Giao an on thi tot Nghiep 70411

Ngày soạn: 05/02/2009 CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ, ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG. I. Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm vững các nội dung liên quan đến các tính chất cơ bản của hàm số và đồ thị hàm số bao gồm: Tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số. - Học sinh biết cách sử dụng đạo hàm để thực hiện các bài toán liên quan đến khái niệm trên. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: giáo án, đồ dùng dạy học. HS: ôn tập các nội dung kiến thức liên quan đến bài học. III. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp: 12A5: 12A6: 12B1: 2. Nội dung: Vấn đề 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số I. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K: + Hàm số y = f(x) được gọi đồng biến trên khoảng K nếu: 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( )x x K x x f x f x∀ ∈ < ⇒ < + Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng K nếu: 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( )x x K x x f x f x∀ ∈ < ⇒ > 2. Qui tắc xét tính đơn điệu a. Định lí Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K: + Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến + Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến b. Qui tắc B1: Tìm tập xác định của hàm số B2: Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm x i (i = 1, 2,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. B3: Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến. II. Các ví dụ Loại 1: Xét sự biến thiên của hàm số Ví dụ 1. Xét sự đồng biến và nghịc biến của hàm số: 3 2 2 4 2 1 1 . y = 2 2 b. y = -x 3 4 e. y = x( 3), (x > 0) 3 2 x - 1 c. y = x 2 3 . y = x +1 a x x x x x x d − − + + + − − + Gi¸o ¸n «n tèt nghiÖp 12 1 Ví dụ 2. Xét sự biến thiên của các hàm số sau: 2 3 4 2 3 2 2 2 . y = 3x 8 b. y = x 8 5 c. y = x 6 9 3- 2x x 2 3 . y = e. y = f. y = 25-x x + 7 1 a x x x x x d x − + + − + − + + Loại 2: Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định. Phương pháp + Dựa vào định lí. Ví dụ 3. Chứng minh hàm số 2 2y x x= − nghịch biến trên đoạn [1; 2] Ví dụ 4 a. Chứng minh hàm số 2 9y x= − đồng biến trên nửa khoảng [3; + ∞ ). b. Hàm số 4 y x x = + nghịc biến trên mỗi nửa khoảng [-2; 0) và (0;2] Ví dụ 5. Chứng minh rằng a. Hàm số 3 2 1 x y x − = + nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó. b. Hàm số 2 8y x x= − + + nghịch biến trên R. Dạng 2. Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định cho trước Phương pháp: + Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số. + Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai Ví dụ 6. Tìm giá trị của tham số a để hàm số 3 2 1 ( ) ax 4 3 3 f x x x= + + + đồng biến trên R. Ví dụ 9 Xác định m để hàm số 3 2 ( 1) ( 3) 3 x y m x m x= − + − + + đồng biến trên khoảng (0; 3) Ví dụ 10 Cho hàm số 4mx y x m + = + a. Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định b. Tìm m để hàm số tăng trên (2; )+∞ c. Tìm m để hàm số giảm trên ( ;1)−∞ Ví dụ 11 Cho hàm số 3 2 3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + + . Tìm m để hàm số: a. Liên tục trên R b. Tăng trên khoảng (2; )+∞ Ví dụ 12 (ĐH KTQD 1997) Cho hàm số 3 2 2 ax (2 7 7) 2( 1)(2 3)y x a a x a a= − − − + + − − đồng biến trên [2:+ )∞ Dạng 3. Sử dụng chiều biến thiên để chứng minh BĐT Phương pháp Sử dụng các kiến thức sau: + Dấu hiệu để hàm số đơn điệu trên một đoạn. + f ( x) đồng biến trên [a; b] thì ( ) ( ) ()f a f x f≤ ≤ + f(x) nghịch biến trên [a; b] thì ( ) ( ) ( )f a f x f b≥ ≥ Gi¸o ¸n «n tèt nghiÖp 12 2 Ví dụ 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau: 2 2 3 1 1 . tanx > sinx, 0< x < b. 1 + 1 1 , 0 < x < + 2 2 8 2 x x . cosx > 1 - , 0 d. sinx > x - , x > 0 2 6 x a x x x c x π − < + < + ∞ ≠ Ví dụ 2. Chohàm số f(x) = 2sinx + tanx – 3x a. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0; 2 π   ÷    b. Chứng minh rằng 2sin tan 3 , (0; ) 2 x x x x π + > ∀ ∈ Ví dụ 3 Cho hàm số ( ) t anx - xf x = a.Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0; 2 π   ÷    b. Chứng minh 3 tan , (0; ) 3 2 x x x x π > + ∀ ∈ Ví dụ 3 Cho hàm số 4 ( ) t anx, x [0; ] 4 f x x π π = − ∈ a. Xét chiều biến thiên của hàm số trên [0; ] 4 π b. Chứng minh rằng 4 tan , [0; ] 4 x x x π π ≤ ∀ ∈ Vấn đề 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số Phương pháp: Dựa vào 2 qui tắc để tìm cực trị của hàm số y = f(x) Qui tắc I. B1: Tìm tập xác định. B2: Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. B3. Lập bảng biến thiên. B4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị Qui tắc II. B1: Tìm tập xác định. B2: Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu là x i là các nghiệm của nó. B3: Tính f ”(x i ) B4: Dựa vào dấu của f ” (x i ) suy ra cực trị ( f ”(x i ) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại x i ; ( f ”(x i ) < 0 thì hàm số có cực đại tại x i ) * Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp. Ví dụ 1. Tìm cực trị của hàm số 3 2 2 3 36 10y x x x= + − − Qui tắc I. TXĐ: R Qui tắc II TXĐ: R Gi¸o ¸n «n tèt nghiÖp 12 3 2 2 ' 6 6 36 ' 0 6 6 36 0 2 3 y x x y x x x x = + − = ⇔ + − = =  ⇔  = −  + ∞ - ∞ - 54 71 + + - 0 0 2 -3 + ∞ - ∞ y y' x Vậy x = -3 là điểm cực đại và y cđ =71 x= 2 là điểm cực tiểu và y ct = - 54 2 2 ' 6 6 36 ' 0 6 6 36 0 2 3 y x x y x x x x = + − = ⇔ + − = =  ⇔  = −  y”= 12x + 6 y’’(2) = 30 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và y ct = - 54 y’’(-3) = -30 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -3 và y cđ =71 Bài1. Tìm cực trị của các hàm số sau: 2 3 4 3 3 2 4 2 3 2 . y = 10 + 15x + 6x b. y = x 8 432 . y = x 3 24 7 d. y = x - 5x + 4 e. y = -5x + 3x - 4x + 5 a x x c x x − − + − − + 3 f. y = - x - 5x Bài 2 Tìm cực trị các hàm số 2 2 2 3 2 2 x+1 5 - 3x . y = x 4 - x b. y = c. y = x 1 1 - x x x . y = e. y = f. y = x 3 - x 10 - x 6 a d x + − Bài 4. Tìm cực trị các hàm số: . y = x - sin2x + 2 b. y = 3 - 2cosx - cos2x c. y = sinx + cosx 1 d. y = sin2x e. y = cosx + os2x f. 2 a c π ∈ y = 2sinx + cos2x víi x [0; ] Dạng 2. Xác lập hàm số khi biết cực trị Để tìm điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = a B1: Tính y’ = f’(x) B2: Giải phương trình f’(a) = 0 tìm được m B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện đã nêu không ( vì hàm số đạt cực trị tại a thì f’(a) = 0 không kể CĐ hay CT) Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y = x 3 – 3mx 2 + ( m - 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 LG 2 ' 3 6 1y x mx m= − + − . Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y’(2) = 0 2 3.(2) 6 .2 1 0 1m m m⇔ − + − = ⇔ = Với m = 1 ta được hàm số: y = x 3 – 3x 2 + 2 có : 2 0 ' 3 6 ' 0 2 x y x x y x =  = − ⇒ = ⇔  =  tại x = 2 hàm số đạt giá trị cực tiểu Vậy m = 1 là giá trị cần tìm Bài 1. Xác định m để hàm số 3 2 3 5 2 ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2y mx x x= + + + Bài 2. Tìm m để hàm số 3 2 2 ( ) 5 cã cùc trÞ t¹i x = 1. Khi ®ã hµm sè cã C§ hay CT 3 y x mx m x= − + − + Gi¸o ¸n «n tèt nghiÖp 12 4 Bi 3. Tỡm m hm s 3 2 2 2 2 đạt cực tiểu tại x = 1y x mx m x= + Bi 4. Tỡm cỏc h s a, b, c sao cho hm s: 3 2 ( ) axf x x bx c= + + + t cc tiu ti im x = 1, f(1) = -3 v th ct trc tung ti im cú tung bng 2 Dng 3. Tỡm iu kin hm s cú cc tr Bi toỏn: Tỡm m hm s cú cc tr v cc tr tho món mt tớnh cht no ú. Phng phỏp B1: Tỡm m hm s cú cc tr. B2: Vn dng cỏc kin thc khỏc Chỳ ý: Hm s 3 2 ax ( 0)y bx cx d a= + + + cú cc tr khi v ch khi phng trỡnh y = 0 cú hai nghim phõn bit. Cc tr ca hm phõn thc ( ) ( ) p x y Q x = . Gi s x 0 l im cc tr ca y, thỡ giỏ tr ca y(x 0 ) cú th c tớnh bng hai cỏch: hoc 0 0 0 0 0 0 ( ) '( ) ( ) hoặc y(x ) ( ) '( ) P x P x y x Q x Q x = = Vớ d . Xỏc nh m cỏc hm s sau cú cc i v cc tiu 2 3 2 1 x 2 4 . y = ( 6) 1 . y = 3 2 mx m a x mx m x b x + + + + + Hng dn. a. TX: R 2 ' 2 6y x mx m= + + + . hm s cú cc tr thỡ phng trỡnh: 2 2 6 0 có 2 nghiệm phân biệtx mx m+ + + = 2 3 ' 6 0 2 m m m m > = > < b. TX: { } \ 2Ă 2 2 2 2 2 (2 )( 2) ( 2 4) 4 4 4 ' ( 2) ( 2) àm số có cực đại, cực tiểu khi ' 0 ó hai nghiệm phân biệt khác -2 4 4 4 0 ' 0 4 4 4 0 0 4 8 4 4 0 0 x m x x mx m x x m y x x H y c x x m m m m m + + + + + + = = + + = + + + = > > < + + Bi 1. Tỡm m hm s 3 2 3 2. Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ, CT?y x mx= + Bi 2. Tỡm m hm sụ 2 3 ( 1) 1x m m x m y x m + + + = luụn cú cc i v cc tiu. Bi 3. Cho hm s 3 2 2 ã 12 13y x x= + . Tỡm a hm s cú cc i, cc tiu v cỏc im cc tiu ca th cỏch u trc tung. Bi 4. Hm s 3 2 2( 1) 4 1 3 m y x m x mx= + + . Tỡm m hm s cú cc i cc tiu. Bi 5. Cho hm 2 1 x mx y x + = . Tỡm m hm s cú cc tr Bi 6. Cho hm s 2 2 4 2 x mx m y x + = + . Xỏc nh m hm s cú cc i v cc tiu. Dng 4. Tỡm tham s cỏc cc tr tho món tớnh cht cho trc. Phng phỏp + Tỡm iu kin hm s cú cc tr Giáo án ôn tốt nghiệp 12 5 + Vận dụng các kiến thức về tam thức, hệ thức Viet để thoả mãn tính chất. Ví dụ . Bài 5. Xác định m để hàm số 3 2 3 5 2 ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2y mx x x= + + + Bài 6. Tìm m để hàm số 3 2 2 ( ) 5 cã cùc trÞ t¹i x = 1. Khi ®ã hµm sè cã C§ hay CT 3 y x mx m x= − + − + Bài 7. Tìm m để hàm số 2 1 ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 x mx y x m + + = + Bài 8. Tìm m để hàm số 3 2 2 2 2 ®¹t cùc tiĨu t¹i x = 1y x mx m x= − + − Bài 9. