hai mp vuông góc

Hai mặt phẳng vuông góc 3... 2.Hai mặt phẳng vuông góc:• Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu một trong hai mặt phẳng đó chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.. CMR

TiÕt 29 Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc

KiÓm tra kiÕn thøc cò

• ThÕ nµo lµ hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau?

• ThÕ nµo lµ mét ®­êng th¼ng vµ mét mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau?

tr¶ lêi

) P ( b

, 90 )

b , a ( )

P

(

o

90 )

b , a ( b

a

b’ b a’

O

Đ 3.Hai mặt phẳng vuông góc

1.Nhận xét

Tiết 30

5.Hình chóp đều 6.Hình chóp cụt đều 7.Các ví dụ

Tiết 29

2 Hai mặt phẳng vuông góc

3 Các tính chất

ĐL1

ĐL2

ĐL3

ĐL4

1 NhËn xÐt

a )

P (

) Q (

a

⊃

⊥

Q

b

) P ( b

), Q (

∃

ThËt vËy: Gäi c lµ giao

tuyÕn cña (P) vµ (Q) th×

trong (Q) chØ cÇn lÊy b ⊥c,

do a ⊥b nªn b ⊥ mp(P)

P

c

a

2.Hai mặt phẳng vuông góc:

• Hai mặt phẳng gọi là vuông

góc với nhau nếu một trong

hai mặt phẳng đó chứa một

đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng kia.

• Ký hiệu:(P)⊥(Q) hay (Q)⊥(P)

Q

P

c

b

a

VD : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC

đôi một vuông góc CMR: (OAB),

(OAC), (OBC) cũng đôi một vuông góc

CM : Vì OA ⊥ OB và OA ⊥ OC

O

C

B A

mà OA ⊂(OAC)

Tương tự cho các trường hợp còn lại

nên OA ⊥(OBC) nên (OAC) ⊥(OBC)

3.C¸c tÝnh chÊt:

CM:

• Do (P) ⊥ (Q) nªn trong (Q) ∃ b

⊥(P),

§L1: (P) ⊥ (Q), (Q) ∩ (P)= c

P

c

b

a

• Ta cã a ⊥ c

a⊥ b ⇒ a ⊥(Q)

∀a ⊂ (P), a ⊥c ⇒ a ⊥(Q)

suy ra b ⊥ a

3.C¸c tÝnh chÊt:

• KÎ a' n»m trong (P), ®i

qua A vµ a' ⊥ c

(P) ⊥ (Q), A∈(P)

Q

P

a

a'⊥(Q)

mµ A ∈ a vµ A ∈ a'

c

( theo §L 2 §2) ⇒ a ≡ a’ ⇒ a ⊂(P)

a ∋ A , a ⊥(Q) ⇒ a ⊂ (P)

CM: (Q) ∩ (P)= c

A

§L2:

a’

Theo §L 1 suy ra a'⊥(Q)

øng dông:

R

3.C¸c tÝnh chÊt:

• Gäi a' ®i qua O vµ a' ⊥ (R).

(P) ∩ (Q) = a

• ⇒ (P) ∩ (Q) = a',

(P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R) ⇒ a ⊥ (R)

CM: Gi¶ sö O ∈ a

O a

• Theo §L 2 suy ra a' ⊂ (P)

vµ a' ⊂ (Q).

• ⇒ a ≡ a' nªn a ⊥ (R)

3.Các tính chất:

• Hai đường thẳng a, b phân

biệt cắt nhau tại O xác

định mp(Q) ⊥ (P).

ĐL4: Cho a, mp(P)

• Duy nhất: Giả sử có (Q') khác

⇒ ∃ duy nhất (Q) ⊃ a, (Q) ⊥ (P)

CM: Tồn tại:

Q a

O

b

a không vuông góc với (P)

Từ O ∈ a, kẻ b ⊥ (P)

Ví dụ 2

3 Nếu một đường thẳng song song với mặt phẳng này

và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng

đó vuông góc với nhau.

Xét sự đúng , sai của các mệnh đề sau:

2 Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.

1.Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng

thì song song với nhau.

Sai

Đúng

Đúng

Cñng cè:

1.ThÕ nµo lµ hai ®­êng th¼ngvu«ng gãc?mét ®­êng th¼ng

vµ mét mÆt ph¼ng vu«ng gãc? hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc ?

2. Nh÷ng dÊu hiÖu nµo cho ta nhËn biÕt 2 mÆt ph¼ng

vu«ng gãc?

Tr¶ lêi 2 Tr¶ lêi1

Bµi vÒ nhµ:1, 2, 3, 4 (tr 77)

tr¶ lêi

) P ( b

, 90 )

b , a ( )

P

(

o

90 )

b , a ( b

b

a

b’ b

a’

O

Q

b

P

c

a

) Q ( a

, ) P ( a

, a )

Q ( )

P

Trả lời 2 Cách nhận biết hai mặt phẳng vuông góc:

1 Dựa vào định nghiã

2 (P) a

a ⊥ (Q) ⇒ (P)⊥(Q)

3 (P) (Q)

(R) ⊥ (P) ⇒ (R)⊥(Q)