Tổng hợp tất cả các đề thi về hình không gian từ 2002 đến 2014.Đồng thời giúp giáo viên và học sinh nhìn nhận ra các dạng toán về tính thể tích, tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt, khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau trong đề thi các năm
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC (2002 - 2014) Đề thi đại học khối A năm 2002: Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Đề thi đại học khối B năm 2002: Cho hình lập phương ABCDA1 B1C1 D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1 D b) Gọi M,N,P trung điểm cạnh BB1 ; CD; A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1 N Đề thi đại học khối D năm 2002: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC= AD= 4cm; AB= 3cm; BC= 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) Đề thi đại học khối A năm 2003: Cho hình lập phương Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A’C,D] Đề thi đại học khối B năm 2003: · Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABCD hình thoi cạnh a; góc BAD = 600 Gọi M trung điểm cạnh AA’ N trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’,M,D,N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vuông Đề thi đại học khối D năm 2003: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, , M trung điểm cạnh BC góc Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Đề thi đại học khối A năm 2004: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S( 0; 0; ) Gọi M trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA, BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N tính thể tích khối chóp S.ABMN Đề thi đại học khối B năm 2004: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy ϕ ; ( < ϕ < 90 ) Tính tan góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ϕ Đề thi đại học khối D năm 2004: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC (KA - 2006 NC) Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn tâm O lấy điểm A, đường tròn tâm O’ lấy điểm B cho AB=2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB (KB - 2006 NC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật SA vuông góc với mp(ABCD) Gọi M, N trung điểm AD, SC; I giao điểm BM AC CMR: mp(SAC) vuông góc với mp(SBM) Tính thể tích khối tứ diện ANIB (KD - 2006 NC) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA= 2a SA vuông góc với mp(ABC) Gọi M, N hình chiếu A lên SB,SC Tính thể tích khối chóp A.BCMN (KA - 2007 NC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mp vuông góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD CMR: AM vuông góc với BP Tính thể tích khối tứ diện CMNP (KB – 2007 NC) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC CMR: MN vuông góc với BD Tính khoảng cách MN AC (KD – 2007 NC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, , SA vuông góc với đáy Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB CMR: tam giác SCD vuông Tính khoảng cách từ H đến (SCD) (KA – 2008 NC) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, Hình chiếu vuông góc A’ mp(ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối chóp A’.ABC Tính cosin góc hai đường thẳng AA’ B’C’ (KB – 2008 NC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính thể tích khối chóp S.BMDN Tính cosin góc SM DN (KD – 2008 NC) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB=BC=a Cạnh bên AA’=a Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Tính khoảng cách AM B’C (KA – 2009) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB=AD=2a, CD=a Góc (SBC) (ABCD) 60 Gọi I trung điểm AD biết (SBI) (SCI) vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD (KB – 2009) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a, góc BB’ (ABC) bẳng 600 Tam giác ABC vuông C Hình chiếu vuông góc B’ lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’.ABC (KD – 2009) cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, AA’=2a, A’C=3a Gọi M trung điểm A’C’, I giao điểm AM A’C Tính thể tích khối tứ diện IABC Tính khoảng cách từ A đến (IBC) Năm 2010 Khối A: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M,N trung điểm cạnh AB, AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng ABCD SH= a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng SC DM theo a Khối B: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 60° Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Khối D: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a, AC Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a hình chiếu vuông góc đỉnh S (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH = Năm 2011 Khối A: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM xong song với BC, cắt AC N.Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Khối B: Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a, AD= a Hình chiếu vuông góc điểm A1 (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng ( ADD1 A1 ) (ABCD) 60° Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng ( A1 BD) theo a Khối D: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA= 3a, BC=4a, ¼ (SBC) vuông góc với (ABC), biết SB=2 a SBC = 30° Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến (SAC) theo a Năm 2012 Khối A + A1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA=2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách giữ hai đường thẳng SA BC theo a Khối B: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA=2a, AB=a Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Khối D: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C=a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến (BCD’) theo a Năm 2013 Khối A+A1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, ¼ = 30° , SBC ABC tam giác cạnh a mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mp (SAB) Khối B: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến (SCD) Khối D: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi cạnh a, SA vuông góc với đáy, ¼ ¼ BAD = 120° , M trung điểm cạnh BC SMA = 45° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến (SBC) Năm 2014 3a , Hình chiếu vuông góc S (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến (SBD) Khối A+A1: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, SD = Khối B: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ (ABC) trung điểm AB, góc đường thẳng A’c mặt đáy 60° Tính theo a thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) Khối D: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA,BC