sáng kiến kinh nghiệm Biện pháp rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5

2,Mục tiêu giải toán có lời văn trong toán 5 Giúp học sinh: - Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến 4 bớc tính,trong đó: +Một số bài toán về quan hệ tỉ lệ.khi giải các bài

rèn kĩ năng giải toán cho học sinh lớp 5

B,giải quyết vấn đề

I,Một số vấn đề về giải toán ở tiểu học

1,Mục đích của việc giải toán ở tiểu học

- Giúp học sinh luyện tập ,củng cố,vận dụng kiến thức và thao tác thực hành đã học,rèn kĩ năng tính toán,tập dợt,vận dụngkiến thức và rèn luyện kĩ năng thực hành vào thực tiễn

- Qua việc học giải toán, giáo viên giúp học sinh từng bớc phát triển năng lực t duy,rèn luyện phơng pháp và kĩ năng suy luận,khêu gợi và tập dợt khả năng

quan sát,phỏng đoán ,tìm tòi,khám phá

- Qua giải toán,học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc của ngời lao động mới nh ý chí khắc phục khó khăn,thói quen xét đoán có căn

cứ,tính cẩn thận,cụ thể ,chu đáo,làm việc có kế hoạch và khả năng suy nghĩ độc lập,linh hoạt,khắc phục cách suy nghĩ máy móc ,rập khuôn, xây dựng lòng ham thích tìm tòi, sáng tạo ở các mức độ khác nhau

- Giúp học sinh bớc đầu có sự gắn kết giữa toán học và cuộc sống

2,Mục tiêu giải toán có lời văn trong toán 5

Giúp học sinh:

- Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến 4 bớc tính,trong đó:

+Một số bài toán về quan hệ tỉ lệ.(khi giải các bài toán thuộc quan hệ tỉ lệ

thuận, tỉ lệ nghịch không dùng các tên gọi này;có thể giải bằng phơng pháp "rút

về đơn vị" hoặc “tìm tỉ số”)

+ Các bài toán về tỉ số phần trăm:-Tìm tỉ số phần trăm của hai số

-Tìm giá trị tỉ số phần trăm của một số cho trớc

-Tìm một số biết một giá trị tỉ số phần trăm của số

đó

+ Bài toán về chuyển động đều

+ Các bài toán có nội dung hình học liên quan đến các hình đã học

Ngoài ra học sinh lớp 5 còn ôn lại các bài toán đã học ở lớp dới nh:

-Bài toán về tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số

-Bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

-Bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

-Bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

3 ,Thực trạng dạy học giải toán có lời văn ở trờng tiểu học

a,Về việc dạy học kiến thức cơ bản ở sách giáo khoa

Do trình độ của học sinh không đồng đều nên việc truyền thụ kiến thức cơ bản của giáo viên gặp nhiều khó khăn.Cùng với sự phát triển của xã hội, của khoa học kĩ thuật, t duy của học sinh cũng phát triển rõ rệt Hầu hết các em sẽ dễ dàngnắm bắt kiến thức và cảm thấy nhàm chán nếu không có sự đổi mới ,nâng

cao.Bên cạnh đó,một số em khả năng tiếp thu hạn chế hơn , nếu không đợc

giảng giải kĩ càng sẽ không tiếp thu đợc và cảm thấy chán nản, buông xuôi.Đó làmột vấn đề nan giải đòi hỏi sự linh hoạt của ngời giáo viên

b,Về việc mở rộng nâng cao ,bồi dỡng học sinh khá ,giỏi.

Hầu hết giáo viên truyền thụ kiến thức mở rộng theo kiểu"gặp đâu dạy đấy” không theo một dạng bài cụ thể nào.Vì vậy, gây cho học sinh tình trạng bị

“nhiễu sóng”,lẫn lộn,không xác định nổi dạng bài toán.Trong mỗi dạng bài ,giáoviên truyền thụ lộn xộn,không có sự khái quát,hệ thống theo độ khó tăng dần nên học sinh không thể nắm bắt kiến thức Điều này tạo tâm lí chán nản, làm cho các em không thích học toán

II,Biện pháp rèn kĩ năng giải toán

Để khắc phục tình trạng trên quả là một việc làm không dễ nhng cũng không phải là không làm đợc.Sau đây là một số biện pháp giúp học sinh nắm vững kiếnthức,có niềm say mê ,hứng thú trong việc giải toán

1,Rèn cho học sinh kĩ năng phân tích ,tổng hợp tìm ra cách giải.

