Viết phương trình đường thẳng cắt d, k tại B, C sao cho tam giác ABC cân đỉnh B và có độ dài đường trung tuyến đỉnh A là5 5.. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết điểm D có tung độ nh
Trang 1CHUYÊN ĐỀ SỐ 2: TAM GIÁC
Bài 1 Cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc A là x - 1=0, đường cao hạ từ B là x - 2y = 0 và
đường trung trực cạnh BC là 10x+ 4y - 5=0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC ĐS: A(1; 5); B(-2; -1); C(3; 1)
Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong và đường trung
tuyến từ đỉnh A lần lượt là x y 2 0 và 5 x 4y 9 0 Điểm M(5;1) thuộc đường thẳng AB và diện tích tam giác tam giác là 3 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC ĐS: A(1; 1), B(3; 0), C(3; 3); A(1; -1), B(-1; -2), C(-1; -5)
Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x – 3y = 0, k: x+2y-5 = 0 cắt nhau tại A
Viết phương trình đường thẳng cắt d, k tại B, C sao cho tam giác ABC cân đỉnh B và có độ dài đường trung tuyến đỉnh A là5 5 ĐS: 3x y 10 1 100
Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có đường cao hạ từ A là: x- 3y = 0 Chân
đường cao hạ từ B, C lần lượt là các điểm E(3; 0), F(2; 2) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC ĐS:
A(0; 0), B(3; 3), C(4; 0)
Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có các đường cao kẻ từ B, C cắt đường
tròn ngoại tiếp tam giác lần lượt tại các điểm 21 7; , 1; 3
5 5
M N (M, N khác B, C) Đường trung tuyến AD: 3x-y-6=0 Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết điểm D có tung độ nhỏ hơn 1 ĐS: A(3; 3), B(0; 0), C(4; 0)
Bài 6 Cho tam giác ABC có A(-1; -2), tâm đường tròn ngoại tiếp là K(3; 1) và tâm đường tròn nội tiếp là
I(1; 0) Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC biết điểm B có hoành độ âm ĐS: B(-1; 4), C(7; -2)
Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chu vi bằng 12, đường trung tuyến AM:
4x -3y + 2 = 0 và đường tròn bàng tiếp góc A có phương trình x 4 2 y 4 2 36 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng hoành độ của điểm A âm và điểm B có hoành độ dương ĐS: A(-2; -2), B(1; -2), C(-2; 2)
Bài tập luyện tập:
Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x + 3y+ 1 = 0, k: x- 2y - 4 = 0 cắt nhau
tại A Viết phương trình đường thẳng cách O một khoảng là 5 và cắt d, k tại B, C sao cho tam giác ABC
cóAB2 2BC2 ĐS:
Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(4; -7), trực tâm là H(4;-1), tâm
Trang 2Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác nhọn ∆ABC biết ba chân
đường cao hạ từ A, B, C lần lượt là D(2; -1), E(2; 2) và F(-2; 2) ĐS: A(-1; 5), B(-4;-4), C(4; 0)
Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là H(2; 1),
trung điểm của cạnh AB là M(0; 3) và tâm đường tròn ngoại tiếp là I(1; 2) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Bài 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1; 2), bán
kính R=5 Chân đường cao kẻ từ B và C lần lượt là H(3;3), K(0; -1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
tứ giác BCHK, biết điểm A có tung độ dương ĐS:
Bài 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt đường
tròn ngoại tiếp tam giác lần lượt tại các điểm 21 7; , 1;3
5 5
M N Đường cao AH đi qua điểm K(3; 2) và tanA
= 2 Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết điểm D có tung độ nhỏ hơn 1 ĐS: A(3; 3), B(0; 0), C(4; 0)
Bài 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chu vi bằng 12, đỉnh A thuộc đường thẳng
d: x - y + 4 = 0 và đường tròn bàng tiếp góc A có phương trình x2 y2 8x 8y 4 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc đường thẳng k: y = 1 và điểm
B có hoành độ lớn hơn 1 ĐS: A(-2; 2), B(2; 2), C(-2; -1)
Bài 15 Cho tam giác ABC có đường cao hạ từ A là 2x-y+1 = 0, đường trung tuyến xuất phát từ B là
x+y+1=0 và đường phân giác trong góc C là x-y-3=0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC ĐS: A(-8/17;
1/17); B(32/17; -49/17); C(12/17; -39/17)
Bài 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm
K(1; 1), trung điểm của BC là điểm M(1; -1) và chân đường cao hạ từ B là điểm H(1; 2) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết AB 26và hoành độ của điểm C là một số dương ĐS: A(-1; 4), B(-2; -1), C(4;-1)
Bài 17 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác nhọn ∆ABC biết ba chân đường cao lần lượt là D(0; -1), E(2; 3) và
F(-6/5; 7/5)
Bài 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C):x2 y 12 13
Biết sin 3
13
A và các điểm M(-2; -1), N(3; 0) lần lượt thuộc các đường thẳng BC và AC Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC biết hoành độ của điểm C là một số dương
Bài 19 Cho tam giác ABC có A(1; 3), tâm đường tròn ngoại tiếp là K(5; 6) và tâm đường tròn nội tiếp là
I(3; 5) Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC biết hoành độ của điểm B nhỏ hơn 2 ĐS: B(1; 9), C(9;
Trang 3Bài 20 Cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3;−1), đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua
điểm E(−1;−3), đường thẳng chứa AC đi qua điểm F(1; 3) Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac ABC là điểm D(4;−2) Tim tọa độ các đỉnh của tam giác ABC