ÔN TẬP HỌC KỲ II I. Mục tiêu : Giúp học sinh : - Củng cố lại các kiến thức về khảo sát hàm số, tìm GTLN và GTNN của hàm số, tìm tiệm cận của đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị của hàm số, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, giải các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit, tính tích phân và giải các bài tập về số phức. - Rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán trên - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán. II. Phương tiện : Phiếu học tập III. Phương pháp : Đàm thoại GQVĐ IV. Tiến trình dạy học : 1. Kiểm tra bài cũ : Thông qua các hoạt động học tập 2. Bài mới : Hoạt động 1 : Giải bài tập: Cho hàm số 4 2 1 3 3 2 2 y x x= − + HĐTP 1: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tập xác định ? Đạo hàm cấp 1 ? Giải phương trình 0y ′ = ? Đạo hàm cấp 2 ? Giải phương trình 0y ′′ = ? Điểm uốn ? Tính các giới hạn ? Lập bảng biến thiên và kết luận chiều biến thiên, cực trị ? Các điểm đặc biệt của đồ thị ? Vẽ đồ thị ? D = ¡ 3 2 6y x x ′ = − 3 0 2 6 0 0y x x x ′ = ⇔ − = ⇔ = hoặc 3x = ± 2 6 6y x ′′ = − 2 0 6 6 0 1y x x ′′ = ⇔ − = ⇔ = ± 1 ( 1 ; 1)I − − và 2 (1 ; 1)I − lim x y →±∞ = +∞ Hàm giảm trên ( ; 3)−∞ − và (0 ; 3) Hàm tăng trên ( 3 ; 0)− và ( 3 ; )+ ∞ Hàm đạt cực đại tại 0x = với 3 2 CÐ y = Hàm đạt cực tiểu tại 3x = ± với 3 CT y = − Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có tọa độ ( 3 6 ; 0)− + , ( 3 6 ; 0)+ , ( 3 6 ; 0)− − , ( 3 6 ; 0)− Đồ thị cắt trục tung tại (0 ; 3 2) HS vẽ đồ thị HĐTP 2: Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ 0 2x = . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Xác định tung độ tiếp điểm ? Hệ số góc của tiếp tuyến ? 0 5 2y = − . 1 TiÕt 115 + 118 Tiết 115 Phương trình tiếp tuyến ? 0 ( ) (2) 2.8 6.2 4y x y ′ ′ = = − = . 0 0 0 21 ( )( ) 4 2 y y x x x y x ′ = − + = − HĐTP 3: Tìm điều kiện của m để phương trình 4 2 6 1 0x x m− + + = có 4 nghiệm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Biến đổi phương trình trên ? Nhận xét phương trình ? Điều kiện để phương trình có 4 nghiệm ? 4 2 4 2 6 1 0 6 1x x m x x m− + + = ⇔ − = − − 4 2 1 3 3 1 2 2 2 m x x⇔ − + = − Là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng : 1 2 m d y = − Đường thẳng d cắt (C) tại 4 điểm phân biệt 3 3 1 1 8 2 2 m m⇔ − < − < ⇔ − < < Hoạt động 2:Giải bài tập: Cho hàm số 2 2 ( )y x m x= − .Tìm điều kiện của m để hàm số có 3 cực trị. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tập xác định ? Đạo hàm cấp 1 ? Xét phương trình 0y ′ = ? Điều kiện để hàm có 3 cực trị ? D = ¡ 3 4 2y x mx ′ = − + 3 4 2 0y x mx ′ = − + = 2 2 (2 ) 0x x m⇔ − − = 2 0 2 x m x = ⇔ = Phương trình 0y ′ = có 3 nghiệm phân biệt 0m ⇔ > Hoạt động 3: Giải bài tập : Cho hàm số 2 1 x y x − = + HĐTP 1: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tập xác định ? Đạo hàm cấp 1 ? Tính tăng giảm ? Tính các giới hạn và kết luận các tiệm cận ? Lập bảng biến thiên ? Các điểm đặc biệt của