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: 3 2 ( ) axf x x bx c= + + + đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Bài 10. Tìm các số thực q, p sao cho hàm số ( ) 1 q f x xp x = + + đạt cực đại tại điểm x = -2 và f(-2) = -2 Bài 11. Tìm m để hàm số 3 2 3 2. Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× hµm sè cã C§, CT?y x mx= − + Bài 12. Tìm m để hàm sơ 2 3 ( 1) 1x m m x m y x m − + + + = − ln có cực đại và cực tiểu. Bài 13. Cho hàm số 3 2 2 · 12 13y x x= + − − . Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực tiểu của đồ thị cách đều trục tung. Bài 14. Hàm số 3 2 2( 1) 4 1 3 m y x m x mx= − + + − . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu. Bài 15. Cho hàm 2 1 x mx y x + = − . Tìm m để hàm số có cực trị Vấn đề 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ DẠNG 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số • Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên ( ) ;a b : +B1: Tính đạo hàm của hàm số y’ = f’(x) + B2: Xét dấu đạo hàm f’(x), lập bảng biến thiên Trong đó tại x 0 thì f’(x 0 ) bằng 0 hoặc khơng xác định • Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b]: B1: Tìm các giá trò x i [ ] ;a b∈ (i = 1, 2, , n) làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc không xác đònh . B2: Tính 1 2 ( ), ( ), ( ), , ( ), ( ) n f a f x f x f x f b B3: GTLN = max{ 1 2 ( ), ( ), ( ), , ( ), ( ) n f a f x f x f x f b } GTNN = Min{ 1 2 ( ), ( ), ( ), , ( ), ( ) n f a f x f x f x f b } Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1 y x x = + trên khoảng (0; )+∞ Hướng dẫn: Gi¸o ¸n «n tèt nghiƯp 12 6 GTLN - + y y' b x 0 a x GTNN + - y y' b x 0 a x D thy h m s liờn tc trờn (0; )+ 2 2 2 2 1 1 ' 1 ' 0 1 0 1 x y y x x x x = = = = = . D thy 1 (0; )x = + Vy Minf(x) = 2 khi x = 1 v hm s khụng cú giỏ tr ln nht. Vớ d 2. Tớnh GTLN, GTNN ca hm s 3 2 2 3 4 3 x y x x= + + trờn on [-4; 0] Hng dn Hm s liờn tc trờn [-4; 0], 2 2 [-4;0] [-4;0] 1 '( ) 4 3 '( ) 0 4 3 0 3 16 16 ( 4) , ( 3) 4, ( 1) , (0) 4 3 3 ậy Max 4 x = -3 hoặc x = 0 16 Min khi x = -4 hoặc x = -1 3 x x x f x x x f x x x x f f f f V y khi y = = + + = + + = = = = = = = = Bi 1. Tỡm GTLN, GTNN ca hm s (nu cú): 3 2 3 4 2 3 2 . f(x) = x 3 9 1 trên [-4; 4] b. f(x) = x 5 4 trên đoạn [-3; 1] c. f(x) = x 8 16 trên đoạn [-1; 3] d. f(x) = x 3 9 7 trên đoạn [-4; 3] a x x x x x x + + + + + Bi 2. Tỡm GTLN, GTNN ca hm s (nu cú): 2 x 1 . f(x) = trên nửa khoảng (-2; 4] b. f(x) = x +2 + trên khoảng (1; + ) x + 2 x- 1 c. f(x) = x 1 - x d. f(x) a 1 3 = trên khoảng ( ; ) cosx 2 2 Vn 4: TIM CN CA HM S I. Kin thc cn nm Cho hm s y = f(x) cú th l (C) y = y 0 l tim cn ngang ca nu mt trong hai iu kiờn sau c tho món: 0 0 lim ( ) ,hoặc lim ( ) x x f x y f x y + = = x = x 0 l tim cn ng ca (C) nu mt trong cỏc iu kin sau c tho món: 0 0 0 0 lim , lim , lim , lim x x x x x x x x + + = + = + = = ng thng y = ax + b ( 0a ) c gi l tim cn xiờn nu mt trong hai iu kin sau tho món: lim [ ( ) (ax + b)] = 0 hoặc lim [ ( ) (ax+b)]=0 x x f x f x + II. Cỏc dng toỏn Dng 1: Tim cn hm s hu t ( ) ( ) P x y Q x = Phng phỏp Tim cn ng: Nghim ca mu khụng phi l nghim ca t cho phộp xỏc nh tim cn ng. Tim cn ngang, xiờn: + Det(P(x)) < Det (Q(x)): Tim cn ngang y = 0 Giáo án ôn tốt nghiệp 12 