Công thức lượng giác

Công thức lượng giác

Tiết 83: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 1)I. Mục đích, yêu cầu:Qua bài học HS cần:1. Về kiến thức: nắm được các công thức cộng, công thức nhân đôi.2. Về kỹ năng: Áp dụng được các công thức trên để giải các bài toán đơn giản: tính giá trị góc (cung), rút gọn biểu thức.3. Về thái độ: rèn luyện cho HS đức tính chịu khó, kiên nhẫn, cẩn thận.II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: + Máy tính bỏ túi. + Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động.III. Phương pháp dạy học: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm.IV. Các hoạt động và tiến trình bài dạy: A. Các hoạt động:+Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ+Hoạt động 2: Công thức cộng đối với sin và côsin+Hoạt động 3: Công thức cộng đối với tang+Hoạt động 4: Công thức nhân+Hoạt động 5: Củng cố B. Tiến trình bài dạy: + Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ Điền vào ô trống:Biểu thức Kết quảa) cos600.cos300 – sin600.sin300 b) cos450.cos300 – sin450.sin300 c) cos900d) cos750==== Ghép các câu trên để có kết quả đúng.cos600.cos300 – sin600.sin300 = cos900 (1)cos450.cos300 – sin450.sin300 = cos750 (2) Trong (1) thay 600 = α và 300 = β , trong (2) thay 450 = α và 300 = β ta sẽ được kết quả gì? Trả lời: cosα.cosβ – sinα.sinβ = cos(α + β) (*) Kiểm tra công thức (*) bằng máy tính với α = 200, β = 150. Từ đó GV giới thiệu cho HS công thức (1) là công thức mà chúng ta sẽ học trong tiết này và gọi là công thức cộng. + Hoạt động 2: Công thức cộng đối với sin và côsinHoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung+H: Tìm toạ độ của hai vectơ ,OM ONuuuur uuur?+H: cosα.cosβ + sinα.sinβ =?+H: Hãy tính .OM ONuuuur uuur bằng biểu thức khác?+HS: ( )( )cos , sincos , sinOMOMα αβ β==uuuuruuuur+HS: .OM ONuuuur uuur+HS: I. Công thức cộng:a) Công thức cộng đối với sin và cosinAβαONMyx +GV: Viết công thức (1) lên bảng.+H: Công thức (1) sẽ thay đổi thế nào nếu thay β bởi –β +GV: Viết công thức (2) lên bảng.+H: Trong công thức (1), thay α bởi π/2–α ta có công thức gì?+GV: Viết công thức (3) lên bảng.+H: Trong công thức (3), thay β bởi –β ta được công thức gì?+GV: Viết công thức (4) lên bảng.+GV: Các công thức (1) đến (4) gọi là công thức cộng đối với sin và côsin.+GV: Ra ví dụ 1+GV: Ra ví dụ 2··( )( ) ( )( ). . .cos cos cos , cos , , cosOM ON OM ON NOMNOMOM ONOA OM OA ONα β=== = − = −uuuur uuur uuuur uuuruuuur uuuruuur uuuur uuur uuur+HS:( )( ) ( )coscos cos sin sin cos cos sin sinα βα β α βα β α β + − = − − −= ++HS: ( )( )cos cos cos2 2 sin sin2cos sin cos2 cos sinsin sin cos cos sinπ πα β α βπα βπα β α βα βα β α β α β    − − = −         + −   ⇔ − + =  +⇔ + = ++HS: ( )sin sin cos cos sinα β α β α β− = −+HS: ( )) cos cos12 3 42cos .cos sin .sin 1 33 4 3 4 411)sin sin sin12 12 12sin sin cos cos sin3 4 3 4 3 43 2 1 2 6 22 2 2 2 4abπ π ππ π π ππ π πππ π π π π π = −  = + = + = − =   = − = −  −= − =+HS: cos( ) cos cos sin sin (1)α β α β α β+ = − cos( ) cos cos sin sin (2)α β α β α β− = + ( )sin sin cos cos sin (3)α β α β α β+ = + ( )sin sin cos cos sin (4)α β α β α β− = − Ví dụ 1: Tính a) cos12π b) 11sin12π Ví dụ 2: Chứng minh rằng:cos sin2x xπ + = −   cos cos cos sin sin2 2 2 sinx x xxπ π π + = −  = −+Hoạt động 3: Công thức cộng đối với tangHoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung+H: Từ các công thức 1 đến 4 hãy tính tan(α+β), tan(α–β ) theo tanα và tanβ ? +GV: Viết hai công thức lên bảng.+GV: Về nhà các em tính ( )cot ?α β± =+GV: Ra ví dụ 2.+H: Em nào có cách giải khác?+HS:( )( )( )( ) ( )sin*tancossin cos sin coscos cos - sin sinsin cos sin costan tancos coscos cos - sin sin1 tan tancos cos*tan tantan tan 1 tan tanα βα βα βα β β αα β α βα β β αα βα βα β α βα βα βα β α βα βα β++ =++=++= =− − = + − −=++HS: sin cos sin cossin cos - sin cos(tan tan ).cos . cos (tan - tan ).cos .cosa b b aVTa b b aa b a bVPa b a b+=+= =+HS: sin sin sin( )cos cos cos cossin sin sin( )cos cos cos cosa b a ba b a bVP VTa b a ba b a b++= = =−−( )( )tan tantan1 tan tantan tantan1 tan tanα βα βα βα βα βα β++ =−−− =+Ví dụ 2: Chứng minh rằng:sin( ) tan tansin( ) tan - tana b a ba b a b+ +=−+Hoạt động 4: Công thức nhân đôiHoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung+H: Trong các công thức cộng, nếu có α = β thì nó sẽ thay đổi như thế nào?+GV: Các công thức (1’), (2’), (3’) đều có cung, góc được nhân đôi nên được gọi là công thức nhân đôi.( )( )( )2 22* cos cos .cos sin .sincos2 cos sin (1')*sin sin .cos sin .cossin 2 2 sin . cos (2')tan tan* tan1 tan .tan2 tantan 2 (3')1 tanα α α α α αα α αα α α α α αα α αα αα αα αααα+ = −⇔ = −+ = +⇔ =++ =−⇔ =−II. Công thức nhân đôi:2 22cos 2 cos sin (1')sin 2 2sin .cos (2')2 tantan 2 (3')1 tanα α αα α αααα= −==− +H: Hãy tính VP của công thức (1’) theo sin2α hoặc cos2α ?+GV: Ghi bảng.+H: Hãy tính sin2α , cos2α theo cos2α ?+GV: Với hai công thức vừa rút ra ta thấy bậc ở VT là bậc 2 theo góc α, VP là bậc 1 theo góc 2α nên (a’), (b’) gọi là công thức hạ bậc.+H: Tính tan2α theo cos2α ?+GV: Tìm điều kiện cho tan2α ?(bài tập về nhà)+GV: Ra ví dụ 1+GV: Ra ví dụ 2.+HS: 2 2cos2 2 cos 1 1 2 sinα α α= − = −+HS: 221 cos 2( ) cos (a')21 cos2( ) sin (b')2abαααα+⇒ =−⇒ =+HS: 222sin 1 cos2tancos 1 cos 2α ααα α−= =++HS: 21 cos2 24cos8 2 42 2cos 08 2 8 2πππ π π++= =+ ⇒ = < <  +HS: ( )2224 2cos 4 cos 2(2 ) 2cos 2 1 2 2 cos 1 1 8cos 8cos 1α αααα α== −= − −= − ++HS: 2 22cos cos sin2 2sin 2 sin cos2 22 tan2tan1 tan2α ααα ααααα= −==−*Chú ý:22cos2 2 cos 1 (a) 1 2 sin (b)α αα= −= −Hệ quả: 2221 cos 2cos 21 cos2sin 21 cos 2tan1 cos 2ααααααα+=−=−=+*Ví dụ 1: 1) Tính cos , sin , tan8 8 8π π π2) Tính cos4α theo cosα ?*Ví dụ 2: Hãy viết sinα,cosα,tanα dưới dạng góc nhân đôi? +Hoạt động 5: Củng cố toàn bàiCâu hỏi 1: Phát biểu các công thức cộng và công thức nhân đôi?• Hoạt động theo nhóm:• Phiếu học tập:Câu hỏi 2: Giá trị của 4sin cos sin cos5 30 30 5π π π π+ bằng: A. 1 B. –1/2 C. 1/2 D. 0 Câu hỏi 3: Giá trị của cos150=? A. ( )2 3 14−B. ( )2 3 14+C. ( )2 1 34−D. 2 34+*BTVN: 38; 39; 40; 41/SGK. . có công thức gì?+GV: Viết công thức (3) lên bảng.+H: Trong công thức (3), thay β bởi –β ta được công thức gì?+GV: Viết công thức (4) lên bảng.+GV: Các công. Tiết 83: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (tiết 1)I. Mục đích, yêu cầu:Qua bài học HS cần:1. Về kiến thức: nắm được các công thức cộng, công thức nhân đôi.2.