ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TÔT NGHIỆP 2009 ĐẦY ĐỦ

Đề CƯƠNG ÔN THI TốT NGHIệP Môn toán Năm học 2008-2009 Biên soạn: Nhóm giáo viên bộ môn Toán Tr ờng THPT Lang Chánh Ph n th nh t: CU TRC THI NGHIP THPT NM 2009 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu Ni dung kin thc im I Kho sỏt, v th ca hm s. Cỏc bi toỏn liờn quan n ng dng ca o hm v th ca hm s: Chiu bin thiờn ca hm s. Cc tr. Tip tuyn, tim cn (ng v ngang) ca th ca hm s. Tỡm trờn th nhng im cú tớnh cht cho trc; tng giao gia hai th (mt trong hai th l ng thng); . 3,0 II Hm s, phng trỡnh, bt phng trỡnh m v lụgarit. Giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s. Tỡm nguyờn hm, tớnh tớch phõn. Bi toỏn tng hp. 3,0 III Hỡnh hc khụng gian (tng hp): Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún trũn xoay, hỡnh tr trũn xoay; tớnh th tớch khi lng tr, khi chúp, khi nún trũn xoay, khi tr trũn xoay; tớnh din tớch mt cu v th tớch khi cu. 1,0 II. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ ch c lm phn dnh riờng cho chng trỡnh ú (phn 1 hoc phn 2). 1. Theo chng trỡnh Chun: Cõu Ni dung kin thc im IV.a Phng phỏp to trong trong khụng gian: Xỏc nh to ca im, vect. Mt cu. Vit phng trỡnh mt phng, ng thng. Tớnh gúc; tớnh khong cỏch t im n mt phng. V trớ tng i ca ng thng, mt phng v mt cu. 2,0 1 V.a S phc: Mụun ca s phc, cỏc phộp toỏn trờn s phc. Cn bc hai ca s thc õm. Phng trỡnh bc hai h s thc cú bit thc õm. ng dng ca tớch phõn: Tớnh din tớch hỡnh phng, th tớch khi trũn xoay. 1,0 2. Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu Ni dung kin thc im IV.b Phng phỏp to trong trong khụng gian: Xỏc nh to ca im, vect. Mt cu. Vit phng trỡnh mt phng, ng thng. Tớnh gúc; tớnh khong cỏch t im n ng thng, mt phng; khong cỏch gia hai ng thng. V trớ tng i ca ng thng, mt phng v mt cu. 2,0 V.b S phc: Mụun ca s phc, cỏc phộp toỏn trờn s phc. Cn bc hai ca s phc. Phng trỡnh bc hai vi h s phc. Dng lng giỏc ca s phc. th hm phõn thc hu t dng 2 + + = + ax bx c y px q v mt s yu t liờn quan. S tip xỳc ca hai ng cong. H phng trỡnh m v lụgarit. ng dng ca tớch phõn: Tớnh din tớch hỡnh phng, th tớch khi trũn xoay. 1,0 phần chung cho tất cả các thí sinh CHủ Đề khảo sát, vẽ đồ thị hàm số 2 và các bài toán liên quan i. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1. Dạng 1 : Hàm bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( 0a ) 1.1. Các bớc khảo sát và vẽ đồ thị. 3 1. Tập xác định: D = R 2. Sự biến thiên * Ta có y = 3ax 2 + 2bx + c - Xét dấu y từ đó suy ra sự đồng biến, nghịch biến của hàm số * Tìm cực trị. - Tìm cực trị tức là tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số (nếu có) - Cách tìm: + Nếu tại x = x 0 mà y đổi dấu từ (+) sang (-) thì hàm số đạt cực đại tại x = x 0 và giá trị cực đại là y CĐ = y(x 0 ) + Nếu tại i x = x 0 mà y đổi dấu từ (-) sang (+) thì hàm số đạt cực tiếu tại x = x 0 và giá trị cực tiểu là y CT = y(x 0 ) L u ý : Nếu qua x 0 mà y đổi dấu thì hàm số đạt cực trị tại x 0 , ngợc lại x 0 không là cực trị của hàm số. * Tìm các giới hạn: { } { } 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 lim ( ) lim (1 ) , , lim ( ) lim (1 ) , , x x x x b c d ax bx cx d ax ax ax ax b c d ax bx cx d ax ax ax ax + + + + + + = + + + + = + + + + = + + + + = * Lập bảng biến thiên. nếu a > 0 nếu a < 0 nếu a < 0 nếu a > 0 3. Vẽ đồ thị: Khi vẽ đồ thị hàm số ngoài các chú ý đ trình bày trong SGK học sinh cần lã u ý thêm một số điểm sau các bớc sau: - Biểu diễn các điểm cực trị (nếu có) lên hệ trục toạ độ. - Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và biểu diễn chúng lên hệ trục toạ độ. 1.2. Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x 3 + 3x 2 4 1.3. Hớng dẫn 4 1. Tập xác định: D = R 2. Sự biến thiên * Ta có y = -3x 2 + 6x y = 0 x = 0, x = 2 Xét dấu y (bảng xét dấu này học sinh có thể làm ngoài giấy nháp) x - 0 2 + y - 0 + 0 - Từ bảng xét dấu y ta có Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; 0) và (2; + ) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) * Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = y(0) = -4 Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y CĐ = y(2) = 0 * Các giới hạn: { } 3 2 3 3 3 4 lim (-x + 3x - 4) lim -x (1 - + ) x x x x+ + = = { } 3 2 3 3 3 4 lim (-x + 3x - 4) lim -x (1 - + ) x x x x = = + * Bảng biến thiên. x - 0 2 + y - 0 + 0 - y + - - 4 0 4 2 -2 -4 -6 -5 5 3-1 2 O 3. Vẽ đồ thị: - Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ Giao với Ox (-1; 0), (2; 0) Giao với trục Oy (0; -4) Chọn x = -2, y = 16 X = 3, y = -4 1.4. Bài tập tự giải: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1. y = x 3 + 3x 2 - 4 2. y = -x 3 +3x 2 3. y = x 3 + x 2 + 9x 4. y = -2x 3 + 5 5. y = x 3 + 4x 2 + 4x 6. y = x 3 3x + 5 7. y = x 3 3x 2 8. y = x 3 + 3x 2 2 9. y = x 3 6x 2 + 9 2. Dạng 2 : Hàm trùng phơng y = ax 4 + bx 2 + c ( 0a ) 2.1. Các bớc khảo sát và vẽ đồ thị. 2.2. Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 - 2x 2 + 2 2.3. Hớng dẫn 5 1. Tập xác định: D = R 2. Sự biến thiên * Ta có y = 4ax 3 + 2bx = 2x(2ax 2 + b) - Xét dấu y từ đó suy ra sự đồng biến, nghịch biến của hàm số * Tìm cực trị. Cách tìm cực trị hàm bậc bốn đợc làm tơng tự nh hàm bậc ba * Tìm các giới hạn: { } 4 2 4 2 4 , lim ( ) lim (1 ) , x x b c ax bx c ax ax ax + + + + = + + = * Lập bảng biến thiên. 3. Vẽ đồ thị: - Khi vẽ đồ thị hàm số bậc bốn học sinh củng cần lơu ý một số điểm nh vẽ đồ thị hàm bậc ba. nếu a<0 nếu a>0 1. Tập xác định: D = R 2. Sự biến thiên * Ta có y = 4x 3 - 4x = 4x(x 2 - 1) y = 0 x = 0, x = 1, x = -1 Bảng xét dấu y x - -1 0 1 + 4x - - 0 + + x 2 - 1 + 0 - - 0 + y - 0 + 0 - 0 + Từ bảng xét dấu y ta có Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; + ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; -1) và (0; 1) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = y(0) = 2 Hàm đạt cực tiếu tại x = 1, y CT = y( 1) = 1 * Giới hạn: { } 4 2 4 2 4 2 2 lim ( 2 2) lim (1 ) x x x x x x x + + = + =+ * Bảng biến thiên x - -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + y + + 3. Đồ thị Giao điểm của đồ thị với trục Oy: (0; 2) 2.4. Bài tập tự giải: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1. y = -x 4 + 8x 2 - 1 4. y = 4 2 2 3x x + + 7. y = x 4 2x 2 6 1 2 1 6 4 2 -2 -4 -5 5 1 1-1 f x ( ) = x 4 -2 x 2 ( ) +2 2. y = -x 4 2x 2 + 3 3. y = 4 2 1 3 2 2 x x+ 5. y = 4 2 3 2 2 x x + 6. y = 4 2 1 3 3 2 2 x x + 8. y = x 4 + x 2 + 1 9. y = 4 2 1 1 1 4 2 x x+ + 3. Dạng 3 : Hàm phân thức hữu tỷ B1/B1 ( 0) ax b y ac cx d + = + 3.1. Các bớc khảo sát và vẽ đồ thị. 3.2. Ví dụ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 2 1 x y x + = + 7 1. Tập xác định: D = \ d R c 2. Sự biến thiên * Ta có 2 ( ) ad cb y cx d = + - Nếu ad cb > 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; d c ) và ( ; d c + ) - Nếu ad cb < 0 thì hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; d c ) và ( ; d c + ) * Hàm số không có cực trị L u ý : Loại hàm số này không có cực trị * Tìm các giới hạn: lim , lim d x x c ax b a ax b cx d c cx d + + = = + + , do đó đồ thị hàm số nhận các đờng thẳng x = d c làm tiệm cận đứng và y = a c làm tiệm cận ngang. , lim , , lim , d x c d x c ax b cx d ax b cx d + ữ ữ + = + + + = + + * Lập bảng biến thiên. 3. Vẽ đồ thị: Khi vẽ đồ thị hàm số b1/b1, ngoài các lu ý trong SGK học sinh cần lu thêm một số điểm sau: - Vẽ các đờng tiệm cận lên hệ trục toạ độ - Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và biểu diễn chúng lên hệ trục tạo độ. nếu ad cb > 0 nếu ad cb < 0 nếu ad cb > 0 nếu ad cb < 0 3.3. Hớng dẫn 3.4. Bài tập tự giải Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau: 8 1. Tập xác định D = 1 \ 2 R 2. Sự biến thiên * Ta có ( ) 2 5 0, 2 1 y x D x = < + Do đó hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng 1 ( ; ) 2 và ( 1 ; 2 + ) * Hàm số không có cực trị * Giới hạn 1 1 2 2 2 1 2 2 lim ; lim ; lim 2 1 2 2 1 2 1 x x x x x x x x x + ữ ữ + + + = = =+ + + + Do đó đò thị hàm số nhận các đờng thẳng x = 1 2 làm tiệm cận đứng và đờng thẳng y = 1 2 làm tiệm cận ngang. * Bảng biến thiên x - - 1 2 + y - - y - 1 2 3. Đồ thị Giao điểm của đồ thị với trục Ox: (2; 0) Giao điểm của đồ thị với trục Oy: (0; 2) - - + 6 4 2 -2 -4 -5 5 O - 1 2 - 1 2 f x ( ) = -x+ 2 2 x+1 1. y = 2 1 x x + + 2. y = 2 2 1 x x + 3. y = 1 1 x x + 4. y = 3 1 x x + 5. y = 1 2 2 4 x x 6. y = 5 1 x x 7. y = 2 3 2 x x + 8. y = 3 1 x x + + 9. y = 1 1 x x + Ii. Một số dạng toán liên quan đến bài toán khảo sát hàm số 4. Dạng 1: Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình F(x;m) =0 (1). 4.1. Cách gii: 4.2. Ví dụ: Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 4 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b/ Dựa và đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình: -x 3 + 3x 2 - 4 - m = 0 (1) 4.3. Hớng dẫn: 4.4 Bài tập tự giải: 1. Cho hàm số y = x 3 + 4x 2 + 4x a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 9 Bài toán này thờng đi kèm theo sau bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x) vì thế để sử dụng đợc đồ thị hàm số vừa vẽ trớc hết ta biến đổi phơng trình (1) tơng đơng: f(x) = g(m). Khi đó số nghiệm của phơng trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đờng thẳng y = g(m). Dựa và đồ thị, ta suy ra kết quả biện luận về số nghiệm của phơng trình (1). a/ Việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đ được trình bày (xem bài 1.2).ã b/ Phương trình (1) tương đương: -x 3 + 3x 2 - 4 = m(2). Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = -x 3 + 3x 2 - 4 và đường thẳng y = m (luôn song song hoặc trùng với trục Ox). Dựa vào đồ thị (hình 4.3) ta có: * Khi m<-4 hoặc m>0: Phương trình (1) vô nghiệm * Khi m = 0 hoặc m = -4: Phương trình (1) có hai nghiệm * Khi -4<m<0: Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt. 4 2 -2 -4 -6 -5 5 y = m y = m y = m f x ( ) = - x 3 +3 x 2 ( ) -4 Hình 4.3 b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình x 3 + 4x 2 + 4x + 2 m = 0(1) 2. Cho hàm số y = y = x 3 3x + 5 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình x 3 3x + 5 + 3 m = 0(1) 3. Cho hàm số y = 4 2 3 2 2 x x + a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình 4 2 1 2 x x + + m = 0(1) 4. Cho hàm số y = 4 2 1 3 3 2 2 x x + a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình 4 2 1 3 3 2 2 x x + + m = 0(1) 5. Cho hàm số y = x 3 3x 2 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x 3 3x 2 3 + m = 0(1) 5. Dạng 2 Bài tơng giao giữa đờng thẳng y = px + q và đồ thị hàm số y = f(x). 5.1 Cách giải: 5.2 Ví dụ Cho hàm số y = 3 1 x x + + (C). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d): y = 2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 5.3 Hớng dẫn 10 Số giao điểm của đờng thẳng y = px + q với đồ thị hàm số y = f(x) là số nghiệm của phơng trình hoành độ giao điểm: f(x) = px + q(1) Nh vậy để xét sự tơng giao của đờng thẳng và đồ thị hàm số ta giảI và biện luận phơng trình (1). Dựa và số nghiệm của phơng trình (1) ta kết luận về sự tơng giao của đờng thẳng y = px + q với đồ thị hàm số y = f(x). Ta có phơng trình hoành độ giao điểm: 3 1 x x + + = 2x+m (1). Đờng thẳng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m khi và chỉ khi phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phâm biệt với mọi m. Thật vậy 3 1 x x + + = 2x+m 3 (2 )( 1) 1 x x m x x + = + + 2 ( ) 2 ( 1) 3 0(2) 1 g x x m x m x = + + + = Xét phơng trình (2), ta có: 2 6 25 0 ( 1) 2 0 m m m g = + > = . Vậy phơng trình (1) luôn có hai nghiệm khác -1. Do đó đờng thẳng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m. [...]... bëi ®êng sinh vµ c¸c ®¸y vµ mét trong ba u tè R, h, l th× lµm t¬ng tù nh trªn PhÇn riªng Theo ch¬ng tr×nh chn CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM 1.Tọa độ của vectơ Đònh nghóa: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ u tùy ý ,do i , j , k → → → → không đồng phẳng nên tồn tại bộ ba số thực (x ; y ; z) sao u = x i + y j + z k → Bộ ba số (x ; y ; z) gọi là tọa... MẶT PHẲNG A Lí thuyết cần nhớ : 33 1 Đònh nghóa : • → → Vectơ n ≠ 0 được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α ) nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với ( α ) Kí hiệu : → n ⊥(α) → → → • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz nếu hai vectơ a , b ≠ 0 , không cùng phương và các đường thẳng chứa chúng song song hoặc nằm trong (α ) được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng ( α ) Chú ý : Nếu ( α )... điểm của hai đường chéo 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3),C(-3;5;4) a Tìm độ dài các cạnh của tm giác ABC b Tính cosin các góc A,B,C 6 Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2 ; -3) , B(3 ; 2 ; 0) , C ( -4; 2 ; 5) a) Chứng minh A , B ,C là ba đỉnh của một tam giác b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho... + 3) + log 1 (2 x +1) = 0 2 Giải 1 ĐK: x > − 2 log 2 ( x + 3) + log 1 (2 x +1) = 0 2 ⇔ log 2 ( x + 3) − log 2 (2 x + 1) = 0 ⇔ log 2 ( x + 3) = log 2 (2 x + 1) ⇔ x + 3 = 2x + 1 ⇔ x=2 Chú ý: Khi không sử dụng công thức tương đương nhớ đặt điều kiện để hàm số lôgarit có nghóa (cơ số phải lớn hơn 0 và khác 1, biểu thức lấy lôgarit phải dương) Bài tập Giải các phương trình 1) log 3 ( x 2 + 2x ) = 1 2) log... V í dụ (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) trong các trường hợp sau: (α) đi qua M (3; 2; -5 ) và vuông góc với trục Oz với A( 3; -5; 4 ), B( 1 ; 3; -2 ) Giải: + Mặt phẳng(α) đi qua M (3; 2; -5 ) và vuông góc với trục Oz nhận vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:  k (0;0;1) 0(x - 3) + 0(y -2) + 1(z + 5) = 0 ⇔ z + 5 = 0 + Gọi I là trung điểm... α ) trong các trườnghợp sau: 34 làm a.(α) đi qua M(2 ; -1 ; -3) và vuông góc với trụcc Ox b.(α) là mặt trung trực của đoạn AB với A(1; 3; 2 ), B(-1 ; 1; 0 ) c (α) qua I(-1; 2;4 ) và song song với mặt phẳng 2x – 3y + 5z – 1 = 0 2.Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: a (α) đi qua hai điểm M( 1; -1; 2 ) , và vuông góc với trục Oz b (α) đi qua ba điểm A(1; 6; 2 ), B( 5; 0; 4), C(... với mặt phẳng xOy b Đi qua M(2 ;-1 ; -3) và vuông góc với trục Ox c Đi qua I( -1 ; 2 ; 4) và song song với mặt phẳng (P): 2x – 3y + 5z – 1 = 0 d (α ) là mặt trung tực của đoạn AB với A(1 ; 2 ; 3) , B(-1 ; 1 ; 0) e (β ) đi qua ba điểm A(-1 ; 2 ; 3) ,B(2 ; -4 ; 3) , C(4 ; 5 ; 6) 4.Viết phương trình mặt phẳng : a Đi qua hai điểm A(1 ;1 ;0) ,B(-1 ; 2 ; 7) và vuông góc với mặt phẳng (α) :2x– 3y+z–7 = 0 b... 4.Viết phương trình mặt phẳng : a Đi qua hai điểm A(1 ;1 ;0) ,B(-1 ; 2 ; 7) và vuông góc với mặt phẳng (α) :2x– 3y+z–7 = 0 b Đi qua M(0 ;2; -1) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (β) x – y +z = 0 c Đi qua N(-3;0;1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P):2x–3y+z –2 = 0 ;(Q):x + 5y– 2z = 0 5.Cho tứ diện ABCD có A(5 ; 1 ; 3) ,B(1 ; 6 ; 2) , C(5 ; 0 ; 4) ,D(4 ; 0 ;6) a Viết phương trình mặt phẳng... vectơ chỉ phương của đường thẳng và một điểm thuộc đường thẳng Chú ý :+ Hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương +Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó nhận vtpt của mặt phẳng làm vtcp Cách giải: • Viết phương trình mặt phẳng (α) qua M và vuông góc với ( ∆) • Viết phương trình mặt phẳng (β) qua M và ( ∆) Chú ý : Nếu (∆) ⊥ mp(α) thì (∆) nhận VTPT của (α) làm VTCP Ví dụ 3: Viết phương... sè lu«n ®ång biÕn trªn R khi vµ chØ khi ∆ y′ ≤ 0  y ′ ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  ⇒ m cÇn t×m a y′ > 0  Hµm sè lu«n nghÞch biÕn trªn R khi vµ chØ khi ∆ y′ ≤ 0  y ′ ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  ⇒ m cÇn t×m a y′ < 0  CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT 14 A PHƯƠNG TRÌNH MŨ Kiến thức cơ bản 1 – Các tính chất của luỹ thừa 1.1 a0 = 1, a1 = a, a− n = 1.2 a a = a 1.3 (a ) 1.4 an b n = ( a.b ) 1.5 1 an ( a ≠ 0) . Đề CƯƠNG ÔN THI TốT NGHIệP Môn toán Năm học 2008 -2009 Biên soạn: Nhóm giáo viên bộ môn Toán Tr ờng THPT Lang Chánh Ph n th nh t: CU TRC THI NGHIP. Sự biến thi n * Ta có ( ) 2 5 0, 2 1 y x D x = < + Do đó hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng 1 ( ; ) 2 và ( 1 ; 2 + ) * Hàm số không có cực