Hình học không gian trong đề thi đại học 2009-2014

THPT Quốc Gia 2015 | Đặng Ngọc Duy, ĐHKHTN, ĐHQGHN 1 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Đề thi đại học 2009 – 2014 Bài Tập Rèn Luyện Tổng Hợp ĐHKD - 2009 Cho hình lăng trụ đứng  có đáy  là tam giác vuông tại       ,   . Gọi  là trung điểm của đoạn thẳng ,  là giao điểm của  và . Tính theo a thể tích khối tứ diện  và khoảng cách từ đến mặt phẳng                     ĐHKB - 2009 Cho hình lăng trụ tam giác   có   , góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng bằng   , tam giác  vuông tại và      . Hình chiếu vuông góc của điểm  lên mặt phẳng  trùng với trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối tứ diện  theo a. Đ/s:       ĐHKA - 2009 Cho hình chóp   có đáy  là hình thang vuông tại  và ;     ,   ; góc giữa hai mặt phẳng  và  bằng   . Gọi I là trung điểm của cạnh . Biết hai mặt phẳng và  cùng vuông góc với mặt phẳng , tính thể tích khối chóp   theo  Đ/s:          ĐHKD - 2010 Cho hình chóp   có đáy  là hình vuông cạnh , cạnh bên   ; hình chiếu vuông góc của đỉnh  trên mặt phẳng là điểm  thuộc đoạn ,     . Gọi  là đường cao của tam giác . Chứng minhlà trung điểm của và tính thể tích khối tứ diện  theo . Đ/s:         ĐHKB - 2010 Cho hình lăng trụ tam giác đều   có   , góc giữa mặt phẳng  và  bằng   . Gọi  là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  theo . Đ/s:              www.VNMATH.com THPT Quốc Gia 2015 | Đặng Ngọc Duy, ĐHKHTN, ĐHQGHN 2 ĐHKA - 2010 Cho hình chóp   có đáy  là hình vuông cạnh . Gọi  lần lượt là trung điểm của các cạnh  và ;  là giao điểm của  với . Biết  vuông góc với mặt phẳng  và     . Tính thể tích khối chóp   và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  và theo  Đ/s:                       ĐHKD – 2011 Cho hình chóp   có đáy  là tam giác vuông tại ,      ; mặt phẳng  vuông góc với mặt phẳng . Biết     và      . Tính thể tích khối chóp   và khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng    theo . Đ/s:                  ĐHKB – 2011 Cho lăng trụ          có đáy  là hình chữ nhật,   ,     . Hình chiếu vuông góc của điểm   trên mặt phẳng  trùng với giao điểm của  và . Góc giữa hai mặt phẳng      và  bằng   . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm   đến mặt phẳng    theo . Đ/s:                            ĐHKA – 2011 Cho hình chóp   có  là tam giác vuông cân tại       hai mặt phẳng  và  cùng vuông góc với mặt phẳng . Gọi  là trung điểm của ; mặt phẳng qua  và song song với , cắt  tại . Biết góc giữa hai mặt phẳng  và  bằng   . Tính thể tích khối chóp   và khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo . Đ/s:                 ĐHKD – 2012 Cho hình hộp đứng   có đáy là hình vuông, tam giác    vuông cân,    . Tính thể tích của khối tứ diện  và khoảng cách từ  đến mặt phẳng    theo a. Đ/s:                     ĐHKB – 2012 Cho hình chóp tam giác đều  với      . Gọi  là hình chiếu vuông góc của  trên cạnh . Chứng minh  vuông góc với mặt phẳng . Tính thể tích của khối chóp   theo. Đ/s:         www.VNMATH.com THPT Quốc Gia 2015 | Đặng Ngọc Duy, ĐHKHTN, ĐHQGHN 3 ĐHKA – 2012 Cho hình chóp   có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng  là điểm thuộc cạnh  sao cho   . Góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng  bằng   . Tính thể tích của khối chóp   và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  và  theo  Đ/s:                   ĐHKD – 2013 Cho hình chóp   có đáy  là hình thoi tâm cạnh , cạnh bên  vuông góc với đáy,      ,  là trung điểm của  và      . Tính theo a thể tích khối chóp   và khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng ( Đ/s:                  ĐHKB – 2013 Cho hình chóp   có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo thể tích của khối chóp   và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . Đ/s:                    ĐHKA – 2013 Cho hình chóp   có đáy là tam giác vuông tại ,      ,  là tam giác đều cạnh  và mặt bên  vuông góc với đáy. Tính theo  thể tích khối chóp   và khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng     Đ/s:                  ĐHKD – 2014 Cho hình chóp   có đáy là tam giác vuông cân tại , mặt bên  là tam giác đều cạnh  và mặt phẳng  vuông góc với mặt đáy. Tính theo  thể tích khối chóp   và khoảng cách giữa hai đường thẳng   Đ/s:                   ĐHKB – 2014 Cho lăng trụ   có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiếu vuông góc của  trên mặt phẳng ) là trung điểm của cạnh , góc giữa đường thẳng  và mặt đáy bằng   . Tính theo  thể tích khối lăng trụ   và khoảng cách từ điểm  tới mặt phẳng        Đ/s:                      ĐHKA – 2014 Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông cạnh ,     , hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng    là trung điểm của AB. Tính theo  thể tích khối chóp   và khoảng cách từ  đến mặt phẳng     Đ/s:                www.VNMATH.com . Gia 2015 | Đặng Ngọc Duy, ĐHKHTN, ĐHQGHN 1 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Đề thi đại học 2009 – 2014 Bài Tập Rèn Luyện Tổng Hợp ĐHKD - 2009 Cho hình lăng trụ đứng  có đáy  là tam.                  ĐHKB – 2013 Cho hình chóp   có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo thể tích.                     ĐHKB – 2012 Cho hình chóp tam giác đều  với      . Gọi  là hình chiếu vuông góc của  trên cạnh . Chứng minh  vuông góc