SKKN Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình

Bởi trước hết Toán học hình thành ở các em học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, logic và tư duy cao,… do đó nếu chất lượng dạy và học tốn ở trường THCS được nâng cao thì có nghĩa

MỤC LỤC

PHẦN I : MỞ ĐẦU

Bộ môn Toán học được coi là một trong những môn chủ lực nhất, nó được vận dụng và phục vụ rộng rãi trong đời sống hằng ngày của chúng ta Bởi trước hết Toán học hình thành ở các em học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, logic và tư duy cao,… do đó nếu chất lượng dạy và học tốn ở trường THCS được nâng cao thì có nghĩa là các em học sinh tiếp cận với nền tri thức khoa học hiện đại, có ý nghĩa giàu tính nhân văn của nhân loại.

Đổi mới chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học, đổi mới phương pháp dạy học toán hiện nay ở trường THCS đã và đang làm tích cực hoạt động tư duy học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, tự tìm tòi, tự sáng tạo, … nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kỹ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, hợp lý, sáng tạo vào thực tế cuộc sống

Trong chương trình Đại số lớp 8, thì dạng bài tập về giải phương trình

và bất phương trình là nội dung quan trọng, là trọng tâm của chương trình đại

số lớp 8, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng và phức tạp

Vì vậy để giúp học sinh nắm được khái niệm về phương trình và bất phương trình, giải thành thạo các dạng toán là yêu cầu hết sức cần thiết đối với người giáo viên Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), thì việc giải phương trình và bất phương trình là không quá khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh mắc phải các sai lầm không đáng có, giải phương trình và bất phương trình còn nhiều sai sót, rập khuôn máy móc hoặc chưa làm được, do chưa nắm vững chắc các cách giải, vận dụng kỹ năng biến đổi chưa linh hoạt vào từng dạng toán về phương trình và bất phương trình

Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn toán nên bản thân đã chọn đề tài:

“Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình ”.

2 Mục đích nghiên cứu:

Rèn kỹ năng giải phương trình và bất phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS Đồng Lạc

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

-Tìm hiểu nội dung dạy học về phương trình và bất phương trình bậc nhất ở trường thcs Đồng Lạc

-Tìm hiểu mạch kiến thức về phương trình và bất phương trình mà các em

đã được học

- Điều tra về thực trạng học toán ở trường THCS Đồng Lạc

4.Phạm vi và đối tượng nghiên cứu:

-Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 8A, 8B ở trường THCS Đồng Lạc , năm học 2009 - 2010

-Đề tài có ý tưởng phong phú, đa dạng, nên bản thân chỉ nghiên cứu qua ba dạng phương trình “phương trình đưa về dạng ax + b = 0, phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, bất phương trình bậc nhất một ẩn” trong chương trình toán 8 hiện hành

5.Phương pháp nghiên cứu:

-Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan -Nghiên cứu qua thực tế giải bài tập của học sinh

-Nghiên cứu qua theo dõi các bài kiểm tra

-Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh -Phương pháp mà tôi sử dụng để nghiên cứu chủ yếu đó là phương pháp thực nghiệm sư phạm

PHẦN II:

Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.Cơ sở lý luận

Với sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, bùng

nổ công nghệ thông tin, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học và quản lý giáo dục, toàn cầu hóa như hiện nay, đã và đang tạo điều kiện thuận lợi cho nền giáo dục và đào tạo của nước ta trước những thời cơ và thách thức mới Để hòa nhập tiến độ phát triển mạnh mẽ đó thì giáo dục và đào tạo trước hết và luôn luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc

“đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà

nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số

40/2000/QH10 của Quốc hội” Hiện nay ngành Giáo dục tích cực xây dựng nhiều chương trình hành động, đa dạng hóa các loại hình học tập, trong

đó việc đẩy mạnh sử dụng công nghệ hiện đại trong dạy học và quản lý là một

trong những biện pháp của quá trình đổi mới giáo dục theo hướng tích cực phù hợp với xu thế hiện nay.