7 + + 0 2 + - y y' + 1 0 x + Det(P(x)) = Det(Q(x)): Tiệm cận ngang là tỉ số hai hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu. + Det (P(x)) = Det(Q(x)) + 1: Không có tiệm cận ngang; Tiệm cận xiên được xác định bằng cách phân tích hàm số thành dạng: f(x) = ax + b + ( )x ε với lim ( ) 0 x x ε →∞ = thì y = ax + b là tiệm cận xiên. Ví dụ 1. Tìm các tiệm cận của các hàm số: 2 2 2x- 1 x 7 x + 2 . y = b. y = c. y = x + 2 3 x 1 x a x − − − − Hướng dẫn a. Ta thấy 2 2 2 1 2 1 lim ; lim 2 2 x x x x x x − + →− →− − − = −∞ = +∞ + + nên đường thẳng x= 2 là tiệm cận đứng. Vì 1 2 2 1 lim lim 2 2 2 1 x x x x x x →±∞ →±∞ − − = = + + nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. b. + 2 3 7 lim 3 x x x x − → − − = −∞ − . Nên x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + 1 2 3 y x x = + − − . Ta thấy 1 lim[y - (x + 2)]=lim 0 3 x x x →∞ →∞ − = − Vậy y = x+ 2 là tiệm cân xiên của đồ thị hàm số. c. Ta thấy 2 1 2 lim . 1 x x x + → + = = +∞ − Nên x = 1 là đường tiệm cận đứng. + 2 1 2 lim 1 x x x − →− + = +∞ − . Nên x = -1 là tiệm cận đứng. + 2 2 2 1 2 2 lim 0 1 1 1 x x x x x x →+∞ + + = = − − . Nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Dạng 2. Tiệm cận của hàm vô tỉ 2 ax ( 0)y bx c a= + + > Phương pháp Ta phân tích 2 ax ( ) 2 b bx c a x x a ε + + ≈ + + Với lim ( ) 0 x x ε →+∞ = khi đó ( ) 2 b y a x a = + có tiệm cận xiên bên phải Với lim ( ) 0 x x ε →−∞ = khi đó ( ) 2 b y a x a = − + có tiệm cận xiên bên tr ái VÝ dô T×m tiÖm cËn cña hµm sè: 2 9 18 20y x x= − + Híng dÉn 2 9( 2) 6y x= − + C¸c tÝnh giíi h¹n v« cùc cña hµm sè ( ) ( ) f x y g x = Gi¸o ¸n «n tèt nghiÖp 12 8 lim ( ) 0 f x x x lim ( ) 0 g x x x Dấu của g(x) ( ) lim ( ) 0 f x x x g x L Tuỳ ý 0 L > 0 0 + + - - L < 0 0 - + + - Bài 1. Tìm tiệm cận các hàm số sau: 2x - 1 3 - 2x 5 -4 . y = b. y = c. y = d. y = x + 2 3x + 1 2 - 3x x + 1 x+ 1 1 e. y = f. y = 4 + 2x + 1 x- 2 a -x + 3 4 - x g. y = h. y = x 3x + 1 Bài 3. Tìm tiệm cận các hàm số 2 2 x . y = 1 x+ 3 b. y = x+ 1 1 . 4 x a x x c y x + + = IV: RT KINH NGHIM Ngy son: 05/02/2009 CH 2: KHO ST HM S V CC BI TON LIấN QUAN N KHO ST I - Mc tiờu: 1. Kin thc: - Bit vn dng s KSHS kho sỏt v v th cỏc hm s a thc, phõn thc hu t quen thuc. - Thực hiện đợc các bài toán liên quan đến khảo sát Giáo án ôn tốt nghiệp 12 9 2. K nng: Tăng cờng kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức đã học và tìm hiểu 1 số kiến thức mới nâng cao về kho sỏt hm s, các bài toán liên quan. 3. Thái độ: Làm cho HS tự tin, hứng thú, kiên trì, sáng tạo trong học tập môn Toán. II - Chun b ca thy v trũ: - Sỏch giỏo khoa, biu bng biu din th ca mt s hm s. III - Tin trỡnh t chc bi hc: 1. n nh lp: 12A5: 12A6: 12B1: 2. Ni dung: Dạng 1: Khảo sát và vẽ hàm số 3 2 (a 0)y ax bx cx d= + + + Phơng pháp 1. Tìm tập xác định. 2. Xét sự biến thiên của hàm số a. Tìm các giới hạn tại vô cực và các giới hạn tại vô cực (nếu có). Tìm các đờng tiệm cận. b. Lập bảng biến thiên của hàm số, bao gồm: + Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị. + Điền các kết quả vào bảng. 3. Vẽ đồ thị của hàm số. + Vẽ đờng tiệm cận nếu có. + Xác định một số điểm đặc biệt: Giao với Ox, Oy, điểm uốn. + Nhận xét đồ thị: Chỉ ra tâm đối xứng, trục đối xứng (không cần chứng minh) Ví dụ 1. Cho hàm số: 3 2 3 1y x x= + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b. Tuỳ theo giá trị của m, biện luận số nghiệm của phơng trình: 3 2 3 1x x m + = Hớng dẫn a. 1. TXĐ: D = Ă 2. Sự biến thiên của hàm số a. Giới hạn tại vô cực 3 3 2 3 3 3 2 3 3 1 lim ( 3 1) lim (1 ) 3 1 lim ( 3 1) lim (1 ) x x x x x x x x x x x x x x + + + = + = + + = + = c. Bảng biến thiên 2 2 0 ' 3 6 ' 0 3 6 0 2 x y x x y x x x = = + = + = = Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; + ) Và nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 2 ; và y CĐ =y(2)= 3 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =0 và y CT = y(1) = -1 3. Đồ thị + Giao với Oy: cho x = 0 0y = . Vy giao với Oy tại điểm O(0; -1) + '' 0 6 6 0 1y x x= + = = . Điểm A (1; 1) + Nhận điểm A làm tâm đối xứng. b. Số nghiệm của phơng trình là số giao điểm của 2 đồ thị 3 2 3 1y x x= + và y =m Dựa vào đồ thị ta có kết quả biện luận: m > 3: Phơng trình có 1 nghiệm. Giáo án ôn tốt nghiệp 12 10 3 - + -1 - - + 0 0 2 0 + - y y' x 2 -2 -5 5 [...]... đi qua M 0 • Nếu phương trình (1) nghiệm đúng với mọi m thì mọi đường cong của họ (Cm) đều đi qua M0 Trong trường hợp này ta nói rằng M0 là điểm cố đònh của họ đường cong (C m ) D¹ng 1: TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho họ đường cong (C m ) : y = f ( x, m) ( m là tham số ) Tìm điểm cố đònh của họ đường cong (Cm) PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bước 1: Gọi M 0 ( x0 ; y 0 ) là điểm cố đònh... Chøng minh r»ng trªn ®êng cong y = x2 cã hai ®iĨm mµ (Cm) kh«ng ®i qua víi mä m 2 D¹ng 3 I/Bài toán1: Tìm giao điểm của hai đường:  Cho hai hàm số : y= f(x) có đồ thò (C), y= g(x) có đồ thò (C’) Tìm giao điểm của (C) và (C’)  Phương pháp giải: B1: phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f(x) = g(x) (1) B2: Giải (1) giả sử nghiệm của phương trình là x 0,x1,x2 thì các giao điểm của (C) và (C’)... PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Ta có : Họ đường cong (C m ) đi qua điểm M 0 ( x0 ; y 0 ) ⇔ y 0 = f ( x0 , m) (1) Xem (1) là phương trình theo ẩn m Tùy theo số nghiệm của phương trình (1) ta suy ra số đường cong của họ (Cm) đi qua M 0 Cụ thể: • Nếu phương trình (1) có n nghiệm phân biệt thì có n đường cong của họ (Cm) đi qua M 0 • Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì mọi đường cong của họ (Cm) đều không đi qua M 0... sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ (C) cđa hµm sè b BiƯn ln theo k sè giao ®iĨm cđa (C) víi ®å thÞ (P) cđa hµm sè y = k − 2 x 2 Bµi 7 Cho hµm sè y = x 4 − 2 mx 2 + m 3 − m 2 a Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè khi m = 1 b X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®å thÞ (Cm ) cđa hµm sè ®· cho tiÕp xóc víi trơc hoµnh t¹i 2 ®iĨm Bµi 8 (§H CÇn th¬ - 2002) Cho hµm sè y = x 4 − 2 x 2 + 2 − m (Cm) a Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ... +1 cè ®Þnh Bµi 4 Cho hµm sè (Cm): y = x 3 − 3mx + 2 m a Kh¶o s¸t sù biÕn thi n vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m = 1 b