Đây là kĩ năng cần thiết để giải đợc một bài toán Cho dù bài toán có đơn giản

đến đâu nếu không biết phân tích các dữ kiện đã cho hoặc tổng hợp những điều mình đã phân tích để tìm ra con đờng đi đến đáp số thì cũng sẽ trở nên khó

khăn.Vì vậy, trong quá trình hớng dẫn học sinh giải toán ,giáo viên cần chú ý

đến việc hình thành cho học sinh đờng lối chung để giải một bài toán, cách phân tích ,tổng hợp các dữ kiện tiến tới tìm ra cách giải

Thông thờng để giải một bài toán cần hớng dẫn các em tiến hành theo 4 bớc:

Bớc 1: Đọc kĩ đề toán ,xác định cái đã cho ,cái cần tìm.

Bớc 2:Thiết lập mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm bằng cách tóm tắt

bài toán dới dạng sơ đồ,hình vẽ,hoặc ngôn ngữ ngắn gọn

Bớc 3:Phân tích bài toán,thiết lập trình tự giải.

Bớc 4:Thực hiện các phép tính theo trình tự giải đã có để tìm ra đáp số(có thử

lại) và viết bài giải

Chiều dài hơn chiều rộng 12m

Đóng cọc xung quanh,cọc cách nhau 2m

Bài toán yêu cầu: tính số cọc cần dùng

Bớc 2:Tóm tắt đề toán:

Chiều dài: chu vi

+Phân tích ngợc:- Bài toán yêu cầu tìm gì? ( Số cọc)

- Muốn tính số cọc ta làm thế nào? (lấy chu vi chia cho khoảng cách giữa hai cọc)

- Khoảng cách giữa hai cọc biết cha?(biết rồi)

- Chu vi hình chữ nhật biết cha?(Cha biết )

- Làm thế nào để tính chu vi? ( Lấy chiều dài cộng chiều rộng rồi nhân 2)

- Chiều dài ,chiều rộng đã biết cha? (cha biết)

- Nhng ta đã biết gì về quan hệ của chúng?( Hiệu chiều dài và chiều rộng là 16m.Tỉ số là

+Phân tích xuôi bài toán -Bài toán cho biết gì? ( hiệu chiều dài và chiều rộng là 16m,tỉ số là

Hiệu =16m

Ti số =

3 5

đối với từng dạng.Cụ thể:

a, Bài toán tìm hai số biết tổng (hiệu )và tỉ số của hai số đó.

Dạng toán này thờng cho dới các dạng:

-Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó

-Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó

-Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Đối với dạng toán này, phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng là phơng pháp hữu hiệu nhất đối với t duy của học sinh Học sinh cần hiểu và xác định đợc số phần bằng nhau ứng với mỗi đại lợng,biểu thị đợc tổng hoặc độ chênh lệch giữa hai đại l-ợng bằng kết quả cụ thể

Ví dụ:

Bài toán 1:Minh và Khôi có 25 quyển vở Số vở của Minh bằng

3

2

số vở của Khôi Hỏi mỗi bạn có mấy quyển vở?

(Toán 5-trang 23)

Phân tích: Hai đại lợng cần tìm là:số vở của Minh và số vở của Khôi

Yếu tố đã cho :tổng số vở là 25 ,tỉ số giữa số vở của Minh và số vở của Khôi là

Bài toán 2:Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 12 m.Tìm chiều

dài ,chiều rộng của hình đó, biết rằng chiều dài bằng

Dạng 1:Cho hai số a và b,tìm tỉ số phần trăm của a;b

Ví dụ:Bài toán:Trong 80g nớc biển có 2,8g muối.Tìm tỉ số phần trăm của lợng

muối trong nớc biển

(Toán 5-trang 75)

Dạng 2: Cho a và tỉ số phần trăm của b và a.Tìm b.

Ví dụ: Một trờng tiểu học có 800 học sinh.Trong đó số học sinh nữ chiếm

52,5%.Tính số học sinh nữ của trờng

(Toán 5)

Dạng 3: Cho b và tỉ số phần trăm của a và b Tìm a.

Ví dụ:Năm vừa qua ,một nhà máy chế tạo đợc 1590 ô tô.Tính ra nhà máy đã

đạt 120% kế hoạch Hỏi theo kế hoạch nhà máy dự định sản xuất bao nhiêu ô tô?

VD:Tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi và số học sinh toàn trờng là 20% có

nghĩa là: Coi số học sinh toàn trờng là 100 phần bằng nhau thì số học sinh giỏi

là 20 nh thế

Để giải một bài toán về tỉ số phần trăm chúng ta có thể hớng dẫn học sinh theo các bớc sau:

Bớc 1:Liệt kê dữ kiện đã cho và phải tìm.

Bớc 2:Phân tích , tìm hiểu ý nghĩa của dữ kiện đã cho.

Bớc 3:Xác định số phần trăm tơng ứng với từng dữ kiện đã cho.

Bớc 4: Thực hiện tính theo yêu cầu bài toán.

Ví dụ:

ngời đó bán đợc bao nhiêu kilôgam gạo nếp?

(Toán 5)

Bớc 1: Liệt kê dữ kiện.

Dữ kiện đã cho: Bán 120 kg gạo

35% là gạo nếp

Dữ kiện phải tìm:Số kg gạo nếp

Bớc 2: Phân tích, tìm hiểu ý nghĩa dữ kiện.

Bán 120kg ,trong đó 35% là gạo nếp =>Tổng số gạo (120 kg) là 100

phần bằng nhau thì số gạo nếp là 35 phần nh thế

Bớc 3: Xác định số phần trăm tơng ứng

120kg gạo ứng với 100% số gạo

? kg gạo ứng với 35% số gạo

Ví dụ 2: Giá bán một cuốn sách là 13500 đồng Ngời bán đợc lãi 25% tiền vốn.Hỏi ngời bán lãi bao nhiêu tiền ?

Bớc 1:Liệt kê dữ kiện

Dữ kiện đã cho :Giá bán : 13500 đồng

Lãi 25% tiền vốn

Dữ kiện phải tìm:Tiền lãi

Bớc 2: Phân tích :Lãi 25% tiền vốn nghĩa là tiền vốn là 100 phần bằng nhau thì

tiền lãi là 25 phần nh thế=>Giá bán là :100 + 25 = 125 (phần)

c, Bài toán về chuyển động đều

Bài toán chuyển động đều học sinh đợc học các dạng cơ bản sau:

3.1,Loại chuyển động có một động tử

a,Biết quãng đờng và thời gian tìm vận tốc

Ví dụ :Một ôtô đi đợc quãng đờng dài 170 km hết 4 giờ.Tính vận tốc của ôtô ( Toán 5)

b,Biết thời gian và vận tốc ,tìm quãng đờng.

Ví dụ : Một ngời đi xe đạp vối vận tốc 12 km/ giờ trong 2 giờ 30 phút Tính quãng đờng ngời đó đi đợc

(Toán 5)

c, Biết quãng đờng và vận tốc, tìm thời gian.

Ví dụ :Một ca nô đi với vận tốc 36 km/ giờ trên quãng đờng sông dài 42

km.Tính thời gian ô tô đi quãng đờng sông đó

(Trong đó:S là quãng đờng, V là vận tốc, T là thời gian)

Cần lu ý học sinh khi áp dụng công thức, các đơn vị đo phải tơng ứng với nhau

3.2,Loại chuyển động có hai động tử

a, Chuyển động ngợc chiều, cùng lúc ,gặp nhau.

ví dụ:Quãng đờng AB dài 180 km.Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 54

km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ.Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi , sau mấy giờ ô tô gặp xe máy?

(Toán 5 –Trang 144)

b, Chuyển động cùng chiều, cùng lúc, đuổi nhau.

Ví dụ: Một ngời đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ,cùng lúc đó một

ngời đi xe máy từ A cách B là 48km với vận tốc 36 km/giờ và đuổi theo xe đạp (xem hình dới đây).Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe

c, Chuyển động cùng chiều, không cùng lúc, đuổi theo nhau.

Ví dụ: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ Sau 3 giờ một xe

máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36 km/giờ Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi, sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp

Thời gian đuổi kịp = khoảng cách : hiệu vận tốc

(Khoảng cách: quãng đờng hai ngời cách nhau tại thời điểm bắt đầu tính thời gian để đuổi kịp nhau)

Dạy bài toán chuyển động đều chúng ta có thể hớng dẫn học sinh giải theo các bớc sau:

Bớc 1: Liệt kê các dữ kiện đã cho và phải tìm.

Bớc 2: Nhắc lại công thức tính hoặc kiến thức đã học có liên quan.

Bớc 3: Lập mối liên hệ giữa yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm.

Bớc 4: Thực hiện giải theo yêu cầu bài toán.

Ví dụ :

Bài toán 1:Quãng đờng AB dài 276 km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc, một

xe đi từ A đến B với vận tốc 42 km/giờ, một xe đi từ B đến A với vận tốc 50 km/giờ.Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau?

Thời gian gặp nhau = quãng đờng : tổng vận tốc

Bớc 3: Lập mối liên hệ giữa yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm.