Để đáp ứng được mục tiêu giáo dục một cách toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao có hiệu quả chất lượng học tập của học sinh ngay

từ nhà trường phổ thông Muốn vậy trước hết giáo viên là người định hướng

và giúp đỡ học sinh của mình lĩnh hội kiến thức một cách chủ động, rèn luyện tính tự học, tính cần cù, siêng năng, chịu khó, … tạo điều kiện khơi dạy lòng ham học, yêu thích bộ môn, phát huy tư duy sáng tạo của học sinh, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó

Học Toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài tập hoặc những cách giải do Thầy, Cô đưa ra mà là quá trình nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, khai thác tổng quát vấn đề và rút

ra được những cách giải hay, những điều gì bổ ích Do đó dạng toán giải phương trình và bất phương trình của môn đại số 8 đáp ứng yêu đầy đủ yêu cầu này, là nền tảng, làm cơ sở để các em học tiếp các chương trình sau này, như giải bất phương trình, chương trình lớp 9 sau này, … Tuy nhiên, vì lý do

sư phạm và khả năng nhận thức của học sinh đại trà nên đề tài chỉ đề cập đến một số dạng toán và các phương pháp giải thông qua các ví dụ cụ thể

Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải được các dạng phương trìnhvà bất phương trình một cách nhanh chóng và chính xác Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kỹ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá, đặc biệt là kỹ năng phân tích đa thức thành nhân

tử, kỹ năng giải phương trình, kỹ năng vận dụng vào thực tiễn Tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp để giúp học sinh học tập tốt bộ môn

2.Cơ sở thực tiễn

Về học sinh: Còn nhiều hạn chế trong tính toán, kỹ năng quan sát nhận

xét, nhận dạng phương trình và biến đổi trong thực hành giải toán yếu kém, phần lớn do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương trình lớp 8, do chây lười học tập, ỷ lại, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, tự ý thức học tập, trông nhờ vào kết quả người khác

Đa số các em

sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên khi gặp bài tập khác, các em thường lúng túng, không tìm được hướng giải thích hợp

Về giáo viên: Chưa thật sự định hướng, xây dựng, giúp đỡ ở học sinh

thói quen học tập và lòng yêu thích môn học, chưa xây dựng phương pháp học tập tốt và kỹ năng giải toán cho học sinh, dạy học đổi mới chưa triệt để, ngại

sử dụng đồ dùng dạy học, phương tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin

Về phụ huynh: Chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của

con em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà Giữ mối liên lạc với nhà trường chưa thường xuyên, việc theo dõi nắm bắt thông tin kết quả học tập của con em hầu như không có

Chương II Các biện pháp

1 Những giải pháp mới của đề tài

 Đề tài đưa ra các giải pháp như sau:

- Sắp xếp các dạng phương trình bất phương trình theo các mức độ

- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản theo từng dạng phương trình và bất phương trình

- Sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán

- Củng cố các phép biến đổi và hoàn thiện các kỹ năng giải phương trình và bất phương trình

- Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán

a) Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản

+ Phương pháp giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

+ Phương pháp giải phương trình tích

+ Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

2 Các phương trình thường gặp

 Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (hoặc ax = c).

 Dạng1: Phương trình chứa dấu ngoặc:

Phương pháp chung:

- Thực hiện bỏ dấu ngoặc.

- Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế đưa phương trình về dạng ax = c.

 Chú ý: Nếu a ≠ 0, phương trình có nghiệm x = c

a Nếu a = 0, c ≠ 0, phương trình vô nghiệm Nếu a = 0, c = 0, phương trình có vô số nghiệm

Gợi ý: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.

Lời giải sai: (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x

⇔ x – 1 – 2x – 1 = 9 – x (bỏ dấu ngoặc sai)

⇔ x – 2x – x = 9 – 2 (chuyển vế không đổi dấu)

⇔ –2x = 7 (sai từ trên)

⇔ x = 7 – 2 = 5 (tìm nghiệm sai)

Sai lầm của học yếu kém thường gặp ở đây là:

Thực hiện bỏ dấu ngoặc sai: không đổi dấu hạng tử trong dấu ngoặc

Thực hiện chuyển vế sai: không đổi dấu hạng tử đã chuyển vế

Tìm nghiệm sai: số ở vế phải trừ số ở vế trái

Lời giải đúng: (2) ⇔ x – 1 – 2x + 1 = 9 – x

⇔ x – 2x + x = 9 ⇔ 0x = 7

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Qua ví dụ này, giáo viên củng cố cho học sinh:

Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn và chú ý về cách tìm nghiệm của phương trình.