đồ thị ? \{ 1}D = −¡ 2 2 0 ( 1) y x − ′ = < + Hàm giảm trên ( ; 1)−∞ − và ( 1 ; )− + ∞ Hàm không có cực trị lim 2 x y →±∞ = − vậy 2y = − là tiệm cận ngang 1 lim x y ± →− = ±∞ vậy 1x = − là tiệm cận đứng HS lập bảng biến thiên Đồ thị nhận ( 1 ; 2)I − − làm tâm đối xứng Đồ thị cắt trục hoành tại (0 ; 0)O Đồ thị cắt trục tung tại (0 ; 0)O 2 Vẽ đồ thị ? HS vẽ đồ thị HĐTP 2: Tìm giá trị của m để đường thẳng : 2d y mx= + cắt cả hai nhánh của đồ thị (C). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d ? Điều kiện cần và đủ để d cắt cả hai nhánh của (C) ? Điều kiện cần và đủ để 1 2 1x x< − < ? Kết luận ? 2 2 2 (4 ) 2 0 1 x mx mx m x x − = + ⇔ + + + = + . Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt thỏa 1 2 1x x< − < . . ( 1) 0 ( 4 2) 0m f m m m− < ⇔ − − + < ( 2) 0 0m m⇔ − < ⇔ > 0m > Hoạt động 4:Giải bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2 ( ) x f x x e= − trên [ 1 ; 0]− . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tập xác định ? Tính đạo hàm ? Giải ( ) 0f x ′ = ? Kiểm tra ln 2− có thuộc [ 1 ; 0]− không ? Tính ( 1)f − , ( ln 2)f − , (0)f ? So sánh ( 1)f − , ( ln 2)f − , (0)f ? Kết luận ? D = ¡ 2 ( ) 1 2 x f x e ′ = − 2 ( ) 0 1 2 0 ln 2 x f x e x ′ = ⇔ − = ⇔ = − ln 2 [ 1 ; 0]− ∈ − 2 ( 1) 1f e − − = − − ; 1 ( ln 2) ln 2 2 f − = − − ; (0) 1f = − ( 1) (0) ( ln 2)f f f− < < − 2 [ 1 ; 0] min ( ) ( 1) 1f x f e − − = − = − − [ 1 ; 0] 1 max ( ) ( ln 2) ln 2 2 f x f − = − = − − Hoạt động 5: Giải bài tập Giải phương trình 2.16 17.4 8 0 x x − + = . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Đưa về cùng cơ số ? Đổi biến ? Nhận nghiệm ? 2 2.4 17.4 8 0 x x ⇔ − + = 4 0 x t = > phương trình trở thành 2 8 2. 17. 8 0 1 2 t t t t = − + = ⇔ = 2 2 3 4 8 2 8 2 3 2 1 1 2 1 1 4 2 2 2 2 x x x x x x x x = = = = ⇔ ⇔ ⇔ = − = = = − Hoạt động 6:Giải bài tập : Giải phương trình 2 2 2 2 1 2 1 2 25 9 34.15 x x x x x x− + − + − + = . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Biến đổi cùng số mũ ? Chia hai vế cho 2 2 25 x x− ? 2 2 2 2 2 2 25.25 9.9 34.15 x x x x x x− − − ⇔ + = 3 Đổi biến ? Nhận nghiệm ? 2 2 2 2 9 15 25 9. 34 25 25 x x x x− − ⇔ + = ÷ ÷ 2 2 2(2 1) 2 1 3 3 9. 34 25 0 5 5 x x x x− + − + ⇔ − + = ÷ ÷ 2 2 1 3 0 5 x x t − + = > ÷ phương trình trở thành 2 25 9 34 25 0 9 1 t t t t = − + = ⇔ = 2 2 1 3 25 5 9 x x− + = ÷ hoặc 2 2 1 3 1 5 x x− + = ÷ 2 2 1 2 3 3 5 5 x x− + − ⇔ = ÷ ÷ hoặc 2 2 1 3 1 5 x x− + = ÷ 2 2 1 2x x⇔ − + = − hoặc 2 2 1 0x x− + = 2 2 3 0x x⇔ − + + = hoặc 2 2 1 0x x− + + = 1 3 x x = − ⇔ = hoặc 1 2 1 2 x x = − = + Hoạt động 7:Giải bài tập : Giải bất phương trình 9 5.3 6 0 x x − + < . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Biến đổi theo cơ số 3 ? Đổi biến ? Giải bất phương trình 2 5. 6 0t t− + < ? Nhận nghiệm ? 2 3 5.3 6 0 x x ⇔ − + < 3 0 x t = > bất phương trình trở thành 2 5. 6 0t t− + < 2 5. 6 0 2 3t t t− + < ⇔ < < 3 2 3 3 log 2 1 x x< < ⇔ < < Hoạt động 8:Giải bài tập : Giải bất phương trình 6.9 13.6 6.4 0 x x x − + < . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Chia hai vế cho 9 x ? Đổi biến ? Giải bất phương trình 2 6 13. 6 0t t− + < ? Nhận nghiệm ? 6 4 6 13. 6. 0 9 9 x x ⇔ − + < ÷ ÷ 2 2 2 6. 13. 6 0 3 3 x x ⇔ − + < ÷ ÷ 2 0 3 x t = > ÷ bất phương trình trở thành 2 6 13. 6 0t t− + < 2 2 3 6 13. 6 0 3 2 t t t− + < ⇔ < < 2 2 3 1 1 3 3 2 x x < < ⇔ − < < ÷ 4 Hoạt động 9:Giải bài tập : Tính 1 0 d x xe x ∫ . Hoạt động của GV Hoạt động của HS d ? ? d d x u x u v v e x = = ⇒ = = Công thức tích phân từng phần ? d d d d x x u x u x v e x v e = = ⇒ = = . 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 d d 1 x x x x x xe x xe e x xe e= − = − = ∫ ∫ . Hoạt động 10:Giải bài tập Tính 2 1 d 2 x x e x e − + ∫ . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Đặt 2 x t e= + . Tính dt ? Đổi cận ? Tính 2 1 d 2 x x e x e − + ∫ ? d d x t e x= . 1 1 2x t e = − ⇒ = + và 2 2 2x t e= ⇒ = + . 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 d d ln ln 2 2 e x e x e e e e x t t t e e + + − + − + + = = = + + ∫ ∫ . Hoạt động 11:Giải bài tập : Giải phương trình 2 2 2 log 3log 2 0x x− + = . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Điều kiện ? Đổi biến ? Giải phương trình 2 3 2 0t t− + = ? Nhận nghiệm ? 0x > 2 logt x= phương trình trở thành 2 3 2 0t t− + = 2 3 2 0 1t t t− + = ⇔ = hoặc 2t = 2 log 1 2x x= ⇔ = hoặc 2 log 2 4x x= ⇔ = Hoạt động 12:Giải bài tập : Giải phương trình 2 2 1 2 log log 2x x+ = . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Điều kiện ? Biến đổi cùng cơ số ? Đổi biến ? Giải phương trình 2 2 0t t− − = ? Nhận nghiệm ? 0x > 2 2 2 log log 2 0x x⇔ − − = 2 logt x= phương trình trở thành 2 2 0t t− − = 2 2 0 1t t t− − = ⇔ = − hoặc 2t = 2 1 log 1 2 x x= − ⇔ = hoặc 2 log 2 4x x= ⇔ = Hoạt động 13:Giải bài tập : Giải phương trình 2 2 3 5 0x x− + − = . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tính ∆ ? Tính căn bậc hai của ∆ ? Viết nghiệm của phương trình ? 31 ∆ = − Căn bậc hai của ∆ là 31i± . 3 31 3 31 4 4 4 i z i − ± = = − m . 1. Dặn dò : Xem lại các dạng bài tập đã giải, ôn tập chuẩn bị thi TN 5 Tiết 118 kiÓm tra häc kú II Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút – Không kể thời gian giao đề. Câu III. (2,5,0điểm) Tính: ( ) 2 1 1 ln = + ∫ e dx I x x Câu IV. ( 5điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y + 2z – 5 = 0 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) 2) Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu III .( 2,5điểm) Tìm môđun của số phức: ( ) ( ) 3 4 1 4 3 i Z i i − = + − Híng dÉn gi¶i Câu IV Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – 2y + 2z – 5 = 0 1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Mặt phẳng (P) có VTPT (1; 2;2)n = − r d vuông góc với (P) => d có vectơ chỉ phương (1; 2;2)n = − r Phương trình tham số của d là : 2 3 2 4 2 x t y t z t = + = − − = − + Gọi H là giao điểm của d và (P) ⇒ H thuộc d ⇒ H (2 + t; - 3 - 2t; - 4 + 2t) Vì H thuộc (P) nên 2+t – 2(-3 – 2t) +2(- 4 + 2t) – 5 = 0 hay t = 5/9 Vậy H (23/9 ; -37/9 ;-26/9) 2/ Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với (P) nên bán kính ( ) / ( )r d A P= ( ) 2 2 2 2 6 8 5 5 / ( ) 3 1 ( 2) 2 d A P + − − = = + − + 6 TIẾT 121+122 Vy phng trỡnh mt cu l : (x 2) 2 + (y +3) 2 +(z +4) 2 = 25/9 ễN THI TT NGHIP I. Khảo sát hàm số V VN LIấN QUAN N KSHS A. lý thuyết - Nêu các bớc khảo sát và vễ đồ thị của các hàm số phân thức và đa thức - Nêu các ứng dụng hình học của đạo hàm - Trình bày các bớc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn B. BàI TậP 1. Hm bc ba: Bi 1: Cho ham sụ y = x 3 3x 2 + 1 1. Khao sat s biờn thiờn va ve ụ thi cua ham sụ a cho. 2. Biờn luõn theo m sụ nghiờm cua phng trinh x 3 3x 2 + m = 0. Bi 2 Cho hm s y = x 3 + 3x 2 + mx + m 2 . m l tham s 1.Tỡm m hm s cú cc i v cc tiu 2.Kho sỏt v v th hm s khi m = 3. Bi 3: Cho hm s 3 2 3 1y x x = + + cú th (C). 1. Kho sỏt v v th (C). 2. Dựng th (C) nh k phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim phõn bit 3 2 3 0x x k + = . Bi 4: Cho hm s y = x 3 3x 2 + 4. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s y = x 3 3x 2 + 4. 2. Tỡm iu kin ca tham s m th (C m ): y = x 3 3x 2 m ct trc honh Ox ti ba im phõn bit. Bi 5: Cho hm s y = 3 3 1x x + ( C ). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) ti tõm i xng ca th. 3. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc k = 9 Bi 6: Cho hm s 3 3 2y x x = + cú th (C). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh. 3. Da vo th (C), nh m phng trỡnh 3 3 2 0x x m + + = cú ba nghim phõn bit. Bi 7: Cho hm s 3 2 2 3 1y x x= + , gi th ca hm s l (C). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s. 2. Bin lun theo m s nghim thc ca ph ng trỡnh 3 2 2 3 1x x m + = . Bi 8 Cho ham sụ : 23 23 += xxy 1. Khao sat s biờn thiờn va ve ụ thi ham sụ a cho. 7 Tiết 123 đến 128 2. Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2 3. Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A(-1;-2) Bi 9: Cho ham sụ : )(2 3 1 23 Cmmxxxy += 1. Kho sỏt v v th khi m=3 a. xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 b. xác định m để hàm số có cực trị 2. Hm hu t: Bi 1 : Cho hm s 3 2 1 x y x = + , cú th l (C) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú tung bng -2. Bi 2: Cho hm s 1x x23 y = , cú th (C). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng d: y = mx + 2 ct th (C) ca hm s ó cho ti hai im phõn bit. Bi 3: Cho hm s 2 1 2 x y x = (C) . 1.Kho sỏt v v th (C) hm s. 2.Tỡm phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti im M thuc (C) v cú honh x o = 1 Bi 4: Cho hm s 3 32 + = x x y ( C ) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s 2. Gi A l giao im ca th vi trc tung. Tỡm phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) ti A. Bi 5 Cho hm s 1 12 + + = x x y cú th l (C) 1/ Kho sỏt hm s v v (C) 2/ Vit phng trỡnh ng thng qua M(1 ; 0) ct (C) ti hai im A, B nhn M lm trung im. Bi 6: Cho hm s ( ) 1 1 1 x y x + = cú th l (C) 1. Kho sỏt hm s (1) 2.Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao vi hai trc ta . 3. Lp phng trỡnh tip tuyn ca th hm s song song ng thng y = -2x + 2010 Bi 7: Cho hm s 2x 1 y x 1 + = cú th (C) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C). 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti im M(2;5) . 3. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) bit h s góc k = -3 Bi 8: Cho hàm số 3 2 1 x y x = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tạ điểm có tung độ bằng 1. 8 3. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuông góc đờng thẳng y = x 4 3.Hm trựng phng: Bi 1: Cho hm s 4 2 2y x x= + 1.Kho sỏt v th (C) ca hm s. 2.Dựng th (C) bin lun s nghim phng trỡnh: 4 2 2 0x x m + = Bi 2: Cho hm s 12 24 ++= xxy cú th (C) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C). 2. Dựng th (C ), bin lun theo m s nghim thc ca phng trỡnh 2 2 )1( 22 =+ m x . Bi 3: Cho hm s y = x 4 2x 2 +3, cú th l ( C ). 1. Kho sỏt v v th ( C ) ca hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi ( C ) ti giao ca ( C ) vi trc Oy. Bi 4 Cho hm s 4 2 2 3y x x = + 1.Kho sỏt v v th (C) ca hm s 4 2 2 3y x x = + 2.Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti im cc i ca (C). Bi 5 Cho hm s y = 4 2 - x + 2x + 3 (C) 1. Kho sỏt v v th hm s (C) 2. Tìm m Phơng trình 4 2 - 2 0 x x m+ = có 4 nghiệm phân biệt. B i 6 : Cho h m s y = 4 2 x 5 - 3x + 2 2 (1) 1. Kho sỏt v v th h m s (1). 2. Viết phơng trình tip tuyn ti điểm có hoành độ x = 1 B i 7 : Cho h m s y = 4 2 x + 2(m+1)x + 1 (1) 1. Kho sỏt v v th h m s (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị. 4. Tỡm GTLN v GTNN c a h m s y=f(x) liờn t c tr n o n [a; b] Bi 3. 1) Tỡm GTLN v GTNN ca cỏc hm s: a) 3 3 2y x x = + trên [ ] 3;0 b) 3 2 1 x y x + = + trên [ ] 0;2 k) y = x 2 .e x trờn [-3;2] i) 2 4y x x= + g) [ ] 3 2 1 3 , 2;4 4 y x x x = f) sin 2 , ; 2 2 y x x x = j) 2 1 1 x y x + = + trờn on [ ] 1;2 [ ] 3;1;48 24 += xxxy II. PHNG TRèNH ,BT PHNG TRèNH M & LOGarít A. Lý thuyết - Nêu định nghĩa phơng trình mũ và logarít - Nêu các phơng pháp giải phơng trình, bất phơng trình mũ và logarít 9 B. Bµi tËp 1. ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh mò Bài 1: Giải các phương trình: a) 5 1 5.25.3 1x1x2 =− −− b) 2655 x1x1 =+ −+ c) 3x4x2x1x 5353.7 ++++ −=− d) 1x3xx 250125 + =+ e) 09.66.134.6 xxx =+− f) 016,0.25,62.1225 xxx =−− g) ( ) ( ) 223223 2 +=− x h) 255 4 2 = +− xx k) 14487487 = ++ − xx l) 5 x .3 x = 2 2x m) 2 x .3 x-1 .5 x-2 = 12 Bài 2: Giải các phương trình: a) 1x2x2 2 x 92 +−+ = b) 1008.5 1x xx = + c) 502.5 1x 1x2 x = + − Bài 3: Giải các phương trình: a) 2 3 2.3 15 0 x x − − = b) 1 3 5 5 26 0 x x − − + − = c) 3 3.4 2.10 25 0 x x x − − = Bài 4: Giải các bất phương trình: a) 077.649 xx <−− b) 1x x 1x 1x 32.25,04 ++ − ≤ c) 0273.43 2x2x2 >+− ++ d) x x x 5.210.72.5 −< e) 04.66.139.6 xx2xx2xx2 222 <+− −−− Bài 5: Giải các bất phương trình: a) 06,1)4,0.(2)5,2( xx <+− b) 09.93.83 4x 4x xx2 >−− + ++ 2. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Bài 1: Giải các phương trình: a) [ ] { } 4 3 2 2 log 2log 1 log (1 3log ) 1x + + = b) log ( 6) 3 x x + = c) 1 log (3 5) 3 x x + + = Bài 2: Giải các phương trình: a) log 2 (x 2 + 3x + 2) + log 2 (x 2 + 7x + 12) = 3 + log 2 3 b) log 3 (2 - x) - log 3 (2 + x) - log 3 x + 1 = 0 c) 3 2 1 log( 8) log( 4 4) log(58 ) 2 x x x x + − + + = + d) 1 log 10 1 log3 log( 1) 2 x x + − = − − e) 2 2 1 2 log ( 1) log ( 1)x x − = − Bài 3: Giải các phương trình: a) 3 4 12 log log logx x x+ = b) 2 3 6 log log logx x x + = c) log 5 (5 x - 1). log 25 (5 x + 1 - 5) = 1 d) log x (5x 2 ).log 5 2 x = 1 e) 2 2 2 log 3.log 2 0x x − + = f) 9 4log log 3 3 x x + = h) ( ) ( ) 3 2 2 2 2log 1 log – 1 5x x − + = Bài 4: Giải các bất phương trình: a) log 3 (x + 2) > log x+2 81 b) 2) 4 1 x(log x ≥− c) 15 2 3 < − x x log d) 13 2 3 >− − )x(log xx 10 [...]... mỈt ph¼ng (P) song song mỈt ph¼ng (ABC) vµ ti p xóc mỈt cÇu (S) Bµi tËp 5: Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A (5; 0; 4), B (5; 1; 3) và mặt phẳng ( a ) : x - 2y + 3z - 6 = 0 a Viết phương trình mặt phẳng ( b ) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( a ) b Viết phương trình mặt phẳng ( g ) đi qua các điểm A, B và vng góc với mặt phẳng ( a) c Viết phương trình mặt cầu tâm A và ti p xúc với (... giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600 Ti nh thể ti ch tứ diện SABC Bài 11 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa c¹nh bên hợp với đáymợt góc 600 Ti nh thể ti ch khới chóp Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA ⊥ (ABC), góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 600 a Ti nh thể ti ch khới chóp b TÝnh thĨ tÝch khèi... quay ®êng gÊp khóc SBA quanh c¹nh SA Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, gọi I là trung điểm của AB, SI ⊥ (ABCD), góc giữa mặt bên (SCD) và đáy bằng 60 0 Ti nh thể ti ch khới chóp Bài 14 Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi mợt vng góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c a Ti nh thể ti ch khới chóp b TÝnh kháang c¸ch tõ O ®Õn mỈt... tất cả các cạnh đều bằng a Ti nh thể ti ch khới tứ diện A’.BB’C 13 Bài 8 Đáy của khới chóp là mợt tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a Mặt bên qua cạnh hùn vng góc với đáy, mỡi mặt bên tạo với đáy mợt góc 45 0 Ti nh thể ti ch khới chóp Bài 9 Cho khới chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng α Ti nh thể ti ch khới chóp Bài 10 Cho... mặt phẳng (ABC) c Viết phương trình mặt cầu tâm D và ti p xúc với mặt phẳng (ABC) d ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt cÇu ngo¹i ti p tø diƯn e TÝnh cosin gãc gi÷a hai c¹nh AB,CD g LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) chøa AD song song BC x = 1 + t Bµi tËp 16: Cho mỈt ph¼ng (P) : 2x + y -2z -3 =0 vµ th¼ng d: y = −2 + 2t z = 2t a Chøng minh r»ng ®êng th¼ng d song song mỈt ph¼ng (P) b TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ®êng th¼ng... = = và cắt đường thẳng y = 1 + t đường thẳng 3 1 1 z = 3 + t Bµi tËp 14: Lập phương trình mặt phẳng ti p xúc với mặt cầu (S) x2 + y2 + z2 - 10x + 2y + 26z - 113 = 0 và song song với 2 đường thẳng x + 7 y +1 z − 8 x + 5 y − 1 z + 13 d1 : = = = = , d2 : 2 −3 2 3 −2 1 Bµi tËp 15 : Trong khơng gian Oxyz, cho A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;-1) a Viết phương trình của mặt phẳng (ABC) Tõ ®ã chøng... V Ph¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian A.Lý thut - Nªu kh¸i niƯm, c¸ch tÝnh cđa tÝch cã híng, tÝch v« híng cđa hai vÐc t¬ - Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng tham sè , chÝnh t¾c - XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi gi÷a ®êng th¼ng vµ ®êng th¼ng - C¸ch lËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng - Sù t¬ng giao gi÷a ®êng vµ ®êng th¼ng, gi÷a ®êng th¼ng vµ mỈt ph¼ng B Bµi tËp Bài tập 1 Lập pt tham số của đường thẳng (đt) ∆ trong mỗi trường hợp sau:... + 3t z = 3 − t ' a CMr: d và d’ chéo nhau b Lập pt mp qua O và song song với d và d’ x = 4t −3 Bµi tËp 9 : Lập pt mp(α) chứa đt ∆: y = + 7t và vng góc với mp(P): 2 z = 2t x − 2y + z + 5 = 0 15 x = 12 + 4t Bµi tËp 10: Cho đường thẳng d: y = 9 + 3t z = 1 + t và mp(P): 3 x + 5 y − z − 2 = 0 © a Tìm toạ độ giao điểm của d và (P) b Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) và vng góc với... và mp(P): 3 x + 5y − z − 2 = 0 a) Tìm toạ độ giao điểm của d và (P) b) Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) và vng góc với d Tính khoảng cách từ M đến d c) Viết pt hình chiếu d’ của d lên mp(P) d) Tính góc giữa d và (P) e) Cho điểm B(1; 0; -1), hãy tìm tọa độ điểm B’ sao cho (P) là mp trung trực của BB’ f) Viết ptđt ∆ nằm trong (P) vng góc và cắt d Bµi tËp 4: Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(−1;0;2), C(1;−3;1)... - 2 = 0 ; y = 0 Bài 3 TÝnh thĨ tÝch vËt trßn xoay t¹o nªn bëi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y = 2x - x2 , y = 0 khi ta quay quanh:Trơc Ox Bài 4 TÝnh thĨ tÝch vËt thĨ trßn xoay ®ỵc t¹o thµnh do h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi y = ln x , x = 2 vµ y = 0 khi ta quay quanh (D) quanh Ox IV Sè phøc A.Lý thut - Nªu kh¸i niƯm vỊ sè i ; sè phøc - Hai sè phøc b»ng nhau, m«®un, sè phøc liªn hỵp - C¸c phÐp to¸n trªn . 5 Ti t 118 kiÓm tra häc kú II Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút – Không kể thời gian giao đề. Câu III. (2,5,0điểm) Tính: ( ) 2 1 1 ln = + ∫ e dx I x x Câu IV. ( 5điểm) Trong không gian Oxyz. ) 1 1 1 x y x + = cú th l (C) 1. Kho sỏt hm s (1) 2.Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao vi hai trc ta . 3. Lp phng trỡnh tip tuyn ca th hm s song song ng thng y = -2x + 2010 Bi 7: Cho hm s 2x 1 y x. SA (ABC), goc gia canh bờn SB va ay bng 60 0 . Tinh thờ tich t diờn SABC. Bi 11. Cho hinh chop t giac ờu SABCD co canh ay bng a va goc gia cạnh bờn hp vi aymụt goc 60 0 . Tinh thờ tich khụi chop. Bi