276 : 92 = 3 ( giờ )

Đáp số: 3giờ

Bài toán 2: Một ngời đi từ A đến B, quãng đờng AB dài 20 km Ngời đó đi

bộ trong một giờ , rồi gặp bạn đèo đi tiếp và sau 1 giờ 20 phút thì tới nơi Biết rằng vận tốc của ngời đi xe đạp gấp 3 lần vận tốc của ngời đi bộ, tính vận tốc của ngời đi bộ và của ngời đi xe đạp

Phải tìm:Vận tốc đi xe đạp , vận tốc đi bộ

Bớc 2:Nhắc lại công thức tính có liên quan

v=s : t

(v là vận tốc, s là quãng đờng, t là thời gian)

Bớc 3:Lập mối liên hệ giữa yếu tố đã cho và phải tìm.

Gọi vận tốc đi bộ là Vb,vận tốc đi xe đạp là Vx

Ta có: quãng đờng ngời đó đi bộ là:Vb x 1

Quãng đờng ngời đó đi xe đạp là:

Giả sử trên quãng đờng đi xe đạp ngời đó đi bộ thì phải đi trong:

1 giờ 20 phút x 3 = 3 giờ 60 phút = 4 giờ

Vậy nếu ngời dó đi bộ trên cả quãng đờng 20 km thì phải đi trong:

1giờ + 4 giờ = 5 giờ

Vận tốc của ngời đi bộ là:

20 : 5 = 4 (km/giờ)

Vận tốc ngời đi xxe đạp là:

4 x 3 = 12 (km/giờ)

Cách 3: Giả sử trên quãng đờng đi bộ mà ngời đó đợc đèo bằng xe đạp thì

thời gian phải mất là:

1 : 3 =

3

1

(giờ) Vậy nếu ngời đó đi cả quãng đờng 20 km bằng xe đạp thì thời gian phải mấtlà:

20 :

3

5

= 12 (km/giờ) Vận tốc của ngời đi bộ là:

12 : 3 = 4(km/giờ)

d, Bài toán có nội dung hình học

ở lớp 5,bài toán mang nội dung hình học có vai trò rất quan trọng.Khi giải bài toán dạng này học sinh phải biết vận dụng tổng hợp nhiều kiến thức và hiểu biết về:

-Yếu tố hình học: Các công thức tính chu vi , diện tích, thể tích các hình(và các côngthức tính ngợc)

- Cách giải các dạng toán điển hình,đờng lối chung để giải toán

- Các phép tính số học trên số tự nhiên, số thập phân, phân số và số đo đại lợng

- Cách tính giá trị các "đại lợng" thông dụng trong cuộc sống nh:

- Các bài toán yêu cầu tính chu vi, kèm nội dung trồng cây ,đóng cọc,rào vờn

- Các bài toán tính diện tích hình phẳng ( đặc biệt là các bài toán về tính ruộng

đất,thực tế có liên quan đến việc phân chia một hình thành các hình khác để tính

đ-ợc diện tích.),kèm nội dung:

+Tính năng suất ,sản lợng

+Lót gạch,trừ lối đi,

+ Mở rộng ,thu hẹp diện tích sân ,vờn,

- Các bài toán tính diện tích, thể tích hình khối,kèm nội dung

+ Quét vôi ,sơn cửa

+Tính số gạch xây tờng

+ Đào đất ,đắp nền ,rải sỏi

+ Tính thể tích nớc ,thời gian chảy,

Giải bài toán dạng này chúng ta có thể hớng dẫn học sinh theo các bớc sau :

Bớc 1:Đọc kĩ đề toán xác định cái đã cho và cái cần tìm.

Bớc 2: Vẽ hình, biểu thị các dữ kiện đã cho,cần tìm vào hình vẽ.

Bớc 3: Phân tích bài toán tìm ra cách giải.

Bớc 4: Thực hiện giải.(có thử lại)

Phải tìm:Diện tích mảnh đất

Bớc 2:Vẽ hình , biểu thị đã cho vào hình vẽ.

đáy lớn trên thửa ruộng ấy.Hãy tính phần diện tích đất còn lại của thửa ruộng

Dữ kiện đã cho:Thửa ruộng hình thang

Đáy lớn: 60 m

Đáy bé: 30 m

Chiều cao: 40 m

Mơng rộng 8m chạy dọc đáy lớn

Phải tìm:Diện tích đất còn lại.

Bớc 2: Vẽ hình ,biểu thị dữ kiện vào hình vẽ.

