Tiết 33. Bất đẳng thức

Trường THPT Phạm Phú Thứ Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Dung. Tổ: Toán – Tin BÀI : BẤT ĐẲNG THỨC(TT) Tiết : 33 Tuần : 17 Ngày soạn : 16/12/2010 Lớp : 10 2 ,10 4 I. MỤC TIÊU 1, Về kiến thức - Biết định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức. - Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm. - Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối, như: x ∀ ∈ ¡ : 0; ; ( 0) ( 0) x x x x x x a a x a a x a x a a x a a b a b ≥ ≥ ≥ − ≤ ⇔ − ≤ ≤ > ≥  ≥ ⇔ >  ≤ −  + ≤ + 2, Về kĩ năng - Vận dụng được định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản. - Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. - Chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối. - Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức 0 0;a a> < (với 0a < ) 3, Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư duy lôgic. - Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, tính nghiêm túc khoa học. II. CHUẨN BỊ 1, Học sinh - Ôn lại các tính chất của bất đẳng thức đã học. - Soạn mục II và III bài “Bất đẳng thức”. 2, Giáo viên - Đọc sách giáo khoa, sách giáo viên, sách chuẩn kiến thức, kĩ năng. - Soạn giáo án, chuẩn bị bảng phụ. III. PHƯƠNG PHÁP - Phương pháp gợi mở, vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1, Ổn định lớp 2, Kiểm tra bài cũ Câu 1: Cho hai số không âm A, B. Chứng minh rằng 2 2 . 2 A B A B + ≤ . Đẳng thức xảy ra khi nào? 3, Vào bài mới Hoạt động 1 (7’): Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung + Từ kết quả của bài tập phần kiểm tra bài cũa, thay ,A a B b= = (với a, b là các số không âm) ta được kết quả gì? + Trả lời. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân 1, Bất đẳng thức Cô – si Định lí: SGK/76 Giáo án: Đại số 10 Chương IV – Bất đẳng thức – Bất phương trình Trường THPT Phạm Phú Thứ Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Dung. Tổ: Toán – Tin Cho 0, 0 : 2 a b a b ab + ≥ ≥ ≤ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b= Hoạt động 2 (15’): Các hệ quả của bất đẳng thức Cô – si Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng - Áp dụng BĐT Côsi cho hai số a và 1 a ta được BĐT nào? + GV yêu cầu HS chứng minh hệ quả 1. + GV yêu cầu HS chứng minh hệ quả 2. + Từ hệ quả 2, Gv gọi học sinh nêu ý nghĩa hình học của nó. + GV yêu cầu HS về nhà tự chứng minh hệ quả 3. + + Từ hệ quả 3, Gv gọi học sinh nêu ý nghĩa hình học của nó. - Hs nghe câu hỏi và trả lời. - Hs nghe câu hỏi và trả lời. Đặt S = x + y. Áp dụng bđt Cauchy ta có 2 S 2 yx xy = + ≤ , do đó 4 S xy 2 ≤ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = 2 S Vậy tích xy đạt giá trị lớn nhất bằng 4 S 2 khi và chỉ khi x = y = 2 S . 2. Các hệ quả Hệ quả 1: Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 a + a 1 ≥ 2 , ∀ a > 0 Hệ quả 2: Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất. Hệ quả 3: Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất. Hoạt động 3 (7’): Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng + GV nêu tính chất + GV yêu cầu HS lên chứng minh tính chất 4. + GV giảng vd cho HS hiểu. HS nghe và ghi nhớ kiến thức. | a + b | ≤ | a | + | b | ⇔ (a + b) 2 ≤ a 2 + 2| ab | + b 2 ⇔ a 2 +2ab+b 2 ≤ a 2 + 2|ab| + b 2 ⇔ ab ≤ | ab | (đúng) HS: III. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. + | x | ≥ 0, | x | ≥ x, | x | ≥ -x + | x | ≤ a ⇔ -a ≤ x ≤ a (với a>0 ) + | x | ≥ a ⇔ x ≤ -a hoặc x ≥ a (với a>0) + | a | - | b | ≤ | a + b | ≤ | a | + | b | ( Với mọi a,b ∈ R ) Ví dụ : Cho x ∈ [-2; 0]. Cm: | x + 1| ≤ 1 Giải: x ∈ [-2; 0] ⇒ -2 ≤ x ≤ 0 ⇒ -2 + 1 ≤ x + 1 ≤ 0 + 1 ⇒ -1 ≤ x + 1 ≤ 1 ⇒ | x + 1| ≤ 1 Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò + Gọi hs nhắc lại định lí về bđt Côsi và các hệ quả. + BTVN 16/79 Sgk  Rút kinh nghiệm Giáo án: Đại số 10 Chương IV – Bất đẳng thức – Bất phương trình Trường THPT Phạm Phú Thứ Giáo viên: Nguyễn Thị Thanh Dung. Tổ: Toán – Tin Giáo án: Đại số 10 Chương IV – Bất đẳng thức – Bất phương trình . Tin BÀI : BẤT ĐẲNG THỨC(TT) Tiết : 33 Tuần : 17 Ngày soạn : 16/12/2010 Lớp : 10 2 ,10 4 I. MỤC TIÊU 1, Về kiến thức - Biết định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức. - Hiểu bất đẳng thức giữa. kết quả gì? + Trả lời. II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân 1, Bất đẳng thức Cô – si Định lí: SGK/76 Giáo án: Đại số 10 Chương IV – Bất đẳng thức – Bất phương trình Trường. dụng được định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản. - Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình