ĐỀ CUONG ÔN THI TOT NGHIỆP 09 - 10 VIP

Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP 2009-2010 GIẢI TÍCH Chủ đề I : HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Đơn điệu của hàm số Phương pháp:   •  !"# • $# %& ' (y x ≥ )*&+,-(.#/&0''+-1&'23 45&0' • $# %& ' (y x ≤ )*&+,-(.#/&0''+-1&'3 45&0' Bài tập Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số : a) 6 7 8 7 +  9 : 6 6 = − + − − ; b) 7 + 7 = − ; c) ; + 7  ; = − + d) 7 6 &; 'y x= − ; e) 7 7 6y x x= − − ; g) 7 ; &; ;' y = + . Bài 2: Chứng minh rằng : a) Hàm số  7 +  7 − = + đồng biến trên mỗi khoảng xác đònh của nó. b) Hàm số 7  7 6 +  ; − − + = + nghòch biến trên mỗi khoảng xác đònh của nó. c) Hàm số 6 7 +  9 ;< 8= − + + và hàm số 6 +    8= + − − đồng biến trên R d) Hàm số + 7 7 6= − + nghòch biến trên R. Bài 3 Chứng minh rằng với mọi giá trò của m hàm số: 7 7 7 ; x m x m y x + + − = + đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó. Bài 4: a)Cho hàm số : y = 1x 1m2mxx 2 + −++ (C m ) Tìm tất cả các giá trò m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó b) Với giá trò nào của m thì hàm số 6 +  = − nghòch biến trên R? c) Với giá trò nào của m thì hàm số 6 7 ; +   8 6 6 = − + + đồng biến trên R? d) Đònh m để hàm số : 7 7 &7 ;' ; ; mx m x m y x − + + − = − nghòch biến trong từng khoảng xác đònh của nó. VẤN ĐỀ 2 :Cực trò của hàm số Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản Dạng tốn=#4>.&2'+-1&?'@3 ABCDD5 =.3&2'+-1&?'@3 B# • ED • F+,-1,&' • #4>.+,-1,&'2!"#GH3ED • I5#4> J.3K@&LGK' • $#4G#E." >5  ́ M 6 7 & ('y ax bx cx d a= + + + ≠ ? 7 % % ax bx c y a x b + + = + NO4P@3O@3&2/ /.#' =#4>.@3@GA+,-(@>DQ> 7=#4>.3/. • =#4>.@3 ( x x= ( ( %& ' ( %%& ' ( f x f x =   ≠  • =#4>.@ ( x  ( ( %& ' ( %%& ' ( f x f x =   <  • =#4>.@.# ( x ( ( %& ' ( %%& ' ( f x f x =   >  • =#4>.E6@3&@?.#' +,@>DQ> ( (a ∆ >   ≠  • =#4>.E8@63+,-(@6>DQ> Bài tập : Bài 1 :Tìm cực trò của các hàm số : a) 6 7 ; +  7 6 ; 6 = + + − ;b) R 6   + 7 R 6 = − + ; c) 7  6 6 +  ; − + = − ; d) +  & 7'= + ; e) 7 +  8 = − ; g) +   7 7= − + ; h) + 6 7   7= − + Bài 2: a) Xác đònh các hệ số a,b,c sao cho hàm số: 6 7 1 &'    = + + + đạt cực trò bằng 0 tại điểm x=-2 và đồ thò của hàm số đi qua điểm A(1;0). b) Cho hàm số 2 x x m y x 1 − + = + . Tìm giá trò của m để hàm số có cực trò? c)Cho hàm số 7   ; +   + + = + . Tìm giá trò của m để hàm số có cực đại tại x =2? d) Cho hàm số 2 x mx 2m 4 y x 2 + − − = + . Tìm giá trò của m để hàm số có hai cực trò? .e) Cho hàm số 6 & ' & 7'y f x x m x m= = − + + .Tìm m để hàm số tương ứng đạtù cực đại tại x = -1 . Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản g) Cho hàm số 7 &; ' 7 ; x m x y x + − − = + .Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu . h)Cho hàm số 7   ; +  ; + − = − .Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu Bài 3: a)Chứng minh rằng với mọi giá trò của m hàm số : 7 6  & ;'  ; +   − + + + = − luôn có cực đại ,cực tiểu . b )Chứng minh rằng với mọi giá trò của m hàm số : 7 7  & 7'  7 +   + + + + = + luôn có cực đại ,cực tiểu . c) Chứng minh rằng với mọi giá trò của m hàm số : 6 7 +   7 ;= − − + luôn có cực đại ,cực tiểu . d). M 8 7 7 x y ax b= − + =?.3S -; T'M 6 7 & ;' & 6' ;y x m x m= + − − + − MUV2G#P@ .#W BC3BXYZ#..# VẤN ĐE À 3 : Tiếp tuyến với đồ thò Bài tốn 1WDBC3D#+2+-1&' ;/. ( ( ( & 0 'M x y 32 7.@/ ( x 32 6.@#/ ( y 32 8.2 )3[#(+ R.2 )3[( *Phương pháp: ABC3D#+&A'M&M'+-1&' ( ( ( & 0 'M x y  ( ( ( & '& 'y f x x x y= − + &;' WB\&;'GD50 ( x ? ( y 1,& ( x 'G>@D#+  Câu 1: ]F+,-1,&'V2F1,& ( x ' ]WA ( ( ( & '& 'y f x x x y= − + Câu 2: ]F+,-1,&'V2F1,& ( x ' ]F#/ ( ( & 'y f x= ?&S'+ ( x  .#^.F ( y  ]WA ( ( ( & '& 'y f x x x y= − + Câu 3: ]F/ ( x S5D1&'- ( y ]F+,-1,&'V2F ( %& 'f x  ]_#4B\ ( y  ( x  A`. ( ( & 0 'x y B\ Câu 4:  Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản ]*/.2 )3[(+M ( x -( F ( y 0 ]F+,-1,&'V2F ( %& ' &('f x f= 0 ]WA ( ( ( & '& 'y f x x x y= − +  Câu 5: ]*/.2 )3[ M ( (y = F ( x 0 ]F+,-1,&'V2F ( %& 'f x 3 ( x JB\0 ]WA ( ( & '& ' (y f x x x= − + Bài tốn 2:WDBC3D#+2+-1&' '3SD#+ )#XY+-a '3SD#+ #P@ )BXY+-a ABCDD • F+, • I5DBC3+,-(  ( x • F ( y • + DBC3 ( ( & 'y k x x y= − + Chú ý: • D#+ )BXY+-4ab@>@4 • D#+ #P@ )BXY+-4ab@>@ ; k − Bài tập vận dụng: Bài 1WDBC3D#+2 6 7 7 6 ; 6 x y x x= − + + 3SD#+  )BXY+-6 Bài 2M 8 7 ; R + &7 ;' & '  8 8 = − − + − + .D#+2. @/-]; #P@ )BXY+-7a6 Bài 3M&M' 6 7 +  6 ;= − + WDBC3D#+ )&M'D#++ #P@ )R+]6a;a( Bài 4M&M' 6 7 + 7 6 ;7 R= − − − 'WDBC3D#+)&M'D#++ )+-9]8 'WDBC3D#+ )&M'D#++ #P@ ) ; 7 6 y x − = + 'WDBC3D#+ )&M'D#+ ) ; R 7 y x − = + @  VẤN ĐỀ 4 :Tiệm cận của đồ thò hàm số Bài 1: Tìm các đường tiệm cận của đồ thò các hàm số sau: a)  7 + 6 7 − = + ; b) 7 7 +  6 − − = + ;c) 7  7 +  ; + = − ;d) 6  +  ; = + ; e)  ; +  ; + = − ; g) 7 7   7 + 6 7 R + + = − − . Bài 2: Cho hàm số  ; + 7  − = + .Xác đònh m để tiệm cận đứng của đồ thò đi qua A(-1; 6 ). Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản b) Cho hàm số 7 ; 7 + = + x y x có đồ thò là ( C). Xác đònh m để đồ thò hàm số 7 & 7' 6 8 7 − + − + = + − m x m m y x m có các tiệm cận trùng với các tiệm cận tương ứng của ( C) . VẤN ĐỀ 5 .Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số Bài tốn 13G)"?K"3+/45 Phương pháp  • ED • F+, • I5DBC3+,-(&.)' F3.) • cED5?d^5#+3Ic$?I$$ Bài tốn 2:Ic$?I$$3/e0fg Phương pháp  • F+, • I5DBC3+,-(?.> ; 7 ? ? e 0 f n x x x a b∈ • F3 ; 7 & '? & '? & ' n f x f x f x f(a) ,f(b) • Ic$GG)"33 J • I$$G"33 J Bài tập vận dụng: Bài 1: 1.3G) 3K" +- 8 h7 7 a;3*e];07f 73G)"?3K" 7 8 8  = + − y x 63G)"?3òK"y = 7 ;− x . 83G)"?trò K" 7 ;x x y x + + = 3 ; e 07f 7 −  Bài 2: 1)Tìm GTNN,GTLN của hàm số : 8 6 7 & ' 6 7 :y f x x x x x= = − − + trên đoạn [ ] 707− 2) Tìm GTNN,GTLN của hàm số 6 7 & ' 6 8y f x x x= = − − trên mỗi miền sau : a) ; ;0 7   −     , b) ; 06 7       , c) [ ) 60R 3) Tìm GTNN,GTLN của các hàm số : a) 7 R 9y x x= − + trên đoạn [ ] R0R− ; b) 7 6 ;(y x x= + − ; c) 7 & 7' 8y x x= + − ; d) 7 &6 ' ;y x x= − + với e(07fx∈ 4) Tìm GTNN,GTLN của các hàm số : a) 7 + 7  7  ;= + − ; b) 7 +  7     8= − + ; c) 8 8 +    = + ; d) +   7= − trên đoạn 0 7 π   − π     Bài 3Ic$?I$$ ' 7 & ' & 7' 8y f x x x= = − − ' 7 & ' &6 ' ;y f x x x= = − +  Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản ' 7 & ' R 8y f x x x= = − + − VẤN ĐỀ 6 :Sự tương giao của hai đường MBX&M'+-1&' &M,'+-&' ABC3/.#&M' &M,'Gi&'-&'&;' Biện luận: &;'@>C &M' &M,'@. &;'@;>4D &M' &M,'@;. &;' P> &M' &M,'4P@.# ABCDD5 =.>G#EDBC3i&?'-(&G'SDBCDD2?B # • jkDBC3 !1&'-&' • +-1&'@2&M'?+-&'@2  I5Fl@DBC3&m'GDBC3/.2&M'  ?>DBC3S.#2?! E++> G#EDBC3S>G#E.#2 • l5  b2&M'+-1&' •  2&M'?>G#ET.#&M'  ?J@#+3> DBC3 • $#4G#E." >5 Mno  =. E![DBCDDB\#EG\?HGB#o## ; ABC3i&?'-(D5kB\ !1&'-&'&+1&'-&?'3@ &?'GE"' 7 A545  bB\2+-1&'+F"D5GDB\5  Bài tập: ;M 6 +  6 7= − +  'l5  b2 'p+T >G#E>DBC3 6 +  6 7  (= − + − =  7M+- 'l5  b2 'p+T >G#E>DBC3 6M 6 7 +  6 : ;= − − +  'l5  b2 'p+T >G#E>DBC3 6 7 6 : (x x x m− − + = VẤN ĐỀ 7 Bài toán tổng hợp Bài 1 : Cho hàm số 8 7 +  7 7= − + − a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C) của hàm số . b) Tuỳ theo giá trò của m ,biện luận số nghiệm của phương trình : 8 7  7 7  (− + + = c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x =2. Bài 2:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C) của hàm số: ; 7 + = − x y x . b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm A của ( C) với trục tung. Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) ,biết rằng tiếp tuyến đó song song với tiếp tuyến tại A. Bài 3:Cho hàm số 6 + 1 &'  6 ;= = − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C) của hàm số . b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại tâm đối xứng của ( C). c) Gọi (d’) là đường thẳng qua tâm đối xứng của ( C) và có hệ số góc m .Tìm các giá trò của m sao cho đường thẳng (d’) cắt đồ thò của hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt. Bài 4: Cho hàm số 6 7  ; + 1 &'   &7 ;'  7 &M ' 6 = = − + − − + a)Với giá trò nào của m thì hàm số có cực trò ? b) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m =2 . c) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình : 6 7 ;  7 6 6 4 ( 6 − + − − = . Bài 5: Cho hàm số : y = ( ) ( ) 4x2m3mx1m2x 223 ++−++− (1) a) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1 ( đồ thò hàm số là (C)) b) Một đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;4) có hệ số góc là k. Tìm tất cả các giá trò của k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt c) Trong trường hợp tổng quát , Hãy tìm tất cả các giá trò của m để đồ thò hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở về 2 phía của trục tung Bài 6: Cho hàm số : 7 8 y a bx x= + − ( a,b tham số ) a) Tìm a,b để hàm số có cực trò bằng 4 khi x =2 . b) Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) của hàm số khi a=1,b=2 . c) Dùng đồ thò (C ) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 8 7 8 q 8 8 (x x m− − + = . Bài 7 : Cho hàm số : 8 7 7 7& 7' R Ry x m x m m= + − + − + & ' m C . a) Khảo sát và vẽ đồ thò( C ) của hàm số khi m=1 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x = 1. c) Tìm giá trò của m để đồ thò & ' m C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Bài 8: Cho hàm số : 7 7 & ;' & ;'y x x= + − ( C) . a) Khảo sát và vẽ đồ thò ( C) . b)Dùng đồ thò ( C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 8 7 7 7 7 (x x m− − + = Bài 9 : Cho hàm số 8 ; x m y x − + = − & ' m C a) Khảo sát và vẽ đồ thò(C ) của hàm số khi m=4. b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm (-1;0) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của (C ) và d . c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) .Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng có phương trình y= -4x + 2 . H ÀM SỐ LUỸ THỪA ,HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LÔGARÍT VÂN ĐỀ 8:Các bài tốn về luỹ thừa , lơgarít: j;Vn*.#^ Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản a) A = ( ) 8 6 78 6 ;7 9     ; b) B = ; < ; R 6 6 6 6 ; 8 7 ; 6 6 6 6         − − − − − − + ; c) C = 7 6 6 6 6 6     &  '   +   − −  ÷ +   ; d) D = ( ) 7 7 7 7 7 7 6   ;   − + − ; e) E = ( ) ( ) ( ) ; 7 6 8 6 6 ; 7 6 6 6 6  ;      − − − − + + Bài 2: So sánh các số : a) ( ) R 9 6 − và ; 6 8 ; 6 6 − ; b) R < ; 7 −    ÷   và 6 ;8 77 ; c) 6( < và 8( 8 ; d) ( ) ;?7 R 7 − − và ( ) 7 R 7+ Bài 3 Rút g*n các bi.u th^c: a) A= 9 7 G R G 6 ; G7 69 ;( q − + − ; b) B= 7 q 8 ; G 6 6G R ; G R 7 ;9 8 + + + ; c) C = 7 7 6 6 ; G 78 G <7 7 ; G ;q G <7 6 − − ; d) D = R R R G 69 G ;7 G : − ; e) E = 7< G<7 7G G ;(q 7R9 − + ; g) G = 8 ; 6 : G G69 G : 7 7 7 + + . h) H= < < R R ; 8G 7 G 69 7 ; 6G 7 G 7< 6 − − ; i) I = 7 8 ; 7 ; 6G G ;9 G 7 7 + ; k) K = ; < 7G 6 ; 6 GR ; ;( < − −   +  ÷   Bài 4 :So sánh các số : a) 6 G < và R G 8 ; b) 6 G 8 và 8 ; G 6 ; c) 6 R 7 G 6 và 6 7 6 G R ; d) 6G 7 G6+ và 7GR ; e) 9 G ;?; 6 và 9 G (?:: < ; g) 7 ; : 7G R G : 7 + và q Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính  G  ,biết   G  6? G  7= = − : a) 6 7    = ; b) 8 6 6     = Bài 6: Trong mỗi trường hợp sau , hãy tìm x : a) 6 6 6 G  8G  <G = + ; b) R R R G  7G  6G = − Bài 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ: a) A = ;; ;9 a a a a a (a>0) ; b) B= 8 7 7Ra b với b ≤ 0.; c)C= 6 8 7 7 7 6 6 6 ; d)D= R 6       . Bài 8: Chứng minh : < 7R G&6 7 7' 8G& 7 ;' G& 7 ;' ( ;9 q + − + − − = Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản Bài 9: Chứng minh :a) 8 7 7 8 7 7 7+ − − = ; b) 6 6 : q( : q( 6+ + − = . VẤN ĐỀ 9: Đạo hàm Bài 1 : Tính đạo hàm các hàm số sau : 1) 7G G G 7y x x= − ; 2) 7 & ;' x y e x= − ; 3)   x x y x x = + ; 4) 7 G& ;'y x x= + + ; 5) ; ; x y x − = + ; 6) ;  G  x y x + = ; 7) 7 7 x x y e + = ; 8) y = 2x 2 x 3 + 1x + 9) &G6'  6 x x x y + = ; 10) 7 G& ;'y x x= + + ; 11) 7 R 9y x x= − + ; 12) y= 2 2 3 (x 4x)+ +log 2 (2x+1); 13)y= 3 2 2 x x + e 3x-1 .sin(2x+1); 14) y= 5 x + 4 3 x 4 -sin(x 3 +1) ; 15) y= 3 2 3 (x 3x)− +ln (2x+1); 16) y= 2 3 x 1 x + + e 3x-1 .cos(2x+1); 17) ; &; ' x y x = + , (x > 0) ; 18) 7 6 + 6 == − ; 19) 7 7 +  G& ;'= + ; 20) 7 7 G   +  = ; 21) 7  G  + 8 + = ; 22) 7 + T 6= 23) 7 8 +  T ;= + ; 24) ( )   ; + T T 7 − = − ; 25) 7 7 +  ;G = + . Bài 2: Chứng minh các hàm số sau đây thoả các hệ thức tương ứng : a) 6 8 x y x − = + thoả 7 7& %' & ;' %%y y y= − ;b) 8 7 x x y e e − = + thoả %%% ;6 % ;7y y y− = c) y=xsinx thoả: xy – 2( y / - sinx) + xy // = 0; d) G& 'y x= thoả: +) +% + %% 7 6  (+ + = +) +%  +%% ; (− − = e)  x y e= thoả : %  %% (y x y x y+ + = .; g) 7 ; 7 x y x + = + thoả : 7 7& %' & 7' %%y y y= − h)  x y e − = thoả : y’cosx-ysinx +y’’= 0 Bài 3 : Tính : a) %& 'f π biết   & '   x x x f x x x x − = − ; b) %% 9 f π    ÷   biết f(x) =sin2x; c) &R' &;'f biết f(x) = ln(1+x) Bài 4: Tìm miền xác đònh của các hàm số : Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản a) 7 6 + G ;(  = − ; b) 7 6 + G &7 '= − ; c) 7 ; + G  ; = − ; d) 6 + G  7= − e) 6 7  ; + G   7 + = − − ; g) 7 ; 6 + G & ;; 86'= − + VẤN ĐỀ 10: Phương trình mũ , phương trình lôgarit Bài 1: Giải các phương trình mũ sau : 1/  ;  7 R 7(( + = ; 2/ 7 6  (?;7R8 &8 7' − = ; 3/    ; R 7 R (?7&;( ' − = ; 4/ 7 R  7 6 6 7 + + = + ; 5/ 7  ;   7 6 7 q8 − − = ; 6/  ;  6 ;q6 7: + − + = ; 7/ 7 ; 7 ; R 6R ;;( + − − = ; 8/   ; 6 7R 9R R ( + − + = ; 9/ 7 q  R 6 86 7< ( + + − + = ; 10/ 7 7  ;  ; : 6 9 ( + + − − = ; 11/    68 7: R9+ = ; 12/ 6 7 7 6 < :R R :<+ = + ; 13/  ;  7  8  6 <6 R 6 R + + + + − = − ; 14/ 7 7  9  9  ; 8 R ; 7 6 &9 ' 9 − − − = ; 15/    ; 6 q 69 + = ; 16/   8 6 6 8= ; 17/ 6 7 G  6 q; − = ; 18/  G R 9 R  R R − − = . 19/ 7 ;  ; & 6 7' &7 6' − + + = − ; 20/ 8 7 T T 9 (+ − = ; 21/ 7   8 6 ;= ; 22/ 7& 7'  7& ;' 6 8 7 q R7 − − − + = ; 23/ 7 6 7 ; ; 7 7; 7 ( 7 + +   − + =  ÷   ; 24/  ;  8 8 ;9 7G q + − = Bài 2: : Giải các phương trình lôgarit sau : 1/ 7 7 ; 7 ; G G &  ;'  = − − ; 2/ 7 8 ; 7 G  G  G 6+ = ; 3/ 6 : 6 G G G  q= ; 4/ : 6 : G 7< G 6 G 786 (− + = ; 5/ R R R R G & 7' G & 6' 7G 7 G 6− + − = + ; 6/ 7 8 q G  G  G  ;;+ + = ; 7/ 7 7 7 G & ;'& 8' G 7 G &8 '+ − = + − ; 8/ 8 8 8 G & 6' G & ;' 7 G q+ − − = − ; 9/   7 R R G &8 9' G &7 7' 7− − − = ; 10/ ( ) 7 6 6 6 G  G  8+ = ; 11/ ; ; 6 6 G  6 G  7 (− + = ; 12/ 7 R  G & 7 9R' 7 − − + = ; 13/ 7 7 7 9 8 6 G 7 G  + = ; 14/  6 G &6 q' 7 + = + ; 15/ q 7 8 ;9 G 8 G  G 7 G q = ; 16/ 7 ; 7 7 G & ;' G & 6' G & <'+ − + = + ; 17/  6 G &7R 8 ' 7− = ; 18/ 6 7 G  G  8G  8− = − .; 19/ 7 7 7 G  RG  9 (− + = ; 20/ 9 9 9 G & ;' G & 8' G 9− + + = ; 21/  ; 6 G &6; 7 ' 6− = − ; 22/ 7 ; 7 7  9 : G G & ;' 7& ;' + + = − + + . j6I5D# ( ) ( ) ( ) ( ) 7 6 6 < 8 7 6 : 8 7 7 7 < ;; r 0 r 7;9 ;<8 q (0 ;; < r G 7 G 0 r: R6 9 (0 r G 7 G 7 0 r G G 8 R0 r 7 :7 7 (0 − − +     = − + =  ÷  ÷     + = − + = + = + + = − + = x x x x x x x x a b c x x d e x x f x x g [...]... 5x 1 1 Bài 4: Biết rằng π 2 < 10 ,chứng minh rằng : log π + log π > 2 2 5 Bài 5: Chứng minh : 51− log 25 4 + 7 2−log 49 100 = 7, 4 NGUN HÀM TÍCH PHÂN I Kiến thức cơ bản 1 Định nghĩa ngun hàm của hàm số f(x) trên tập K, với K là tập con của tập số thực 2 Nêu các tính chất của ngun hàm và nêu các phương pháp tìm ngun hàm 3 Hồn thi ̣n bảng ngun hàm sau: Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ bản ∫ du... đổi biến số: 2 009 1 ∫ x(1 − x) dx ∫ 0 (đặt x+1=tant) 1 a 3 4 20 ∫e 0 x dx Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ bản π 2 cos x 2) I = ∫ (e + 1) sin xdx ; ) I = ∫ cos 2 4 xdx ; e 1 ∫( 0 ) 13) I = ∫ cos x sin xdx 8 2 8) I = ∫x ; 1 − 2 x + x2 dx 1− x −5 e x 22) I = ∫ e cos 2 xdx ; 0 1 25) I = ∫ x 1 − xdx ; 28 0 1 3 2 28) K = ∫ x x + 2 dx ; 0 π 3 xdx 31) I = ∫ 2 π sin x 9) I = ∫ cos5 xdx 10) I= 1 12) J =... tính tích phân 6 Nêu các ứng dụng của tích phân trong hình học Có những loại bài tốn tính diện tích và thể tích nào? II Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ bản Bài tập Bài 1 Tìm ngun hàm của các hàm số sau bằng cách biến đổi và sử dụng bảng ngun hàm cơ bản 4 1 10 1 ∫ x dx 18 ∫ cos(4 − 2 x)dx dx 27 7 ∫ (3s inx+2cosx − cos x )dx 2 ∫ (3 x − 1) dx 2 20 ∫ cos (1 − 7 x )dx 22 ∫ s inxcos3xdx 11 ∫... ∫x ∫ x −3 0 − 4 x + 3 dx 0 π 21 2 ∫ 2 17.x 2 + 5 x − 1 2 0 4 18 ∫ sin 6 dx 0 0 14 4 π 6 3 7 ∫ sin 2 x cos 3 x.dx x 1 13 ∫ x( x − 4) dx 1 ∫ cot xdx π 10 π 2 2 9 ∫ sin x.dx (cos x − sin x)dx 4 ∫ sin x.sin 4 x.dx 6 ∫π (2 sin x − 3 cos x).dx − Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ bản π 1 0 dx 1 − sin 2xdx π 2 x ∫π sin 3 dx 22 − Bài 5 Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: 1 3 3 − 1 ∫ 1+ x 2.. .Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ bản VẤN ĐỀ 11: Bất phương trình mũ ,bất phương trình lôgarit Bài 1: Giải các bất phương trình mũ sau : 4x 2− x 2/ 16 > 0,125 ; 2 3 3/  ÷ ≤  ÷ 3 2 4/ 9 < 2.3 + 3 ; 5/ 5 6/ 2 7/ 2... x x x 8 ∫ (e − 5.3 )dx 9 ∫ (3s inx-5cosx − 1)dx 2 21 ∫ s inx sin 5xdx 23 ∫ cos2xcos3xdx 7 24 ∫ sin x.cos xdx 25 ∫ tan 5xdx 2 26 ∫ tan xdx 1 dx −4 1 dx 29 ∫ 2 x − 5x + 4 28 ∫x 2 1 dx + 7 x − 10 1 dx 31 ∫ 9 + 7 x − 2 x2 sin x dx 32 ∫ 1 + 5cos x sin x 33 ∫ e cos xdx 30 ∫ 3x 2 Bài 2 Tìm các ngun hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: 7 x ln 2 x 1 ∫ x(2 − x) dx (đặt t= 2-x) 4 ∫ x dx (đặt t = ln x ) 7 ∫... ; 0 1 36)I=  2 ∫  1+ x  0 2  − e x ÷.dx ;  0 2 9 39) I = ∫ x ( x + 1) dx ; −1 4 π 2 40) I = ∫ 1 + sin 2 x dx ; 2 0 cos x 41) I = π 3 3 cos x ∫ 1 + sin xdx ; π 4 π 3 4 42) I = ∫ tg xdx ; π 4 Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ bản π 3 π 2 sin x − cos x dx ; 44) I= ∫ π sin x + cos x 2 sin x 43) I= ∫ 6 dx ; π cos x 4 e ∫ 1 + ln 2 x dx ; 47) I = ∫ x 1 x − 2 x + x dx ; 3 2 0 8 1 π 2 dx ∫3 49 ) I = x... 3 2 8 (C): y = x 2 − 2 x + 2 và các tiếp tuyến của (C) đi qua A( , −1) Bài 11 Tính thể tich của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng D được tạo bởi các đường sau khi quay xung quanh trục Ox Đề cương ôn thi TN Giải tích 12 Cơ bản 1 y = 3x − x , y = 0 2 y = x 2 , y = 3x 3 y = x 3 + 1, y = 0, x = 0, x = 1 2 4 y = 5 − x, y = 4 x 5 y = sin x, y = 0, x = 0, x = π 2 6 y = xe x , y = 0, x = 0, x = 1 7... ∫ ( x + 1) cos 2 dx −π e 9 ∫ ln xdx 1 2 x dx (t=tanx+2) 1 2x 5 ∫ xe dx 0 1 10 ∫ ln( x + 3)dx 0 e 14 ∫ x(2 − ln x)dx 1 π 2 15 ln x ∫ ( x + 1) 2 dx 19 1 e Bài 8:Tính các tích phân sau bằng cách xác đònh phương pháp x +1 dx 2 x ∫ cos 0 e 4 e sin 4 x ∫ 1 + sin x dx dx (t = 3 3 x + 1) 3x + 1 0 2 ex x 11 ∫ e x − 1 dx (t = e − 1) 1 10 π 2 dx(a > 0) x =π −t ) (t=lnx) Bài 7 Tính các tích phân sau bằng phương... , y = 0, x = 0, x = 1 3π 2 4 y = sin x, y = 0, x = 0, x = 7 y = xe x + 2 , y = 0, x = 0, x = 2 2 3 2 8 y = ln x, y = 0, x = 1 ,x = e e2 9 y = sin 2 x cos 3 x, y = 0, x = 0, x = π 2 10 y = x 2 ln x, y = 0, x = 1, x = e Bài 10 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 1 y = x 2 − x, y = 4 − 4 x, x = 0, x = 3 5 y = e x , y = 1, x = 2 6 y = sin x, y = cos x, x = 0, x = π 2 y = − x 2 , x . Đề cương ôn thi TN .Giải tích 12 .Cơ bản TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP 2 00 9- 2 010 GIẢI TÍCH Chủ đề I : HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Đơn điệu của hàm số Phương pháp:   •. 7xdx 77 7 6 x dx 7#66!*&!&!!+,)2 ; dx x + 6 6 ( 7 ; ; & ;-& apos; 7 dx x + 6 6 7 : ; & ;-6 ' 6 dxx 7 ; ; 7 ; & ;-& apos; 8 dxx 8 ; 7 ;9 & ;-8 ' R dxxx 7 ; 77 8 & ;-7 ' 9 dx xx ++ ( ; 7 77 ; &Oa ;-& apos; < '(& ; 6 ( 77 > adx xa a & ;-& apos; q ( . 3: ]F/ ( x S5D1&' -  ( y ]F+ ,-1 ,&'V2F ( %& 'f x  ]_#4B ( y  ( x  A`. ( ( & 0 'x y B Câu 4:  Đề cương ôn thi TN .Giải