Chøng minh r»ng hä ®êng cong lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh mx − 1 Bµi 5 Cho hµm sè: y = , m ≠ ±1 Gäi (Hm) lµ ®å thÞ cđa hµm sè ®· cho x−m a Chøng minh r»ng víi mäi m ≠ ±1 , hä ®êng cong lu«n qua 2 ®iĨm cè ®Þnh b Gäi M lµ giao ®iĨm cđa 2 tiƯm cËn T×m tËp hỵp c¸c ®iĨm M khi m thay ®ỉi Bµi 6 Cho... trên từng khỏang xác đònh của nó ( x + 1) 2 TCĐ: x=–1 ; TCN: y = 2 Lập bảng biến thi n -∞ x y/ y +∞ -1 + 2 +∞ + -∞ 2 y 8 6 Điểm đặc biệt: A(0;-2), B(1; 0), C(-2;6), D(-3;4) 4 2 Đồ thò: -8 -6 -4 -2 -2 x 2 4 6 8 -4 -6 -8 Gi¸o ¸n «n tèt nghiƯp 12 14 CÁC DẠNG TỐN KHÁC I BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho họ đường cong (C m ) : y = f ( x, m) ( m là tham số ) Biện luận theo m số đường cong của họ (C... :M0(x0;f(x0) ); M1(x1;f(x1) ); M2(x2;f(x2)) Chú ý: Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của (C) và (C’) Ví dụ: Cho đường cong (C): y= x3 -3x +1 và đường thẳng d đi qua điểm A(0;1) có hệ số góc k biện luận số giao điểm của (C) và d Giải Phương trình đường thẳng d có dạng: y= kx + 1 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là : x3 -3x +1 = kx + 1 (1) ⇔ x3-(3+k)x = 0 x = 0 ⇔ x(x2-3-k) =... (1) có 1 nghiệm ⇒ (C) và d có 1 giao điểm Gi¸o ¸n «n tèt nghiƯp 12 16 Nếu 3+k = 0 ⇔ k= -3 Phương trình (2) có nghiệm kép x=0 ⇒ (1) có 1 nghiệm bội ⇒ (C) và d có 1 giao điểm Nếu 3+k > 0 ⇔ k> -3 Mặt khác g(0) = 0 ⇔ -3-k = 0 ⇔ k = -3 vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác không ⇒ (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇒ (C) và d có 3 giao điểm Bài tập đề nghò: Bài 1: Cho đường cong (C): y= x2 + x − 2 và đường... x +1 k biện luận theo k số giao điểm của d và (C) Bài 2: Cho đường cong (C): y= của (C) và đường thẳng y=k 4 Dựa vào đồ thò (C) biện luận theo k số giao điểm x −2 II c¸c øng dơng: 1 Bài toán1: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò  Dùng đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình f(x)= ϕ (m)  Phương pháp giải: B1: Vẽ đồ thò (C) của hàm f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số... tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành b/ Tại điểm có hoành độ = 4 c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3 d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2005 1 e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= x + 2006 f/Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-2) 3 2 −x + x Bài 2: Cho hàm số y= có đồ thò (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) x +1 a/ Tại các giao điểm với trục hoành b/ Tại . Chứng minh 3 tan , (0; ) 3 2 x x x x π > + ∀ ∈ Ví dụ 3 Cho hàm số 4 ( ) t anx, x [0; ] 4 f x x π π = − ∈ a. Xét chiều biến thi n của hàm số trên [0; ] 4 π b. Chứng minh rằng 4 tan , [0; ] 4 x. mọi m thì mọi đường cong của họ (Cm) đều đi qua M 0 Trong trường hợp này ta nói rằng M 0 là điểm cố đònh của họ đường cong )( m C D¹ng 1: TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho. 3 giao điểm. Bài tập đề nghò: Bài 1: Cho đường cong (C): y= 2 2 1 x x x + − + và đường thẳng d qua gốc toạ độ có hệ số góc k. biện luận theo k số giao điểm của d và (C). Bài 2: Cho đường cong