Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng I: 2 2 2 2 0 ( )( ) 0A B A B A B A B A B⇔ ⇔ − ⇔ − +d d d d (Dấu d có thể thay bằng dấu “ , , ,> < ≥ ≤ ” ) ( Biểu thức B có thể là một số nguyên dương) Dạng II: ( )ax b p x+ d (Trong đó ax b + là nhị thức bậc nhất ( 0a ≠ ),Dấu d có thể thay bằng dấu “ , , ,> < ≥ ≤ ”, ( )p x là một biểu thức chứa x) Phương pháp giải: 0 ( ) 0 ( ) ( ) ax b ax b p x bpt ax b ax b p x + ≥ + ⇔ + < − + d d Dạng III: 1/ ( )p x ax b+d (Trong đó ax b+ là nhị thức bậc nhất ( 0a ≠ ),Dấu d có thể thay bằng dấu “ , , ,> < ≥ ≤ ”, ( )p x là một biểu thức chứa x bậc lớn hơn bậc 1) Phương pháp giải: 1/ ( )p x ax b> + 2 2 0 0 ( ) ( ) ax b ax b p x ax b + < ⇔ + ≥ > + 2/ ( )p x ax b≥ + 2 2 0 0 ( ) ( ) ax b ax b p x ax b + ≤ ⇔ + > ≥ + 3/ ( )p x ax b≤ + 2 2 0 ( ) ( ) ax b p x ax b + ≥ ⇔ ≥ + 4/ ( )p x ax b< + 2 2 0 ( ) ( ) ax b p x ax b + > ⇔ < + Bất phương trình chứa căn bậc 2: (quy bất phương trình về hệ bất phương trình) 1/ 2 ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) q x p x p x q x q x p x p x q x < ≥ > ⇔ ≥ ≥ > 2/ 2 ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) q x p x p x q x q x p x p x q x ≤ ≥ ≥ ⇔ ≥ ≥ ≥ 3/ 2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) q x p x q x p x p x q x > < ⇔ ≥ < 4/ 2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) q x p x q x p x p x q x ≥ ≤ ⇔ ≥ ≤ 5/ ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) q x p x q x p x p x q x ≥ ⇔ ≥ d d Phương trình bậc hai chứa tham số Cho phương trình 2 ax bx c 0(2)+ + = . Đặt 1 2 1 2 b c S x x ;P x .x a a = + = − = = trong đó 1 2 x ;x là 2 nghiệm của phương trình (2). Định giá trị của tham số để phương trình (2) có: 1/ Pt(2) vô nghiệm a 0 b 0 c 0 a 0 0 = = ≠ ⇔ ≠ ∆ < 2/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm a 0 b 0 a 0 0 = ≠ ⇔ ≠ ∆ = 3/ Pt(2) có 2 nghiệm phân biệt 2 a 0 b 4ac 0 ≠ ⇔ ∆ = − > 4/Pt(2) có VSN a 0 b 0 c 0 = ⇔ = = 5/ Pt(2) có 2 nghiệm trái dấu 1 2 x .x 0 P 0⇔ < ⇔ < 6/ Pt(2) có 2 nghiệm dương 1 2 0 0 x x P 0 S 0 ∆ ≥ ⇔ < ≤ ⇔ > > 7/ Pt(2) có 2 nghiệm âm 1 2 0 x x 0 P 0 S 0 ∆ ≥ ⇔ ≤ < ⇔ > < 8/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm dương 1 2 1 2 1 2 a 0 a 0; x>0 a 0 0 x 0 x c S 0 x 0 x x 0 b P 0 P 0 x 0 x 0 S 0 ≠ = = ∆ = < < > ⇔ ⇔ ∨ = − > = > = < = ∧ > > 9/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm âm 1 2 1 2 1 2 a 0 a 0; x<0 a 0 0 x 0 x c S 0 x 0 x x 0 b P 0 P 0 x 0 x 0 S 0 ≠ = = ∆ = < < < ⇔ ⇔ ∨ = − < = < = < = ∧ < < 10/ Pt(2) có ít nhất 1 nghiệm dương 1 2 1 2 a 0 a 0 a 0; x>0 c x 0 0 x 0 x b S 0 P 0 x x 0 P 0 S 0 = ≠ = = − > ∆ ≥ ⇔ ≤ < ⇔ ∨ > ≤ ≥ > > > 11/ Pt(2) có ít nhất 1 nghiệm âm 1 2 1 2 a 0 a 0 a 0; x>0 c x 0 0 x 0 x b S 0 P 0 x x 0 P 0 S 0 = ≠ = = − > ∆ ≥ ⇔ ≤ < ⇔ ∨ > ≤ ≥ > > > 12/ Pt(2) có nghiệm = ≠ ⇔ ≠ ∆ ≥ a 0 b 0 a 0 0 13/Pt(2) có nghiệm kép a 0 b x 2a 0 ≠ ⇔ ∧ = − ∆ = . Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng I: 2 2 2 2 0 ( )( ) 0A B A B A B A B A B⇔ ⇔ − ⇔ − +d d d d (Dấu d có thể. ,> < ≥ ≤ ”, ( )p x là một biểu thức chứa x) Phương pháp giải: 0 ( ) 0 ( ) ( ) ax b ax b p x bpt ax b ax b p x + ≥ + ⇔ + < − + d d Dạng III: 1/ ( )p x ax b+d . c S x x ;P x .x a a = + = − = = trong đó 1 2 x ;x là 2 nghiệm của phương trình (2). Định giá trị của tham số để phương trình (2) có: 1/ Pt(2) vô nghiệm a 0 b 0 c 0 a 0 0 = = ≠ ⇔ ≠ ∆