Bớc 3:Phân tích tìm cách giải:

Bài toán yêu cầu tìm diện tích hình ABEH, mà AB = 30m=> phải tìm AHvà HE.Muốn tìm HE ta cần đa cạnh này vào vai trò của đờng cao hoặc đáy của một hình nào đó.Ta thấy EH có thể là đờng cao của tam giác AED hoặc là đáy của tam giác EHA, AHB.Mặt khác diện tích của tam giác AED có thể tính đợc nên ta cho HE là

đờng cao của AED

Một bài toán có thể giải bằng nhiều phơng pháp khác nhau.Tuy nhiên, tuỳ trình

độ t duy của học sinh để chúng ta lựa chọn phơng pháp giải phù hợp để các em

có thể tiếp thu một cách tốt nhất

Ví dụ 1:

Bài toán 1: Trong sân có số gà mái nhiều gấp 6 lần số gà trống.Sau đó có thêm

5 con gà trống từ nhà hàng xóm chạy sang nên số gà trống lúc này bằng

4

1

số

gà mái.Tính số gà mái và gà trống trong sân lúc đầu

Đây là bài toán dạng tìm hai số biết hai tỉ số Thông thờng với dạng toán này chúng ta hớng dẫn học sinh giải theo phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng nh sau:

5

Số gà trống + 5: 5 5 5

Số gà mái: (b)

Nhìn vào sơ đồ ta thấy: 6 lần số gà trống(sơ đồ a) bằng 4 lần số gà trống cộng thêm 20 con(5 x 4 = 20)

Vậy 20 con gà ứng với:

Ví dụ:

Bài toán 2: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con.Bốn năm trớc ,tuổi mẹ gấp 6

lần tuổi con.Tính tuổi mẹ, tuổi con hiện nay

Hiện nay , mẹ và con mỗi ngời đều hơn bốn năm trớc 4 tuổi.Ta có sơ đồ tuổi

mẹ và con hiện nay:

12 tuổi (4 x3 = 12) ứng với số lần tuổi con 4 năm trớc là:

đại lợng đó từ đó suy ra số phải tìm

Bài toán 2:ở bài này,tuổi con và tuổi mẹ đều thay đổi theo thời gian Riêng

đại lợng hiệu số tuổi mẹ và con không đổi nên ta lấy đại lợng này làm đơn

vị quy ớc

Bài giải

Theo thời gian hiệu số tuổi hai mẹ con không thay đổi

Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con

=>tuổi con hiện nay bằng

4 :

15

2

= 30 (tuổi)Tuổi con hiện nay là:

30 x

3

1

= 10 (tuổi)Tuổi mẹ hiện nay là:

10 x 4 = 40 (tuổi)

Đáp số :con: 10 tuổi

Mẹ :40 tuổi

Ví dụ 2:Hiện nay mẹ 30 tuổi, con trai 3 tuổi ,con gái 6 tuổi.Hỏi sau bao nhiêu

năm nữa tuổi mẹ gấp đôi tổng số tuổi hai con?

Đây là bài toán dạng tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó Tuy nhiên hiệu thay đổi theo thời gian do đó thật khó khăn nếu áp dụng phơng pháp giải đặc tr-

ng thông thờng.Thế nhng ,khi chúng ta tìm cách đa đợc hiệu về một số không thay đổi thì bài toán trở nên quen thuộc và thật dễ dàng đối với học sinh Để làm

đợc điều này chúng ta sử dụng phơng pháp giả thiết tạm

Ta thấy: hiệu số tuổi giữa mẹ và hai con là: 30 - 3 - 6 = 21 (tuổi)

Mỗi năm mẹ tăng 1 tuổi thì hai con tăng 2 tuổi nên hiệu số tuổi thay đổi theo thời gian Để hiệu không thay đổi thì mỗi năm mẹ phải thêm hai tuổi.Điều này thật vô lí.Vậy chúng ta giả sử trong nhà có một ngời cha, khi đó hiệu giữa tuổi cha , mẹ và hai con sẽ không thay đổi.Ta có bài giải nh sau:

Bài giải

Giả sử trong nhà có một ngời cha hiện nay cũng 30 tuổi

Hiệu số tuổi giữa cha , mẹ và hai con là:

(30 x 2) – ( 3 + 6 ) = 51 (tuổi)

Theo thời gian hiệu số tuổi giữa cha ,mẹ và hai con không thay đổi

Khi tuổi mẹ gấp hai lần tuổi hai con thì tuổi cha và mẹ sẽ gấp 4 lần(2 x 2 = 4)tổng số tuổi hai con.Ta có sơ đồ: