ôn thi tốt nghiệp 09 mũ loga(có chỉnh sửa)

ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Số tiết:…………tiết:………………. I. Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: - Hệ thống lại các kiến thức về hàm số mũ, hàm sốloga. - Các phương pháp giải phương trình mũ, pt loga, bất pt mũ, bất pt loga. 2. Kĩ năng: - Vận dụng các công thức tính các giá trị của biểu thức và một số bài toán liên quan. - Nắm vững công thức và pp áp dụng linh hoạt và giải pt, bpt mũ – loga. 3. ý thức: - Rèn cho học sinh có tư duy logic, tích cực, cẩn thận khi trình bày bài thi. II. Phương pháp – phương tiện: 1. Phương pháp: - Phát huy tích chủ động tích cực của học sinh, giáo viên hướng dẫn rèn kĩ năng tính toán và trình bày cho học sinh. 2. Phương tiện: - Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2009. III. Nội dung: A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Các tính chất của lũy thừa. (SGK) 2. Các tính chất của hàm số mũ và logarit.(SGK) 3. Phương trình mũ – pt loga cơ bản: Dạng a x = b ( a> 0 , 0a ≠ ) • b ≤ 0 : pt vô nghiệm • b>0 : log x a a b x b= ⇔ = Dạng log a x b= ( a> 0 , 0a ≠ ) • Điều kiện : x > 0 • log b a x b x a= ⇔ = 4. Bất phương tŕnh mũ- lôgarít cơ bản : Dạng a x > b ( a> 0 , 0a ≠ ) • b ≤ 0 : Bpt có tập nghiệm R • b>0 : . log x a a b x b> ⇔ > , khi a>1 . log x a a b x b> ⇔ < , khi 0 < a < 1 Dạng log a x b> ( a> 0 , 0a ≠ ) • Điều kiện : x > 0 • log b a x b x a> ⇔ > , khi a >1 log b a x b x a> ⇔ < , khi 0 < x < 1 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP BÀI TOÁN 1: LUỸ THỪA Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức Bài 1: Tính a) A = 1 5 1 3 7 1 1 2 3 32 4 4 2 3 5 : 2 : 16: (5 .2 .3 −             b) 1 2 2 3 3 1 4 5 2 (0,25) ( ) 25 ( ) : ( ) : ( ) 4 3 4 3 − − −   +     Bài 2: a) Cho a = 1 (2 3) − + và b = 1 (2 3) − − . Tính A= (a +1) -1 + (b + 1) -1 b) cho a = 4 10 2 5+ + và b = 4 10 2 5− + . Tính A= a + b 1 ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ Bài 3: a) Biết 4 -x + 4 x = 23. Tính 2 x + 2 -x b) Biết 9 x + 9 -x = 23. Tính A= 3 x + 3 -x Bài 4: Tính a) A = 2 2 2 . 2 2 2 . 2 2. 2− + + + b) B = 5 3 2 2 2 c) C = 3 3 2 3 2 3 2 3 d) D = 3 3 9 27 3 Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức Bài 5: Giản ước biểu thức sau a) A = 4 ( 5)a − b) B = 4 2 81a b với b ≤ 0 c) C = 3 3 25 5 ( )a (a > 0) d) D = 2 4 2 2 1 3 9 9 9 ( 21)( )( 1)a a a a + + + − với a > 0 e) E = 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 ( ) 2 ( ) x y x y x y xy x y x y −   + + −  ÷ − −  ÷  ÷ + +   với x > 0, y > 0 f ) F = 2 2 2 1 1 a x x x − + − với x = 1 2 a b b a   +  ÷  ÷   và a > 0 , b > 0 g) G = a x a x a x a x + − − + + − Với x = 2 2 1 ab b + và a > 0 , b > 0 h) 1 1 2 2 2 2 1 1 ( ) . 1 .( ) ( ) 2 a b c b c a a b c a b c bc − − − − −   + + + − + + +  ÷ − +   i) I = 3 2 3 2 3 3 2 2 6 4 2 2 4 6 2 3 2 2 2 2 3 2 3 3 1 ( ) 2 3 3 ) 2 ( ) b a a b a a b a b b a a b b a −   − − − + + + +   + + −   j) J = 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a a a a a − − −   − − +   +   − −   với 0 < a ≠ 1, 3/2 Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức Bài 6 chứng minh : 2 1 2 1 2x x x x+ − + − − = với 1≤ x ≤ 2 Bài 7 chứng minh : 3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3 ( )a a b b a b a b+ + − = + Bài 8: chứng minh: 2 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) 1 x a x a ax x a x a    − −  ÷   + =  ÷   −  ÷ −      với 0 < a < x Bài 9: chứng minh: 1 4 3 3 4 2 2 2 1 2 2 1 3 ( ) ( ) : ( ) 1 2 ( ) x x y xy y y x y x y x y x xy y x x y − −   + + + − + + + =  ÷ + + −   Với x > 0 , y > 0, x ≠ y , x ≠ - y Bài 10 Tìm x biết a) 2 x = 1024 b) (1/3) x = 27 2 ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ Bài toán 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA Vấn đề 1: Tìm tập xác định của hàm số Bài 11: tìm tập xác định của hàm số a) 1 3 (1 2 )x − − b) 2 2 3 (3 )x− c) (x 2 – 2) -2 d) 2 3 ( 2 3)x x− − e) a) ( ) 2 2 3 3 4x x+ − c) ( ) 3 2 4 x− Vấn đề 2: Tính đạo hàm của hàm số Bài 12: Tính đạo hàm các hàm số a) ( ) 2 2 3 3 4x x+ − b) ( ) 3 2 1x π − c) ( ) 3 2 4 x− d) ( ) 1 2 3 3 2x x − − + − e) ( ) 2 2 2x x π − − − f) ( ) 3 2 4 3x x− − g) ( ) 1 2 5 x x+ h) ( ) 2 1x π − i) ) (x 2 – 2) -2 Vấn đề 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Bài 13 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau: a) y = x -4/3 b) y = x 3 c) y = 1 3 (1 2 )x − − d) y = x 4/3 e) y = x -3 f) y = 1 2 2 (1 )x− Bài toán 3: LOGARIT Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logari t Bài 14: Tính logarit của một số A = log 2 4 B= log 1/4 4 C = 5 1 log 25 D = log 27 9 E = 4 4 log 8 F = 3 1 3 log 9 G = 3 1 5 2 4 log 2 8    ÷  ÷   H= 1 3 27 3 3 log 3    ÷  ÷   I = 3 16 log (2 2) J= 2 0,5 log (4) K = 3 log a a L = 52 3 1 log ( ) a a a Bài 15: Tính luỹ thừa của logarit của một số A = 2 log 3 4 B = 9 log 3 27 C = 3 log 2 9 D = 3 2 2log 5 3 2    ÷   E = 2 1 log 10 2 8 F = 2 1 log 70 2 + G = 8 3 4log 3 2 − H = 3 3 log 2 3log 5 9 + I = log 1 (2 ) a a J = 3 3 log 2 3log 5 27 − Vấn đề 2: Tìm cơ số X Bai 16: Tìm cơ số X biết a) log x 7 = -1 b) 10 log 3 0,1 x = c) log 8 3 x = d) 5 log 2 8 6 x = − e) 3 log 2 3 4 x = f) 5 3 log 2 5 x = − 3 ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ Bài 17: Tìm X biết: a) 81 1 log 2 x = b) 1 log log 9 log 5 log 2 2 a a a a x = − + c) ( ) 2 2 2 1 log 9log 4 3log 5 2 x = − d) 0,1 log 2x = − e) 2 1 log log 32 log 64 log 10 5 3 a a a a x = − + Vấn đề 3: Rút gọn biểu thức Bài 18: Rút gọn biểu thức A = 4 3 log 8log 81 B = 1 5 3 log 25log 9 C = 3 2 25 1 log log 2 5 D = 3 8 6 log 6log 9log 2 E = 3 4 5 6 8 log 2.log 3.log 4.log 5.log 7 F = 2 4 log 30 log 30 G = 5 625 log 3 log 3 H = 2 2 96 12 log 24 log 192 log 2 log 2 − I = 1 9 3 3 log 7 2log 49 log 27+ − J = log log a b b a a b− Vấn đề 4: Chứng minh đẳng thức logarit Bai 19: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đă cho có nghĩa) a) log log log ( ) 1 log a a ax a b x bx x + = + b) 1 2 . 1 1 1 ( 1) . log log log 2log n a a a a n n x x x x + + + + = → c) cho x, y > 0 và x 2 + 4y 2 = 12xy Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2 d) cho 0 < a ≠ 1, x > 0 Chứng minh: log a x . 2 2 1 log (log ) 2 a a x x= Từ đó giải phương tŕnh log 3 x.log 9 x = 2 e) cho a, b > 0 và a 2 + b 2 = 7ab chứng minh: 2 2 2 1 log (log log ) 3 2 a b a b + = + Bài toán 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số Bài 20: tìm tập xác định của các hàm số sau a) y = 2 3 log 10 x− b) y = log 3 (2 – x) 2 c) y = 2 1 log 1 x x − + d) y = log 3 |x – 2| e)y = 5 2 3 log ( 2) x x − − f) y = 1 2 2 log 1 x x − g) y = 2 1 2 log 4 5x x− + − h) y = 2 1 log 1x − i) lg( x 2 +3x +2) Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số Bài 21: tính đạo hàm của các hàm số mũ a) y = x.e x b) y = x 7 .e x c) y = (x – 3)e x d) y = e x .sin3x e) y = (2x 2 -3x – 4)e x f) y = sin(e x ) g) y = cos( 2 2 1x x e + ) h) y = 4 4x – 1 i) y = 3 2x + 5 . e -x + 1 3 x j) y= 2 x e x -1 + 5 x .sin2x k) y = 2 1 4 x x − 4 ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ Bài 22 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit a) y = x.lnx b) y = x 2 lnx - 2 2 x c) ln( 2 1x x+ + ) d) y = log 3 (x 2 - 1) e) y = ln 2 (2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.log a (x 2 + 2x + 3) Vấn đề 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Bài 23: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ , logarit a) y = 3 x b) y = 1 3 x    ÷   c) y = log 4 x d) y = log 1/4 x Bài 5: PHƯƠNG TR̀NH MŨ VÀ PHƯƠNG TR̀NH LOGARIT Vấn đề 1: Phương trình mũ Dạng 1. Đưa về cùng cơ số 1. Phương pháp : +/ f (x) a = g(x) a ⇔ f(x) = g(x) +/ v(x) u = 1 ⇔ ( u −1 ).v(x) = 0 (trong đó u có chứa biến). +/ f (x) a = b ( với b > 0 ) ⇔ f(x) = log a b 2. Bài tập Bài 24: Giải các phương tŕnh : 1/ 1 2 3 1 2 3 3 3 9.5 5 5 x x x x x x+ + + + + + + = + + 4/ 4 8 2 5 3 4.3 27 0 x x+ + − + = 7/ 2 3 3 7 7 11 11 7 x x− −     =  ÷  ÷     8/ 2 5 4 1 4 2 x x− +   =  ÷   Bài 25: Giải các phương trình sau: a) 4 3 2 4 x− = b) 2 5 6 2 2 16 2 x x − − = c) 2 2 3 3 5 3 9 x x x − + − = d) 2 8 1 3 2 4 x x x − + − = e) 5 2x + 1 – 3. 5 2x -1 = 110 f) 5 17 7 3 1 32 128 4 x x x x + + − − = f) 2 x + 2 x -1 + 2 x – 2 = 3 x – 3 x – 1 + 3 x - 2 g) (1,25) 1 – x = 2(1 ) (0,64) x+ Dạng 2: Đặt ẩn phụ. 1. Phương pháp: TH1: k 1 . 2f (x) a +k 2 . f (x) a + k 3 = 0; Đặt : t = f (x) a Đk t > 0 TH2: k 1 . f (x) a + k 2 . f (x) b + k 3 = 0; ( với a.b=1) Đặt: t = f (x) a (Đk t > 0) ⇒ 1 t = f (x) b TH3: k 1 . 2f (x) a + k 2 . ( ) f (x) a.b + k 3 . 2f (x) b = 0; Đặt t = f (x) a b    ÷   Bài tập: Bài 26: Giải các phương trình. 1) 2 2x + 5 + 2 x + 3 = 12 2) 9 2x +4 - 4.3 2x + 5 + 27 = 0 5 ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ 3) 5 2x + 4 – 110.5 x + 1 – 75 = 0 4) 1 1 4 6.2 8 0 x x+ + − + = 5) 1 5 2 8 2 0 2 5 5 x x+     − + =  ÷  ÷     6) ( ) ( ) 5 2 6 5 2 6 10 x x + + − = 7) 3 5 5 20 x x− − = 8) ( ) ( ) 4 15 4 15 2 x x − + + = 9) 3.25 x + 2. 49 x = 5. 35 x 10) 2.16 x - 17.4 x + 8 = 0 11) 1 1 3 3 10 x x+ − + = Dạng 3: Logarit hoá hai vế: Chú ý: Phương pháp lấy loga hai vế của pt chỉ thực hiện khi trong pt có chứa nhiều cơ số và việc giải bài toán bằng pp đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ không thực hiện được. Bài tập: Bài 27: Giải các phương tŕnh a) 2 x - 2 = 3 b) 3 x + 1 = 5 x – 2 c) 3 x – 3 = 2 7 12 5 x x− + d) 2 2 5 6 2 5 x x x− − + = e) 1 5 .8 500 x x x − = f) 5 2x + 1 - 7 x + 1 = 5 2x + 7 x Dạng 4. sử dụng tính đơn điệu Bài tập: Bài 28: giải các phương trình a) 3 x + 4 x = 5 x b) 3 x – 12 x = 4 x c) 1 + 3 x/2 = 2 x Vấn đề 2: Phương trình logarit Dạng 1. Đưa về cùng cơ số 1. phương pháp: + log a f(x) = log a g(x) ⇔ f (x) 0; g(x) 0 f (x) g(x) > > =    +/ Dạng: log f (x) b a 0 a 1 = < ≠    ⇔ f(x) = b a +/ log v(x) u(x) = b ⇔ [ ] v(x) 0 ; u(x) 0 ; u(x) 1 b v(x) u(x) > > ≠ =      2. Bài tập: Bài 29: Giải các phương trình sau: a. 4 7 log 2 log 0 6 x x − + = b. log 02log.3 2 1 2 3 =++ xx c. 9 4log log 3 3 x x + = d. lnx + ln(x+1) = 0 e. 3 27 9 81 1 log 1 log 1 log 1 log x x x x + + = + + f. log 4 (x +2 ) = log 2 x g. ( ) 3 3 log log 2 1x x+ + = Bài 30: giải các phương trình a) log 4 (x + 2) – log 4 (x -2) = 2 log 4 6 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) 6 ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ c) log 4 x + log 2 x + 2log 16 x = 5 d) log 4 (x +3) – log 4 (x 2 – 1) = 0 e) log 3 x = log 9 (4x + 5) + ½ f) log 4 x.log 3 x = log 2 x + log 3 x – 2 g) log 2 (9 x – 2 +7) – 2 = log 2 ( 3 x – 2 + 1) Dạng 2. đặt ẩn phụ Bài 31: giải phương tŕnh a) 1 2 1 4 ln 2 lnx x + = − + b) log x 2 + log 2 x = 5/2 c) log x + 1 7 + log 9x 7 = 0 d) log 2 x + 2 10log 6 9x + = e) log 1/3 x + 5/2 = log x 3 f) 3log x 16 – 4 log 16 x = 2log 2 x g) 2 2 1 2 2 log 3log log 2x x x+ + = h) 2 2 lg 16 l g 64 3 x x o+ = Dạng 3 mũ hóa Bài 32: giải các phương tŕnh a) 2 – x + 3log 5 2 = log 5 (3 x – 5 2 - x ) b) log 3 (3 x – 8) = 2 – x Bài toán 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I. Phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit. • Dạng cơ bản : 1.1) f (x) a > g(x) a ⇔ f (x) g(x) khi a 1 f (x) g(x) khi 0 a 1 > > < < <    1.2) f (x) a > b ⇔ +/ Nếu b ≤ 0 có nghiệm ∀x +/ Nếu b > 0 f(x) > log a b nếu a > 1 f(x) < log a b nếu 0 < a < 1 1.3) f (x) a < b ⇔ +/ Nếu b ≤ 0 th́ pt vô nghiệm +/ Nếu b > 0 ; f(x) < log a b nếu a > 1 f(x) > log a b nếu 0 < a < 1 2.1) log a f(x) > log a g(x) ⇔ Đk: f(x) > 0 ; g(x) > 0 ; 0 < a ≠ 1 (a−1)[ f(x) − g(x) ] > 0 2.2) log a f(x) > b ⇔ * Nếu a > 1 : bpt là f(x) > b a * Nếu 0 < a < 1 bpt là 0 < f(x) < b a 2.3) log a f(x) < b ⇔ * Nếu a > 1 : bpt là 0 < f(x) < b a * Nếu 0 < a < 1 bpt là f(x) > b a 3.1) ( ) v(x) u(x) > 1 ⇔ u(x) > 0 và [ u(x) −1 ].v(x) > 0 3.2) ( ) )( )( xv xu < 1 ⇔ u(x) > 0 và [ u(x) −1 ].v(x) < 0 Lưu ý: *) Trong trường hợp có ẩn dưới cơ số thì chúng ta nên sử dụng công thức sau để bài toán trở nên dễ dàng hơn. 1 0 f (x) a > g(x) a  (a−1)(f(x) − g(x)) > 0. 7 ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ 2 0 log a f(x) > log a g(x)  (a−1)(f(x) − g(x)) > 0. *) Khi giải bài toán bất phương trình mũ hoặc logarit thì phải nắm thật vững tính chất đơn điệu của hai hàm số trên. *) Nắm vững pp lấy hợp, lấy giao của hai hay nhiều tập hợp số. II. Bài tập Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ Bài 33: Giải các bất phương tŕnh a) 16 x – 4 ≥ 8 b) 2 5 1 9 3 x+   <  ÷   c) 6 2 9 3 x x+ ≤ d) 2 6 4 1 x x− + > e) 2 4 15 4 3 4 1 2 2 2 x x x − + −   <  ÷   f) 5 2x + 2 > 3. 5 x Bài 34: Giải các bất phương tŕnh a) 2 2x + 6 + 2 x + 7 > 17 b) 5 2x – 3 – 2.5 x -2 ≤ 3 c) 1 1 1 2 4 2 3 x x − − > + d) 5.4 x +2.25 x ≤ 7.10 x e) 2. 16 x – 2 4x – 4 2x – 2 ≤ 15 f) 4 x +1 -16 x ≥ 2log 4 8 g) 9.4 -1/x + 5.6 -1/x < 4.9 -1/x Bài 35: Giải các bất phương tŕnh a) 3 x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3 ≤ 3 c) 5 x – 3 x+1 > 2(5 x -1 - 3 x – 2 ) Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit Bài 36: Giải các bất phương tŕnh a) log 4 (x + 7) > log 4 (1 – x) b) log 2 ( x + 5) ≤ log 2 (3 – 2x) – 4 c) log 2 ( x 2 – 4x – 5) < 4 d) log 1/2 (log 3 x) ≥ 0 e) 2log 8 ( x- 2) – log 8 ( x- 3) > 2/3 f) log 2x (x 2 -5x + 6) < 1 g) 1 3 3 1 log 1 2 x x − > + Bài 37: Giải các bất phương tŕnh a) log 2 2 + log 2 x ≤ 0 b) log 1/3 x > log x 3 – 5/2 c) log 2 x + log 2x 8 ≤ 4 d) 1 1 1 1 log logx x + > − e) 16 2 1 log 2.log 2 log 6 x x x > − f) 4 1 4 3 1 3 log (3 1).log ( ) 16 4 x x − − ≤ Bài 38. Giải các bất phương tŕnh a) log 3 (x + 2) ≥ 2 – x b) log 5 (2 x + 1) < 5 – 2x c) log 2( 5 – x) > x + 1 d) log 2 (2 x + 1) + log 3 (4 x + 2) ≤0 Bài 39: Giải các bất phương tŕnh : 1/ 2 3 2 4 x x− + < 2/ 16 4 6 0 x x − − ≤ 3/ ( ) 1 3 log 1 2x − ≥ − 4 / ( ) ( ) 3 9 log 2 log 2x x+ > + 5/ 2 ( ) ( ) 3 1 3 log 4 3 log 2 3 2x x− + + ≤ 6/ 4 16 3log 4 2log 4 3log 4 0 x x x + + ≤ 8 . Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2 009. III. Nội dung: A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Các tính chất của lũy thừa. (SGK) 2. Các tính chất của hàm số mũ và logarit.(SGK). ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Số tiết:…………tiết:……………….