn HS viết phương trình đường tròn trong các trường hợp cụ thể, khắc sâu kiến thức cho HS. Vậy phương trình của đường tròn là: 2 2 4 ( 1) ( 2) 5 x y+ + − = . 3. Tâm I là trung điểm của AB: 1 11 ( ; ) 8 8 I , bán kính 2 2 37 32 R IA= = . Vậy phương trình đường tròn là: 2 2 1 11 37 ( ) ( ) 8 8 32 x y− + − = . 4. Phương trình đường tròn có dạng: 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + = (1) Thay tọa độ , ,A B C vào (1), ta được: 2 4 5 10 4 29 2 6 10 a b c a b c a b c − − + = −   − − + = −   − + + = −  3 1 2 1 a b c =   −  ⇔ =   = −   Vậy phương trình đường tròn: 2 2 6 1 0x y x y+ − + − = . 5. Phương trình đường tròn có dạng: 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = Đường tròn này tiếp xúc với ,Ox Oy nên a b R= = . Trường hợp 1: a b= 2 2 2 ( ) ( )x a y a a⇒ − + − = (2;1)M thuộc đường tròn nên 2 2 2 2 (2 ) (1 ) 1 6 5 0 5 a a a a a a a − + − = =  ⇔ − + = ⇔  =  Trường hợp 2: a b= − Ta được phương trình 2 2 5 0a a− + = Phương trình vô nghiệm. Vậy có 2 phương trình đường tròn thỏa mãn đề bài: Vũ Huyền Ngọc 3 Luyện tập về phương trình đường tròn 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 1 ( 5) ( 5) 25 x y x y − + − = − + − = 6. Có 2 phương trình đường tròn thỏa mãn đề bài: 2 2 2 2 ( 4) ( 4) 16 4 4 16 ( ) ( ) 3 3 9 x y x y − + − = − + + = Hoạt động 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * GV: (?). Từ một điểm nằm trên đường tròn kẻ được mấy tiếp tuyến tới đường tròn đó? (?). Từ một điểm nằm ngoài đường tròn kẻ được mấy tiếp tuyến tới đường tròn đó? (?). Cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn? * GV: Gọi HS lên bảng làm các bài tập: Bài tập: Cho đường tròn 2 2 4 8 5 0x y x y+ − + − = Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 1. Đi qua điểm ( 1;0)A − . 2. Đi qua điểm (3; 11)B − . 3. Vuông góc với đường thẳng 2 0x y+ = . 4. Tìm điều kiện của m để đường thẳng ( )d : ( 1) 0x m y m+ − + = tiếp xúc với đường tròn. * GV: Hướng dẫn HS trong trường hợp viết tiếp tuyến đi qua một điểm * HS: Trả lời: 1. Kẻ được một tiếp tuyến duy nhất. 2. Kẻ được hai tiếp tuyến. 3. Viết phương trình đường thẳng ∆ sao cho ( , )d I R∆ = . * HS: Lên bảng làm bài tập: Giải: 1. ( )A C∈ nên tiếp tuyến ( )∆ cần tìm nhận (3; 4)AI = − uur làm vecto pháp tuyến. Vậy phương trình tiếp tuyến: 3 4 3 0x y− + = . 2. ( )B C∉ , ( )∆ là đường thẳng qua B có phương trình ( 3) ( 11) 0a x b y− + + = ( )∆ là tiếp tuyến của ( )C nên ( , )d I R∆ = Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: Vũ Huyền Ngọc 4 Luyện tập về phương trình đường tròn không nằm trên đường tròn, trước hết gọi dạng của phương trình đường thẳng, sau đó dựa vào điều kiện tiếp xúc để viết được phương trình tiếp tuyến. 4 3 45 0 3 4 35 0 x y x y − − = + + = 3. Có 2 tiếp tuyến 2 5 5 8 0x y− ± − = . 4. Không có giá trị nào của m thỏa mãn. V. Củng cố, dặn dò: 1. Xem lại các bài tập đã chữa, làm hết các bài tập còn lại trong SGK (trang 83, 84). 2. Đọc trước bài Phương trình đường Elip. Nhận xét của giáo viên hướng dẫn: Vũ Huyền Ngọc 5 . Luyện tập về phương trình đường tròn Giáo án Hình học 10 Ngày soạn :13/03/2011 Sinh viên: Vũ Huyền Ngọc Ngày dạy : GVHD : Cô Vũ Lan Dung Lớp dạy : 10A2 LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I bán kính của đường tròn khi cho phương trình. - Viết được phương trình đường tròn trong các trường hợp khác nhau. - Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 2. Kĩ năng: Rèn luyện các. phương trình đường tròn thỏa mãn đề bài: Vũ Huyền Ngọc 3 Luyện tập về phương trình đường tròn 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 1 ( 5) ( 5) 25 x y x y − + − = − + − = 6. Có 2 phương trình đường tròn thỏa mãn