 Dạng 2: Phương trình chứa mẫu là các hằng số:

Gợi ý: Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.

Lời giải sai: 1 1 1 2

Sai lầm của học ở đây là:

Sai lầm ở trên là cách đưa dấu trừ của phân thức lên tử thức chưa đúng.

Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:

Cách quy đồng mẫu, cách chuyển dấu trừ của phân thức lên tử hoặc xuống mẫu khi tử và mẫu của phân thức là những đa thức

 Chú ý: Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau:

⇔ x = 0,5Vậy: S = { 0,5 }

 Ở ví dụ trên học sinh có thể giải theo cách khác như sau:

Cách 2: Chuyển phương trình về phân số

 Chú ý: Để có dạng A(x).B(x).C(x) … = 0 Ta thường biến đổi như sau:

Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích

- Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái khi đó vế phải bằng 0.

- Thu gọn, tìm cách phân tích vế trái thành nhân tử.

Bước 2: Giải phương trình tích nhận được và kết luận.

Ví dụ 5: Giải phương trình (3x – 2)(4x + 5) = 0 (BT- 21a)-Sgk-tr17)

Lời giải: (3x – 2)(4x + 5)= 0

⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5= 0

x x

- Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi như sau:

(6) ⇔ x2 – x + 2x – 2 = 0 ⇔ x2 + x – 2 = 0 đây là phương trình rất khó chuyển

về phương trình tích đối với học sinh trung bình và yếu kém Vì vậy giáo viên cần định hướng cho học sinh cách giải hợp lý

Nhóm các hạng tử rồi chuyển vế Cách 2: (6) ⇔ x(x – 1) = – 2(x – 1)

Ví dụ 7: Giải phương trình (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 (7) (BT-28f)-Sgk-tr7)

- Trong ví dụ trên học sinh thông thường biến đổi như sau: Bỏ dấu ngoặc, chuyển

vế các hạng tử, thu gọn hai vế phương trình

= −

 + =

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: (Kết luận) Trong các giá trị tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy S = { 0 ; 1 − } (kết luận dư nghiệm)

Sai lầm của học sinh là: Dùng ký hiệu “⇔”không chính xác

Không kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện

Giáo viên cần củng cố cho học sinh:

Khi khử mẫu ta chỉ thu được phương trình hệ quả của phương trình đã cho, nên ta dùng ký hiệu “⇒” hay nói cách khác tập nghiệm của phương trình (8’)

chưa chắc là tập nghiệm của phương trình (8)

Kiểm tra các nghiệm tìm được với điều kiện rồi mới kết luận

* Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu đều khác 0 (Cho các mẫu thức khác 0)

* Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu bằng 0, rồi loại giá trị đó (Cho các mẫu thức bằng 0)

- Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu để không sót điều kiện của phương trình nên cho học sinh tìm trước mẫu thức chung (MTC) và cho MTC khác 0, đây là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình.

- Rèn cho học sinh về kỹ năng thực hiện ở các bước giải phương trình, kỹ năng

về phân tích đa thức thành nhân tử để tìm MTC, các quy tắc dấu như quy tắc đổi dấu, quy tắc dấu ngoặc và việc triển khai tích có dấu trừ ở đàng trước

- Rèn ở học sinh về kỹ năng nhận dạng các phương trình có mẫu là các đa thức dạng x2 + 1; 3x2 + 2; x2 + x + 3;… hoặc là bình phương thiếu của một tổng, một hiệu luôn luôn dương với mọi giá trị của x Do đó khi gặp phải các mẫu thức có dạng này ta không cần phải đặt điều kiện cho mẫu thức đó khác 0

Ta có nhận xét: Nhận thấy rằng các phân thức có tính chất đặc biệt sau:

x + 1 + 9 = x +10 Tử thức cộng mẫu thức của các phân thức đều

x + 2 + 8 = x + 10

x + 3 + 7 = x + 10

x + 4 + 6 = x + 10Khi đó ta có cách giải như sau:

 Phương pháp thêm vào hai vế của phương trình cho cùng một hạng tử:

- Với cách giải này thì ta có thể có cách giải tổng quát cho các bài toán tương tự

Do đó giáo viên cần hướng học sinh có cách nhìn tổng quát đối với bài toán, trên

cơ sở đó ta đề xuất các bài tập có dạng tương tự, phức tạp hơn

-Khai thác bài toán:

* Thay các mẫu 9; 8; 7; 6 bởi mẫu 2009; 2008; 2007; 2006 ta có bài toán hay sau:

⇔ (x + 2)(x + 1)(x – 4) = 0 (học sinh giải tiếp)

- Trong bài tập này giáo viên cần củng cố ở học sinh phương pháp phân tích đa

thức thành nhân tử và cho học sinh nhắc lại về “Phương pháp tách một hạng tử

- Với bài tập này việc giải phương trình đối với các em là dễ dàng Nhưng vấn đề

ở đây không phải là việc giải được mà là việc nhìn nhận bài toán ở góc độ khác, khía cạnh khác thì việc giải phương trình của chúng ta sẽ lý thú hơn

-Khai thác bài toán:

* Bài toán (14) trên chính là bài toán phức tạp sau:

Từ liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, ta có quy tắc sau (gọi là quy tắc chuyển vế)

để biến đổi tương đương bất phương trình:

Khi chuyển vế một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó

Quy tắc nhân với một số

Từ liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, ta có quy tắc sau (gọi là quy tắc nhân) để biến đổi tương đương bất phương trình:

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:

• Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;

• Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm

• VÍ DỤ Giải các bất phương trình sau: a) 0,5x < 3; b) (có biểu diễn tập nghiệm trên trục số)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Tập nghiệm này được biểu diễn trên trục số như sau:

CHÚ Ý: Để cho gọn khi trình bày, ta có thể:

• Không ghi câu giải thích;

• Khi có kết quả x < 1,5 (ở ví dụ 3) thì coi là giải xong và viết đơn giản:

"Nghiệm của bất phương trình 2x - 3 < 0 là x < 1,5"

Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của

bất phương trình

Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó

VÍ DỤ 1 Tập nghiệm của bất phương trình x > 3 là tập hợp các số lớn hơn 3, tức

là tập hợp

Để dễ hình dung, ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ sau:

(Trong hình vẽ trên, tất cả các điểm bên trái điểm 3 và cả điểm 3 bị gạch bỏ)

Hoạt động 2 Hãy cho biết vế trái, vế phải và tập nghiệm của bất phương trình x

> 3, bất phương trình 3 < x và phương trình x = 3

VÍ DỤ 2 Bất phương trình x ≤ 7 có tập nghiệm là tập hợp các số nhỏ hơn hoặc

bằng 7, tức là tập hợp Tập hợp này được biểu diễn trên trục số như sau:

(Trong hình vẽ trên, các điểm bên phải điểm 7 bị gạch bỏ nhưng điểm 7 được giữ lại)

Hoạt động 3 Viết và biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình sau trên các

trục số khác nhau:

Bất phương trình tương đương

Bất phương trình x > 3 và bất phương trình 3 < x có cùng tập nghiệm là

Người ta gọi hai bất phương trình có cùng tập nghiệm là hai bất phương trình

tương đương và dùng kí hiệu " " để chỉ sự tương đương đó

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

1 Kiểm tra xem giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất

phương trình sau đây:

Chương III Thực nghiệm sư phạm

1.Mục đích thực nghiệm

- Kiểm tra hiệu quả của đề tài nghiên cứu

- Tìm ra những thiếu sót , những khuyết điểm cũng như các biện pháp khắc phục để hoàn thiện đề tài này

2.Nội dung thực nghiệm

Tiết 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (tiết 1)

I MỤC TIÊU:

- Kiến thức: HS cần nắm vững khái niệm điều kiện xác định của một phương

trình, cách tìm điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình

- Kĩ năng : HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, cách trình

bày bài chính xác, đặc biệt là bước tìm ĐKXĐ của phương trình và bước đối chiếu với ĐKXĐ của phương trình để nhận nghiệm

- Thái độ, giáo dục : Rèn tính cẩn thận cho HS.

II KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

- Tìm điều kiện xác định một phương trình

- Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

III CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV : Bảng phụ ghi bài tập, cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

- HS : Ôn tập điều kiện của biến để giá trị phân thức được xác định, định

nghĩa hai phương trình tương đương

GV nêu yêu cầu kiểm tra:

- Định nghĩa hai phương trình tương

S = {- 1 ; 1}

HS lớp nhận xét

C Bài mới

1

− +

=

x

Biến đổi phương trình này thế nào ?

GV: x = 1 có phải là nghiệm của

phương trình hay không ? vì sao ?

GV: Vậy phương trình đã cho và

phương trình x = 1 có tương đương

không ?

GV: Vậy khi biến đổi từ phương trình

có chứa ẩn ở mẫu đến phương trình

không chứa ẩn ở mẫu nữa có thể được

phương trình mới không tương đương

Nên khi giải phương trình chứa ẩn ở

mẫu, phải chú ý đến điều kiện xác

x

Thu gọn : x = 1HS: x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì tại x = 1 giá trị phân thức

1

1

− +

=

−

+

x x

Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu,

các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một

mẫu thức của phương trình bằng 0

không thể là nghiệm phương trình

Điều kiện xác định của phương trình

(viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn

để tất cả các mẫu trong phương trình

x - 1 ≠0 ⇒ x ≠1

2

+ +

2

3

HS: ĐKXĐ của phương trình là:

x - 1 ≠0 ⇒ x ≠1

⇒ x ≠2

3 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (12 phút)

Ví du 2 Giải phương trình

) 2 (

2

3 2

GV: Hãy quy đồng mẫu hai vế của

phương trình rồi khử mẫu

- Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và

phương trình đã khử mẫu có tương

đương không ?

- Vậy ở bước này ta dùng kí hiệu suy

ra (⇒) chứ không dùng kí hiệu tương

đương (⇔)

- Sau khi đã khử mẫu, ta tiếp tục giải

phương trình theo các bước đã biết

HS: ĐKXĐ phương trình là x ≠0 và

x ≠2

) 2 ( 2

) 3 2 ( )

2 ( 2

) 2 )(

2 ( 2

x x x

x

x x

⇒ 2 (x-2) (x+2) = x (2x + 3)HS: Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử mẫu có thể không tương đương

⇔ 2 (x2 - 4) = 2x2 + 3x

⇔ 2x2 - 8 = 2x2 + 3x

⇔ 2x2 - 2x2 - 3x = 8

⇔ - 3x = 8

+x = -

3

8

có thoả mãn đièu kiện xác

định của phương trình hay không ?

GV: Vậy để giải một phương trình có

chứa ẩn ở mẫu ta phải làm qua những

bước nào ?

GV yêu cầu HS đọc lại " Cách giải

phương trình chứa ẩn ở mẫu " tr.21

SGK

⇔ x = -

3 8

HS: x = -

3

8 thoả mãn ĐKXĐ

D Củng cố

LUYỆN TẬPBài 27 tr.22 SGK

- Cho biết ĐKXĐ của phương trình ?

- GV yêu cầu HS tiếp tục giải phương

trình

GV yêu cầu HS nhắc lại các bước giải

phương trình chứa ẩn ở mẫu

- So sánh với phương trình không chứa

ở mẫu ta cần thêm những bước nào ?

HS: ĐKXĐ của phương trình là: x ≠ - 5

5

) 5 ( 3 5

5 2

+

+

= +

−

x

x x

- Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận).

- Bài tập về nhà số 27 (b, c, d), 28 (a, b) tr.22 SGK

Tiết 60: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I MỤC TIÊU :

- Kiến thức: HS được giới thiệu về bất phương trình một ẩn, biết kiểm tra

một số có là nghiệm của bất phương trình một ẩn hay không ?

- Kĩ năng : Biết viết dưới dạng kí hiệu và biểu diễn trên trục số tập nghiệm

III CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập.

+ Bảng tổng hợp "Tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình" tr.52 SGK

+ Thước thẳng có chia khoảng, phấn màu, bút dạ

B Kiểm tra Kết hợp trong giờ.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS.

C Bài mới

1 MỞ ĐẦU (15 ph)

GV yêu cầu HS đọc bài toán tr.41 SGK

rồi tóm tắt bài toán

GV: Chọn ẩn số ?

- Vậy số tiền Nam phải trả để mua một

cái bút và x quyển vở là bao nhiêu ?

+ Nếu lấy x = 5 có được không ?

- GV nói: khi thay x = 9 hoặc x = 5 vào

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV yêu cầu mỗi dẫy kiểm tra một số

- HS: x có thể bằng 9 vì với x = 9 thì số tiền Nam phải trả là:

2 200 9 + 4 000 = 23 800 (đ) vẫn còn thừa 1 200đ

⇒ x = 3 là một nghiệm của bất phương trình

+ Tương tự với x = 4, ta có:

42 ≤ 6.4 - 5 là một khẳng định đúng(16 < 19)

+ Với x = 5 ta có:

52 ≤ 6.4 - 5 là một khẳng định đúng(25 = 25)

gọi là tập nghiệm của bất phương trình.

- Giải bất phương trình là tìm tập

nghiệm của bất phương trình đó

- Ví dụ 1: Cho bất phương trình

x > 3

+ Hãy chỉ ra vài nghiệm cụ thể của

bất phương trình và tập nghiệm của bất

GV lưu ý HS: để biểu thị 3 điểm không

thuộc tập hợp nghiệm của bất phương

trình phải dùng ngoặc đơn "(", bề lõm

của ngoặc quay về phần trục số nhận

GV: để biểu thị 3 điểm thuộc tập hợp

nghiệm của bất phương trình phải dùng

ngoặc vuông "[" , ngoặc quay về phần

trục số nhận được

Ví dụ 2: Cho bất phương trình:

x ≤ 7

Hãy viết kí hiệu tập nghiệm của bất

phương trình và biểu diễn tập nghiệm

trên trục số

HS: x = 3,5 ; x = 5 là các nghiệm của bất phương trình x > 3

Tập nghiệm của bất phương trình đó là tập hợp các số lớn hơn 3

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?

- Bất phương trình 3 < x có

vế trái là 3

vế phải là xtập nghiệm {x{x > 3}

- phương trình x = 3 có

vế trái là x

vế phải là 3tập nghiệm {3}

HS hoạt động theo nhóm

?3 Bất phương trình x ≥ -2Tập nghiệm {x{x ≥ 2} -2 0

?4 Bất phương trình x < 4Tập nghiệm {x{x <4}

- GV: Tương tự như vậy, hai bất

phương trình tương đương là hai bất

HS nhắc lại khái niệm hjai bất phương trình tương đương

HS:

x ≥ 5 ⇔ 5 ≤ x

x < 8 ⇔ 8 > xhoặc các ví dụ tương tự

D Củng cố

LUYỆN TẬP (6 ph)

GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Bài 17 SGK HS hoạt động theo nhóm

làm bài 17 tr.43 SGK.

Nửa lớp làm câu a và b

Nửa lớp làm câu c và d

Bài 18 tr.43 SGK

(Đề bài đưa lên bảng phụ)

GV: Gọi vận tốc phải đi của ô tô là

x (km/h)

Vậy thời gian đi của ô tô được biểu thị

bằng biểu thức nào ?

Ô tô khởi hành lúc 7 giờ, phải đến B

trước 9 giờ, vậy ta có bất phương trình

nào ?

Kết quả:

a) x ≤ 6 b) x > 2c) x ≥ 5 d) x < -1Bài 18 SGK

HS:Thời gian đi của ô tô là:

x

50 (h)

Ta có bất phương trình:

x

50 < 2

Bài tập kiểm tra

Giải các phương trình và bất phương trình sau

- Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm được kỹ năng phân tích, nhận dạng

phương trình, kỹ năng thu gọn, chuyển vế, biến đổi sai sót về dấu, chưa áp dụng được các hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử,

b) Áp dụng giải pháp

Lần 1: Kết quả khảo sát

Thời gian học kỳ II TS Trung bình trở lên

Số lượng Tỉ lệ (%)Kết quả áp dụng giải pháp (lần 1) 63 40 63,49%

- Nhận xét: Học sinh đã hệ thống, nắm được các dạng phương trình, kỹ năng

biến đổi hợp lý, việc vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, phân tích đa thức thành nhân tử có hiệu quả, biết nhận xét đánh giá bài tốn trong các trường hợp, trình bày khá hợp lý

Lần 2: Kết quả khảo sát (kiểm tra 1 tiết)

Thời gian học kỳ II TS Trung bình trở lên

Số lượng Tỉ lệ (%)Kết quả áp dụng giải pháp (lần 2) 63 58 92,06%