Luyện tập về phương trình đường tròn

- Viết được phương trình đường tròn trong các trường hợp khác nhau.. - Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn.. - Viết được phương trình đường tròn trong các trường hợp khác nh

Giáo án Hình học 10

Ngày soạn :13/03/2011 Sinh viên: Vũ Huyền Ngọc

Ngày dạy : GVHD : Cô Vũ Lan Dung

Lớp dạy : 10A2

LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

- Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi cho phương trình.

- Viết được phương trình đường tròn trong các trường hợp khác nhau.

- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

2 Kĩ năng:

Rèn luyện các kĩ năng:

- Xác định tâm và bán kính của phương trình đường tròn.

- Viết được phương trình đường tròn trong các trường hợp khác nhau.

- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

3 Tư duy, thái độ:

- Linh hoạt, sáng tạo.

- Thái độ cẩn thận, chính xác.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án, SGK.

2 Học sinh : SGK, ôn lại các kiến thức về đường tròn,

làm các bài tập về nhà.

III Trọng tâm, phương pháp:

1 Trọng tâm: Viết được phương trình đường tròn trong

các trường hợp khác nhau.

2 Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở.

IV Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định tổ chức lớp:

2 Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* GV: Cách xác định tâm và bán

kính của đường tròn?

* GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập:

Bài tập : Tìm tâm và bán kính của

các đường tròn sau:

2 2

2.16 16 16 8 11

* HS: Trả lời

Phương trình đường tròn có dạng:

x +y − ax− by c+ = a + − >b c Cách 1: Đưa phương trình về dạng:

(x a− ) + − (y b) =R

⇒ Tâm I a b( ; ), bán kính R

Cách 2: Tìm a b c, , Khi đó: Đường tròn có tâm I a b( ; ),

R= a + −b c

* HS:

Giải:

1 (2; 4), 5.

1 1

2 ( ; ), 1.

2 4

Hoạt động 2: Viết phương trình đường tròn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* GV: Nêu cách viết phương trình

đường tròn?

* GV: Gọi HS lên bảng làm các bài

tập, gợi ý cho HS làm bài nếu cần

thiết:

Bài tập : Lập phương trình đường

tròn trong các trường hợp sau:

1 Đường tròn có tâm (1; 1)

5

I −

và đi qua điểm ( ; 2)1

2

2 Đường tròn có tâm I( 1; 2) − và tiếp

xúc với đường thẳng x− 2y+ = 7 0.

* HS: Trả lời:

Cách giải thường dùng: Tìm tâm và bán kính, từ đó suy ra phương trình đường tròn

* HS: Lên bảng làm các bài tập:

( 1) ( )

5 100

x− + +y =

2 Bán kính R bằng khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng d

1 4 7 2

3 3

(1; ), ( ; 2)

4 Đường tròn đi qua 3 điểm

(1; 2), (5; 2), (1; 3)

5 Đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa

độ Ox,Oy và đi qua điểm M(2;1)

6 Đường tròn tiếp xúc với các trục

tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng

4x− 2y− = 8 0.

* GV: Hướng dẫn HS viết phương

trình đường tròn trong các trường

hợp cụ thể, khắc sâu kiến thức cho

HS

Vậy phương trình của đường tròn là:

( 1) ( 2)

5

x+ + −y =

3 Tâm I là trung điểm của AB:

1 11 ( ; )

8 8

32

R =IA = .

Vậy phương trình đường tròn là:

x− + −y =

4 Phương trình đường tròn có dạng:

x +y − ax− by c+ = (1) Thay tọa độ A B C, , vào (1), ta được:

a b c

a b c

a b c



− − + = −



− + + = −



3 1 2 1

a b c

=







= −



Vậy phương trình đường tròn:

2 2

5 Phương trình đường tròn có dạng:

(x a− ) + − (y b) =R

Đường tròn này tiếp xúc với Ox Oy,

nên a = =b R. Trường hợp 1: a b=

(x a) (y a) a

(2;1)

2

(2 ) (1 )

1

6 5 0

5

a

a

=



Trường hợp 2: a= −b

Ta được phương trình 2

2 5 0

a − a+ =

Phương trình vô nghiệm

Vậy có 2 phương trình đường tròn thỏa mãn đề bài:

2 2

( 1) ( 1) 1 ( 5) ( 5) 25

6 Có 2 phương trình đường tròn thỏa mãn đề bài:

( 4) ( 4) 16

Hoạt động 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* GV:

(?) Từ một điểm nằm trên đường

tròn kẻ được mấy tiếp tuyến tới

đường tròn đó?

(?) Từ một điểm nằm ngoài đường

tròn kẻ được mấy tiếp tuyến tới

đường tròn đó?

(?) Cách viết phương trình tiếp

tuyến của đường tròn?

* GV: Gọi HS lên bảng làm các bài

tập:

Bài tập: Cho đường tròn

x +y − x+ y− =

Viết phương trình tiếp tuyến của

đường tròn

1 Đi qua điểm A( 1;0) − .

2 Đi qua điểm B(3; 11) − .

3 Vuông góc với đường thẳng

2 0

x+ y= .

4 Tìm điều kiện của m để đường

thẳng ( )d :x+ (m− 1)y m+ = 0 tiếp xúc

với đường tròn

* GV: Hướng dẫn HS trong trường

* HS: Trả lời:

1 Kẻ được một tiếp tuyến duy nhất

2 Kẻ được hai tiếp tuyến

3 Viết phương trình đường thẳng ∆

sao cho d I( , ) ∆ =R.

* HS: Lên bảng làm bài tập:

Giải:

1 A∈ ( )C nên tiếp tuyến ( ) ∆ cần tìm

nhận uurAI = (3; 4) − làm vecto pháp tuyến

Vậy phương trình tiếp tuyến:

3x− 4y+ = 3 0.

2 B∉ ( )C ,( ) ∆ là đường thẳng qua B

có phương trình

( 3) ( 11) 0

a x− +b y+ =

( ) ∆ là tiếp tuyến của ( )C nên

( , )

d I ∆ =R

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:

không nằm trên đường tròn, trước

hết gọi dạng của phương trình đường

thẳng, sau đó dựa vào điều kiện tiếp

xúc để viết được phương trình tiếp

tuyến

4 3 45 0

3 4 35 0

x y

x y

3 Có 2 tiếp tuyến

2x y− ± 5 5 8 0 − =

4 Không có giá trị nào của mthỏa mãn

V Củng cố, dặn dò:

1 Xem lại các bài tập đã chữa, làm hết các bài tập còn lại trong SGK (trang

83, 84)

2 Đọc trước bài Phương trình đường Elip

-Nhận xét của giáo viên hướng dẫn: